《混凝土结构基本原理》G第10章解读课件

2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法第10章按近似概率理论的极限状态设计法2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法§10.1极限状态10.1.0引言结构或构件设计需要综合考虑功能（即安全性、适用性、耐久性）和经济两方面的要求实际工程结构中存在多种不确定性正确的结构设计方法：在各种不确定性问题的基础上，取得安全可靠与经济合理之间的平衡。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法10.1.1结构的功能要求1.结构的安全等级根据破坏时可能产生后果的严重程度，我国将建筑结构分为三个安全等级：建筑结构的安全等级GB50068-2001表10.0.8划分结构安全等级的依据主要是其用途对部分特殊构件可根据其重要程度作适当调整安全等级破坏后果的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2.结构的设计使用年限设计使用年限是指设计中规定的结构或构件在不需要进行大修的情况下满足预定功能的使用年限。设计使用年限不等同于结构的实际寿命。设计使用年限是计算结构可靠度依据的年限通常按《建筑结构可靠度设计统一标准GB50068-2001》确定经主管部门批准后，也可按业主的要求确定各类工程结构的设计年限不应统一，对于一般的建筑结构，设计使用年限为50年。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法设计使用年限分类GB50068-2001表10.0.5类别设计使用年限（年）示例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法3.结构的功能要求

结构设计需要满足的基本要求是：使结构在设计使用年限内，在正常使用、维护条件下，应保持其各项功能要求，而不需进行大修加固。建筑结构应满足的功能要求可概括为：安全性、适用性、耐久性。安全性应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等所有可能的作用在偶然事件（如地震、爆炸）发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法适用性

结构在正常使用期间，应具有良好的工作性能。如：不发生影响正常使用的过大的变形、振动，不产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度和变形。耐久性结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），不会导致结构在其预定的设计使用年限内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法3.1.2结构的极限状态1.极限状态的分类(1)承载能力极限状态

结构或构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形状态，称为承载能力极限状态。具体包括：

a)结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏)；

b)整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆等）；2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法

c)结构转变为机动体系；

d)结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）。

一旦超过承载能力极限状态，结构或构件就不能满足安全性要求，后果严重（对出现这种可能性控制得很严）。(2)正常使用极限状态

结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状态，称为正常使用极限状态。具体包括：

a)影响正常使用或外观的变形

（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用等）；

b)影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法

c)影响正常使用的振动（不舒适）；

d)影响正常使用的其他特定状态。

一旦超过正常使用极限状态，结构或构件就不能保证适用性、耐久性的功能要求。

正常使用极限状态不涉及安全性，破坏的后果不如承载能力极限状态带来的后果严重（控制发生这种状态可以比前者“松一些”）。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法10.1.3结构上的作用（action）1.作用的分类(1)分类

a)直接作用（荷载）如：各种荷载（重力、风力）作用仅与外部因素有关，与结构本身的力学特性无关

b)间接作用如：地震、收缩、温度变化、沉降、徐变、侵蚀、冻融等不仅与外部因素有关，还与结构本身的力学特性有关2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2.荷载的分类(1)永久荷载（permanentload，恒荷载）

在设计使用期内，若：其值不随时间而变化，其变化与平均值相比可以忽略不计，其变化是单调的并能趋于确定值，

则为永久荷载。如：结构自重、土压力、预应力等。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法(2)可变荷载（活荷载）

在设计使用期内：数值、作用位置随时间而变化，则为可变荷载。如：楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等。(3)偶然荷载在设计使用期内，不一定出现，但一旦出现，其值很大且持续时间很短。如爆炸力、冲击力等。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法3.荷载的标准值

由于实际作用在结构上的荷载大小具有不确定性，应视为随机变量，原则上采用数理统计的方法描述。有足够资料且有可能对其统计分布作出合理估计时，则选取具有95%保证率的上分位荷载值，作为设计各类结构时所取用的荷载标准值，其值等于该荷载的统计平均值加1.645倍标准差。无充分统计资料时，可根据已有的工程实践经验，分析判断后协议给出一个公称值作为荷载标准值。《建筑结构荷载规范GB50009-2001》有相应规定。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法10.1.4极限状态方程1.作用效应S结构上的作用使结构产生的内力（如：M、N、V、T

等）、挠度f

、裂缝宽度

w等统称为该作用的效应。效应S为荷载Q的函数,可表示为：S=S(Q)

