专题复习-“隐形圆”问题

“隐形圆”问题江苏省通州高级中学一、问题概述江苏高考说中的方是C知点年都，有时，条件没有直给圆面信而是藏题中要过分和现（圆的，从而终以用的识来解我称类题为隐圆问．二、求解策略如何现形（圆方程是键常的以下略策略用的义到定的离于长点的迹确隐例（1如圆x2a2y－a－3＝4上存个点原的为1则数a值范是 ．

6a05略解到点距为1的点轨是原为心的位化此位圆已知圆相求．（2（216南二已圆Ox2＋y21圆x－a2＋－a42＝若圆M上存点点P圆O的两切切为得AB＝0则a的取范围为．解：由意得P2，以P以O圆心2半径上，此圆M公共点，此有21OM211≤a2(a4)2≤92

2≤a≤2 2．2 21（3（207苏四一模已知、B是圆C:x2y21上动，B=3，P是圆12C:(x2(y)22

1上的点则AB的取范是．]1略解取AB的点则C1=2

1，以M在以C1圆心半为2

的圆，且AB2M，转为圆动的离的值（4若任意，线：xcos＋ysn＝2sn＋＋4与圆C：m2＋y－3m26＝1无共，实数m取范是 ．(1,5)22略解线l的程：-1co＋y-3n＝4，1,3到l离为4，以l是以M圆半为4的圆的线，化圆M与圆C含．0 0注：线：-x0co＋-y0n＝R为圆：(xx)2(xy)2R20 0例（217年通一）在面角系Oy中，知BC圆x2y24上点，点)且BA，线段C长取范为．解：一标设BC的点为Mx,y，因为2M2M2M2M2， y所以4x2y2x2y2， B MC2 2化简得x1

y1

3 A 2

2 2 OxO2，所以点M的迹以11为圆，322，2 6圆以M的取值围是

22，6

2 2 2 例2 以BC的值围是6

2，6

2 法二以A、C邻作形AN则B＝N，由矩的何（形在平上任一到对角上两顶的离的方和相有B2C22N2，所以N＝6，故N在以O为心半为6的上所以BC的值围是6

2，6

2． 变式1 204常三期平面角标系Oy中已圆O:x2y26P,)N为圆O上个同的且MN0若QMN则PQ的最小为．335 y2 2 2 2变式2 知圆1：xy

9，圆2：xy

4，定点 A,)动点,B分在圆1和圆2上足B0，则线段B的值围．[23,23]

BO P x变式3 知量、bc满足a,b,c,ac)bc)0，则ab范围为．[23,23]策略二 点P两点AB角是0（k

AkB

1，或AB0）定隐圆例3（）（014年卷）圆：(x)2(y)21和两点,)，,)，若圆存点P使得B0则m取范是 ．,6略解由知以B为径圆与圆C有共．（2（安216高上期）平直坐系Oy，知点P，0)，Q21)直线xyc0其数abc等数列若点P在线l上的射为，线段H的取范是 ．[2,32]解由意圆心C2在线a＋b＋c0得a2bc＝即＝2ba．直线：a－b＋2－c＋2c－a＝，即a2x＋－3＋b－x0，2xy3,由4x0

，得＝4y－5即直过点，5，由题H以PM径的上圆为A5，2，方为x52＋y22＝50，∵CA＝42，H为52－42＝2，H最为42＋52＝92，∴段H长的值围是[2，92．（3（州区2017届三下学检）设mR，线1：xy0与直线l2：xym40交点(0,0)，则0

2y2

20

的值围0是 ．240,240]0略1定点O02过点A-4，则P以A为径圆（一，变式（217南二）在面角系Oy中，线1：k－＋20与直线2：x＋k－＝0交点，当数k化时点P直线x－4＝0的距离的大为 ．32策略定点AB点P满足AB确隐例4（（217年通卷3已点,)点,)

