2020-2021学年八年级下学期第二阶段测试数学试题1

【校级联考】重庆市重点中学（江津二中、支坪中学等七校）2020-2021学年八年级下学期第二阶段测试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选J.下列各式不是最简二次根式的是（）d.Vo?TTOC\o"1-5"\h\zA.72B.73C.亨d.Vo?T.已知（x—3）2+J），+i=o,则（）D.-4A,2B.-2C.4D.-4.已知：如图，菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的边长为（）A,6cmB.10cmC.5cmD.14cm.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形.如图，菱形纸片ABCD中，ZA=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则NADP的大小为（）A.20°B.30°C.40°D.45°.如图，已知^AOP中，NPAO=90。,NAOP=30。点M是OP的中点，AP=JI,则线段AM的长是（

AA.6B.2D.25/37.如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x+的值为AA.6B.2D.25/37.如图,数轴上的点A所表示的数为x,则x+的值为(A.272B.-0-1C.0.1D.0.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，，则这根芦苇AB的长是()BBA.15尺B.16尺C.17尺D.18尺.一次函数丫=卜乂+2经过点(1,1),那么对于这个一次函数作出以下判断，正确的是()A.y的值随x的增大而减小B.图象经过第三象限C.y的值随x的增大而增大D.图象经过坐标原点10.如图所示，已知：点A(0,0),B(0),C(0,1).在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AAiB],第2个△B1A2B2,第3个2A3B3,…，则第n个等边三角形的边长等于()TOC\o"1-5"\h\zA.立B.正C.—D.正2〃2〃nxvH.已知整数a使得关于x的分式方程一^-+3=--有整数解，且关于x的一次x-33-x函数y=(a+l)x+a-10的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有()A.6个B.5个C.4个D.3个二、填空题.函数y=三的自变量x的取值范围是..如图，平行四边形ABCD的对角线ACJBD交于点O,点E.F分别是线段AO,BO的中点，若AC+BD=30cm.OAB的周长是23cm,则EF=cm..在直线1上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是a,b,c,正放置的四个正方形的面积依次是S”S：,Ss,So则Si+Sz+Ss+S.尸.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为y=kix+a/ny=k?x+a2,如下左图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为山，乙弹簧长为y?,则yi与y?的大小关系为.

.小明家和丽丽家相距550米.星期天，小明接到丽丽电话后，两人各自从家同时出发，沿同一条路以各自的速度匀速相向而行，小明出发4分钟后停下休息，等了一会,才与丽丽相遇，然后和丽丽一起返回自己家，返家的速度和丽丽之间的速度相同.若两人距小明家的距离y（米）与他们步行的时间x（分钟）之间的函数关系如上右图所示,结合图象可知，小明中途休息了一分钟.乂米）乂米）.如图，ZkABC中AD是中线，AE是角平分线，CF_LAE于F,AB=12,AC=7,则DF的长为三、解答题.计算：（1）三、解答题.计算：（1）727-^x（76+3）2+1—.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,求证：AF=CE.求证：AF=CE..如图，AB=3cm,BC=4cm,AF=12cm,AC±AF,正方形CDEF的面枳是169cm七点G是AC的中点，连接BG,求BG的长度..如图，过X轴正半轴上一点A的两条直线4，A分别交y轴于点3、C两点，其中B点的坐标是（0,3）,点C在原点下方，已知AB=屈.（1）求点4的坐标；（2）若AAbC的面积为4,求直线《的解析式..某地组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2辆车.（1）设用X辆车装运A种苹果，用了辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息，求了与工之间的函数关系式，并写出X的取值范围；苹果品种ABC每辆汽车（吨）2.22.12每吨苹果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为W百元，求W与X之间的函数关系式，当X为何值时,W（百元）取得最大利润，并安排此时相应的车辆调配方案..如图，平行四边形ABCD中，E在AD边上，AE=DC,F为平行四边形ABCD外一点，连接AF、BF,连接EF交AB于G,且NEFB=NC=60。.（1）若AB=6,BC=8,求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：EF=AF+BF..阅读下列两则材料，回答问题：材料一：我们将(6+西)与(五-仆)称为一对“对偶式”，因为函+C)(6--(逐/=a-b，所以构造“对偶式”相乘可以有效地将(6+&)和(6-四)中的“―”去掉.例如：已知《25—x—=7=2,求厉三T+JTJ=7的值.解：(•725—x-J15-x)x(425-x+y115-x)=(25-x)-(15-x)=10J25-x-J15-x=2/.J25—x+J15-x=5材料二：如图，点A(xi,yi),点B(x2,yz),以AB为斜边作RSABC,则C(x2,口)，于是AC=\xl-x2\,6。