生产决策课件 3

第3章生产决策分析第1节什么是生产函数第2节单一可变投入要素的最优利用第3节多种投入要素的最优组合第4节规模与收益的关系第5节柯布-道格拉斯生产函数第6节生产函数和技术进步1第1节

什么是生产函数2生产函数的概念生产函数反映在生产过程中，一定的投入要素组合所能生产的最大产量。其数学表达式为：

。不同的生产函数代表不同的技术水平。短期生产函数——至少有一种投入要素的投入量是固定的；长期生产函数——所有投入要素的投入量都是可变的。3第2节

单一可变投入要素的最优利用4总产量、平均产量和边际产量的

相互关系

5表4—1工人人数总产量边际产量平均产量01234567891011

013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.82624222018166图4—17边际产量=

=总产量曲线上该点切线的斜率平均产量==总产量曲线上该点与原点之间连接线的斜率。边际产量>平均产量，平均产量

边际产量<平均产量，平均产量

边际产量=平均产量，平均产量最大8边际收益递减规律如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入量，而其他要素的投入量不变，增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加，增加到一定点之后，再增加投入量就会使边际产量递减。9土地的边际收益递减与城市化我国是世界上人与地关系最紧张、农业劳动集约度最高的国家之一。务农人数多，农业的产出很低，是我国穷的根本原因。改革开放之后，一方面随着人口增加土地边际收益递减规律仍然发生作用，另一方面经济建设的发展使耕地面积减少，因而有限土地上的就业压力进一步增加。在80年代，农业剩余劳动力的转移主要以发展乡镇企业为载体，采取了“离土不离乡，进厂不进城”的内部就地转移方式。据统计，1978～1992年期间，乡镇企业共吸收7,500多万农村劳动力。然而，进入90年代以后，乡镇企业由于技术进步加快，资本密集程度迅速提高，吸纳剩余劳动力的能力明显下降。在农村內部就业潜力有限的情况下，农业剩余劳动力必然会离开土地，告別家乡，加入流动大军的行列。可以说，90年代以来“农民工”向城市的大流动，不过是未来相当长的一个时期內，农村劳动力跨地区转移的序曲。有人估计农业剩余劳动力的转移要到2050年才能最终完成。过去20年，我国的城市化进程缓慢，2000年我国城市化水平为36%，低于发展中国家45%的平均水平。目前64%的人还在农村住着。未来的二十年中至少有五亿人口要进城，此间我国的城市人口要翻番。而城市化具有巨大的经济效益，又不要求很大空间和传统要素投入。因此，加快城市化进程是必然选择。生产的三个阶阶段图4—211第一个阶段不不合理，因为为固定要素投投入过多，其其边际产量为为负值。第三个阶段不不合理，因为为可变要素投投入过多，其其边际产量为为负值。第二个阶段是是合理的，可可变要素和固固定要素的边边际产量均为为正值。12单一可变投入入要素最优投投入量的确定定边际产量收入入

