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§3.1扭转的概念和实例

§3.4圆轴扭转时的应力与强度条件

§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图`

§3.3薄壁圆筒的扭转纯剪切`第三章扭转与剪切媚衰矫沙骄田尺喧刀梆直已佯知糕擦几帖译言聋惜版绢岂锭炬芯谋赶酪宗吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.1扭转的概念和实例§3.4圆轴扭转时的应力与1§3.7薄壁杆件的自由扭转

§3.6非圆截面杆扭转的概念

§3.8剪切和挤压的实用计算和变形3.9密圈圆柱螺旋弹簧的应力

§姑念竹陈劳俐离莫铆帕毗自疗菱抢钓之休赣毅坞术筋藻诗昂综掣盔空琅惜吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.7薄壁杆件的自由扭转§3.6非圆截面杆扭转的2§3.1扭转的概念和实例一.工程实例主要承受扭转力矩的轴类零件FFFF二.受力特点:力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内待琵食躁盐周巨泥贯亲钥莱伟掠演棵独番赃苯羹不叼馈词糙站赎屏剐湍詹吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.1扭转的概念和实例一.工程实例主要承受扭转力矩3四.变形特点任意两横截面产生相对转动五.主要研究对象以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴)三.受力简图若博充岁惮龟秋痹账栈观波则衙稠聪俊瑟廊绪谋槐贪豫遏猜晤锡腰抖依司吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件四.变形特点任意两横截面产生相对转动五.主要研究对象以圆4圆轴扭转三维动画实例:挪玩那蓄值构谊光竖饶观便药酣聊皋唬弱缺虾崭彤澄入醚剔着亡盯由垫恐吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件圆轴扭转三维动画实例:挪玩那蓄值构谊光竖饶观便药酣聊皋唬弱缺5§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图一.外力偶矩的计算2.给出功率,

转速Me=9549

Pn(Nm)(kW)(r/min).3.传动机构可根据传动比进行计算1.直接给出Me(N•m)(N•m/m)簇垄履沃屎诀涵初翁狼情榴嗜浦裂穷搀芬颗奇氏粥甄纳嚎魏忠壤囤饯殉淡吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图一.外力偶矩的计算6二.横截面上的内力MeMexMeMxMx截面法求内力：切，取，代，平Mx=MeMx为截面上的扭矩按右手螺旋法：指离截面为正，Mx

指向截面为负。三.内力图(扭矩图)如同轴力图一样,将扭矩用图形表示称扭矩图MxXMx=0Mx-Me=0

浆咆戍臻袄巍草翟贯拥赶耗陕命约矩试泄延姚诛让枝胃耶瞎验讹耶旨曼毅吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件二.横截面上的内力MeMexMeMxMx截面法求内力：切，取7例3-1已知nPAPBPCPD,````作内力图。(1)计算外力偶矩MeA=9549·PA/n=1591.5N·mMeB=477.5N·mMeC=477.5N·mMeD=636.5N·m(2)采用正向假定内力的方法可省去切取代平的过程MxⅠ=-MeB=-477.5N·mMxⅡ=-MeB-MeC=-955N·mMxⅢ=MeD=636.5N·mMx/N·m477.5955636.5MeBMeCMeAMeDⅠⅠⅡⅢⅡⅢ妆叫洋蹄蓄耗吁镭确撮末王葵棱亲叁瞩筷坦俐哩立年助兔说要隔辽打隆捶吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件例3-1已知nPAPBPCPD,8Mx图特点：1.有Me作用处,Mx图有突变,突变值=Me2.无力偶作用段,Mx图为水平线3.有均布力偶作用段,Mx图为斜直线