点P直线x4y30上，若满等式PP0点P有，则数的取范是 ．解：（x，）则P(x,y)，P(x,y)根据PP0，有x42y213213.由 2 圆：x42y213213圆与线x4y30相交 2 34403圆心直的离d 3242

3，所以2（2（206盐三）已段B长为2动点C足AB（为数，心，且点C不以点B为圆 1心，2

为径圆负数的最值.34略解点C满方程x2y21.策略两点、动点P足A2B2是定确形例5（）平直标系Oy中已圆C：x－a2＋－a22＝点A，2若圆C上在点满足A2＋O2＝0则数a的取范是 ．，3]略解M足方为x2(y)24，转化两有共点（2（207南、城一）在C中A，C所对边别为a,b,c，若a22c28，则C面积最值 ．255解以B中为，B在线为x，系设(c,)，B(c,)，C(,y)，由a22c28，2 2得(xc)2y2(xc)y2c28，即x2y245c2，2 2所点C在圆，≤crc

45c21

4(45c2)5c2≤252 2 4

5 4 4 5策略点、，点P满足A(,)确隐圆波罗斯例（1略解点P足的为x2y24，化直与相（2（206常一）在面角系Oy中，圆：x2y2＝，O1－42＋y＝4动点P直线x

3yb0上过点P圆OO1的条线，切点为，，满足B2A的点P且有个则b的值围．－20,4 3 例207南二模一缉艇航距海界线（条北向线3.8海的A现其偏东方向距4海的B一走船欲艇立追击知私的大速是私最航的3倍设私和私均按方向以大速行．（1）（参考据：sin17

3，36）6（2问无走船方向跑缉艇否能在海成拦？说明由．北 l领公B°A解：1略

(例（2如乙以A为原正北向在直为y轴建立面角标系y．则B223，设私在(xy)处缉私恰截走船位置与私船遇则PA3，即

x2y2

y3． ly2PB (x2)2y232

领公整得，

9

93 92 2x4

y4

4， B 所点(xy)的轨是点993为圆， 4 46032为半的．3

A x图乙为心993到领边线l：x3.8的距为155大圆半径3，4 4 2以私能领内截走船．策略圆角性确定形例8 （）知a,b,c分别为C三个角A,B,C的对，a2，a+bsnA-snB=(c-bsC则C面的大为 ．3略co∠＝1A＝°设C的外圆圆为接的径为232 3O到C距为3则边C的高h最值为3+23=3则积最值3 3 3为3．（2（217常一△BC中＝45oO△BC的心若CABm，nR则＋n的值围是 ．[

2,)略解：O＝2C9°点C在以O为心半径A圆（优弧B）．三、同步练习1已知线l:x2ym0上存点M满足两点(,),B(,)连线斜积为1，则数m取范围 ．[25,25]2．2016年州模)实数，，c足a22c2，c0，则

bac

的取范围为 ．[

3,3]3 3．知,tR则st)2nt)2的值围 [22,22]4．已圆C:(x)2(y)21和两点(,,(,)(m)若圆C存点P得AB1则m取范围 ．[15,35]7（206无一知圆C:(x2)2y24段F直线l:yx1上动点P为段F任一若圆C存两点A使得AB≤0，则段EF长度的最值 ． 148．如，知点A1,0与点B1,0C是圆x2＋y＝1动点点A,B不合接C延至D使得CD|＝BC，则线段D的范围．(2,2)39．在面角标系xy中，知点(tt)，t)，点C足CC8，且点C直线：x4y40的最离为9，则数t值 ．1510（203江卷第17题改平直坐系y中已点(,)，(,)如果圆C:(xa)2(ya)21上存点M使得A2O圆心C的横标a的取值围 ．[,2]511已向量abc足a

2，bab=3若c2b3)0

则bc的大值是 ．121设点,B是圆x2y24上两点C,)如果B0线段B长取值范为 ．[7,7]1在C中C＝2A＝以B边作腰角角形ADB直顶C、D点线B两侧．当C变时线段D的大为 ．311．（016年通模在平直坐系y中，圆C:x2y22，1圆C