指可变投投入要素增加加1个单位，，能使销售收收入增加最多多。单一可变投入入要素最优投投入量的条件件：.13[例4—1]假定某印染厂厂进行来料加加工，其产量量随工人人数数的变化而变变化。两者之之间的关系可可用下列方程程表示：这这里，为为每天的产量量；为为每天雇用的的工人人数。。又假定成品品布不论生产产多少，都能能按每米20元的价格格出售，工人人每天的工资资均为40元元，而且工人是该该厂唯一的可可变投入要素素(其他要素素投入量的变变化略而不计计)。问该厂厂为谋求利润润最大，每天天应雇用多少少工人?14解：因成品布布不论生产多多少，都可按按每米20元的价格格出售，所以以边际收入(MR)为20元。。成品布的边际际产量为：根据式(4—5)，即该厂为实现现利润最大，，应雇用工人人16名。.15[例4—2]在上面印刷车车间的例子中中，假定印刷刷品的价格为为每单位0.30元，工工人的日工资资率为2.4元。（1））假定定工人人是该该车间间唯一一的可可变投投入要要素，，该车车间应应雇用用多少少工人人?（2））假定定伴随随工人人人数数的增增加，，也带带来用用料(纸张张)的的增加加，假假定每每单位位印刷刷品的的用料料支出出为0.10元元。该该车间间应雇雇用多多少工工人?解：（（1））假定定工人人是唯唯一的的可变变投入入要素素。16根据表表4——2，，当元元时时，工工人人人数为为8人人，所所以应应雇用用8人人。（2））假定定随着着工人人人数数的增增加，，也会会相应应增加加原材材料支支出，，则有有关数数据可可计算算如下下：表4——217根据表表4——3，，当工工人人人数为为7时时，=3.6。。所以以，最最优工工人人人数应应定为为7人人。表4——318第3节节多多种种投入入要素素的最最优组组合19等产量量曲线线的性性质和和类型型什么是是等产产量曲曲线等等产产量曲曲线反反映能能生产产一定定产量量的各各种投投入要要素组组合。。图4—320性质：：较高高位置置的等等产量量曲线线总是是代表表较大大的产产量。。图图4—421分类：：1.投投入要要素之之间完完全可以替替代图4——5222.投投入要要素之之间完完全不不能替替代图4——6233.投投入要要素之之间替替代不不完全全图4——724边际技技术替替代率率（MRTS））指增投投1个个单位位x，能替替代多多少单单位y。25图4——826边际技技术替替代率率等于于等量量曲线线的斜斜率，，它总总是随随着x投入量量的增增加而而递减减。27等成本本曲线线等成本本曲线线反映映总成成本不不变的的各种种投入入要素素组合合。等成本本曲线线的方方程式式：这里，，代代表等等成本本曲线线在轴轴上上的截截距，，说明明越在在外面面的等等成本本曲线线代表表越高高的成成本；；代代表表等成成本曲曲线的的斜率率。...28图4——929多种投投入要要素最最优组组合的的确定定图解法法等等产量量曲线线与等等成本本曲线线的切切点代代表最最优组组合。。图4——1030一般原原理：：多种种投入入要素素最优优组合合的条条件是是：图4——1231[例4—4]假设等等产量量曲线线的方方程为为：，，其中中K为资本本数量量，L为劳动动力数数量，，a和b为常数数。又又假定定K的价格格为PK,L的价格格（工工资））为PL。试求求这两两种投投入要要素的的最优优组合合比例例。解：先先求这这两种种投入入要素素的边边际产产量。。L的边际际产量量为：：K的边际际产量量为：：32根据最最优组组合的的一般般原理理，最最优组组合的的条件件是：：所以，，K和L两种投投入要要素的的最优优组合合比例例为aPL/bPK。K33[例4—5]某出租租汽车车公司司现有有小轿轿车100辆，，大轿轿车15辆辆。如如再增增加一一辆小小轿车车，估估计每每月可可增加加营业业收入入10000元；；如再再增加加一辆辆大轿轿车，，每月月可增增加营营业收收入30000元元。假假定每每增加加一辆辆小轿轿车每每月增增加开开支1250元（（包括括利息息支出出、折折旧、、维修修费、、司机机费用用和燃燃料费费用等等），，每增增加一一辆大大轿车车每月月增加加开支支2500元元。该该公司司这两两种车车的比比例是是否最最优?