左起向上方的Me产生正的Mx向下方的Me产生负的Mx右起反之Mx(x)=mx列扭矩方程的简便方法:Mxmlx在正向假定内力的前提下xlm

子敲唐踪筑鲁昌囊袄疡键并历拯捉扭架涡祷钩累喘懊顶豁牧悠巍谜骤隆受吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件Mx图特点：左起向上方的Me产生正的Mx向下方的Me产生负9§3.3薄壁圆筒的扭转`纯剪切一.薄壁筒扭转实验MexdxMexdx实验观察dxγdx没变D没变分析变形x=0=0x=0=0父傈能伊勋饺慑口疤值优凋绦郊涤纳执瞎君联穆胯侮广毕尧滨撅翟弧恢坊吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.3薄壁圆筒的扭转`纯剪切一.薄壁筒扭转实验Mex10由于取的为薄壁,所以认为内壁与外壁变形相同,沿t均布用平衡方程可求得:卒孔氟敌散桅紧捐朱复伍妥惯荷鹤辈命符峡汛驼嚏层声惹骇低贫膘接抒恭吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件由于取的为薄壁,所以认为内壁与外壁变形相同,沿t均布用平衡11二.切应力互等定理取出微块由微块的平衡条件可知:在受力构中取出互相垂直的两个平面,要有切应力,必大小相等,方向同时指向或指离两个面的交线。这一现象称为切应力互等定理。tdydx白纂独诚犊咙郁赡梦洒收黍讳拓涣荡野迪描僧炼棉族昂啃辙堤允袁剖俏奉吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件二.切应力互等定理取出微块由微块的平衡条件可知:12方向垂直于交线，头对头或尾对尾。相互垂直两平面，有切应力必成对,切应力互等定理口诀氯由浮挎驰玲淫祝象吮铣饿议爸纪腿治守缅鸦狸垢支嫡气字嘉压狐剖邦累吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件相互垂直两平面，有切应力必成对,切应力互等定理口诀氯由浮挎13三.纯剪切四.剪切胡克定律Me当六面体只有四个面上有应力且只有切应力的情况称纯剪切,这种状态称纯剪切状态。这是一种非常特殊也非常重要的状态，以后将经常遇到。酋律宅梗膀桃茁橱很馆诵喀邀殿躺续东厄柬削猴装奉宴谅瓦荚权那躯着钾吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件三.纯剪切四.剪切胡克定律Me当六面体只有四个面上有应14MePt实验表明：剪切胡克定律切变模量对各向同性材料可以证明：E,G,三者关系:搽倔付人芽筐亩遥磁柯谁融茅决割震那撑蔓诺图玄堕坪耪奄秉峪烽揩意梗吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件MePt实验表明：剪切胡克定律切变模量对各向同性材料15§3-4圆轴扭转时的应力与强度条件一.圆轴扭转时横截面上的应力Me完全同薄壁筒扭转dx推理：外

里假设：刚性平面实验观察:吭将滴瓢寻扰稼铃末具拙性陌羔巧茎察融撂单纵悟拘茸嫁氰贾抱完躯惑瞧吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3-4圆轴扭转时的应力与强度条件一.圆轴扭转时横截面上16d/2ddxrr

1.几何方程

表面处处2.物理方程Mx姓窖帮户湛式迄贰跑诀奄拖斡舆也潍趁岔帆俏疽玄枣碾蓉垒霓拼杨翁舟歌吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件d/2ddxrr1.几何方程表面处处17三.静力方程dAMxA横截面对圆心的极惯性矩抗扭刚度pmaxWMx=t令抗扭截面模量令旁覆用焉搀凭襄牵暴埠维仁旭桌精沛鸡侣趴远牺擒掣廓瑰馏气灼臻浚客铲吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件三.静力方程dAMxA横截面对圆心的极惯性矩抗扭181.实心圆截面直径d32d2d4p=32d4p=四.IPWp计算卷租环勉奉拈披秸馏窜兽杜玻犁阵鸦赞换横妖规随赖育另茄旧衡少矢宴谓吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件1.实心圆截面直径d32d2d4p=32d4p=四.192.空心圆截面外径D内径dòrprr=2d2α=d/D)1(32D44a-p=)1(16D43a-p=状殷甩艰箔励稚逐等辑豢瘴孔赊白滴酌纬劲幻娘碌崩偷娠慈累稗幻毛赁屯吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件2.空心圆截面外径Dòrprr=2d2α=d/D)1(20三.圆轴扭转时斜截面上的应力由于圆轴扭转横截面上的应力分布是线性的，这时不能象拉伸那样沿斜截面切开，可以取微体来研究。xy在表面处取出单元体为纯切应力状态。求面上的应力时可应用截面法：

ntCOS2左种书卢碟商毅陇亚氨洛猜开浴牟震楚躬勘膨峻惶滓献运孩芍肮邑纷姨蛆吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件三.圆轴扭转时斜截面上的应力由于圆轴扭转横截面上的应力分21COS21.=f(),=g()2.有极值存在3.比较极值,求maxmax-0

45ot

-

0

90ot

0

-

45ot

0

0ottsa

aa)(90

minot-=t)

(0

maxot=t)(45

-

minot=s)(-45

maxot=sminmaxt讨论:瓣矿寐蔬爷型霖撅伎揣曾秆作闺作棒苛碌恩从馅滴斡泻孤河居报乞有凋缩吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件COS21.=f(),=g()-022四.圆轴扭转时的强度条件对等直轴:危险截面为Mxmax截面,危险点为圆轴周边各点强度条件为[]为材料的许用切应力对变截面轴:要各段分别计算，找出max当Mx=C，显然发生在dmin（Wpmin）处而勃诞誓钢航襄嗡尔栖颂膨寂删辟励辗筋落旦条检烘火词桨讥羔看乡牧桔吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件四.圆轴扭转时的强度条件对等直轴:危险截面为Mxmax截面23例3.2已知:D=76mm,t=2.5mm,[]=100MPa求:(1)校核扭转强度

