粗糙壁对湍流的影响完成版

粗糙壁对湍流的影响一．目录（一） 沿程阻力系数入与沿程水头损失hf关系（二） 尼古拉兹实验传统实验介绍及尼古拉兹曲线分析尼古拉兹圆管沿程水流阻力实验的新发现（三） 沿程阻力系数入的计算1•人工粗糙管中入的半经验公式工业管道入值的计算公式经验公式例题（四） 实际工程应用中入计算高浓度管道输沙中沿程阻力系数影响因素分析隧道通风井喷射混凝土壁面沿程阻力系数（实地测量）二．正文（一）沿程阻力系数入与沿程水头损失hf关系Becauseofthecomplexityofturbulentflow，thecalculationequationforfrictionallossinturbulentflowcanonlybesetupbyapplyingdimensionalanalysismethod.Thecalculationequationfrictionallossinturbulentnowisthesameasthatinlaminarnowinform．whatisdifferentisfrictionaldragcoefficient入，namely由于紊流的复杂性，紊流沿程损失的计算公式只能借助量纲分析法来建立。公式在形式上与层流一样，所不同的只是沿程阻力系麹，即forlaminarflow对层流入=64/Reforturbulentflow,入isthefunctionofreynoldsnumberReandrelativeroughness△/d,thatis对紊流，入是雷诺数Re和相对粗糙度△/d的函数，即（二）NikuradseExperiment尼古拉兹实验1.传统实验介绍Germandynamicistandengineer-Nikuradseconductedexperimentaldeterminationonfrictionaldragcoefficientcross-sectionvelocitydistributioninpipeflowin1933,theexperimentalequipmentissimilartothatinReynoldsexperiment.Duringtests,Nikuradsegluedcloselyhomogeneoussandgrainsscreenedonpipewalltomaketheso-calledartificiallyroughpipe,thenhemeasuredaveragevelocityvoncross-sectionandfrictionheadlosshfatdifferentflowrateinpipesofdifferentrelativeroughness,calculatedmagnitudesofReand>bycorrespondingformulasandmarkedtheirlogarithmicpointsonplottingA=J\RcA\paper,thecurve engenderdinsuchawayiscalledNikuradsecurvegraph,asshowninfig11933年德国力学家和工程师尼古拉兹进行了管流沿程摩阻系数和断面速度分布的实验测定，其实验装置类似雷诺实验实验时，尼古拉兹将筛选过的均匀砂粒紧密地贴在管壁表面做成人工粗糙管，然后对不同相对粗糙度的管道测量其在不同流量下的断面平均流速V和沿程水头损失h，按相应公式算出Re和A值，取对数点绘制坐标纸上，得到“M恥号）曲线，即所谓的尼姑拉兹曲线图，如图figl所示。2,6 3.0323.4"3R40 4.24.4464.82,6 3.0323.4"3R40 4.24.4464.85052545.65K60Figi尼古拉兹曲线下面对这五个区域进行分析—101"丄120丄252丄俪—JDIu_-一一E一一■一d-J4-JW4JWArfAan-o56iu一Li7AccordingtothevanalioncharacteristicofA,Nikuradsecurvemaybedividedintofiveregions*根据入变化的特征'尼古拉盤曲线町分为五个区域：Region|—l^aminarflowregion(line..Wh^nRe<2000(otr1百屉<3.3fi),AfresefmmrelaliveroughnessA/d,IhisagreeswiththpequationA=64/Re.第丨试——绘流区(血线几半&0000(临屉 时」与相对粗糙度3也无关，合符人=64/屉方程。RegionJJ—Transientregionilfiwregime(linebe).When/?(?=20()0-4000(nrI或?f=3.36«3J6)TAonlydependsonfijandisindependeEilIn>mA/d.第)1E-流态过渡区线几ffiflP=2000^4000([g/?r=3.36-3.6｝的也凹M仅主jRe有关，而^A/d无关口RegionIll—Turbulentsmoothregion(linecd).WhenRe>4(XX)(or】莒jRf>3,6)»flowisin(urbulunlm吕img^/dhasnoinfliitinc^onA+onlyReconcenis.