安徽省合肥市中学国科技大附中2022-2023学年八年级数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．(π－3.14)0＝0 B．2a2a3＝2a6C．= D．(－3x－1y3)2＝6x－2y62．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a5C．a10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c23．若分式的值为零，则x的值为（）A． B． C．2 D．24．若分式方程无解，则的值为()A．5 B．4 C．3 D．05．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．86．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A． B． C． D．.7．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）尺码373839404142人数344711A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和398．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或99．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）A． B．x（x﹣1）=380C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=38010．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．11．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()A．6 B．8 C．8或10 D．1012．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°二、填空题（每题4分，共24分）13．定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形ABCD”中，，则边BC的长是___________．14．=_________;15．因式分解：____.16．8的立方根为_______.17．正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为____．18．，，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为________．三、解答题（共78分）19．（8分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家千米的景区游玩，甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：_______；（2）图中点的坐标是________；（3）图中点的坐标是________；（4）题中_________；（5）甲在途中休息____________．20．（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？21．（8分）如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为:（秒）（1）_________，___________（用含的代数式表示）（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之间的函数关系式．22．（10分）已知一次函数与（k≠0）的图象相交于点P(1，－6)．（1）求一次函数的解析式；（2）若点Q(m，n)在函数的图象上，求2n－6m＋9的值．23．（10分）解方程：=-．24．（10分）如图，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm．（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积．25．（12分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．26．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.=，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.2、C【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3、B【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为0，

∴|x|-2=0，且x-1≠0，

解得：x=．

故选：B．【点睛】本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．4、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解．【详解】解：，方程两边同时乘以（x-4）得，，由于方程无解，，，，故选：．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．5、B【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后进行等积变换解答即可．【详解】解：如图，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．6、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．7、C【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．8、C【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．【详解】解：设截后的多边形为边形解得：(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．9、B【分析】设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x名同学，由题意得：

x（x-1）=380，

故选：B．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10、D【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是△ABC的高，逐项判断即可．【详解】∵由三角形的高线定义可知：过点B作BD⊥AC，垂足为D，则线段BD为△ABC的高；∴选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键．11、D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【详解】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=1．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．12、C【分析】根据三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】解：由题意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，∵∠2＝60°，∴∠3＝180°−90°−60°＝30°，∴∠4＝30°，∴∠1＝∠4＋∠5＝30°＋45°＝75°，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即可求解．【详解】解：分两种情况：情况一：ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=4∴∠E=30°，AE=2AB=8，且DE=CD=，AD=AE-DE=，连接AC，在Rt△ACD中，AC=，在Rt△ABC中，∴；情况二：∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图所示：则∠AMD=∠DNB=90°，∴四边形BNDM是矩形，∵60°，∴，∴，，∵∠DAB=60°，∠DMA=90°，且AM=AB-BM=AB-DN=4-，∴，∴，∴，∴，综上所述，或，故答案为：或．【点睛】本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握特殊角的三角函数及求值是解决本题的关键．14、-1【分析】因为b-a=-（a-b），所以可以看成是同分母的分式相加减．【详解】=【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是构建出相同的分母进行计算.15、x(x-1)【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16、2.【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.17、或【分析】分两种情况进行分析，①当BF如图位置时，②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．【详解】如图，当BF如图位置时，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，

∴△ABE≌△BAF（HL），

∴∠ABM=∠BAM，

∴AM=BM，AF=BE=3，

∵AB=4，BE=3，

∴AE=，

过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=2，SM是△ABE的中位线，

∴BM=AE=×5=，

当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，

∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，

∴△BHE∽△BCG，

∴BH：BC=BE：BG，

∴BH=．故答案是：或．【点睛】利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．18、(4，-3)．【分析】根据题意，作出，并写出的坐标即可．【详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)．【点睛】作关于轴对称的，关键是确定三个点的位置．三、解答题（共78分）19、（1）80千米/小时；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）；（5）1．【分析】(1)根据速度=路程时间即可得出乙的速度；（2）根据路程=速度时间，可得甲1小时所行驶的路程，即可得出A点坐标；（3）根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标；（4）根据2小时时甲追上乙，可知两人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间．【详解】（1）乙的速度为：（千米/小时）；故答案为:80千米/小时（2）∵甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时到达A∴此时，甲走过的路程为60千米∴图中点的坐标是（1，60）；故答案为：（1，60）（3）设直线OD的解析式为：，把代入得：，，∴直线OD的解析式为：，当时，，，故答案为：（4）由图像可知，两小时时，甲追上乙，由题意得：，∴，故答案为：1（5）∵，∴甲在途中休息1．故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．20、（1）；（2）80米/分；（3）6分钟【分析】（1）根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之，即可得到答案，

（2）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，

（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【详解】（1）根据题意得：

设线段AB的表达式为：y=kx+b（4≤x≤16），

把（4，240），（16，0）代入得：，

解得：，

即线段AB的表达式为：y=-20x+320（4≤x≤16），

（2）又线段OA可知：甲的速度为：=60（米/分），

乙的步行速度为：=80（米/分），

答：乙的步行速度为80米/分，

（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），

与终点的距离为：2400-960=1440（米），

相遇后，到达终点甲所用的时间为：=24（分），

相遇后，到达终点乙所用的时间为：=18（分），

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分钟到达终点．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．21、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根据点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EG⊥BC于点G，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；（3）根据题意得直线直线的解析式为：，从而得M(，3)，分2种情况：①当点M在线段DB上时，②当点M在DB的延长线上时，分别求出与之间的函数关系式，即可．【详解】∵，，，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1=t，∴6-t，(t+)×1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）当时，6-t=5，t+=，∵将沿翻折，点恰好落在边上的点处，∴DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EG⊥BC于点G，则EG=OC=3，CG=OE=5，∴DG=，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，设直线的解析式为：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得，解得：，∴直线的解析式为：y=x+；（3）∵MN∥DE，∴直线直线的解析式为：，令y=3，代入，解得：x=，∴M(，3)．①当点M在线段DB上时，BM=6-()=，∴=，②当点M在DB的延长线上时，BM=-6=，∴=，综上所述：．【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键．22、（1）y=3x－9；（2）－9【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）Q点（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整体代入的思想即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得，把P（1，－6）代入，解得，k=3，把P（1，－6）代入得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函数的解析式为y=3x－9；（2）∵点Q（m，n）在函数的图象上，y=3x－9，∴n=3m－9，即n－3m=－9，∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，即2n－6m＋9的值为－9.【点睛】本题考查了两直线相交的问题，（1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，（2）把点的坐标代入直线解析式正好得到n－3m的形式是解题的关键．23、【分析】先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:,解得:,经检验是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.24、（1）AC=13cm；（1）2cm1．【分析】（1）根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，从而不难求得AC的长．（1）先根据三线合一可知：AD是高，由三角形面积公式即可得到结论．【详解】（1）∵D是BC的中点，BC=10cm，∴DC=BD=5cm．∵BD1+AD1=144+15=169，AB1=169，∴BD1+AD1=AB1，∴△AB