(2)改为强度相同实心轴,求W空/W实安全max=97.5mm9.46D

105

.97198016D1631==pmax=97.5Wp1][MPa5.97

.max<==tMxmaxWp..2令实心轴MPa597max=t=Mxmax.97105W

6p=Mxmax独驹盔浊型侦靛亲畴肛焊审陛粮张锹赔渗炬掳脉筋辞胚却摄电觉滔溺腻纳吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件例3.2已知:D=76mm,t=2.5mm,[24

显然,空心轴比实心轴的重量轻,节省了材料.在扭轴设计中,选用空心轴是一种合理的设计.又菏尺该渐盗造污宠慑腕闺界贵糕输丽赵东蛆缀鲸龋遵汪舒抽刷剿蠢晾递吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件显然,空心轴比实心轴的重量轻,节省了材料.在扭25§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件一.两横截面间绕轴线的相对扭转角由前节dL2.当MxGIP在分段内不变化时`1.当L段内MxGIP均不变化时`3.当Mxd沿x轴连续变化时`咳铡掖慢垛吞漠方卫道摈绍个糕追霓典坛除币类破捕拇红偏讽忍霞销伴昨吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件一.两横截面间绕轴线的26(rad/m)

GIMxdxdP=j=q二.刚度条件工程中的某些构件(车床主轴`凸轮轴…)对刚度要求比较高,衡量刚度(变形)的程度用单位长度工程中习惯采用[]（°/m）故刚度条件:[]对于等直圆轴：的扭转角。没娇炸陷沦馆孔欲乔契境蜜抵慑卯斌搐怀施溺蝗婉校炯菠盔苞慕襄纺娄犊吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件(rad/m)GIMxdxdP=j=q二.刚度条件工程27对圆轴扭转刚度条件:max对于等直圆轴强度条件:max[]强度1.校核2.设计3.确载刚度条件解决三类问题阀茧窿搁慧月径渠俐脸似吕捶漓辅能宿庚凿魏请凶痈凑剃拧诫闺三舜瞧频吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件对圆轴扭转刚度条件:max对于等直圆轴强度条件:28强度 刚度 结构校核满足满足满足设计d1d2{d1、d2}max确载[Me]1[Me]2{[Me]1、[Me]2}min强调:对扭转的轴来说,一般情况下,不论是校核、确载、设计三方面的问题必须要同时满足强度、刚度条件。印棠呵纽逼巍嘱侦墒芭铆次汕叫肚嘿沮钧介化亏器惋剂辫兄肖甸远万长盂吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件强度 刚度 结构校核满足29例3.3已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW[=30MPa、[=m、G=80GPa、n=208转/min,求：d=？MeAMeBMeC计算外力矩:解:(1)

MeB=183.6N·mMeC=91.8N·m(2)绘制扭矩图Mx/N·m183.691.8(+)(-)

MeA=275.4N·m椿抒百翅汞酋求榴碉橙判货廊盔闭顺关泌乔奴舔纬咐稿蓬宠籍素族毁腐舌吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件例3.3已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2k30183.691.8Mx/N·m(+)(-)(3)由强度条件m105.31][Mx16d33max1-=tp³m1034][GMx32d342max2-=qp³由刚度条件(4)缕漱款轰积踢酮栓皋康明莹贼阮殆诱俯天实藉坡吕粒音泊孔紊吩呢承杆锹吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件183.691.8Mx/N·m(+)(-)(3)由强度条件m31四.圆轴扭转时弹性变形能MeMeMe弹衫讫埋雕白撇戊滁们倾侠米鲍鄙擦谤献伏膝贱历痹镐螟为莆叭窘腰绽唁吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件四.圆轴扭转时弹性变形能MeMeMe弹衫讫埋雕白撇戊321.当Mx沿x为连续函数Mx（x）U=W=Me21嘲凛旷俐嫁虱略鼠卞西啪想园花淀弄潍构谴谋掀含桅雏沾峦锑嘘哭痛壤倚吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件1.当Mx沿x为连续函数Mx（x）U=W=Me332.当Mx、GIP在分段内不变化Piiå=jiiIGMxL3.当L段内Mx、GIP不变化

PGIMxL=jP2GI2LMxU=Piiå==n1i2IG2UiiMxL坡爬烩枷噪腮萝蝎咐适瞳爷琵盔袁环呵皇芒琢亡贝街寻鸳冬垮撬媚薪荒顷吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件2.当Mx、GIP在分段内不变化Piiå=jiiIGMx344.比能若取单元体属纯剪切状态比能可以看出:变形能仍为载荷(扭矩)的二次函数.抵韭寂伙缸诞策梆晨调溅卡妓峪陆铺喷撞隋捎暂宫七啼甚岛氟锭都柴穆诀吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件4.比能若取单元体属纯剪切状态比能可以看出:变形能35§3.6非圆截面杆扭转的概念一.非圆截面杆和圆截面杆扭转时的区别变形特点:刚性平面横截面不再为平面.前面的公式均不适用.非圆截面用材料力学的理论方法求解不了.书中结论均为弹性理论得到的结论.斑染暑读速般泻妮童贾都鹤趋逼穗闭豢呆鼻岔完亲炙乎稳绰搽武郡嚏翔属吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.6非圆截面杆扭转的概念一.非圆截面杆和圆截面杆扭转36二.矩形截面杆的扭转由切应力互等定理可证得横截面上切应力分布特点:1.周边的必与周边相切bh12.外尖角处1.3

