时间序列和预测讲义

第七章

时间序列(timeseries)分析和预测重点：正确识别时间数列变量和形态，掌握时间数列的编制方法，灵活运用不同的时间序列分析方法。难点：不同类型时间序列的分析和预测。第一节时间数列分析概述一、时间数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值构成要素：研究的目的1、描述社会经济现象的发展状况和结果;2、研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计预测；3、利用不同的但互相联系的时间数列进行对比分析或相关分析。年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值a按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列相对数数列平均数数列（平均指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列二、时间数列的种类（总量指标数列）时期序列与时点序列的区别如果数列中变量反映现象在各段时期内发展过程的总量，即为时期序列。其特点是：第一，数列中各变量值可以累计相加。第二，变量值大小随时间长短而变动。第三，数据的取得一般采用连续登记的方法。如果数列中变量反映现象在某一时点上所处的状态，即为时点序列。其特点是：第一，数列中变量值不能相加。第二，变量值大小与时间长短没有直接关系。第三，数据的取得一般采用间断登记的方法。各期指标数值所属时间可比各期指标数值总体范围可比各期指标数值计算口径可比各期指标数值经济内容可比保证数列中各期指标数值的可比性编制时间数列的基本原则二、时间序列的成份

1、长期趋势（T）。即时间序列在一个长时期内受基本因素的影响而增大或减小的趋势。2、周期波动（C），也叫循环变动。即时间序列受经济等原因影响呈现出的波浪形和震荡式发展。3、季节变动（S）。即时间序列在一年内某个时期重复出现的波动。4、不规则变动（I）。即时间序列由于突发或偶然事件引起的变动。以上四种成分对时间序列的影响通常有两种假定构成模型：一是假定四种因素相互独立，则有Y=T+S+C+I。二是假定四种因素相互影响，则有Y=T×S×C×I。第二节时时间数列的水水平分析一、发展水平平指时间数列中中每一项指标数值值。设时间数列中中各期发展水水平为：最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）或：它是计算其他他时间数列分分析指标的基基础。发展量报告期水平基期水平二、平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数。一般平均数与与序时平均数数的区别：计算的依据不不同：前者是根据变变量数列计算算的，后者则则是根据时间间数列计算的的；说明的内容不不同：前者表明总体体内部各单位位的一般水平平，后者则表表明整个总体体在不同时期期内的一般水水平。三、序时平均均数的计算方方法⒈计算绝对数时间数数列的序时平均数数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均均法时期数列时点数列年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中中国能源生产产总量【例】⑵由时点数列计算①由连续时点点数列计算※间隔相等时，采用简单算术平均均法三、序时平均均数的计算方方法以天为间隔的的时点数列称称为连续时点点数列间隔相等间隔不等连续时点数列列间断时点数列列日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票连续5个交易易日价格资料料如下：【例】⑵由时点数列计算①由连续时点点数列计算※间隔不相等时，采用加权算术平均均法对于逐日记录录的时点数列列,每变动一一次才登记一一次三、序时平均均数的计算方方法某企业5月份份每日实有人人数资料如下下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783解【例】②由间断时点数数列计算

