常见数列求和课件

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常见数列的求和方法

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常见数列的求和方法

离石区江阴高中王1

直接应用等差或等比数列求和公式及常见公式的求和方法(1)等差、等比数列的求和公式__________________________(2)掌握一些常见的数列的前n项和.③2+4+6+…+2n=

④

①1+2+3+…+n=

②1+3+5+…+(2n-1)=

一、公式法直接应用等差或等比数列求和公式及常见公式的求和方法(1例1.已知函数，求解：二、倒序相加法例1.已知函数，求解：二、倒序相加法3点拨：如果一个数列{an},与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.二、倒序相加法点拨：如果一个数列{an},与首末两端等“距离”的两项的和相4例2.化简解：两式相减得：三、错位相减法例2.化简解：两式相减得：三、错位相减法5注意1.用错位相减法求和时,在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”.2.利用错位相减法求和时,转化为等比数列求和.若公比是个参数(字母),则应先对参数加以讨论.点拨：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.三、错位相减法注意1.用错位相减法求和时,在写出“Sn”与“qSn”的表达例.化简解：四、裂项相消法法例.化简解：四、裂项相消法法点拨：1.利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项.将通项裂项后,有时候需要调整前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等.=四、裂项相消法法点拨：1.利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第

2.常见的裂项公式有:

四、裂项相消法法2.常见的裂项公式有: 四、裂项相消法法五、分组求和法例3.化简解：五、分组求和法例3.化简解：10点拨：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化成等差数列或等比数列或常见的数列，然后分别求和。五、分组求和法点拨：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化11六、并项求和法例5.化简解：当n为偶数时：当n为奇数时：六、并项求和法例5.化简解：当n为偶数时：当n为奇数时：12点拨：一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和.形如an=f(n)类型或数列具有周期性时,可采用并项求和.六、并项求和法点拨：一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和13谢谢离石区江阴高中谢谢14

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直接应用等差或等比数列求和公式及常见公式的求和方法(1)等差、等比数列的求和公式__________________________(2)掌握一些常见的数列的前n项和.③2+4+6+…+2n=

④

①1+2+3+…+n=

②1+3+5+…+(2n-1)=

一、公式法直接应用等差或等比数列求和公式及常见公式的求和方法(1例1.已知函数，求解：二、倒序相加法例1.已知函数，求解：二、倒序相加法17点拨：如果一个数列{an},与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.二、倒序相加法点拨：如果一个数列{an},与首末两端等“距离”的两项的和相18例2.化简解：两式相减得：三、错位相减法例2.化简解：两式相减得：三、错位相减法19注意1.用错位相减法求和时,在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”.2.利用错位相减法求和时,转化为等比数列求和.若公比是个参数(字母),则应先对参数加以讨论.点拨：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.三、错位相减法注意1.用错位相减法求和时,在写出“Sn”与“qSn”的表达例.化简解：四、裂项相消法法例.化简解：四、裂项相消法法点拨：1.利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项.将通项裂项后,有时候需要调整前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等.=四、裂项相消法法点拨：1.利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第

2.常见的裂项公式有:

四、裂项相消法法2.常见的裂项公式有: 四、裂项相消法法五、分组求和法例3.化简解：五、分组求和法例3.化简解：24点拨：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化成等差数列或等比数列或常见的数列，然后分别求和。五、分组求和法点拨：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化25六、并项求和法例5.化简解：当n为偶数时：当n为奇数时：六、并项求和法例5.化简解：当n为偶数时：当n为奇数时：26点拨：一个数列的前n