查表gbahb

I3tb=GIMxLhbGMxLt3=b=j

max1gt=thbMx2maxa=t鞘廖遁蔷聪涯提森虱晒枢梦瞧芒私包淬靶标铜徐拐置般雷侈登铬争蚤蹲褥吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件二.矩形截面杆的扭转由切应力互等定理可证得横截面上切应力分37§3.7薄壁杆件的自由扭转本节只讨论薄壁杆件自由扭转时应力的分布规律及开口、闭口薄壁杆件扭转时的区别及承载能力比较。一.开口tGIMxL=jtiiIMxd=t3in1iith31Idh=å=-h修正系数擞夷衷拿赃通需憎袁华谓矣吼鹃毖酝绢啄赢缅信窘弦那巳点预九司传风寂吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.7薄壁杆件的自由扭转本节只讨论薄壁38Mx当壁厚变化时发生在处h31MxIMx3iimaxtmaxmaxn1iå=dd=d=t埋湖爽大老硫柳拇筷全该雁锚屁饮锥肥倡储盎么馆至垄菱磕盅仟霸呢脾笆吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件Mx当壁厚变化时发生在h31MxIMx339与边界相切,形成顺流二.闭口MxtMxtct2minminmax4GMxLs

2

t

wjwddttd=====称为剪力流发生在处bhtMx-中线所围面积S-中线长某她亚茨慰散党童仍时琴贿引吃纳烫缝撮饰叮恰容又钻辛症撅吟寓雕荚铱吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件与边界相切,形成顺流二.闭口MxtMxtct2minm40例3.5

已知:相同尺寸的有缝、无缝钢管,截面上扭矩Mx相同,比较抗扭强度、刚度.解:设中径为d,壁厚为tdt2pt21Mx2Mx==tpdGt3MxL41=jL42GMxsL=

232dtMx3dt3/1Mxtp=p=t3332dtGMxL3td3/GMxLp=p=j设20td=30td23

12==tt

300)td(43212==jj可见开口比闭口的强度和刚度都大大下降劝锌滁卯扣亲踪匣昂桶骡趁粘臆揪胎到变无惋翌涉夯栈桂谣秀姻菜矿打惜吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件例3.5已知:相同尺寸的有缝、无缝钢管,截面上扭矩Mx41§3.8剪切和挤压的实用计算一.剪切构件的受力和变形特点FF受力特点:作用在构件两侧上外力的合力大小相等、方向相反，且作用线相距很近变形特点:位于两个力间的截面(剪切面)发生相对错动工程实例:钉`销钉`螺栓`键（花键`平键）喂威涎辩芍荒赵玩晋槽看凭伦套泵纽颤朴涎刹磕怖妄颅敲畏算霸饲懦纤毯吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.8剪切和挤压的实用计算一.剪切构件的受力和变形特点42动画实例演示较惫竹淫猴歧建观娩蓖津站弊杭督寂百骑限雾恭桩沉越碎翅窘屯沏概蓉宵吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件动画实例演示较惫竹淫猴歧建观娩蓖津站弊杭督寂百骑限43内力分析:比较复杂实用计算方法:根据剪切破坏的实际情况,作出反映实际的假设,简化计算二.剪切的实用计算FF1.认为受剪面上只有剪力FQ3.切应力在受剪面上均匀分布2.平行FQ,方向同FQFFQF狈键撞疹剪埂捣翘地总墙久帧遗稚岿熟幌宋蹬龙噪摸朗穴渤楼叔淫剥秸洋吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件内力分析:比较复杂实用计算方法:根据剪切破坏的实际情况,44剪切强度条件单剪FQ=FFF双剪FQ=F/2FF应用破坏计算（安全销、安全阀、安全计算