第HI区——紊流光滑区(虫线人当^>4DOO(lgKe>3.6)H^此时流动已处于素说状态*去朗少W对A仍无影响A只与矗有关◎R^gLunIV一TurbulentLmnsi^niregiun(IheareabetvitenLinecdand.Anindependentus-cilklitigcurvrslrutchesotilfromCKperhnciilEiJpoitilofdiflerenlA/dttnthi&case,Atvhied忧i〔hbntliReandnamelytA=JXRe,A/M).第IV区——素流过渡区｛赳和孑线之IMffJK域儿不同占加的宾验点各自独立遊一条波狀曲线M既与屉有关，又与3d有応即八习1[恥占加儿RegionV—Turbulentroughregion(thf!areaontherightofline,E耳pertmentalnurvebe-cumtisa5iraiglitLth-puralleltohori»cnialaxistthisrrieansXh购noihihgu.idowithR电、onlyrelai^dIoA/d.thatisA-f(A/d),itindicansthatflowisinfullydevelopedhirhukmregime,flowdragisinproportiontosquarevelocityFhenceitiscalledsquaredragre疝hi.第V区——紊流粗糙区(护线以右的区域几实验曲线展为与橫轴平行的直线段'说明馋区入旨需谐敦尤关，仅与山^有关.即A二濟A/■刃■这说阴流劫处F发展完全的紊流状态，流动阻力与流連平方成正比•故又称为阻力平方医gThesignincariveofNikutacl&texperimentli屿inthatitentirelyrevealedthen^latjcmshipa-m<jngAtKeandA/din r<?^ime,andsjiecifiedthalallkin<]snfpmpirii;ilutkIsrmi—fnipir-it:alIcirniLilasuseriIndptermin^Ah:neappficabEesi^npes.尼古拉兹实验宜义在F它全面揭示了不同淤遥下A和谒诺数及相对栩糙度的关系#从而说明确窿A的各种经验公式和半经验公式有一定的适用范围°尼古拉兹圆管沿程水流阻力实验的新发现1).尼古拉兹1933年提出的圆管水流沿程阻力变化规律是水力学的经典理论之一，该理论是基于他1932〜1933年期间所开展的系列人工粗糙圆管水流阻力实验，，该实验揭示了人工粗糙圆管沿程阻力系数（入）与雷诺数（Re）、相对粗糙度（△/d）的变化规律。万军伟团队2010年也制作了相对粗糙度厶/d为1/30.89的人工粗糙圆管，开展了类似的水流阻力实验，与尼古拉兹相对粗糙度厶/d为1/30.15的实验结果对比发现：本次实验结果验证了尼古拉兹实验所揭示的不同粗糙度人工圆管沿程阻力系数随雷诺数（或流态）和粗糙度的总体变化规律，说明尼古拉兹实验具有可重复性，尤其是当水流流态为层流时，实验结果都服从沿程阻力系数入=64/Re。但是当水流呈紊流时，粗糙度基本相同的人工粗糙度圆管的实验结果却存在明显差异，后者的沿程阻力系数（A）要大于前者，以下将详细分析造成这种差异的原因，并对尼古拉兹实验曲线加以修正。（2）.实验结果对比分析A.相同点此次我们设计并制作了相对粗糙度△/d为1/30.89的人工粗糙圆管，尼古拉兹实验的相对粗糙度厶/d为1/30.15。分别开展了不同雷诺数Re条件下的沿程水流阻力实验，得到工粗糙圆管的沿程阻力系数入随雷诺数Re的变化曲线（如图1所示），从图1中可见，本次实验具有与尼古拉兹实验基本一致的规律，具体表现为：（1）随着雷诺数Re的增大，水流流态从层流逐渐变为粗糙紊流，根据沿程阻力系数入变化的特征，期间大体可以划分为3个流态区，分别为层流区、层流一粗糙紊流过渡区和粗糙紊流区(阻力平方区)。层流条件下，两次实验数据均落在入=64/Re的直线上,沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，与相对粗糙度厶/d无关。B.不同点当水流进入层流一粗糙紊流过渡区以后，本次实验与尼古拉兹实验曲线明显分离，沿程阻力系数存在较大差异(如图1所示)，E木试实验歎据F；Ji-'utv.实验数扼图1这种差异具体表现为：(1)相同水流流速或雷诺数Re条件下，本次实验所得到的沿程阻力系数入比尼古拉兹实验结果大。本次实验紊流区共45组数据，其中相对偏差最小值为6.93%，最大值为18.16%，整体平均相对偏差为10.83%(2)本次实验随着水流流速或雷诺数Re的增大，水流流态更早地进入粗糙紊流区(阻力平方区)。尼古拉兹实验在雷诺数Re=26810时，流态进入粗糙紊流区；本次实验在雷诺数Re=17 580时，流态就已经进入粗糙紊流区。注：相关实验过程见【文献三】C.