(公开课)用样本的数字特征估计总体的数字特征课件

2.2.1用样本的数字特征

估计总体的数字特征

第1课时2.2.1用样本的数字特征

估计总体的数字特

温故知新

2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．3、平均数:一般地，如果n个数，那么，叫做这n个数的平均数。例1：对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，说出众数，中位数和平均数温故知新2、中位数：将一组数据按大小依次排列，在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的众数、中位数和平均数在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.2

0.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.23.12.52.02.01.51.0在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的众数=2.3（t）中位数=2.0（t）平均数=2.0（t）那么，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？众数、中位数和平均数在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数0.52.521.5143.534.5频率组距2.25如何利用频率分布直方图求众数:0.52.521.5143.534.5频率2.25如何利用频00.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5月均用水量/t频率/组距S1S2S3S4S5S6S7S8S9如何利用频率分布直方图求中位数:S1=0.04<0.5S1+S2=0.04+0.08=0.12<0.5S1+S2+S3=0.04+0.08+0.15=0.27<0.5S1+S2+S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.52.020.5x解：设中位数为2+x,则一小部分的频率为0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5解得：x=0.02所以中位数为2.020.040.080.150.22x是长度0.5是宽度00.10.20.30.40.50.60.51如何利用频率分布直方图求平均数：由频率分布直方图可知，在[0,0.5)中，有4个数据，但具体是多少？我们不知道，怎么估计这四个数才能使其尽可能的代表实际值呢？如何利用频率分布直方图求平均数：由频率分布直方图可知，在[众数：最高矩形的中点的横坐标；中位数：在频率分布直方图中，中位数的左右两边的直方图的面积相等，都为0.5；平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐标之和

知识小结（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）众数：最高矩形的中点的横坐标；中位数：在频率分布直方图中，中例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数．

(2)高一参赛学生的平均成绩．

例题讲解又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成绩约为67.x解：(1)由图可知众数为65，例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．

课堂练习从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中最高的矩形底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75.将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数应为70＋6.7＝76.7.（2）平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74，综上，(1)众数是75，中位数约为76.7；(2)平均成绩均为74.解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图应聘者小范这个公司员工收入到底怎样？赵经理我这里报酬不错,月平均工资是3000元,你在这里好好干!第二天，小范哼着小歌上班了.我的工资是1500元,在公司算中等收入我们好几个人工资都是1200元技术员D技术员C

深入理解应聘者小范这个公司员工收入到底怎样？赵经理我这里报酬不错,小范在公司工作了一周后平均工资确实是每月3000元,你看看公司的工资报表.经理，你忽悠了我,我已问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过3000元.小范在公司工作了一周后平均工资确实是每月3000元,你看看公员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F见习技术员G工资90007000280027001500120012001200400下表是该公司月工资报表:请观察表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少?经理是否忽悠了小范?技术员C与技术员D是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技我的工资是1500元,在公司算中等收入我们好几个人工资都是1200元技术员D技术员C技术员C与技术员D是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？众数中位数我的工资是1500元,在公司算中等收入我们好几个人工资都是12.2.1用样本的数字特征

估计总体的数字特征

第1课时2.2.1用样本的数字特征

估计总体的数字特

温故知新

2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．3、平均数:一般地，如果n个数，那么，叫做这n个数的平均数。例1：对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，说出众数，中位数和平均数温故知新2、中位数：将一组数据按大小依次排列，在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的众数、中位数和平均数在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.2

0.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.23.12.52.02.01.51.0在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的众数=2.3（t）中位数=2.0（t）平均数=2.0（t）那么，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？众数、中位数和平均数在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数0.52.521.5143.534.5频率组距2.25如何利用频率分布直方图求众数:0.52.521.5143.534.5频率2.25如何利用频00.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5月均用水量/t频率/组距S1S2S3S4S5S6S7S8S9如何利用频率分布直方图求中位数:S1=0.04<0.5S1+S2=0.04+0.08=0.12<0.5S1+S2+S3=0.04+0.08+0.15=0.27<0.5S1+S2+S3+S4=0.04+0.08+0.15+0.22=0.49<0.52.020.5x解：设中位数为2+x,则一小部分的频率为0.5x,所以：0.49+0.5x=0.5解得：x=0.02所以中位数为2.020.040.080.150.22x是长度0.5是宽度00.10.20.30.40.50.60.51如何利用频率分布直方图求平均数：由频率分布直方图可知，在[0,0.5)中，有4个数据，但具体是多少？我们不知道，怎么估计这四个数才能使其尽可能的代表实际值呢？如何利用频率分布直方图求平均数：由频率分布直方图可知，在[众数：最高矩形的中点的横坐标；中位数：在频率分布直方图中，中位数的左右两边的直方图的面积相等，都为0.5；平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐标之和

知识小结（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）众数：最高矩形的中点的横坐标；中位数：在频率分布直方图中，中例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数．

(2)高一参赛学生的平均成绩．

例题讲解又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成绩约为67.x解：(1)由图可知众数为65，例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．

课堂练习从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中最高的矩形底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75.将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数应为70＋6.7＝76.7.（2）平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)