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第二节套利定价理论（APT）本节内容：APT的假设

APT的推理过程APT的应用山东大学经济学院无套利的思想

套利是指利用同一资产在不同市场上或不同资产在同一市场上存在的价格差异，通过低买高买赚取无风险利润的行为。

思考：无套利与市场均衡之间的关系？

APT模型的三大假设1、风险因子的线性表示均值为0，方差为的特质风险，并且（1）山东大学经济学院2、特质风险充分分散化（证券足够多）对于等权重的情形：在资产数量足够大的情况下APT认为非系统风险可以忽略不计。3、市场不存在套利

APT的主要思想如果上述三条假设满足，则存在一个线性定价函数，使得证券期望收益等于各个因子敏感性与因子溢价乘积的和。山东大学经济学院无套利定价——例子

组合i期望收益率组合115%1.00.6组合214%0.51.0组合310%0.30.2构造两个证券：证券AD1，其收益率始终等于风险因子F1，即

；证券AD2，其收益率始终等于风险因子F2，即。记证券AD1的预期收益率为；记证券AD2的预期收益率为；根据无套利的要求则有：（两个AD证券与无风险证券可以复制出任何一个证券）山东大学经济学院由此可以解出：

（利用MDETERM（）及克莱姆法则）其中，两个AD证券的预期收益率为额外承担1单位因子风险所得到的回报（实质上，该回报等于市场上投资者对风险因子实现值的预期）。如果市场上存在第4种或者更多证券，则其收益也必然满足：

例如：第4种证券，两个因子荷载均为为0.6；如果其期望收益为15%，则市场存在套利（因为前3个证券的简单平均等于组合4，所以收益也要相同）山东大学经济学院用因子组合表述的APT具有1单位特定因子风险的证券或证券组合，例如市场组合。根据APT的第1条假设可知各种因子组合的收益为：

因此在引入因子组合后，证券的收益决定方程可写为：…即：因子溢价=因子组合回报-无风险回报山东大学经济学院APT的严格证明公式（1）减去公式（2）得去均值化的因子结构：

构造一个0投资、0风险的投资组合p：山东大学经济学院根据市场无套利的假设可知，该组合的收益也为0，因此推出如下结论根据线性代数中的定理：如果一个向量与N-1个向量正交也与第N个向量正交，则第N个向量必然可以由前N-1个向量线性表示，即：记为无风险资产山东大学经济学院APT与CAPM的比较如果市场风险是唯一因素，那么APT模型就变成了CAPM模型。

1、在CAPM下，市场组合M处于不可或缺的地位；但在APT下，没有市场组合M，APT仍然成立。2、APT模型的推导是以无风险套利为基础的，而CAPM是以期望值-方差分析为基础的，假定投资者都是风险厌恶者，且希望财富越多越好。3、CAPM要求每一个投资者必须有相同的预期，APT则无此假设(但是要有一个公认的线性因子结构)。山东大学经济学院APT的缺陷没有明确定义影响资产收益率的各种因子是什么；结论完全依赖线性表出的假定。寻找风

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