结论根据本次相对粗糙度△/d为1/30.89人工粗糙圆管沿程水流阻力实验与尼古拉兹当年的实验结果对比，可以得出以下结论：（1） 本次实验所揭示的人工粗糙圆管沿程阻力系数入与雷诺数Re、相对粗糙度△/d的变化规律与尼古拉兹实验所得的结果，在总体规律上是一致的，说明了尼古拉兹实验具有可重复性。（2） 两次实验在层流条件下的曲线基本重合，进一步验证了层流条件下沿程阻力系数与相对粗糙度无关，即入=f（Re），且服从入=64/Re。（3） 紊流条件下，两次实验结果存在差异。本次实验所得到的沿程阻力系数入要比尼古拉兹实验的大，而且更早地从前一种紊流态进入下一种紊流态。其原因是尼古拉兹当年在粗糙管制作过程中采取的工艺，实际上使得圆管相对粗糙度比设计的要小，即实际的相对粗糙度都小于了原设计的1/30。所得的沿程阻力系数偏小。本次实验结果更符合相对粗糙度（△/d）为1/30.89的人工圆管沿程阻力系数（入）的变化规律。总之，尼古拉兹实验虽然很好地揭示了圆管水流沿程阻力系数的变化规律，但是受人工粗糙圆管制作工艺的限制，其实验精度有待提高，尤其需要通过更先进的人工粗糙圆管的制作工艺更准确地确定层流与紊流的临界雷诺数以及紊流条件下的沿程阻力系数及其变化规律。(三)CalculationEquationforFrictionalDragCoefficient^沿程阻力系数入的计算公式.Semi-empiricalFormulafor入inArtificiallyRoughPipe人工粗糙管中入的半经验公式Semi-empiricalFormulaforturbulentfrictionaldragcoefficientinartificiallyroughpipecanbededucedbycombininglogarithmicequationofvelocitydistributiononcross-sectionandNikuradseexperimentaldate.人工粗糙管的紊流沿程阻力系数的半经验公式可根据断面流速分布的对数公式结合尼古拉兹实验资料推出。Forturbulentsmoothregion:紊流光滑区定=2lg(ReZf)-0.8ApplicablescopeoftheaboveequationisRe=5上式适用范围为Re=5*10A4--3*10A6Forturbulentroughregion:紊流粗糙区：ApplicahlfKcopthofthe ^qu^lionisRf>(3^2/^A)(q/d).上式适用范南为届>(3R2/A)(Dq.CalculationFormulafor入inIndustrialPipes

工业管道久值的计算公式Bybasingonvastexperimentaldateindustrialpipes,C.F.Colebrookproposedformulafortransientregioninindustrialpipesin1938.1938年，柯列布鲁克根据大量工业管道实验资料，提出工业管道对过渡区公式。ColebrookformulaColebrook公式面对此公式进行一定的分析Thebasiccharacteristkiofthealwivefcirrnulaisih吕IivlienKeinverysiiidll,thescerjndlendinbracketsattheright-handedsifktsver^1large,sotheIifbItermisccimpttralivelYv^rysmall.ColebnHjk启rmul削isappnikiimtdyequaltoNfkuradseequationinsmoothregion.Onth^conlrEjry.whenReisvery-lar^e^thesucondleriminbra<ke^atIherughl-handedsiri^nfRepqualicknisverysmalJ,CuiebrookfumiulaisHpproximatetyequdltoNikuratlseequ^Emninrnnghregion.上式闾魁本特扯是当島伍很小肘，右边括号的第二项很大，相对来说，第一项很小°柯氏公式就接近尼古申诫光濫直公式口当盹值很大时•公式右边括号内第二项很小，公式接近尼古拉兹粗糙管区公式。llicnefort,Colebrookformulai*nt>1an3yappli「吕hhLntnrhiileijtiranKisnlrr^nn,btilalfwjnp-plicubkInturbubnlsmuuLhrttgionandLurhuhm!roughregiontilisalw(MilledIherompr^ht-rifiiwibnnulaofturbulentflnw.［月此冲I氏公宜不仅适用于紊流过渡区，而且也适用于紊悄光滑区和素流樹糙区.又称运流的综舍公式"FurHtrTij*iiljea[iflt]Tbasetli\pnnCi^t^bmokfnnntiUrMoodyplottedIherelationship沪叩hofAKeandA/din1944,thisgraphisreferredtnasMoodychart,asshnwninFig.6—19.

