期末复习专题：等腰三角形中的分类讨论课件

等腰三角形中的分类讨论期末专题复习之1等腰三角形中的分类讨论期末专题复习之1前言：

数学思想与方法的三个层次数学思想与方法数学一般方法逻辑学中的方法(或思维方法)数学思想方法配方法、换元法、割补法、等积法等

分析法、综合法、归纳法、反证法等方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等2前言：数学思想与方法的三个层次数学思想与方法数学一般方法逻给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.--发挥团队的力量在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形ACB50°110°20°小组合作找一找发挥团队的力量在下图三角形的边上找出一点，使得该点与1、对∠A进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB80°80°20°3、对∠C进行讨论CAB35°35°110°2、对∠B进行讨论CAB50°50°CAB65°65°50°CAB50°50°成果展示从角的角度分类1、对∠A进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB成果展示从边的角度分类ACBCAB1、以AC为一边3、以AB为一边CABCABCABCABCAB2、以BC为一边成果展示从边的角度分类ACBCAB1、以AC为一边3、以AB主要思想：不重复不遗漏!盘点收获分类讨论思想1.角的分类:顶角、底角2.边的分类：腰、底边主要思想：不重复不遗漏!盘点收获分类讨论思想1.角的分类:顶1.已知等腰三角形的一个内角为80°，则其顶角为___________一、遇角需讨论2.等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则其顶角为____________80°或20°120°或20°内角为80°,分两种情况：①顶角是底角的4倍②底角是顶角的4倍81.已知等腰三角形的一个内角为80°，则其顶角为____1.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长等于_________变式：一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于_________

二、遇边需讨论11或1317注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。91.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长等于___2.如图，线段AB的一个端点A在直线m上，以AB为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线m上，这样的等腰三角形能画多少个？4个102.如图，线段AB的一个端点A在直线m上，以AB为一边画等腰1.等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为2cm，则其周长为

。三、遇中线需讨论11cm或19cm111.等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的变式：等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则其周长为

。三、遇中线需讨论21cm注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。12变式：等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分1.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角度数是______________四、遇高需讨论60°或120°131.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，则这个等1.在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为40°，则底角∠B的度数为_________五、遇中垂线需讨论65°或25°40°40°141.在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC所在的1、已知C、D两点为线段AB的中垂线上的两动点，且∠ACB=500，∠ADB=800，求∠CAD的度数。六、遇动点动角需讨论几何图形之间的位置关系不明确导致需分类讨论151、已知C、D两点为线段AB的中垂线上的两动点，且∠ACB=2.如图,将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD与△AMF如图拼在一起,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K,设旋转角为α（α为锐角）,当△AFK为等腰三角形时,旋转角α的度数多少？六、遇动点动角需讨论162.如图,将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD与△AM3、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F,使∠AEF=∠B=β.（1）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（2）当△AEF为等腰三角形时，求∠BEA的大小.AFBECABC备用图六、遇动点动角需讨论173、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点探究变式：若将（2）中的△AEF为“等腰三角形”改为“直角三角形”时，∠BAE=α，求α与β之间的数量关系。AFBECABC备用图18探究变式：AFBECABC备用图18解：（3）如图1，当∠AFE=90°时，

∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，∠B=∠AEF=∠C，

∴∠BAE=∠CEF，

∵∠C+∠CEF=90°，

∴∠BAE+∠AEF=90°，

即α+β=90°；如图2，当∠EAF=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1，

∠B=∠AEF=∠C，

∴∠BAE=∠1，

∵∠C+∠1+∠AEF=90°，

∴∠1+2∠AEF=90°，

即α+2β=90°．综上所述，α与β的关系可为α+β=90°或α+2β=90°19解：（3）如图1，当∠AFE=90°时，

∵∠B+∠BAE=掌握数学方法和概念，往往比解决数学问题本身更重要.--华罗庚20掌握数学方法和概念，往往比解决20分类讨论对象选择分类讨论标准确定（不重复、不遗漏）逐级讨论分类对象用分类讨论方法解决问题的步骤：

在解决数学问题时，有时无法用同一种方法一次去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决……-米山国藏（日本）归纳综合得出结论需要一个标准我的反思21分类讨论分类讨论逐级讨论用分类讨论方法解决问题的步骤：寄语——与同学共勉：

愿我们在座的每一位同学在学习和生活中就像分类讨论一样去多方面考虑问题，认识问题，并解决问题。愿我们同学都能开心成长！22寄语——与同学共勉：22课后思考题：如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，∠ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

23课后思考题：如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，23课外思考题：如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，∠ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图，∵BE=BC，∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2，∵AD=AC，∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，∴∠DCE=（1800-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（1800-∠ABC-∠BAC）÷2=∠ACB÷2=400÷2=200。24课外思考题：如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，（1）当例8、如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，

∠ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，

且AD=AC，BE=BC，求的度数。（2）当点D、E在点A的同侧，且点D在D’的位置，E在E’的为时，如图，与（1）类似地也可以求得∠DCE＝∠ACB÷2=200。（3）当点D、E在点A的两侧，且E点在E’的位置时，如图，∵BE’=BC，∴∠BE’C=(180O-∠CBE)÷2=∠CBA÷2

，∵AD=AC，∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，又∵∠DCE’=1800-(∠BE’C+∠ADC)，∴∠DCE’=1800-(∠ABC+∠BAC)÷2

=1800-（1800-∠ACB）÷2=900+∠ACB÷2=900+400÷2=1100。25例8、如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，