=|%-丫2|,所以A5=J(X]-x]『+，反之，可将代数式J(X]_X?)2+(乂-%尸的值看作点(X1,V1)到点(X2,y>)的距离.Jx：-2x+y2+2y+2=-^/(x2-2x+1)+(y2+2y+1)=J(x_l):+(y+l)：=[(x-l)[+所以可将代数式Jx?—2x+，+2y+2的值看作点（x,y）到点（1,-1）的距离.（1）已知方程j20-x-J^二7=2，其中x&l.利用材料一：①直接写出代数式的值：0U=②解关于X的方程J20-X-J4-X=2、其中烂4.（2）利用材料二，求代数式Qx2-2x+y>+16y+65+Jx1+4x+y?—4y+8的最小值，并求出此时y与x之间的函数关系式，写出x的值范闱..如图，平面直角坐标系中，直线AC、BC交x轴于A、B两点，交y轴于同一点C,点C的坐标为（0,3）,BC=AC=5.（1）求直线BC的解析式：（2）点D在直线BC上，且点D的横坐标为一直线PQ〃y轴且PQ经过线段BC的中点E,交直线AC于点P.交x轴于点Q,在直线PQ上找点M,y轴上找点N,连接MN,MN_LPQ,连接DM、NA,当DM+MN+NA最短时，求DM+MN+NA的最小值.参考答案D【分析】根据最简根式的定义，分母中不能含有根式即可解题.【详解】故选D.【点睛】本题考查了最简根式的判断，属于简单题，熟悉最简根式的形式是解题关键.C【分析】本题考查了0X）式的应用，利用平方数和根式的非负性即可解题.【详解】•••（X-3）2+7777=0，.*.x=3,y=-l,.*.x-y=4,故选C.【点睛】本题考查了0X）式的应用，属于简单题，熟悉非负数的性质，并识别出0X）式是解题关键.C【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分即可解题.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形,AC=6cm,BD=8cm,・•・AC_LBD,OA=OC=3.OB=OD=4,・・・AB=5（勾股定理），故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，属于简单题，熟悉菱形的对角线互相垂直平分是解题关键.C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误：C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确：D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误.故选C.B【分析】根据折叠和菱形的性质，连接BD,由菱形的性质及NA=60。，得到三角形ABD为等边三角形，由于P为AB的中点，利用三线合一性质得到DP为角平分线，进而得到NADP=30。.【详解】•・•四边形ABCD为菱形，ZA=60°,•.△ABD为等边三角形，ZADC=120°,ZC=60°,・・P为AB的中点，・・DP为NADB的平分线，（三线合一）BPZADP=30°,故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质和等边三角形的三线合一，中等难度，熟悉菱形的性质是解题关键.A【分析】根据30。角所对直角边是斜边一半和斜边中线等于斜边一半即可解题.【详解】解：VZPAO=90°,ZAOP=30°,AAP=1oR（30。角所对直角边是斜边一半）,2•・•点M是OP的中点，・•.AM=|OP（斜边中线等于斜边一半），，AM=AP=G故选A.【点睛】本题考查了特殊的直角三角形的性质，属于简单题，熟悉直角三角形斜边中线的特殊性质是解题关健.D【分析】先根据数轴可得x的值，进而求出x+应的值，即可解题.【详解】解：读图可得：x=-72,Ax+V2=-V2+V2=0,故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴上的点一一对应的关系,注意数形结合，利用勾股定理求出A表示的实数是解题关键.C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB，的长为16尺，则BC=8尺，设出AB=AB』x尺，表示出水深AC,根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB，=x尺，则水深AC=(x-2)尺，因为B*E=16尺，所以BC=8尺在RSABC中,81+(x-2)2=x2,解之得:x=17,即芦苇长17尺.故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关健.A【分析】将点(1,1)代入函数解析式，求出k的值,利用一次函数的增减性即可解题.【详解】解：将(1,1)代入y=kx+2得k=-l<0,・・・y的值随x的增大而减小，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，属于简单题，利用代入法求出k的值,并熟悉一次函数的增减性与k的正负之间的关系是解题关键.A【解析】【分析】根据题目已知条件可推出，AA】=@OC=巫,BiAlLaiB.更，依此类推，第n个等边三2222-角形的边长等于走.2n【详解】解：VOB=73,OC=1,ABC=2,AZOBC=30°,ZOCB=60°.而△AAiB］为等边三角形，NA】ABi=60。，AZCOAi=30°,则NCAQ=900.TOC\o"1-5"\h\z在RsCAAi中，AAi=^OC=在，22同理得：BiAz=—AjBi,22-依此类推，第n个等边三角形的边长等于立.2n【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律.A【解析】【分析】先根据分式方程有整数解求出A21,2,3,5,6,7,10,再根据一次函数的所过象限判断a的取值范围，进而即可求出符合条件得a的值.