如果果不是是最优优，应应如何何调整整?3435即大轿轿车每每月增增加1元开开支，，可增增加营营业收收入12元元，而而小轿轿车只只能增增加营营业收收入8元。。两者者不等等，说说明两两种车车的比比例不不是最最优。。如想想保持持总成成本不不变，，但使使总营营业收收入增增加，，就应应增加加大轿轿车，，减少少小轿轿车。。36利润最最大化化的投投入要要素组组合为谋求求利润润最大大，两两种投投入要要素之之间的的组合合，必必须同同时满满足MRPK=PK和MRPL=PL。这种种组合合也一一定能能满足足最优优组合合的条条件，，即MPK/PK=MPL/PL。37图4——1338价格变变动对对投入入要素素最优优组合合的影影响如果投投入要要素的的价格格比例例发生生变化化，人人们就就会更更多地地使用用比以以前便便宜的的投入入要素素，少少使用用比以以前贵贵的投投入要要素。。图4——1439生产扩扩大路路线指随着着生产产规模模的扩扩大，，投入入要素素最优优组合合比例例发生生变化化的轨轨迹。。图4——15长期生生产扩扩大路路线短期生生产扩扩大路路线40第4节节规规模模与收收益的的关系系41规模收收益的的三种种类型型假定：：aL+aK=bQ1.b>a规模收收益递递增2.b<a规模收收益递递减3.b=a规模收收益不不变42图4—1643影响规规模收收益的的因素素促使规规模收收益递递增的的因素素（1））工人人专业业化（（2）使使用专专门化化的设设备和和先进进的技技术（（3）大大设备备单位位能力力的费费用低低（（4））生产产要素素的不不可分分割性性（（5））其他他因素素促使规规模收收益不不变的的因素素促使规规模收收益递递减的的因素素，主主要是是管理理因素素44规模收收益类类型的的判定定假如，，那那么，，h<k规模效效益递递减h=k规模效效益不不变h>k规模效效益递递增如果生生产函函数为为齐次次生产产函数数：那那么么，n=1规模效效益不不变（h=k）n>1规模效效益递递增（h>k,假定k>1））n<1规模效效益递递减（h<k,假定k>1）45柯布-道格格拉斯斯生产产函数数形式：：优点：：1.其其对数数形式式为线线性函函数2.边边际际产量量的变变化，，符合合边际际收益益递减减规律律3.属属于齐齐次生生产函函数，，便于于判断断规模模收益益类型型4.指指数b、c，恰好好是K、L的产量量弹性性46第6节节生生产产函数数和技技术进进步47技术进进步导导致生生产函函数的的改变变技术进进步，，指技技术知知识及及其在在生产产中的的应用用有了了进展展。它它应当当表现现为以以更少少的投投入，，得到到与以以前同同样的的产出出。故技术术进步步导致致生产产函数的的改变变，表表现为为等产量量曲线线的位位移。。图4——1848技术进进步的的类型型1.劳劳动节节约型型2.资资本节节约型型3.中中立型型49图4——1950技术进进步在在产量量增长长中所所作贡贡献的的测定定假定某某生产产单位位的生生产函函数为为：那那么么，假定在在这一一期间间，该该单位位增加加的全全部产产量为为ΔQ。式中，，为为因增增加投投入而而引起起的产产量的的增加加；ΔQ′为由由技术术进步步引起起的产产量的的增加加。两边均均除以以Q，得：：.......51如果ΔΔQ/Q为全部部产量量增长长率，，记为为GQ；ΔK/K为资本本增长长率，，记为为GK；ΔL/L为劳动动增长长率，，记为为GL；ΔQ′／Q为因技技术进进步引引起的的产量量增长长率，，记为为GA，则式式(4—13)又可可写为为：或：....52[例4—7]假定某某企业业期初初的生生产函函数为为：。。在这这期间间，该该企业业资本本投入入增加加了10%，，劳动动力投投入增增加了了15%，，到期期末总总产量量增加加了20%。（（1））在此此期间间该企企业因因技术术进步步引起起的产产量增增长率率是多多少?（（2））在此此期间间，技技术进进步在在全部部产量量增长长中做做出的的贡献献是多多大?解：（（1））因技技术进进步引引起的的产量量增长长率为为：GA=GQ－αGK－βGL=20%-0.4×10%-0.6×15%=7%即即在在全部部产量量增长长率20%中，，因技技术进进步引引起的的产量量增长长率为为7%。