作用效应主要是由结构力学解决的问题。作用效应S为随机变量。2.结构构件的抗力R2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（1）材料强度标准值（fck,fyk）

对材料强度试验资料进行统计回归分析，得出材料强度概率分布曲线。材料强度的标准值应具有不小于95％的保证率。由正态分布曲线可知，在fk右侧曲线与横轴包围的面积即为整个曲线包围面积的95%，于是fk的表达式为：对于混凝土：

对钢材：2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（2）结构构件的抗力RR是指结构构件抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、Nu等。结构抗力R是材料性能（强度、变形模量等物理力学性能）、几何参数以及计算模式的函数,可以写作：

R=R(fc，

fy，A，h0，As，……)

结构抗力是一个随机变量。结构抗力R的计算方法这是本门课程的主要内容。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法3.极限状态方程

对于随机变量S和R，要求在达到一定可靠度水准的基础上，满足R≥S，认为结构才是可靠的，否则即为失效。可见，结构或构件的工作状态可以用作用效应S和结构抗力R的关系式来描述，当结构处于极限状态时的表达式称为极限状态方程。（1）极限状态函数Z(结构的功能函数)

结构的极限状态函数可写为：

Z＝R－S

由概率理论可知，由随机变量S和R组合得到的变量

Z＝R－S也是随机变量。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（2）结构功能的数学表达

极限状态函数Z(结构的功能函数)可能出现以下三种情况：Z＝R–S＞

0（或R＞

S）结构可靠Z＝R–S＜

0（或R＜

S）结构失效Z＝R–S＝

0（或R=S）

处于极限状态2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法§10.2按近似极限概率的极限状态设计法

10.2.1结构的可靠度1.结构的可靠性（reliability）结构的可靠性是指结构在规定的设计使用年限内，在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护的条件下完成预定功能的能力。鉴于荷载效应S和抗力R的随机性，结构是否可靠应采用结构完成其预定功能的概率(可靠概率)是否达到某种程度,或不能完成的概率(失效概率)是否小到某种可以接受的程度来评价。如何在结构可靠与经济之间取得均衡，是结构设计方法要解决的问题。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（2）结构的可靠度（degreeofreliability，reliability）

结构在规定的设计使用年限内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。可见结构的可靠度是结构可靠性的概率度量。3.2.2可靠指标与失效概率保证结构可靠就是要保证R＞S。但由于实际结构中荷载效应S和结构抗力R的随机性，要绝对地保证R总大于S是不可能的。为了科学地定量表示结构可靠性的大小，采用概率方法是较合理的。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（1）效应S和抗力R随机性的数学表达

假定荷载效应S和结构抗力R都是服从正太分布的随机变量，mS

和mR

分别为S和R的均值，sS

和sR分别为标准差，则S和R的概率密度曲线如下图所示。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法

a）提高结构的抗力R，减小外部作用的效应S，降低R和S的离散程度，都可以提高结构的可靠度。b）由于随机变量的离散性，S和R的概率密度曲线有重叠区，即从理论上讲总有构件抗力R小于荷载效应S的情况发生；c）若mR－mS越大、或sR、sS越小，则重叠区的越小，即结构的失效概率越低；（2）失效概率Pf

及其影响因素2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法

（3）失效概率Pf

的数学表达式a）由失效概率的含义可知，R－S＜0

的概率就是结构构件的失效概率，因此失效概率可表示为：当失效概率Pf

小于某个值时，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为容许失效概率[Pf

]。失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小，即可靠概率：

Ps＝1－Pf

。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法图10-3可靠指标与失效概率关系示意图2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法b）失效概率Pf

与可靠指标β的转换

由图10-3可知，失效概率Pf

与μz和σz的大小有关。

Pf

与β之间有一一对应的关系，如：b2.73.23.74.2Pf3.47×10－36.87×10－41.08×10－51.33×10－62022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（4）结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标[b]

为了保证结构完成某预定功能的可靠度不低于某一设定的水平，在承载能力极限状态设计中，应对不同情况下的容许失效概率[Pf]相对应的目标可靠指标[b]作出规定（即工程结构中允许的最小可靠指标b取值）。结构的安全等级：按照重要的、一般的、次要的建筑，分别定为一、二、三级。结构构件承载能力极限状态的可靠指标破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.22022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（5）材料强度的设计值与荷载的设计值要在承载能力极限状态的计算中满足如上的可靠指标