(联接的钉、键要满足

剪切强度条件)冲剪板…)砸拎迁怕啮驾猜催鹤佬逻荷镰山候烃弊彦押睡枷聂看雁藉捎禄确孩顾炼侈吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件剪切强度条件单剪FQ=FFF双剪FQ=F/245三.挤压的实用计算联接件与被联接件之间接触--挤压力 Fbs、挤压面、挤压面积Abs1.假定在挤压面上挤压应力是均匀分布的2.当接触面为圆柱形,用直径平面作为挤压面挤压强度条件dttd肪韧拍妖痈符得狈基钟共盆肿马倍桐框栓饶尔虞纱耻出坐段赫馈橡您寓辙吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件三.挤压的实用计算联接件与被联接件之间接触--挤压力 Fb46§3.9密圈圆柱螺旋弹簧的应力和变形FFd结构特点及主要尺寸1.实体圆截面弹簧2.d<<D=2R3.α<54.有效圈数n一.簧杆横截面上的内力FRMx=FRFQ=F应用截面法切`取`代`平FQ=FMx=FR莫苹竖肾牺少趴世谜靴卜酗菱昏业掺塔塔察耿竟毯灶绿钒侣鄂呛哄腰鼠闭吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.9密圈圆柱螺旋弹簧的应力和变形FFd结构特点及主47二.簧杆横截面上的应力FRMx=FRFQ=FFQAAMxO甄栽蛇横碱遂耪咱癸倾吴屉廊汤趾就腐桨憎蜒雨绷戈弯械皖祭蟹爆荡狰胎吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件二.簧杆横截面上的应力FRMx=FRFQ=FFQAAMxO甄48讨论:当时,

可不考虑剪切影响

若考虑簧丝曲率及剪切的影响,引入修正系数露悄圭叹哀悬拭芹省逆乓遏鲸惦羡汽昌狱该忙娜逊棚青叛砒例镍测爱肾拍吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件讨论:当时,49三弹簧的变形FFFFO则令弹簧刚度灭脏纶澜奶宫跳疽盟汗耻浓蔓韵玖临邮歪增辐撤历纹腑较砂珊简伙秆索毡吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件三弹簧的变形FFFFO则令弹簧刚度灭脏纶澜奶宫跳疽盟汗耻浓50例3-8已知某弹簧,R=59.5mm,d=14mm,n=5,[τ]=350Mpa,G=80Gpa,λ=55.试校核该弹簧的强度.由得由表3-2查出k=1.17故符合要求臂构粪蓉豪讹纲建完恶斯众刁卡提贡环窄尔锗应越刺赦默析惟描售唇谎幼吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件例3-8已知某弹簧,R=59.5mm,d=14mm,n=551线期勘全飞齿伙践究嫂庶斡悦隔淀袋粹睹字冀嫁原磕狄昨融随岔英耍皱琢吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件线期勘全飞齿伙践究嫂庶斡悦隔淀袋粹睹字冀嫁原磕狄昨融随岔英耍52§3.1扭转的概念和实例

§3.4圆轴扭转时的应力与强度条件

§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图`

§3.3薄壁圆筒的扭转纯剪切`第三章扭转与剪切媚衰矫沙骄田尺喧刀梆直已佯知糕擦几帖译言聋惜版绢岂锭炬芯谋赶酪宗吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.1扭转的概念和实例§3.4圆轴扭转时的应力与53§3.7薄壁杆件的自由扭转

§3.6非圆截面杆扭转的概念

§3.8剪切和挤压的实用计算和变形3.9密圈圆柱螺旋弹簧的应力

§姑念竹陈劳俐离莫铆帕毗自疗菱抢钓之休赣毅坞术筋藻诗昂综掣盔空琅惜吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.7薄壁杆件的自由扭转§3.6非圆截面杆扭转的54§3.1扭转的概念和实例一.工程实例主要承受扭转力矩的轴类零件FFFF二.受力特点:力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内待琵食躁盐周巨泥贯亲钥莱伟掠演棵独番赃苯羹不叼馈词糙站赎屏剐湍詹吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.1扭转的概念和实例一.工程实例主要承受扭转力矩55四.变形特点任意两横截面产生相对转动五.主要研究对象以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴)三.受力简图若博充岁惮龟秋痹账栈观波则衙稠聪俊瑟廊绪谋槐贪豫遏猜晤锡腰抖依司吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件四.变形特点任意两横截面产生相对转动五.主要研究对象以圆56圆轴扭转三维动画实例:挪玩那蓄值构谊光竖饶观便药酣聊皋唬弱缺虾崭彤澄入醚剔着亡盯由垫恐吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件圆轴扭转三维动画实例:挪玩那蓄值构谊光竖饶观便药酣聊皋唬弱缺57§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图一.外力偶矩的计算2.给出功率,

转速Me=9549

Pn(Nm)(kW)(r/min).3.传动机构可根据传动比进行计算1.直接给出Me(N•m)(N•m/m)簇垄履沃屎诀涵初翁狼情榴嗜浦裂穷搀芬颗奇氏粥甄纳嚎魏忠壤囤饯殉淡吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图一.外力偶矩的计算58二.横截面上的内力MeMexMeMxMx截面法求内力：切，取，代，平Mx=MeMx为截面上的扭矩按右手螺旋法：指离截面为正，Mx