【详解】TOC\o"1-5"\h\z解：±1注+3=上解得：x=—,x-33-x4-a4__oVV;整数a使得关于x的分式方程二二+3=--有整数解且XH3,,x-33-x.•.4-a=-6,-3,-2,-l,l,3,6,（一共7个解），即a=-2,1,3,5,6,7,10,Vy=（a+l）x+a-10的图像不经过第二象限，.•・a+l>0,a-10S0）解得：/VaSlO,，a=l,3,5,6,7,10（一共6个解），故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的图像和性质，中等难度，利用X是整数判断出a的取值范闱是解题关键.x<2【详解】解：后7在实数范围内有意义，则2—工之0；解得x<2故答案为x<24【分析】先利用平行四边形的性质证明OA+OB=15cia再利用^OAB的周长是23cm求出AB的长，最后利用中位线证明EF=4cm即可解题.【详解】解：•・•四边形ABCD是平行四边形,AC+BD=30cm,OA+OB=—(AC+BD)=15cm,2VAOAB的周长是23cm,/.AB=23-15=8cm,•・•点E.F分别是线段AO,BO的中点，1，EF=—AB=4cm.2故答案是4.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,中位线的性质，属于简单题，利用平行四边形的对角线互相平分求出AB的长是解题关键.a+c【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面枳和都等于中间斜放的正方形面枳，据此即可解答,具体：求证丝ZiCDE,得DE=BC,AABC中AB2+CE2=AC2,根据S3=AB2,S4=DE2可求得S3+S4=c,同理可得Si+S尸a,故S3+S4+Si+S：=a+c..【详解】解:•/ZACB+ZDCE=90%ZBAC+ZACB=90°,，NDCE=NBAC,：AC=CE,ZABC=ZCDE,AABC^ACDE,，BC=DE,在直角中，AB2+BC2=AC2,即，AB2+DE2=AC2,vs3=ab2,s4=de2/.S3+S4F同理Si+S：=a故可得Si+Sz+S3+S4=a+ct故答案是：a+c.【点睛】本题考查正方形面积的计算，正方形各边相等的性质，全等三角形的判定.解题关键是本题中根据AABC04CDE证明S3+S4=cyi>y2【分析】根据一次函数图像的性质，先找到交点坐标,再利用函数的单调性说明当X>1时4>力即可解题.【详解】解：由一次函数的图像可知，交点坐标为（1,12）,工当x<1时,口<y?,当x>1时,山>y：j,・•・当所挂物体质量均为2kg时，即x=2时，【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，中等难度，熟悉函数的增减性并注意交点坐标的深刻含义是解题关键.1.5【分析】先求出丽丽的速度为50（米/分），再求出小明相遇时丽丽走过的路程为275米，最后利用时间等于路程除以速度即可解题.【详解】解：550Tl=50（米/分）,550-275=275米,275-50=5.5（分），5.54=1.5（分）故答案为1.5分.【点睛】本题考查了一次函数与路程的实际应用，属于简单题，根据图像信息找到两人的速度与路程之间的关系是解题关键.2.5【分析】延长CF,交AB于点G,证明AAFG0求出AG的长，再利用中位线定理证明DF=^BG.2即可解题.【详解】解:延长CF,交AB于点G,TAE是角平分线，CF_LAE于F,・•・易证△AFGgZ\AFC,VAB=12,AC=7,AG=AC=7,ABG=12-7=5,•・・D为BC中点,F是CG中点，ADF=-BG=2.5,2故答案是25BDEC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,中位线的性质，中等难度，作出辅助线，利用三线合一性质证明三角形全等是解题关键.（1）-372；（2）3724-1.【分析】根据根式的性质进行化简，去绝对值时要注意根式的正负性，即可解题.【详解】解：（1）&7-代（痣+3）=3"-3&-30=-35/2（2）阎+g尸=3应-&+应-1+2=35/2+1【点睛】本题考查了根式的性质，属于简单题，熟悉根式化简的一般步骤，注意绝对值的非负性是解题关犍.见解析【解析】【分析】根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD〃BC,又AE=CF,利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论.【详解】证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC,即AE〃CF,又・「AE=CF,・•・四边形AECF为平行四边形，二•AF=CE.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.BG=2.5cm.【分析】先利用正方形面积求出正方形边长FC=13,在直角三角形FAC中勾股定理求出AC=5,在三角形ABC中利用勾股定理逆定理得到NABC=90。,最后利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题.【详解】•・•正方形CDEF的面积是169cm2.,.FC=13cmVAF=12cm,AC±AF,AC=^C2-AF~=a/132-122=5cmVAB=3cm,BC=4cm»且3?+42=5?•••△ABC是直角三角形•・•点G是AC的中点.*.BG=—AC=2.5cm.2【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，直角三角形斜边中线的性质，中等难度，利用勾股定理的逆定理证明直角三角形是解题关健.(1)A(2,0)；(2)直线解析式y=gx-l.【分析】(1)利用勾股定理即可解题，(2)根据△A6C的面积为4,得到S1ABlf=4,得到C(0,-l),再利用待定系数法即可解题.