[b]，应对材料强度和荷载取用设计值。

a）材料强度设计值：混凝土：fc=

fc,k/γc,γc=1.4

钢筋：fy=

fy,k/γy,γc=1.1(400级及以下），

1.15（500级）

b）荷载设计值：永久荷载：G=

γGGk2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法

当其效应对结构不利时：

对由可变荷载效应效应控制的组合，gG取1.2；

对由永久荷载效应效应控制的组合，gG取1.35；当永久荷载效应对结构有利时：

一般情况下gG取1.0；

对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，gG应取0.9。可变荷载：Q=

γQQk一般情况下应取1.4；对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载应取1.3。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法§10.3实用设计表达式10.3.1实用设计表达式（1）实用设计表达式的基本形式

a）我国仍然采取作用效应S与结构抗力R的实用简便的形式来表达对失效概率（或可靠指标）的基本要求：

b）在上式中，S和R均采用标准值以及相应的“分项系数”来表示，且隐含于实用设计表达式中的分项系数需按照目标可靠指标和工程经验来确定，它起着反映目标可靠指标的等价作用。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（2）作用效应设计值S

以可变荷载效应控制的组合为例，作用效应设计值S的具体表达式为：荷载分项系数gS由多个分项系数（＞1）组合而成；荷载标准值（Gk，Qik）——具有一定保证率（如95%）的上分位荷载值；效应系数C，如承受均布荷载简支梁跨中弯矩的当多个可变荷载同时作用时，它们皆达到标准值的可能性较小→引入荷载组合值系数ψci按荷载标准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值Sk2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（3）结构抗力设计值Ra）以承载能力极限状态为例，结构抗力设计值R具体表达为：（4）结构的重要性系数γ0

对于安全等级为一级、二级和三级的结构构件，结构重要性系数分别取γ0=1.1，1.0，0.9，则：

γ0S

≤R2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（4）承载能力极限状态的设计步骤荷载效应标准值荷载效应设计值设计作用效应设计抗力材料强度设计值材料强度标准值2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法10.3.3正常使用极限状态设计表达式1.正常使用极限状态的特点

a）正常使用极限状态和承载能力极限状态对应两个不同的工作阶段，因而要采用不同的荷载效应组合进行计算。

b）由于混凝土的徐变等特性，裂缝和变形将随着时间的推移而发展，因此在讨论裂缝和变形时，应考虑时间效应。

c）结构构件的适用性、耐久性不如安全性那样重要，因此，所有分项系数取1.0，同时也不考虑结构重要性系数。

d)需考虑荷载短期作用和荷载长期作用下构件的变形、裂缝宽度验算，以保证变形、裂缝、应力等计算值不超过相应的规定限值。

2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2.正常使用极限状态的设计表达式a）荷载的标准组合（characteristic/nominalcombination）用于一个极限状态被超越时结构将产生严重的永久性损害的情况

b)荷载的频遇组合（frequentcombination）用于一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动的情况2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法c）荷载的准永久组合（quasi-permanentcombination）

用于长期荷载起决定性作用的情况以上各式中符号的含义

——可变荷载组合值系数；

——可变荷载的频遇值系数；

——可变荷载的准永久值系数。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法3.正常使用极限状态中变形、裂缝宽度验算方法

（1）变形验算的基本表达式（2）裂缝宽度验算

2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法第10章按近似概率理论的极限状态设计法2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法§10.1极限状态10.1.0引言结构或构件设计需要综合考虑功能（即安全性、适用性、耐久性）和经济两方面的要求实际工程结构中存在多种不确定性正确的结构设计方法：在各种不确定性问题的基础上，取得安全可靠与经济合理之间的平衡。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法10.1.1结构的功能要求1.结构的安全等级根据破坏时可能产生后果的严重程度，我国将建筑结构分为三个安全等级：建筑结构的安全等级GB50068-2001表10.0.8划分结构安全等级的依据主要是其用途对部分特殊构件可根据其重要程度作适当调整安全等级破坏后果的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2.结构的设计使用年限设计使用年限是指设计中规定的结构或构件在不需要进行大修的情况下满足预定功能的使用年限。设计使用年限不等同于结构的实际寿命。设计使用年限是计算结构可靠度依据的年限通常按《建筑结构可靠度设计统一标准GB50068-2001》确定经主管部门批准后，也可按业主的要求确定各类工程结构的设计年限不应统一，对于一般的建筑结构，设计使用年限为50年。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法设计使用年限分类GB50068-2001表10.0.5类别设计使用年限（年）示例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法3.结构的功能要求