（（2）技技术进进步在在全部部产量量增长长中所所做的的贡献献为：：GA／GQ×100%=7%／20%××100%=35%即即在在全部部产量量增长长中，，有35%是由由技术术进步步引起起的。。53决策分分析：：1短短期决决策：：单一一可变变要素素的最最优投投入2长长期决决策：：多种种生产产要素素的最最优投投入组组合3生生产产要要素素最最优优投投入入决决策策的的比比较较静静态态分分析析4生生产产扩扩展展曲曲线线短期期决决策策：：边边际际分分析析假定定在在现现有有基基础础上上，，增增加加一一名名工工人人的的边边际际产产量量为为4个个单单位位，，每每个个单单位位的的产产品品的的市市场场价价格格为为10000元元；；而而这这名名工工人人的的工工资资为为30000元元。。那那么么是是否否需需要要增增加加此此工工人人？？如果果再再增增加加第第二二名名工工人人，，其其边边际际产产量量下下降降为为3个个单单位位，，是是否否需需要要增增加加该该工工人人？？如果果再再增增加加第第三三名名工工人人，，其其边边际际产产量量下下降降为为2个个单单位位，，是是否否需需要要增增加加该该工工人人？？短期期决决策策最优优投投入入条条件件：：劳劳动动力力的的边边际际产产量量收收入入＝＝劳劳动动力力的的边边际际成成本本（（工工资资））边际际产产量量收收入入：：MRP＝＝MR××MPMRPL＝dTR/dL如果果水水平平价价格格不不变变，，最最优优时时：：P××MPL＝w(工工资资)短期期决决策策：：图图示示等利利润润曲曲线线总产产量量曲曲线线QLL*Q*短期期决决策策举举例例1设某某生生产产系系统统的的生生产产函函数数为为：：Q＝＝-1.2＋＋4.5L-0.3L2Q:每每天天的的产产量量，，单单位位件件；；L-每每天天雇雇佣佣的的劳劳动动力力人人数数若每每件件产产品品的的价价格格是是5元元，，每每人人每每天天的的工工资资是是4.5元元。。问：：要要使使利利润润最最大大，，每每天天应应投投入入多多少少劳劳动动力？？何何时时产产量量达达到到最最大大？？短期期决决策策举举例例1之之解解答答因为为短短期期生生产产决决策策的的最最优优劳劳动动力力投投入入满满足足条条件件：：MPL=W/P或或P××MPL＝W所所以以问问题题的的关关键键是是边边际际产产量量的的计计算算。。MPL＝dQ/dL=4.5-0.6L令4.5-0.6L=4.5/5得得L＝＝6(人人/天天)此时时产产量量为为Q＝＝15(件件/天天)最大大产产量量则则满满足足MPL＝0得得L＝＝7.5(人人/天天)所以以利利润润最最大大与与产产量量最最大大不不一一定定相相同同。。短期期决决策策举举例例2Q＝＝2K1/2L1/2，若若资资本本存存量量固固定定在在9个个单单位位上上，，产产品品价价格格6元元，，工工资资率率为为每每单单位位2元元。。问题题：：确定定应应雇雇佣佣的的最最优优的的劳劳动动力力数数量量。。如如果果工工资资提提高高到到每每单单位位3元元，，最最优优的的劳劳动动力力数数量量应应是是多多少少？？短期决策策举例2之解答答MPL＝dQ/dL＝＝(K/L)1/2MRPL=P*MPL=6*(9/L)1/2=18/(L)1/2最优条件件：MRPL＝w即18/(L)1/2=2得L＝＝81若工资涨涨为3元元，则可可得L＝＝36。。说明随着着劳动力力价格提提高，企企业就会会减少对对劳动力力的需求求，即劳劳动力需需求曲线线向右下下方倾斜斜长期决策策：边际际分析若资本的的价格r=2元元，劳动动力的价价格w＝＝3元，，而MPK＝10，，MPL＝9，两两种生产产要素之之间的组组合是否否最优呢呢？长期决策策最优条件件：MPK/PK=MPL/PL或MPK/r=MPL/w即：无论论是资本本还是劳劳动力，，投入1元钱所所带来的的边际产产量都应应该相等等。长期决策策

KLK0L0Q0等成本曲线等产量曲曲线Q0=f(K,L)等成本曲曲线C0=rK+wL最优条件件：MPK/r=MPL/w长期决策策之举例例1某企业生生产一种种产品，，需投入入X、Y、Z三三种要素素，其生生产函数数为：Q＝100X0.2Y0.4Z0.8各要素单单位价格格（或单单位成本本）为：：CX=1(元元)CY=2(元元)CZ=4(元元)问题：1若Q＝12800，求使使总成本本最小的的X、Y、Z投投入量。。2若总