【详解】(1)・.・OB=3,AB=,ZAOB=90°/.OA=2,(勾股定理)AA(2,0)ABCMAC(O<1)•••设直线4解析式产kx+b(k=0)j-l=O・j-l=O・k+b

\0=2k+bb=-l解得Lik=—2，直线4解析式y=^x-l.【点睛】本题考查了一次函数与面积的实际应用，勾股定理的应用，用待定系数法求解函数解析式，中等难度，将面枳问题转换成求点的坐标问题是解题关键.（1）y=-2x+20,2<x<9；（2）当x=2时，W的值最大，叫火值=315.2（百元），安排车辆的方案如下：装运A种苹果2车，B种苹果16车，C种苹果2车.【分析】（1）先表示出C种苹果所用的车辆的数量，根据全部装满得到2.2x+2.1y+2（20—x—y）=42,再由每种苹果不少于2辆车得到J_2x+20〉2'解不等式组即可解题，（2）利用（1）中的数量关系表示出利润W与x之间的函数关系,再利用函数的增减性找到函数的最值即可解题.【详解】（1）根据题意，运A种苹果x车，B种苹果）车，••・运C种苹果（20—x—y）车，由题意得：2.2x+2.ly+2(20-x-y)=42,整理得y=-2x+20

由题意可知fx>2由题意可知fx>2[-2x+20>2・•・y与X之间的函数关系式是>=-2x+20,自变量A-的取值范围是2<A-<9.(2)由题意可知：w=6x2.2x+8x2.1(-2x+20)+5x2x=336-10.4xV/c=-10.4<0・・W随x的增大而减小••当X取最小值时，W的值最大即当x=2时，W的值最大，%=336-10.4x2=315.2(百元)••安排车辆的方案如下：装运A种苹果2车，B种苹果16车，C种苹果2车.【点睛】本题考查了一次不等式与一次函数的实际应用，中等难度，综合性强，认真审题,找到题干中的等量关系是解题关键.(1)S平行四边段88=246：(2)见解析•【分析】(1)过点D作DH±BC于点H,利用30。角所对直角边等于斜边一半和平行四边形的性质得到DC=AB=6,再利用勾股定理求出高DH的长即可解题，(2)在EF上截取点M,使FM=FB.先利用题目中的60。角和平行四边形的性质证明4FBA0△MBE,得到AF=EM即可解题.【详解】(1)过点D作DH_LBC于点H•/ZC=60°,ZCDH=30°1，CH=-DC2,••四边形ABCD是平行四边形DC=AB=6.\CH=3,工DH=4DC2-CH2=&2-32=3>/3•S°abcd=BCDH=S=24>/3(2)在EF上截取点M,使FM=FB,连接EB.•・•ZEFB=60°•••△BFM是等边三角形ABF=BM,ZFBM=60°VAE=DC.DC=AB/.AE=AB•・•四边形ABCD是平行四边形，ZBAD=ZC=60°•••△ABE是等边三角形，BA=BE,ZABE=60°ZFBM=ZABE=60°,ZFBA=ZMBEAAFBA^AMBEAAF=EM，EF=EM+FM=AF+BF【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定，平行四边形的面枳，难度较大，综合性强,熟悉平行四边形的面积求法，等边三角形的判定和平行四边形的性质是解题关键.(1)①8：@x=-5；(2)y=-yX-y,(-2<X<l)【分析】(1)①根据材料中给出的信息，利用“对偶式”的性质得(J20-X_j4-x)x(120-x+j4-x)=20-x-(4-x)=16、再代入J20-x-J4一X=2即可求解，②在上一问的基础上设m=j20—x,n=J4-X，建立二元一次方程组求解即可,(2)将所给代数式利用完全平方公式进行化简整理，再转换成两点之间的距离公式进行求解即可.【详解】解：(1)①•・・(j20-x->/4-x)x(j20-x+5/4-x)=20-x-(4-x)=16•/，20-x-J4-X=2工，20-x+J4-x=8②,/，20-x-，4-x=2,J20-x+,4-x=8令m=>/20-x,n=,4-x，fm-11=2fm=5则｛q解得：｛a[111+11=81n=3当5/20^x=5或y/4^x=3,解得：x=-5(2)根据材料知：Jx1-2x+y2+16y+65++4x+y2-4y+8=J(x?-2x+l)+(y)+16y+64)+J(x2+4x+4)+(y2-4y+4)=^(x-l)2+(y+8)2+、(x+2『+(y-2y=J(x-l『+[y-(—8)T+—2)[+(),―2)2所以可将代数式Jx?—2x+y?+16y+65+J