灰度变换与空间滤波课件

第三章

灰度变换与空间滤波第三章

灰度变换与空间滤波1引言通常，空间域技术在计算机上更有效，且在执行上需要较少的处理资源。引言通常，空间域技术在计算机上更有效，且在执行上需要较少的23.1背景知识即T可应用于单幅图像（本章中我们的主要关注点）或图像集合。3.1.1灰度变换和空间滤波基础3.1背景知识即T可应用于单幅图像（本章中我们的主要关注点3领域原点p63领域原点p634第三章灰度变换与空间滤波课件53.2一些基本的灰度变换函数3.2.1对数变换p65加亮（亮度增加）、减暗（暗度减小）。故图像整体亮度提升。3.2一些基本的灰度变换函数3.2.1对数变换p65加亮（63.2.2幂律（伽马）变换即恒等变换，输入像素灰度值与输出像素灰度值相同3.2.2幂律（伽马）变换即恒等变换，输入像素灰度值与输出7第三章灰度变换与空间滤波课件83.2.3分段线性变换函数（1）对比度拉伸3.2.3分段线性变换函数（1）对比度拉伸9第三章灰度变换与空间滤波课件10（2）比特平面分层因为二进制的较高位对二进制的大小音像较大，而灰度值正是用此二进制来表示的（2）比特平面分层因为二进制的较高位对二进制的大小音像较大，114个高阶比特平面与原图更相像，即包含更多信息。这也是利用位平面进行图像压缩（属于有损压缩）的原理。4个高阶比特平面与原图更相像，即包含更多信息。这也是利用位平123.3直方图处理3.3直方图处理13第三章灰度变换与空间滤波课件143.3.1直方图均衡为单调不减函数即定义域与值域的范围相同3.3.1直方图均衡为单调不减函数即定义域与值域的范围相同15由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。下面将进行简单推导：假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义

利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有：

输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到，因为归根到底s与r是由T(r)联系起来的。

由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),16此时s，r都已归一化。若没有归一化，（3.3.4）该写为

此时s，r都已归一化。若没有归一化，（3.3.4）该写为

17

即一个任意的pr(r)都能变换为均匀的ps(s).

即一个任意的pr(r)都能变换为均匀的ps(s).18是概率密度函数pdf的近似是概率密度函数pdf的近似19Sk舍入

1/73/75/76/76/7111举例：假设一幅64×64，8bit灰度图像，其概率分布见表，试进行直方图均衡化处理rknkPr(rk)=nk/nr0=07900.19r1=1/710230.25r2=2/78500.21r3=3/76560.16r4=4/73290.08r5=5/72450.06r6=6/71220.03r7=1810.02Sk计算

0.190.440.650.810.890.950.981.00SkS0S1S2s3s4nsk7901023850985448P(sk)

0.190.250.210.240.11直方图均衡化在处理中不允许造成新的灰度级Sk舍入1/73/75/76/76/7111举例：假设一20Pr(rk)Sk计算

P(sk)

由于直方图是PDF的近似，而且在处理中不允许造成新的灰度级，所以在实际的直方图均衡应用中很少见到完美平坦的直方图。但具有展开输入直方图的趋势，最终增强了对比度。Pr(rk)Sk计算P(sk)由于直方图是PDF21第三章

灰度变换与空间滤波第三章

灰度变换与空间滤波22引言通常，空间域技术在计算机上更有效，且在执行上需要较少的处理资源。引言通常，空间域技术在计算机上更有效，且在执行上需要较少的233.1背景知识即T可应用于单幅图像（本章中我们的主要关注点）或图像集合。3.1.1灰度变换和空间滤波基础3.1背景知识即T可应用于单幅图像（本章中我们的主要关注点24领域原点p63领域原点p6325第三章灰度变换与空间滤波课件263.2一些基本的灰度变换函数3.2.1对数变换p65加亮（亮度增加）、减暗（暗度减小）。故图像整体亮度提升。3.2一些基本的灰度变换函数3.2.1对数变换p65加亮（273.2.2幂律（伽马）变换即恒等变换，输入像素灰度值与输出像素灰度值相同3.2.2幂律（伽马）变换即恒等变换，输入像素灰度值与输出28第三章灰度变换与空间滤波课件293.2.3分段线性变换函数（1）对比度拉伸3.2.3分段线性变换函数（1）对比度拉伸30第三章灰度变换与空间滤波课件31（2）比特平面分层因为二进制的较高位对二进制的大小音像较大，而灰度值正是用此二进制来表示的（2）比特平面分层因为二进制的较高位对二进制的大小音像较大，324个高阶比特平面与原图更相像，即包含更多信息。这也是利用位平面进行图像压缩（属于有损压缩）的原理。4个高阶比特平面与原图更相像，即包含更多信息。这也是利用位平333.3直方图处理3.3直方图处理34第三章灰度变换与空间滤波课件353.3.1直方图均衡为单调不减函数即定义域与值域的范围相同3.3.1直方图均衡为单调不减函数即定义域与值域的范围相同36由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),而随机变量s是r的函数，则s的概率密度ps(s)可以由pr(r)求出。下面将进行简单推导：假定随机变量s的分布函数用Fs(s)表示，根据分布函数定义

利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对s求导，有：

输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(r)控制原图像灰度级的概率密度函数得到，因为归根到底s与r是由T(r)联系起来的。

由概率论理论可知，如果已知随机变量r的概率密度为pr(r),37此时s，r都已归一化。若没有归一化，（3.3.4）该写为

此时s，r都已归一化。若没有归一化，（3.3.4）该写为

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即一个任意的pr(r)都能变换为均匀的ps(s).

即一个任意的pr(r)都能变换为均匀的ps(s).39是概率密度函数pdf的近似是概率密度函数pdf的近似40Sk舍入

1/73/75/76/76/7111举例：假设一幅64×64，8bit灰度图像，其概率分布见表，试进行直方图均衡化处理rknkPr(rk)=nk/nr0=07900.19r1=1/710230.25r2=2/78500.21r3=3/76560.16r4=4/73290.08r5=5/72450.06r6=6/71220.03r7=1810.02Sk计算

0.190.440.650.810.890.950.981.00SkS0S1S2s3s4nsk7901023850985448P(sk)

0.190.250.210.240.11直方图均衡化在处理中不允许造成新的灰度级Sk舍入