2023届浙江省宁波市数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.将点A(﹣3,4)绕原点顺时针方向旋转180°后得到点B,则点B的坐标为()A.(3,﹣4) B.(﹣4,3) C.(﹣4,﹣3) D.(﹣3,﹣4)2.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为()A. B.2π C.3π D.12π3.如图,□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于()A.3:2 B.3:1 C.1:1 D.1:24.下列事件是必然事件的是()A.打开电视机,正在播放篮球比赛 B.守株待兔C.明天是晴天 D.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球.5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若AC:AB=2:5,则S△ADC:S△BDC是()A.3:19 B. C.3: D.4:216.如图,直线////,若AB=6,BC=9,EF=6,则DE=()A.4 B.6 C.7 D.97.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是()A.① B.② C.③ D.④8.如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是()A.6 B.5 C.4 D.39.下列二次根式中,与是同类二次根式的是A. B. C. D.10.如图,中,内切圆和边、、分别相切于点、、,若,,则的度数是()A. B. C. D.11.如图,活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知他与树之间的水平距离BE为9m,AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是()A.3m B.27m C.m D.m12.已知反比例函数的图象经过点(m,3m),则此反比例函数的图象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限二、填空题(每题4分,共24分)13.如图1~4,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10=.14.已知关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是__________.15.若代数式5x-5与2x-9的值互为相反数,则x=________.16.方程的根是_____.17.已知二次函数的图象开口向下,且其图象顶点位于第一象限内,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_____(表示为y=a(x+m)2+k的形式).18.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为(结果保留π)三、解答题(共78分)19.(8分)如图,一块矩形小花园长为20米,宽为18米,主人设计了横纵方向的等宽小道路(图中阴影部分),道路之外种植花草,为了使种植花草的面积达到总面积的80%,求道路的宽度.20.(8分)已知:二次函数、图像的顶点分别为A、B(其中m、a为实数),点C的坐标为(0,).(1)试判断函数的图像是否经过点C,并说明理由;(2)若m为任意实数时,函数的图像始终经过点C,求a的值;(3)在(2)的条件下,存在不唯一的x值,当x增大时,函数的值减小且函数的值增大.①直接写出m的范围;②点P为x轴上异于原点O的任意一点,过点P作y轴的平行线,与函数、的图像分别相交于点D、E.试说明的值只与点P的位置有关.21.(8分)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.22.(10分)用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园,墙长为18m(1)若围成的面积为72m2,球矩形的长与宽;(2)菜园的面积能否为120m2,为什么?23.(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是.24.(10分)计算:3tan30°−tan45°+2sin60°25.(12分)如图是一种简易台灯的结构图,灯座为△ABC,A、C、D在同一直线上,量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E到底盘AB的距离).(结果取整,参考数据sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.73)26.解方程(1)x2﹣4x+2=0(2)(x﹣3)2=2x﹣6

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据点A(﹣3,4)绕坐标原点旋转180°得到点B,即可得出答案.【详解】解:根据点A(﹣3,4)绕坐标原点旋转180°得到点B,可知A、B两点关于原点对称,∴点B坐标为(3,﹣4),故选:A.【点睛】本题考查坐标与图形变换—旋转,解题关键是熟练掌握旋转的旋转.2、C【解析】试题分析:根据弧长公式:l==3π,故选C.考点:弧长的计算.3、D【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF,进而得出,利用点E是边AD的中点得出答案即可.【详解】解:∵▱ABCD,故AD∥BC,∴△DEF∽△BCF,∴,∵点E是边AD的中点,∴AE=DE=AD,∴.故选D.4、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.【详解】解:打开电视机,正在播放篮球比赛是随机事件,不符合题意;守株待兔是随机事件,不符合题意;明天是晴天是随机事件,不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球是必然事件,D符合题意.故选:D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5、D【分析】根据已知条件易证△ADC∽△ABC,再利用相似三角形的性质解答即可.【详解】∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ADC=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴△ADC∽△ABC,∴AC:AB=2:5,是相似比,∴S△ADC:S△ABC=4:25,∴S△ADC:S△BDC=4:(25﹣4)=4:21,故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,证明△ADC∽△ABC是解决问题的关键.6、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,代入数值进行计算即可.【详解】解:∵////,∴,∵AB=6,BC=9,EF=6,∴,∴DE=4故选:A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系是解答此题的关键.7、A【分析】根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择.【详解】解:原几何体的主视图是:.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.故取走的正方体是①.故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.8、B【解析】过点O作OC⊥AB,垂足为C,则有AC=AB=×24=12,在Rt△AOC中,∠ACO=90°,AO=13,∴OC==5,即点O到AB的距离是5.9、C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A.=,不符合题意;B.,不符合题意;C.=,符合题意;D.=,不符合题意;故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别,解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.10、D【分析】连接IE,IF,先利用三角形内角和定理求出的度数,然后根据四边形内角和求出的度数,最后利用圆周角定理即可得出答案.【详解】连接IE,IF∵,∵I是内切圆圆心∴故选:D.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理,四边形内角和,圆周角定理,掌握三角形内角和定理,四边形内角和,圆周角定理是解题的关键.11、C【分析】先根据题意得出AD的长,在中利用锐角三角函数的定义求出CD的长,由CE=CD+DE即可得出结论.【详解】∵AB⊥BE,DE⊥BE,AD∥BE,∴四边形ABED是矩形,∵BE=9m,AB=1.5m,∴AD=BE=9m,DE=AB=1.5m,在Rt中,∵∠CAD=30°,AD=9m,∴∴(m).故选:C.【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.12、B【详解】解:将点(m,3m)代入反比例函数得,k=m•3m=3m2>0;故函数在第一、三象限,故选B.二、填空题(每题4分,共24分)13、π.【解析】图1,过点O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足为E.