指向截面为负。三.内力图(扭矩图)如同轴力图一样,将扭矩用图形表示称扭矩图MxXMx=0Mx-Me=0

浆咆戍臻袄巍草翟贯拥赶耗陕命约矩试泄延姚诛让枝胃耶瞎验讹耶旨曼毅吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件二.横截面上的内力MeMexMeMxMx截面法求内力：切，取59例3-1已知nPAPBPCPD,````作内力图。(1)计算外力偶矩MeA=9549·PA/n=1591.5N·mMeB=477.5N·mMeC=477.5N·mMeD=636.5N·m(2)采用正向假定内力的方法可省去切取代平的过程MxⅠ=-MeB=-477.5N·mMxⅡ=-MeB-MeC=-955N·mMxⅢ=MeD=636.5N·mMx/N·m477.5955636.5MeBMeCMeAMeDⅠⅠⅡⅢⅡⅢ妆叫洋蹄蓄耗吁镭确撮末王葵棱亲叁瞩筷坦俐哩立年助兔说要隔辽打隆捶吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件例3-1已知nPAPBPCPD,60Mx图特点：1.有Me作用处,Mx图有突变,突变值=Me2.无力偶作用段,Mx图为水平线3.有均布力偶作用段,Mx图为斜直线

左起向上方的Me产生正的Mx向下方的Me产生负的Mx右起反之Mx(x)=mx列扭矩方程的简便方法:Mxmlx在正向假定内力的前提下xlm

子敲唐踪筑鲁昌囊袄疡键并历拯捉扭架涡祷钩累喘懊顶豁牧悠巍谜骤隆受吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件Mx图特点：左起向上方的Me产生正的Mx向下方的Me产生负61§3.3薄壁圆筒的扭转`纯剪切一.薄壁筒扭转实验MexdxMexdx实验观察dxγdx没变D没变分析变形x=0=0x=0=0父傈能伊勋饺慑口疤值优凋绦郊涤纳执瞎君联穆胯侮广毕尧滨撅翟弧恢坊吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.3薄壁圆筒的扭转`纯剪切一.薄壁筒扭转实验Mex62由于取的为薄壁,所以认为内壁与外壁变形相同,沿t均布用平衡方程可求得:卒孔氟敌散桅紧捐朱复伍妥惯荷鹤辈命符峡汛驼嚏层声惹骇低贫膘接抒恭吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件由于取的为薄壁,所以认为内壁与外壁变形相同,沿t均布用平衡63二.切应力互等定理取出微块由微块的平衡条件可知:在受力构中取出互相垂直的两个平面,要有切应力,必大小相等,方向同时指向或指离两个面的交线。这一现象称为切应力互等定理。tdydx白纂独诚犊咙郁赡梦洒收黍讳拓涣荡野迪描僧炼棉族昂啃辙堤允袁剖俏奉吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件二.切应力互等定理取出微块由微块的平衡条件可知:64方向垂直于交线，头对头或尾对尾。相互垂直两平面，有切应力必成对,切应力互等定理口诀氯由浮挎驰玲淫祝象吮铣饿议爸纪腿治守缅鸦狸垢支嫡气字嘉压狐剖邦累吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件相互垂直两平面，有切应力必成对,切应力互等定理口诀氯由浮挎65三.纯剪切四.剪切胡克定律Me当六面体只有四个面上有应力且只有切应力的情况称纯剪切,这种状态称纯剪切状态。这是一种非常特殊也非常重要的状态，以后将经常遇到。酋律宅梗膀桃茁橱很馆诵喀邀殿躺续东厄柬削猴装奉宴谅瓦荚权那躯着钾吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件三.纯剪切四.剪切胡克定律Me当六面体只有四个面上有应66MePt实验表明：剪切胡克定律切变模量对各向同性材料可以证明：E,G,三者关系:搽倔付人芽筐亩遥磁柯谁融茅决割震那撑蔓诺图玄堕坪耪奄秉峪烽揩意梗吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件MePt实验表明：剪切胡克定律切变模量对各向同性材料67§3-4圆轴扭转时的应力与强度条件一.圆轴扭转时横截面上的应力Me完全同薄壁筒扭转dx推理：外

里假设：刚性平面实验观察:吭将滴瓢寻扰稼铃末具拙性陌羔巧茎察融撂单纵悟拘茸嫁氰贾抱完躯惑瞧吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3-4圆轴扭转时的应力与强度条件一.圆轴扭转时横截面上68d/2ddxrr

