《实际问题与一元一次方程2：工程问题》精品示范课教案【人教数学七上】

《实际问题与一元一次方程2》教学设计工程问题教学目标经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；能够“找出工程问题、行程问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.教学重难点重点：建立实际问题的一元一次方程模型.难点：根据问题中的相等关系建立一元一次方程模型.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图教学目标1.经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；2.能够“找出工程问题、行程问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；3.经历“把工程问题、行程问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.熟悉教学目标.通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.环节一创设情境【回顾】提问：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤？1.从实际问题中找已知量和未知量；2.然后找到它们之间的关系；3.设未知数，然后根据等量关系列出方程；4.求解方程并检验.提问：时间效率的计算公式是怎样的？学生思考讨论并回答问题.生1：1.从实际问题中找已知量和未知量；2.然后找到它们之间的关系；3.设未知数，然后根据等量关系列出方程；4.求解方程并检验.生：通过回顾之前学习的知识，唤醒记忆，为讲解工程问题作铺垫，助于对新知的引入和学习.环节二探究新知【探究】例1：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：一个人做要40h完成，一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h；未知量：一部分人不知道是多少..提问：它们之间有什么关系呢？一部分人先做了4h，然后增加2人与他们一起做8h完成这份工作.提问：整体的工作如何表示？用单位“1”表示整体的工作，如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每个小时完成的工作量就是.提问：等量关系是怎样的？一部分人工作4小时+（一部分人+2人）一起工作8小时＝整体的工作（转化为：）第一时段工作量+第二时段工作量＝总工作量（工作量＝工作时间×人均效率×人数）生思考、讨论，然后发言.让学生自己思考并试图用方程解决一下问题，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯.环节三应用新知提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？解：设应安排人先做4h.解方程，得.答：应安排2人先做4h.总结：1.此题为工程类问题，量有工作时间、工作效率、工程总量，常把总工作量看作单位1，工作效率为；2.量之间的关系：工作效率×时间＝工作总量；例2：在铁路线上有A，B两站，它们之间的距离为360km，一列货车从B站开出，每小时行驶160km，货车开出30min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240km，两车同向而行，动车在货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：A，B两站之间的距离为360km，一列货车从B站开出，每小时行驶160km，火车开出30min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240km，两车同向而行；未知量：多少小时后相遇.方法一：路程相等提问：它们之间有什么关系呢？路程、速度和时间的关系，货车行驶的路程+360km等于动车行驶的路程.利用图片找相应的关系：提问：能从图中得到等量关系吗？360km+货车行驶的路程＝动车行驶的路程提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？解：小时后两车相遇.解方程，得.答：动车开出h后追上货车.总结：对于行程问题，可借助图形帮助分析和思考.方法二：时间相等看图利用时间找等量关系：货车行驶CD路程的时间＝动车行驶AD路程的时间解：设货车在第三段行驶的路程为km.解方程，得答：动车开出h后追上货车.总结：1.两种方法比较，第二种方法因为设的是路程，表示时间用的是除的关系，所以解方程时比第一种麻烦，解方程时还要转化为时间，多一步.2.在列方程解实际问题时，一般是求什么设什么，如果方程不好列或者列出的方程不好解再考虑间接设法，设其他量为未知数.生试着作答，并试着总结.生：设安排的人数为x人.生1：解题顺序是先找已知数和未知数，然后找到它们之间的关系，设未知数然后根据等量关系列出方程表示问题中的等量关系，再解.生2：工程类问题，量有工作时间、工作效率、工程总量，常把总工作量看作单位1，工作效率为；学生独立用方程解决问题，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并对例题作相关总结.例2为行程问题，与工程问题类似，选择此题是让学生用方程的思想解决此类问题，并比较利用“路程相等”和“时间相等”关系寻找等量关系的不同.环节四巩固新知巩固练习：1.整理一批数据，假设每个人单位时间内完成工作量一样，单独一个人做需要80h完成所有任务.现在先由几个人先做2h，再增加5人做8h后，共完成这项工作的四分之三，问先安排参与整理数据的具体的人数是多少人？解：先安排参与整理数据的具体的人数是人.解方程，得.答：先安排2人参与整理数据.2.甲、乙两人骑车从A、B两地相向而行，甲比乙早走15min，甲、乙两人的骑车速度比为2:3，相遇时，甲比乙少走6km，已知乙走了1h30min，求甲乙两人骑车的速度和A、B两地之间的距离.解：设甲速度为km/h，则乙甲速度为km/h.解方程，得A、B两地之间的距离：答：甲骑车速度为12km/h，乙骑车速度为18km/h，A、B两地之间的距离为54km.学生自主练习进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节五课堂小结提问：提问.本节课你学到了哪些知识？1.工程类问题当只给完成工作的时间，没有给工程总量时，常设工程总量为1，工作效率为.工程问题：工作效率×工作