2020届湖北省武汉地区重点大学附中六校第一次联考(文科6套)文数答

2020届湖北省武汉地区重点大学附中六校第一次联考（文科6套）文数答2018届高三第一次联考数学试题〔文科〕参 考答案华中科技大学教育考试中心命制2018.11.24答案ABCDADCABA11．612.313.114.36π15.113416.解：〔Ⅰ〕fxsin(2x)3[cos(2x)1]3=sin(2x)3cos(2x)=2sin(2x)3fx的周期T22〔Ⅱ〕要使函数f(x)为偶函数，只需k,(kZ)32即k,(kZ)6因为0，因此6〔Ⅰ〕由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6.P(221,P(233232)10253)101010,101025P(25523329P(355334)1010101010,5)101010，101001010P(5516)10410因此随机变量ξ的分布列为23456P1329312525100104〔Ⅱ〕随机变量ξ的期望为E13429536123232510010452518.解：〔Ⅰ〕过P点作PMAB于M,由正三棱柱性质知PM平面ABC,连接MC,那么MC为PC在平面ABC上的射影.PC AB， MC AB，为AB中点，又PM∥AA1,因此P为A1B的中点.过M作MNAC于N,连结PN,那么PNAC,PNM为二面角PACB的平面角在RtPMN中，由|PM|=a，|MN|3a，得tanPNM24因此二面角PACB的正切值为233〔Ⅱ〕M是AB中点，B1B到平面PAC距离等于M到平面PAC距离的2P又由〔I〕知AC平面PMN，平面PMN平面PAC，过M作MQPN于Q，那么MQ平面PAC,MB|PM||MN|a3a21|MQ|24a.22214|PM||MN|a3a2416故所求点B到平面PAC距离为21a719.解：〔Ⅰ〕函数f(x)的定义域为(2,)，因为f(x)2[(x2)因此当2x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.

|PM|23|MN|.3A1C1倍，QANC1]2(x1)(x3)，x2x2故f(x)的单调递增区间是(1,)；f(x)的单调递减区间是(2,1)〔注：-1处写成〝闭的〞亦可〕〔Ⅱ〕由f(x)x23xa得：xa42ln(2x)0，令g(x)xa42ln(2x)，那么g(x)12x，xx22因现在1x0，g(x)0，0x1时，g(x)0，故g(x)在[1,0]上递减，在[0,1]上递增，要使方程 f(x) x2 3x a在区间[1,1]上只有一个实数根，那么必须且只需g(1)0,g(1)0,g(0)0,或0,或0.g(1)g(1)解之得a 4 2ln2,或a (5 2ln3,3].因此实数a的取值范畴(5 2ln3,3] {4 2ln2}．解：〔Ⅰ〕设Ax0,y0，因为抛物线的焦点 F p,0,准线l的方程为：x p,K p,0,作AMl于M，2 2 2p那么AM x0 AF,2又AK 2AF得AK 2AM，即 AKM为等腰直角三角形，KMAMx0pp,即p0000222

，而点A在抛物线上，p2p,于是Ap,p.x02px0,x0222又SAFK1KFy01ppp28,p4.222〔Ⅱ〕由y28x，得F(2,0)，明显直线l1，l2的斜率都存在且都不为0.设l1的方程为yk(x2)，那么l2的方程为y1(x2).ky28x,得G(242,4)，同理可得H(24k2,4k)由k(x2),ykk2(424k)2(44k)2那么GHk1k11=16(k4k264.〔当且仅当k2k4k2)k2时取等号〕因此|GH|的最小值是8.21.解：〔I〕a11an的递推公式得a20，a3382，由数列，a445(n1)(2ann)(n1)an1(n1)annan4nann〔Ⅱ〕ann1an=(n1)(2ann)ann1nn1an4n=(2)an(41)nann13an3nan=3n数列ann为公差是31的等差数列.ann由题意，令11，得23(Ⅲ)由(Ⅱ)知anna12(n1)(1)n，anna11因此ann22nn1现在bn1=n3n2(n1)22(n3)n2n(n2)322)(n3=1[11]，2(3)n2(n2)(3)nnSn1111111[3(3)44(3)22(3)