结构设计需要满足的基本要求是：使结构在设计使用年限内，在正常使用、维护条件下，应保持其各项功能要求，而不需进行大修加固。建筑结构应满足的功能要求可概括为：安全性、适用性、耐久性。安全性应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等所有可能的作用在偶然事件（如地震、爆炸）发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法适用性

结构在正常使用期间，应具有良好的工作性能。如：不发生影响正常使用的过大的变形、振动，不产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度和变形。耐久性结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），不会导致结构在其预定的设计使用年限内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法3.1.2结构的极限状态1.极限状态的分类(1)承载能力极限状态

结构或构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形状态，称为承载能力极限状态。具体包括：

a)结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏)；

b)整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆等）；2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法

c)结构转变为机动体系；

d)结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）。

一旦超过承载能力极限状态，结构或构件就不能满足安全性要求，后果严重（对出现这种可能性控制得很严）。(2)正常使用极限状态

结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状态，称为正常使用极限状态。具体包括：

a)影响正常使用或外观的变形

（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用等）；

b)影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法

c)影响正常使用的振动（不舒适）；

d)影响正常使用的其他特定状态。

一旦超过正常使用极限状态，结构或构件就不能保证适用性、耐久性的功能要求。

正常使用极限状态不涉及安全性，破坏的后果不如承载能力极限状态带来的后果严重（控制发生这种状态可以比前者“松一些”）。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法10.1.3结构上的作用（action）1.作用的分类(1)分类

a)直接作用（荷载）如：各种荷载（重力、风力）作用仅与外部因素有关，与结构本身的力学特性无关

b)间接作用如：地震、收缩、温度变化、沉降、徐变、侵蚀、冻融等不仅与外部因素有关，还与结构本身的力学特性有关2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2.荷载的分类(1)永久荷载（permanentload，恒荷载）

在设计使用期内，若：其值不随时间而变化，其变化与平均值相比可以忽略不计，其变化是单调的并能趋于确定值，

则为永久荷载。如：结构自重、土压力、预应力等。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法(2)可变荷载（活荷载）

在设计使用期内：数值、作用位置随时间而变化，则为可变荷载。如：楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等。(3)偶然荷载在设计使用期内，不一定出现，但一旦出现，其值很大且持续时间很短。如爆炸力、冲击力等。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法3.荷载的标准值

由于实际作用在结构上的荷载大小具有不确定性，应视为随机变量，原则上采用数理统计的方法描述。有足够资料且有可能对其统计分布作出合理估计时，则选取具有95%保证率的上分位荷载值，作为设计各类结构时所取用的荷载标准值，其值等于该荷载的统计平均值加1.645倍标准差。无充分统计资料时，可根据已有的工程实践经验，分析判断后协议给出一个公称值作为荷载标准值。《建筑结构荷载规范GB50009-2001》有相应规定。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法10.1.4极限状态方程1.作用效应S结构上的作用使结构产生的内力（如：M、N、V、T

等）、挠度f

、裂缝宽度

w等统称为该作用的效应。效应S为荷载Q的函数,可表示为：S=S(Q)

作用效应主要是由结构力学解决的问题。作用效应S为随机变量。2.结构构件的抗力R2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（1）材料强度标准值（fck,fyk）

对材料强度试验资料进行统计回归分析，得出材料强度概率分布曲线。材料强度的标准值应具有不小于95％的保证率。由正态分布曲线可知，在fk右侧曲线与横轴包围的面积即为整个曲线包围面积的95%，于是fk的表达式为：对于混凝土：

对钢材：2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（2）结构构件的抗力RR是指结构构件抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、Nu等。结构抗力R是材料性能（强度、变形模量等物理力学性能）、几何参数以及计算模式的函数,可以写作：

R=R(fc，

fy，A，h0，As，……)

结构抗力是一个随机变量。结构抗力R的计算方法这是本门课程的主要内容。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法3.极限状态方程