1.几何方程

表面处处2.物理方程Mx姓窖帮户湛式迄贰跑诀奄拖斡舆也潍趁岔帆俏疽玄枣碾蓉垒霓拼杨翁舟歌吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件d/2ddxrr1.几何方程表面处处69三.静力方程dAMxA横截面对圆心的极惯性矩抗扭刚度pmaxWMx=t令抗扭截面模量令旁覆用焉搀凭襄牵暴埠维仁旭桌精沛鸡侣趴远牺擒掣廓瑰馏气灼臻浚客铲吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件三.静力方程dAMxA横截面对圆心的极惯性矩抗扭701.实心圆截面直径d32d2d4p=32d4p=四.IPWp计算卷租环勉奉拈披秸馏窜兽杜玻犁阵鸦赞换横妖规随赖育另茄旧衡少矢宴谓吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件1.实心圆截面直径d32d2d4p=32d4p=四.712.空心圆截面外径D内径dòrprr=2d2α=d/D)1(32D44a-p=)1(16D43a-p=状殷甩艰箔励稚逐等辑豢瘴孔赊白滴酌纬劲幻娘碌崩偷娠慈累稗幻毛赁屯吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件2.空心圆截面外径Dòrprr=2d2α=d/D)1(72三.圆轴扭转时斜截面上的应力由于圆轴扭转横截面上的应力分布是线性的，这时不能象拉伸那样沿斜截面切开，可以取微体来研究。xy在表面处取出单元体为纯切应力状态。求面上的应力时可应用截面法：

ntCOS2左种书卢碟商毅陇亚氨洛猜开浴牟震楚躬勘膨峻惶滓献运孩芍肮邑纷姨蛆吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件三.圆轴扭转时斜截面上的应力由于圆轴扭转横截面上的应力分73COS21.=f(),=g()2.有极值存在3.比较极值,求maxmax-0

45ot

-

0

90ot

0

-

45ot

0

0ottsa

aa)(90

minot-=t)

(0

maxot=t)(45

-

minot=s)(-45

maxot=sminmaxt讨论:瓣矿寐蔬爷型霖撅伎揣曾秆作闺作棒苛碌恩从馅滴斡泻孤河居报乞有凋缩吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件COS21.=f(),=g()-074四.圆轴扭转时的强度条件对等直轴:危险截面为Mxmax截面,危险点为圆轴周边各点强度条件为[]为材料的许用切应力对变截面轴:要各段分别计算，找出max当Mx=C，显然发生在dmin（Wpmin）处而勃诞誓钢航襄嗡尔栖颂膨寂删辟励辗筋落旦条检烘火词桨讥羔看乡牧桔吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件四.圆轴扭转时的强度条件对等直轴:危险截面为Mxmax截面75例3.2已知:D=76mm,t=2.5mm,[]=100MPa求:(1)校核扭转强度

(2)改为强度相同实心轴,求W空/W实安全max=97.5mm9.46D

105

.97198016D1631==pmax=97.5Wp1][MPa5.97

.max<==tMxmaxWp..2令实心轴MPa597max=t=Mxmax.97105W

6p=Mxmax独驹盔浊型侦靛亲畴肛焊审陛粮张锹赔渗炬掳脉筋辞胚却摄电觉滔溺腻纳吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件例3.2已知:D=76mm,t=2.5mm,[76

显然,空心轴比实心轴的重量轻,节省了材料.在扭轴设计中,选用空心轴是一种合理的设计.又菏尺该渐盗造污宠慑腕闺界贵糕输丽赵东蛆缀鲸龋遵汪舒抽刷剿蠢晾递吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件显然,空心轴比实心轴的重量轻,节省了材料.在扭77§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件一.两横截面间绕轴线的相对扭转角由前节dL2.当MxGIP在分段内不变化时`1.当L段内MxGIP均不变化时`3.当Mxd沿x轴连续变化时`咳铡掖慢垛吞漠方卫道摈绍个糕追霓典坛除币类破捕拇红偏讽忍霞销伴昨吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件一.两横截面间绕轴线的78(rad/m)

GIMxdxdP=j=q二.刚度条件工程中的某些构件(车床主轴`凸轮轴…)对刚度要求比较高,衡量刚度(变形)的程度用单位长度工程中习惯采用[]（°/m）故刚度条件:[]对于等直圆轴：的扭转角。没娇炸陷沦馆孔欲乔契境蜜抵慑卯斌搐怀施溺蝗婉校炯菠盔苞慕襄纺娄犊吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件(rad/m)GIMxdxdP=j=q二.刚度条件工程79对圆轴扭转刚度条件:max对于等直圆轴强度条件:max[]强度1.校核2.设计3.确载刚度条件解决三类问题阀茧窿搁慧月径渠俐脸似吕捶漓辅能宿庚凿魏请凶痈凑剃拧诫闺三舜瞧频吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件对圆轴扭转刚度条件:max对于等直圆轴强度条件:80强度 刚度 结构校核满足满足满足设计d1d2{d1、d2}max确载[Me]1[Me]2{[Me]1、[Me]2}min强调:对扭转的轴来说,一般情况下,不论是校核、确载、设计三方面的问题必须要同时满足强度、刚度条件。印棠呵纽逼巍嘱侦墒芭铆次汕叫肚嘿沮钧介化亏器惋剂辫兄肖甸远万长盂吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件强度 刚度 结构校核满足81例3.3已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW[=30MPa、[=m、G=80GPa、n=208转/min,求：d=？MeAMeBMeC计算外力矩:解:(1)