∠ACB=4(4)当点D、E在点A的两侧，且点D在D’的位置时，如图，∵AD’=AC，∴∵BE=BC，∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2，∴=1800-〔（1800-∠ABC）÷2+（1800-∠BAC）÷2〕

=（∠BAC+∠ABC）÷2=（1800-∠ACB）÷2=（1800-400）÷2=700，故∠DCE的度数为200或1100或700。26(4)当点D、E在点A的两侧，且点D在D’的位置时，如图，∵2.在网格中，网格线的交点称为格点。已知A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数（）

A.6B.7C.8D.9C272.在网格中，网格线的交点称为格点。已知A，B是两个格点，如等腰三角形中的分类讨论期末专题复习之28等腰三角形中的分类讨论期末专题复习之1前言：

数学思想与方法的三个层次数学思想与方法数学一般方法逻辑学中的方法(或思维方法)数学思想方法配方法、换元法、割补法、等积法等

分析法、综合法、归纳法、反证法等方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等29前言：数学思想与方法的三个层次数学思想与方法数学一般方法逻给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.--发挥团队的力量在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形ACB50°110°20°小组合作找一找发挥团队的力量在下图三角形的边上找出一点，使得该点与1、对∠A进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB80°80°20°3、对∠C进行讨论CAB35°35°110°2、对∠B进行讨论CAB50°50°CAB65°65°50°CAB50°50°成果展示从角的角度分类1、对∠A进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB成果展示从边的角度分类ACBCAB1、以AC为一边3、以AB为一边CABCABCABCABCAB2、以BC为一边成果展示从边的角度分类ACBCAB1、以AC为一边3、以AB主要思想：不重复不遗漏!盘点收获分类讨论思想1.角的分类:顶角、底角2.边的分类：腰、底边主要思想：不重复不遗漏!盘点收获分类讨论思想1.角的分类:顶1.已知等腰三角形的一个内角为80°，则其顶角为___________一、遇角需讨论2.等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则其顶角为____________80°或20°120°或20°内角为80°,分两种情况：①顶角是底角的4倍②底角是顶角的4倍351.已知等腰三角形的一个内角为80°，则其顶角为____1.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长等于_________变式：一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于_________

二、遇边需讨论11或1317注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。361.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长等于___2.如图，线段AB的一个端点A在直线m上，以AB为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线m上，这样的等腰三角形能画多少个？4个372.如图，线段AB的一个端点A在直线m上，以AB为一边画等腰1.等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为2cm，则其周长为

。三、遇中线需讨论11cm或19cm381.等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的变式：等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则其周长为

。三、遇中线需讨论21cm注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。39变式：等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分1.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角度数是______________四、遇高需讨论60°或120°401.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，则这个等1.在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为40°，则底角∠B的度数为_________五、遇中垂线需讨论65°或25°40°40°411.在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC所在的1、已知C、D两点为线段AB的中垂线上的两动点，且∠ACB=500，∠ADB=800，求∠CAD的度数。六、遇动点动角需讨论几何图形之间的位置关系不明确导致需分类讨论421、已知C、D两点为线段AB的中垂线上的两动点，且∠ACB=2.如图,将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD与△AMF如图拼在一起,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K,设旋转角为α（α为锐角）,当△AFK为等腰三角形时,旋转角α的度数多少？六、遇动点动角需讨论432.如图,将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD与△AM3、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F,使∠AEF=∠B=β.（1）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（2）当△AEF为等腰三角形时，求∠BEA的大小.AFBECABC备用图六、遇动点动角需讨论443、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点探究变式：若将（2）中的△AEF为“等腰三角形”改为“直角三角形”时，∠BAE=α，求α与β之间的数量关系。AFBECABC备用图45探究变式：AFBECABC备用图18解：（3）如图1，当∠AFE=90°时，

∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，∠B=∠AEF=∠C，

∴∠BAE=∠CEF，

∵∠C+∠CEF=90°，

∴∠BAE+∠AEF=90°，

即α+β=90°；如图2，当∠EAF=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1，

∠B=∠AEF=∠C，

∴∠BAE=∠1，

∵∠C+∠1+∠AEF=90°，

∴∠1+2∠AEF=90°，

即α+2β=90°．综上所述，α与β的关系可为α+β=90°或α+2β=90°46解：（3）如图1，当∠AFE=90°时，

∵∠B+∠BAE=掌握数学方法和概念，往往比解决数学问题本身更重要.--华罗庚47掌握数学方法和概念，往往比解决20分类讨论对象选择分类讨论标准确定（不重复、不遗漏）逐级讨论分类对象用分类讨论方法解决问题的步骤：

在解决数学问题时，有时无法用同一种方法一次去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决……-米山国藏（日本）归纳综合得出结论需要一个标准我的反思48分类讨论分类讨论逐级讨论用分类讨论方法解决问题的步骤：寄语——与同学共勉：

愿我们在座的每一位同学在学习和生活中就像分类讨论一样去多方面考虑问题，认识问题，并解决问题。愿我们同学都能开心成长！49寄语——与同学共勉：22课后思考题：如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，∠ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

50课后思考题：如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，23课外思考题：如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，∠ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图，∵BE=BC，∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2，∵AD=AC，∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，∴∠DCE=（1800-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（1800-∠ABC-∠BAC）÷2=∠ACB÷2=400÷2=200。51课外思考题：如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，（1）当例8、如图，已知△ABC中，BC>AB>AC，

∠ACB=400，如果D、