函数的性质（二） 新高考 数学 一轮复习专项提升 精讲精练

3.2.2函数的性质（二）（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一函数的周期性【例1-1】（2022·黑龙江）己知是定义在R上的周期为4的奇函数，当时，，若，则（

）A． B． C． D．【例1-2】（2022·湖南衡阳·三模）定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数的图象关于原点对称，且，当时，，则（

）A．-11 B．-8 C． D．2．（2022·江西鹰潭·二模）已知是定义在R上的奇函数，若为偶函数且，则（

）A． B． C． D．63．（2022·新疆·三模）已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则下面结论正确的是（

）A． B．C． D．考点二函数的对称性【例2-1】（2022·安徽合肥）函数（是自然对数的底数）的图象关于（

）A．直线对称 B．点对称C．直线对称 D．点对称【例2-2】（2022·全国·模拟预测）已知函数的定义域为R，对任意的恒成立，且函数的图像关于点对称，，则（

）A．2021 B．－2021 C．2022 D．－2022【例2-3】．（2022·山西吕梁）已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，则满足的的取值范围为（

）A． B．C． D．【例2-4】（2022·河南河南·三模（理））函数的所有零点之和为（

）A．0 B．2 C．4 D．6【一隅三反】1．（2022·北京四中高三阶段练习）下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（

）A． B．C． D．2．（2022·河北保定·一模）已知函数的图象关于点对称，则（

）A． B． C． D．3．（2022·吉林·长春外国语学校高三开学考试（文））已知函数，则下列说法正确的是（

）A．关于直线对称 B．关于点对称C．关于点对称 D．关于直线对称4．（2022·天津市第七中学模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数与函数的图象在上所有交点的横坐标之和为（

）A．2020 B．1010 C．1012 D．2022考点三Mm函数【例3】（2022.广东）已知，，，若的最大值为，的最小值为，则等于A．0 B．2 C． D．【一隅三反】1．（20022•椒江区）已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于A．2 B．4 C． D．2．（2022•沙河）函数在，，上的最大值为，最小值为，则A．4038 B．4 C．2 D．03．（2021•河北）已知，则在区间，上的最大值最小值之和为A．2 B．3 C．4 D．84．（2022•广东月考）已知函数在，上的最大值为，最小值为，则A．1 B．2 C．3 D．4考点四函数性质的综合运用【例4】（2022·辽宁·模拟预测）（多选）已知定义在R上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（

）A．的一个周期为6 B．在区间上单调递减C．的图像关于直线对称 D．在区间上共有100个零点【一隅三反】1．（2022·江苏·涟水县第一中学高三期中）（多选）已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（

）A．最小正周期为4 B．C． D．2．（2022·江苏泰州·模拟预测）（多选）已知定义在上的单调递增的函数满足：任意，有，，则（

）A．当时，B．任意，C．存在非零实数，使得任意，D．存在非零实数，使得任意，3．（2022·黑龙江大庆·三模（理））已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（

）A．8 B．7 C．6 D．54．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））已知函数是R上