2022春七年级数学下册第3章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系授课课件新版北师大版202203232140

3.1用表格表示的变量间关系第三章变量之间的关系1课堂讲解常量与变量自变量与因变量用表格表示两个变量间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等.1知识点常量与变量知1－导王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间(如图).他们得到如下数据：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35(1)支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？知1－导(2)如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？(3)h每增加10cm，t的变化情况相同吗？(4)估计当h＝110时，t的值是多少.你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？知1－讲一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．定义1知1－练生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流.解：气温随时间的变化，农作物的高度随种植时间的变化等．2知1－练某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(

)A．y，t和100都是变量B．100和y都是常量C．y和t是变量D．100和t都是常量C知1－练3下表是某报纸公布的世界人口数情况：上表中的变量是(

)A．仅有一个，是时间(年份)B．仅有一个，是人口数C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份D．一个变量也没有年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿C4知1－练我们知道，圆的周长公式是C＝2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是(

)A．2是常量，C，π，r是变量B．2π是常量，C，r是变量C．2是常量，π，r是变量D．2是常量，C，π是变量B2知识点自变量与因变量知2－讲定义：如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．知2－讲例1林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示单价(元/升)的数值固定不变，另外两个量分别表示加油量(升)、加油金额(元)，数值一直在变化，在这三个量中______是常量，________是自变量，_________是因变量．常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是指在变化过程中数值发生变化的量．导引：单价加油量加油金额运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下三种方法：(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．总结知2－讲1王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示．加油时，单价其数值固定不变，表示“数量”、“金额”的量一直在变化，在这三个量中，______是常量，________是自变量，________是因变量．知2－练数量2.45(升)金额16.66

(元)单价6.80(元/升)单价数量金额2骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是(

)A．沙漠

B．体温C．时间

D．骆驼知2－练B3一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中(

)A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量知2－练B3知识点用表格表示两个变量间的关系知3－导议一议我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）:(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35在表中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量.归纳知3－导知3－讲把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．知3－讲例2声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而______．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米．观察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；当气温为20℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪的烟0.2秒后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点343×0.2＝68.6(米)．导引：气温x/℃05101520音速y/(米/秒)331334337340343加快68.6在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第二行的数据表示声音在空气中的传播速度．总结知3－讲知3－讲例3下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录．(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，因变量与自变量的数据一一对应，据此来理解自变量与因变量之间的关系．导引：通话时间/分钟1234567电话费/元0.61.21.82.43.03.64.2知3－讲(1)通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；(2)1分钟0.6元，2分钟1.2元，相差0.6元，所以，当佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电话费．解：观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，此题中，通话时间变长，则电话费也随之增加．求因变量的值，看自变量的值是否在所列数值之中，若在所列数值之中，则根据对应关系，在表格中直接获取；若不在所列数总结知3－讲知3－讲值之中，则需根据因变量与自变量之间的变化进行估计．此题，通过表格能够直接知道通话1～7分钟所需的电话费，通话时间超过7分钟的电话费则要从已知数据中寻找变化规律来进行计算．1研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：知3－练氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自

变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101kg/hm2(hm2是单位“公

顷”的符号)时，土豆的产量是多少？如果不

施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多

少时比较适宜？说说你的理由.(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.知3－练(1)反映了氮肥的施用量和土豆的产量之间的关系．

氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量．(2)当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是

32.29t/hm2.如果不施氮肥，土豆的产量是15.18t/hm2.(3)氮肥的施用量为336kg/hm2时比较适宜，因为此

时土豆的产量最高．(4)土豆的产量随氮肥的施用量的增加先增加，增加

到一定程度后又降低．知3－练解：2声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示．上表中_________是自变量，_________是因变量．照此规律可以发现，当气温x为_______℃时，声速y达到346m/s.知3－练气温x/℃05101520声速y/(m/s)331334337340343气温声速253弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是(

)A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．在弹性限度内，所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm知3－练x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5B4某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：设烤鸭的质量为xkg，烤制时间为tmin，估计当x＝3.2时，t的值为(

)A．140B．138C．148D．160知3－练鸭的质量/kg0.511.522.533.54烤制时间/min406080100120140160180C1.判断一个量是变量还是常量的方法：关键是看在变化过程中，该量的值是否发生改变，或者说该量是否会取不同的数值；在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．注意：在变化过程中的常量与变量的个数是不确定的．2.把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．1知识小结2易错小结赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示)：对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列