每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值，不以“天”为单位※间隔相等时，采用简单序时平均均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初三、序时平均均数的计算方方法“首末折半””公式时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2006年第第二季度某商商品库存资料料如下，求第第二季度的月月平均库存额额【例】※间隔不相等时，采用加权序时平均均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区2006年社会劳劳动者人数资资料如下【例】解：则该地区该年的月平均人数为：练习：1、2006年各各季度工业总总产值如下，，求该市平均均每季度工业业总产值。季度一二三四工业总产值（万元）326003610037000383002、某银行2006年上上半年各月初初现金库存额额数据如下，，计算一、二二季度和上半半年的平均现现金库存额。。1月2月31月4月5月6月7月现金库存额（百万元）5004804505205506005803、某农厂2006年生生猪存栏头数数资料如下，，计算该农场场2006年年平均生猪存存栏头数。1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日生猪存栏头数（头）150010001200180015004、某机械厂厂一车间4月月份工人数数资料：4月月1日210人，4月月11日240人，4月16日300人，5月1日270人，求求4月份平均均工人数。5、某厂厂2006年年职工人数如如下表，计算算2006年年各季平均职职工人数和全全年平均职工工人数。1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日职工人数（人）8000810081208160820082407月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日2001年1月1日8300836084008440850085208800⒉计算相对数数时间数列的的序时平均数数基本公式⑴a、b均均为时期数列列时三、序时平均均数的计算方方法月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年年一季度利润润计划完成情情况如下因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：【例】⑵a、b均均为时点数列列时⑶a为时期期数列、b为为时点数列时时月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的的下列资料：：要求计算：①该企业第二二季度各月的的劳动生产率率；②该企业第二二季度的月平平均劳动生产产率；③该企业第二二季度的劳动动生产率。四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：平均发展水平平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等两次简单平均间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等练习：1、根据表中中数据，计算算上半年工人人人数占全部部职工人数的的平均百分比比。单位：人1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日职工人数2000200021502000210021002200其中：工人数14001440163014801575163817602、某厂上半半年有关数据据如下，计算算二季度平均均月劳动生产产率及上半年年平均劳动生生产率。月份123456总产值（万元）40.042.044.048.449.548.0平均每个工人产值（元）4000420044004400450060003、某商店2000年上上半年的零售售额、商品库库存额数据如如下，求该商商店一、二季季度的商品流流转次数及一一、二季度平平均每月的商商品流转次数数。单位：万元月份1234567零售额22.021.522.423.224.625.0—月初库存额12.011.212,513.013.414.014.8四、增长水平平又称增长量，它是报告期期水平与基期期水平之差，，反映报告期期比基期增长长的水平。说说明社会经济济现象在一定定时期内所增增长的绝对数数量。增长水平=报报告期水平-基期水平其计算公式为为：设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者关系：：各逐期增长量量之和，等于于相应时期的的累计增长量量；两相邻时期累累计增长量之之差，等于相相应时期的逐逐期增长量。。⒈⒉平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响.【例1】已根据我国年年末人口数资资料，计算人人口逐期增长长量和累积增增长量。199519961997199819992000年末人口数(ai)121121122389123626124810125909126583逐期增长量(ai-ai-1)-1268123711841099674累积增长量(ai-a0)-12682505368947885462解：我国人口的平均增长量：【例2】某省国内生产产总值的增长长量计算如表表所示年份国内生产总值逐期增长量累计增长量19931994199519961997199819992010.82461.82793.43157.73582.53881.74171.7——451.0331.6364.3424.8299.2290.0——451.0782.61146.91571.71870.92160.9【例3】平均增长量的的计算：逐期增长量的的序时平均数数称为平均增长量。。计算公式为：：例：前例中9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。07:24:4707:24:4707:2412/24/20227:24:47AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2207:24:4707:24Dec-2224-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。07:24:4707:24:4707:24Saturday,December24,202213、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。12月-2212月-2207:24:4707:24:47December24,202214、他乡生白白发，旧国国见青山。。。24十二二月20227:24:47上上午07:24:4712月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二二月月227:24上上午午12月月-2207:24December24,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/247:24:4707:24:4724December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。7:24:47上午午7:24上午午07:24:4712月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多多事情情努力力了未未必有有结果果，但但是不不努力力却什什么改改变也也没有有。。。07:24:4707:24:4707:2412/24/20227:24:47AM11、成功就是是日复一日日那一点点点小小努力力的积累。。。12月-2207:24:4707:24Dec-2224-Dec-2212、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。07:24:4707:24:4707:24Saturday,December24,202213、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2207:24:4707:24:47December24,202214、意志志坚强强的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥块一一样任任意揉揉捏。。24十十二二月20227:24:47上上午07:24:4712月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。十二二月月227:24上上午午12月月-2207:24December24,202216、少年十十五二十十时，步步行夺得得胡马骑骑。。2022/12/247:24:4707:24:4724December202217、空山新新雨后，，天气晚晚来秋。。。7:24:47上午午7:24上午午07:24:4712月-229、杨柳散和和风，青山山澹吾虑。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、阅读一切切好书如同同和过去最最杰出的人人谈话。07:24:4707:24:4707:2412/24/20227:24:47AM11、越是没有有本领的就就越加自命