IlliMJIIHHI|l,MigIIMMI0.100.()9Q.Oa0.07Ml-曲I翘IM1J*CilJ4NJFrilhEM JiM4lKMUl(l>MJucii01]60.02(KJI.50.(1]D.D09[MXJK■血flfl0J2oM観瞎-R蛊F盍皿一UOE.r-JIKXJOI0050.000,05「ssau^n<u為一窗.015需鑑丽mlgouDo0.IIon_0R-11-TIu-rJB-■■JJB-la1IVArlJ一10*北1們二」54HO13(1(^)**3*'IO13(101)IlliMJIIHHI|l,MigIIMMI0.100.()9Q.Oa0.07Ml-曲I翘IM1J*CilJ4NJFrilhEM JiM4lKMUl(l>MJucii01]60.02(KJI.50.(1]D.D09[MXJK■血flfl0J2oM観瞎-R蛊F盍皿一UOE.r-JIKXJOI0050.000,05「ssau^n<u為一窗.015需鑑丽mlgouDo0.IIon_0R-11-TIu-rJB-■■JJB-la1IVArlJ一10*北1們二」54HO13(1(^)**3*'IO13(101)J***H(F2(l<T)EteviKilJsnurniwrfte=-fUtXXJLDIj0.00fl,00l |=ilLKJU.[K)5.empiricalformulaF'ig.6-t9MLUhrfvChart经验公式经验公式ig6-19英迪囹BIasiusFormulaforsmoothzone光滑区的布拉修斯公式0.3164A_ThisformulaisproposedbyBlasiusin1912bysummarizingexperimentaldateofsmoothpipe's.Itsapplicableconditionisforsmoothpipe'swhenRe<10A5.此式是1912年布拉休斯总结光滑管的实验资料提出的。适用条件为

Re<10A5光滑管区。Sh.VelevFormula舍维列夫公式ThisformulaisproposedbySh.Velevin1953basedonexperimentaldateofsteelpipesandcastironpipes.该公式是1953年由舍维列夫根据给水钢管和铸铁管的实测资料提出的。Criticalzone:(whenv<1.2m/s,watertemperature283k)过渡区(whenv<1.2m/s,水温283k)Roughpipezone:(whenv>1.2m/s)粗糙管区-0.021Sh.Velevformulaisgenerallyadoptedinhydrauliccalculationofsteelpipesandcastironpipesinwatersupplyanddrainageengineering.舍维列夫公式通常在给排水工程的钢管和铸铁管的水力计算中常采用。ChezyFormulaandChezyFactor谢才公式和谢才系数Darcy-weisbachequation(6.11)maybetransformedas达西-魏斯巴赫公式可变形为Substituted=4RandJ=hSubstituted=4RandJ=hf/lintotheaboveequation,aftersimplificationweobtain以d=4R,J=h以d=4R,J=hf/l代入上式，整理得Equationiscalledchezyformula,inwhichciscalledChezyfactor.Equationiscalledchezyformula,inwhichciscalledChezyfactor.上式称为谢才公式，式中c上式称为谢才公式，式中c为谢才系数。ChezyfactorcreflectsthevariationrelusoffrictionaldragChezyfactorcreflectsthevariationrelusoffrictionaldrag，anditsmagnitudeiscalculatedby谢才系数c反映了沿程阻力的变化规律，其值由经验公式计算。