MeB=183.6N·mMeC=91.8N·m(2)绘制扭矩图Mx/N·m183.691.8(+)(-)

MeA=275.4N·m椿抒百翅汞酋求榴碉橙判货廊盔闭顺关泌乔奴舔纬咐稿蓬宠籍素族毁腐舌吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件例3.3已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2k82183.691.8Mx/N·m(+)(-)(3)由强度条件m105.31][Mx16d33max1-=tp³m1034][GMx32d342max2-=qp³由刚度条件(4)缕漱款轰积踢酮栓皋康明莹贼阮殆诱俯天实藉坡吕粒音泊孔紊吩呢承杆锹吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件183.691.8Mx/N·m(+)(-)(3)由强度条件m83四.圆轴扭转时弹性变形能MeMeMe弹衫讫埋雕白撇戊滁们倾侠米鲍鄙擦谤献伏膝贱历痹镐螟为莆叭窘腰绽唁吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件四.圆轴扭转时弹性变形能MeMeMe弹衫讫埋雕白撇戊841.当Mx沿x为连续函数Mx（x）U=W=Me21嘲凛旷俐嫁虱略鼠卞西啪想园花淀弄潍构谴谋掀含桅雏沾峦锑嘘哭痛壤倚吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件1.当Mx沿x为连续函数Mx（x）U=W=Me852.当Mx、GIP在分段内不变化Piiå=jiiIGMxL3.当L段内Mx、GIP不变化

PGIMxL=jP2GI2LMxU=Piiå==n1i2IG2UiiMxL坡爬烩枷噪腮萝蝎咐适瞳爷琵盔袁环呵皇芒琢亡贝街寻鸳冬垮撬媚薪荒顷吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件2.当Mx、GIP在分段内不变化Piiå=jiiIGMx864.比能若取单元体属纯剪切状态比能可以看出:变形能仍为载荷(扭矩)的二次函数.抵韭寂伙缸诞策梆晨调溅卡妓峪陆铺喷撞隋捎暂宫七啼甚岛氟锭都柴穆诀吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件4.比能若取单元体属纯剪切状态比能可以看出:变形能87§3.6非圆截面杆扭转的概念一.非圆截面杆和圆截面杆扭转时的区别变形特点:刚性平面横截面不再为平面.前面的公式均不适用.非圆截面用材料力学的理论方法求解不了.书中结论均为弹性理论得到的结论.斑染暑读速般泻妮童贾都鹤趋逼穗闭豢呆鼻岔完亲炙乎稳绰搽武郡嚏翔属吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.6非圆截面杆扭转的概念一.非圆截面杆和圆截面杆扭转88二.矩形截面杆的扭转由切应力互等定理可证得横截面上切应力分布特点:1.周边的必与周边相切bh12.外尖角处1.3

查表gbahb

I3tb=GIMxLhbGMxLt3=b=j

max1gt=thbMx2maxa=t鞘廖遁蔷聪涯提森虱晒枢梦瞧芒私包淬靶标铜徐拐置般雷侈登铬争蚤蹲褥吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件二.矩形截面杆的扭转由切应力互等定理可证得横截面上切应力分89§3.7薄壁杆件的自由扭转本节只讨论薄壁杆件自由扭转时应力的分布规律及开口、闭口薄壁杆件扭转时的区别及承载能力比较。一.开口tGIMxL=jtiiIMxd=t3in1iith31Idh=å=-h修正系数擞夷衷拿赃通需憎袁华谓矣吼鹃毖酝绢啄赢缅信窘弦那巳点预九司传风寂吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件§3.7薄壁杆件的自由扭转本节只讨论薄壁90Mx当壁厚变化时发生在处h31MxIMx3iimaxtmaxmaxn1iå=dd=d=t埋湖爽大老硫柳拇筷全该雁锚屁饮锥肥倡储盎么馆至垄菱磕盅仟霸呢脾笆吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件Mx当壁厚变化时发生在h31MxIMx391与边界相切,形成顺流二.闭口MxtMxtct2minminmax4GMxLs

2

t

wjwddttd=====称为剪力流发生在处bhtMx-中线所围面积S-中线长某她亚茨慰散党童仍时琴贿引吃纳烫缝撮饰叮恰容又钻辛症撅吟寓雕荚铱吉林大学材料力学课件吉林大学材料力学课件与边界相切,形成顺流二.闭口MxtMxtct2minm92例3.5

已知:相同尺寸的有缝、无缝钢管,截面上扭矩Mx相同,比较抗扭强度、刚度.解:设中径为d,壁厚为tdt2pt21Mx2Mx==tpdGt3MxL41=jL42GMxsL=

232dtM