对于随机变量S和R，要求在达到一定可靠度水准的基础上，满足R≥S，认为结构才是可靠的，否则即为失效。可见，结构或构件的工作状态可以用作用效应S和结构抗力R的关系式来描述，当结构处于极限状态时的表达式称为极限状态方程。（1）极限状态函数Z(结构的功能函数)

结构的极限状态函数可写为：

Z＝R－S

由概率理论可知，由随机变量S和R组合得到的变量

Z＝R－S也是随机变量。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（2）结构功能的数学表达

极限状态函数Z(结构的功能函数)可能出现以下三种情况：Z＝R–S＞

0（或R＞

S）结构可靠Z＝R–S＜

0（或R＜

S）结构失效Z＝R–S＝

0（或R=S）

处于极限状态2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法§10.2按近似极限概率的极限状态设计法

10.2.1结构的可靠度1.结构的可靠性（reliability）结构的可靠性是指结构在规定的设计使用年限内，在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护的条件下完成预定功能的能力。鉴于荷载效应S和抗力R的随机性，结构是否可靠应采用结构完成其预定功能的概率(可靠概率)是否达到某种程度,或不能完成的概率(失效概率)是否小到某种可以接受的程度来评价。如何在结构可靠与经济之间取得均衡，是结构设计方法要解决的问题。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（2）结构的可靠度（degreeofreliability，reliability）

结构在规定的设计使用年限内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。可见结构的可靠度是结构可靠性的概率度量。3.2.2可靠指标与失效概率保证结构可靠就是要保证R＞S。但由于实际结构中荷载效应S和结构抗力R的随机性，要绝对地保证R总大于S是不可能的。为了科学地定量表示结构可靠性的大小，采用概率方法是较合理的。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（1）效应S和抗力R随机性的数学表达

假定荷载效应S和结构抗力R都是服从正太分布的随机变量，mS

和mR

分别为S和R的均值，sS

和sR分别为标准差，则S和R的概率密度曲线如下图所示。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法

a）提高结构的抗力R，减小外部作用的效应S，降低R和S的离散程度，都可以提高结构的可靠度。b）由于随机变量的离散性，S和R的概率密度曲线有重叠区，即从理论上讲总有构件抗力R小于荷载效应S的情况发生；c）若mR－mS越大、或sR、sS越小，则重叠区的越小，即结构的失效概率越低；（2）失效概率Pf

及其影响因素2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法

（3）失效概率Pf

的数学表达式a）由失效概率的含义可知，R－S＜0

的概率就是结构构件的失效概率，因此失效概率可表示为：当失效概率Pf

小于某个值时，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为容许失效概率[Pf

]。失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小，即可靠概率：

Ps＝1－Pf

。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法图10-3可靠指标与失效概率关系示意图2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法b）失效概率Pf

与可靠指标β的转换

由图10-3可知，失效概率Pf

与μz和σz的大小有关。

Pf

与β之间有一一对应的关系，如：b2.73.23.74.2Pf3.47×10－36.87×10－41.08×10－51.33×10－62022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（4）结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标[b]

为了保证结构完成某预定功能的可靠度不低于某一设定的水平，在承载能力极限状态设计中，应对不同情况下的容许失效概率[Pf]相对应的目标可靠指标[b]作出规定（即工程结构中允许的最小可靠指标b取值）。结构的安全等级：按照重要的、一般的、次要的建筑，分别定为一、二、三级。结构构件承载能力极限状态的可靠指标破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.22022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法（5）材料强度的设计值与荷载的设计值要在承载能力极限状态的计算中满足如上的可靠指标

[b]，应对材料强度和荷载取用设计值。

a）材料强度设计值：混凝土：fc=

fc,k/γc,γc=1.4

钢筋：fy=

fy,k/γy,γc=1.1(400级及以下），

1.15（500级）

b）荷载设计值：永久荷载：G=

γGGk2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法

当其效应对结构不利时：

对由可变荷载效应效应控制的组合，gG取1.2；

对由永久荷载效应效应控制的组合，gG取1.35；当永久荷载效应对结构有利时：

一般情况下gG取1.0；

对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，gG应取0.9。可变荷载：Q=

γQQk一般情况下应取1.4；对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载应取1.3。2022年12月27日第3章按近似概率理论的极限状态设计法2023年1月3日第3章按近似概率理论的极限状态设计法§10.3实用设计