TwocommonlyusedempiricalformulasforcalculationChezyfactorare计算谢才系数常用的两个经验公式：ManningFormula：曼宁公式：WhereRishydraulicradiusWhereRishydraulicradiusnisafactorthatintegratelyreflectspipewall'sretardationeffectonflowcalledroughnessfactor式中R——水力半径n――综合反映壁面对流动阻滞作用的系数，又称粗糙系数。ApplicablescopeofManningformula：n<0．02，R<0．5m．PavlovaskyFormula巴甫洛夫斯基公式ExampleAcastironpipeofdiameter25cm，length700m，itsnowrateis56I／s，watertemperatureis10°C,whenroughnessA=1.25mm,findtheheadlosshfalongthepipe．经典例题已知某铸铁管直径为25cm，长为700m，通过流量为56I/s,水温为10C，当粗糙度△=1.25mm，求通过这段管道的水头损失hfOSolution1解一：Theavcriifs；vcluuily平均流速1?=\^/4"3.I4x(25xl0-2)V4=】•⑷认Whpnwaterl^mpprnhir?islt)T：,itskinelicvist'tjsityy二308X1()~6th"/Sjllius当水温为10弋时『具运动黏度r= 308x10%也侧

Re=—^—25幣鸟=217890v J.308x104Relativemuchnessi只相对粗糙度为4=療=0+005d 250Chfiokth丧MoodyrhartbyKeandM&、thenA=0,0304,根据Re,A/d査莫迪图得人=0,0304：1Thefritriionh已odIdr^沿程水头损先F ・IU H J 700 1+14卞 —A.』 ・・A3Solution2解二；CaJ｛：u]aleAbyapplyingsmpiricaJfnnnLiU.采用经验公式计算入"SirtueV二h <L2iWusuit!t二IU*iJtAnmybei^ilculalmJt)yShJVele\'ftHrniJaincrititailzchk^U.0179因为r=L]4in/s<L2m/S3二⑷弋*所以町采用过渡区的舍维列天公式计算U.0179二0.03210.0179/ 二0.03210.25°3\ *L】4丿0.032170025xTo0.032170025xTo3LJ4J279'8二5.96(mHaO)总结：通过以上例题我们可以明确莫迪图的用法，其对于实际工程的意义。同时，不同的公式得出了相近的解，说明了湍流的并非无序量，其存在一定的内在规律，并可以通过一定的方法近似求解。(四)实际工程应用中a计算1.高浓度管道输沙中沿程阻力系数影响因素分析近年来，管道输沙已成为黄河下游堤防加固、减轻河道淤积的有效手段和重要途径。为提高管道输送泥沙的效率和效益，对实测管道压力、流量、含沙量等数据进行了分析，研究了管道高含沙水流的阻力特性及沿程阻力系数的变化规律。沿程阻力系数的影响因素根据已有研究成果，在管道输送泥沙过程中，除管道流量Q、含沙量s、泥沙颗粒组成外，管道粗糙度△、管径D、浑水容重y、浑水m运动黏性系数v等都会对泥浆阻力系数入产生影响。如果泥沙的颗m粒组成用泥沙中值粒径d50来近似表征，那么入可以用下面的函数式来表示：入=f(Q,S,△,D,y,v,d)mm50进行量纲分析，上式共有8个物理量，其中自变量7个。选择管道流量Q、含沙量s及泥沙中径d50。作为基本物理量，则上式可以用4个无量纲数组成的关系式来表达：肝1丽览=沪护乌■尽=1凤=殛巫'民二严护疇由于选择了Q、S及如作为基本物理量，因此由基本物理量所组成的无量纲数均等于1,即II=11=11=1。123因为II为无量纲数，所以上面4个式子右端分子分母的量纲应该相同，这样就可以计算出x.、yi,z,举例说明iii［入］=［Q］x［