F,则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3−r,BD=4−r∴3−r+4−r=5,r==1∴S1=π×12=π图2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得:AD=,BD=5−=,由(1)得:⊙O的半径=,⊙E的半径=,∴S1+S2=π×()2+π×()2=π.图3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=,由勾股定理得:CM=,MB=4−=,由(1)得:⊙O的半径=,⊙E的半径=,∴⊙F的半径=,∴S1+S2+S3=π×()2+π×()2+π×()2=π14、且【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得到关于的不等式,求出的取值即可.【详解】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,∵,∴且,

解得:且,

故答案为:且.【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,能根据题意得出关于的不等式是解此题的关键.15、2【解析】由5x-5的值与2x-9的值互为相反数可知:5x-5+2x-9=0,解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得:5x-5+2x-9=0,移项,得7x=14,系数化为1,得x=2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.16、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解∴x1=0,x2=-4,故填:0和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知一元二次方程的解法.17、y=﹣(x﹣1)2+1(答案不唯一)【解析】因为二次函数的顶点坐标为:(-m,k),根据题意图象的顶点位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此满足m<0,k>0的点即可,故答案为:(答案不唯一).18、3π【解析】试题分析:此题考查扇形面积的计算,熟记扇形面积公式,即可求解.根据扇形面积公式,计算这个扇形的面积为.考点:扇形面积的计算三、解答题(共78分)19、道路的宽度为2米.【分析】如图(见解析),小道路可看成由3部分组成,设道路的宽度为x米,利用长方形的面积公式建立方程求解即可.【详解】如图,小道路可看成由3部分组成,设道路的宽度为x米,道路1号的长为a,道路3号的长为b,则有依题意可列方程:整理得:,即解得:因为花园长为20米,所以不合题意,舍去故道路的宽度为2米.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,依据题意建立方程是解题关键.20、(1)函数y1的图像经过点C,见解析;(2);(3)①;②见解析【分析】(1)取x=0时,计算得,说明函数的图像经过点C;(2)将点C(0,)代入得,求得a的值;(3)①只要的对称轴始终在的对称轴右侧,就满足题目的要求,得出m的范围;②设点P的坐标为(,0),求得DE=,利用勾股定理求得AB=,即可说明结论.【详解】(1)函数的图像经过点C.理由如下:当x=0时,==,∴函数的图像经过点C.(2)将点C(0,)代入得:,∴,∵m为任意实数时,函数的图像始终经过点C,∴的成立与m无关,∴,∴;(3)①的对称轴为:,的对称轴为:,∵,∴两函数的图像开口向下,当时,x增大时,函数的值减小且函数的值增大.∴;②设点P的坐标为(,0),则=,=,∴DE===由①可知:,∴DE=;过A点作x轴的平行线,过B点作y轴的平行线,两平行线相交点F,则点F的坐标为(,),∴AF==,BF==,∴AB==,∴==,故的值只与点P的位置有关.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系,抛物线的顶点坐标公式、对称轴方程、勾股定理,构造直角三角形ABF求得AB的长是解题的关键.21、(1)画图见解析;(2)DE=4.【解析】(1)连接CB延长CB交DE于O,点O即为所求.连接OG,延长OG交DF于H.线段FH即为所求.(2)根据,可得,即可推出DO=4m.【详解】(1)解:如图,点O为灯泡所在的位置,线段FH为小亮在灯光下形成的影子.(2)解:由已知可得,,∴,∴OD=4m,∴灯泡的高为4m.【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形,记住物长与影长的比的定值,属于基础题,中考常考题型.22、(1)矩形的长为12米,宽为6米;(2)面积不能为120平方米,理由见解析【分析】(1)设垂直于墙的一边长为x米,则矩形的另一边长为(30﹣2x)米,根据面积为72米2列出方程,求解即可;(2)根据题意列出方程,用根的判别式判断方程根的情况即可.【详解】解:(1)设垂直于墙的一边长为x米,则x(30﹣2x)=72,解方程得:x1=3,x2=12.当x=3时,长=30﹣2×3=24>18,故舍去,所以x=12.答:矩形的长为12米,宽为6米;(2)假设面积可以为120平方米,则x(30﹣2x)=120,整理得即x2﹣15x+60=0,△=b2﹣4ac=152﹣4×60=﹣15<0,方程无实数解,故面积不能为120平方米.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意列出方程求解.23、(1)证明见解析;(2)1.【解析】(1)欲证明四边形OCED是矩形,只需推知四边形OCED是平行四边形,且有一内角为90度即可;(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°.∵CE∥OD,DE∥OC,∴四边形OCED是平行四边形,又∠COD=90°,∴平行四边形OCED是矩形;(2)由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.∵四边形ABCD是菱形,∴AC=2OC=1,BD=2OD=2,∴菱形ABCD的面积为:AC•BD=×1×2=1,故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质,菱形的性质,熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.24、【分析】先计算出特殊的三角函数值,按照运算顺序计算即可.【详解】解:原式

.【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值,解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值.25、台灯的高约为45cm.【分析】如图,作DG⊥AB,EF⊥AB,交AB延长线于G、F,DH⊥EF于H,可得四边形DGFH是矩形,可得D

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