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文档简介
分布列(精练)(提升版)题组一题组一超几何分布1.(2021·湖南·高考真题)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子,其中肉粽1个,蛋黄粽2个,豆沙粽3个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取2个.(1)用表示取到的豆沙粽的个数,求的分布列;(2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率.2.(2022·广东汕头·二模)袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(Ⅱ)用表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量的分布列和数学期望.3.(2022·湖南永州·三模)某游乐场开展摸球有奖活动,在一个不透明的盒子中放入大小相同的10个小球,其中红球4个,黑球6个,游客花10元钱,就可以参加一次摸球有奖活动,从盒子中一次随机摸取4个小球,规定摸取到两个或两个以上的红球就中奖.根据摸取到的红球个数,设立如下的中奖等级:摸取到的红球个数234中奖等级三等奖二等奖一等奖(1)求游客在一次摸球有奖活动中中奖的概率;(2)若游乐场规定:在一次摸球有奖活动中,游客中三等奖,可获得奖金15元;中二等奖,可获得奖金20元;中一等奖,可获得奖金200元.请从游乐场获利的角度,分析此次摸球有奖活动的合理性.题组二题组二二项分布1.(2022·广东汕头·一模)足球比赛全场比赛时间为90分钟,在90分钟结束时成绩持平,若该场比赛需要决出胜负,需进行30分钟的加时赛,若加时赛仍是平局,则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:①两队应各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜:②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数,则不需再踢,譬如:第4轮结束时,双方进球数比为2:0,则不需再踢第5轮了;③若前5轮点球大战中双方进球数持平,则采用“突然死亡法”决出胜负,即从第6轮起,双方每轮各派1人罚点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜.(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是.在一次赛前训练中,小明射了3次点球,且每次射点球互不影响,记X为射进点球的次数,求X的分布列及数学期望.(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中(需要分出胜负)相遇,120分钟比赛后双方仍旧打平,须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为,乙队每名球员射进点球的概率为.每轮点球中,进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时,甲队进了3个球并刚好胜出的概率.2.(2022·广东茂名·一模)为了增强学生体质,茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛,为了解学生对乒乓球运动的兴趣,从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查,男女人数相同,其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%,而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣.(1)完成2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”?有兴趣没兴趣合计男女合计(2)为了提高同学们对比赛的参与度,比赛分两个阶段进行.第一阶段的比赛赛制采取单循环方式,每场比赛采取三局二胜制,然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学,每场积分规则如下:比赛中以取胜的同学积3分,负的同学积0分;以取胜的同学积2分,负的同学积1分.其中,小强同学和小明同学的比赛倍受关注,设每局小强同学取胜的概率为,记小强同学所得积分为,求的分布列和期望.附表:P(K2≥k0)0.500.400.250.1500.1000.050k00.4550.7801.3232.0722.7063.841题组三题组三独立事件1.(2022·广东·一模)小王每天17:00—18:00都会参加一项自己喜欢的体育运动,运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种.已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关,在前一天参加某类运动项目的情况下,当天参加各类运动项目的概率如下表:前一天当天篮球羽毛球游泳篮球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1(1)已知小王第一天打羽毛球,则他第三天做哪项运动的可能性最大?(2)已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如下表所示:运动项目篮球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王从第一天打羽毛球开始,前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望.2(2022·广东韶关·一模)在某校开展的知识竞赛活动中,共有三道题,答对分别得2分、2分、4分,答错不得分.已知甲同学答对问题的概率分别为,乙同学答对问题的概率均为,甲、乙两位同学都需回答这三道题,且各题回答正确与否相互独立.(1)求甲同学至少有一道题不能答对的概率;(2)运用你学过的统计学知识判断,谁的得分能力更强.3.(2022·广东茂名·二模)某校组织“百年党史”知识比赛,每组有两名同学进行比赛,有2道抢答题目.已知甲、乙两位同学进行同一组比赛,每人抢到每道题的机会相等.抢到题目且回答正确者得100分,没回答者得0分;抢到题目且回答错误者得0分,没抢到者得50分,2道题目抢答完毕后得分多者获胜.已知甲答对每道题目的概率为.乙答对每道题目的概率为,且两人各道题目是否回答正确相互独立.(1)求乙同学得100分的概率;(2)记X为甲同学的累计得分,求X的分布列和数学期望.题组四题组四条件概率1.(2022·福建·莆田华侨中学模拟预测)甲罐中有3个红球、2个黑球,乙罐中有2个红球、2个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”,再从乙罐中随机取出一球,以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”,则下列说法错误的是(
)A. B. C. D.2.(2022·东城模拟)若某地区60岁及以上人群的新冠疫苗全程(两针)接种率为60%,加强免疫接种(第三针)的接种率为36%,则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人,此人完成了加强免疫接种的概率为()A.0.6 B.0.375 C.0.36 D.0.2163.(2022·宁德模拟)从0,1,2,…,9这十个数字中随机抽取3个不同的数字,记A为事件:“恰好抽的是2,4,6”,记B为事件:“恰好抽取的是6,7,8”,记C为事件:“抽取的数字里含有6”.则下列说法正确的是()A. B.C. D.4.(2022·凉山模拟)设A,是两个事件,且发生A必定发生,,给出下列各式,其中正确的是()A. B.C. D.5.(2022·淄博模拟)(多选)甲箱中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以和表示由甲箱取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以表示由乙箱取出的球是红球的事件,则下列结论正确的是()A.事件与事件相互独立B.C.D.6.(2022·江阴模拟)已知随机事件M,N,,则的值为.7.(2022·江苏无锡·模拟预测)已知随机事件M,N,,则的值为________.8.(2022·甘肃·高台县第一中学高三开学考试(理))甲箱中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球(球除颜色外,大小质地均相同).先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以,和表示由甲箱中取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件,下列说法正确的序号是__________.①事件,相互独立;②;③;④;⑤.题组五题组五正态分布1.(2022·滨州二模)设随机变量,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2022·东北三省模拟)已知随机变量,下列表达式正确的是()A. B. C. D.3.(2022·厦门模拟)我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理,它表明,若随机变量,当n充分大时,二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似,且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了的特殊情形,1812年,拉普拉斯对一般的p进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次,则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为()(附:若,则,,)A.0.1587 B.0.0228 C.0.0027 D.0.00144.(2021·河南模拟)红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的,有一定误差.用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时,显示体温X服从正态分布,若X的值在内的概率约为0.9973,则n的值约为()参考数据:若,则.A.4 B.5 C.6 D.75.(2022·呼和浩特模拟)设随机变量X服从正态分布,若,则.6(2022·广东广东·一模)某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试,试卷满分120分.现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩,分别为78,81,84,86,86,87,92,93
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