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文档简介
关于原点对称的点的坐标学案学习目标:1.学习点P与点P′关于原点对称时,它们的横、纵坐标的关系.2.学习点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).学习重点:探究关于原点对称的点的坐标的规律学习难点:关于原点对称的点的坐标的规律及运用教学过程:教学导入【课前热身】1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上?A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-4)2.(1)你能说出点P关于x轴、y轴对称点的坐标吗?思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?(课前主持人主持,并抽一小组展示,最后小组评价)巩固已学知识,为本节课的学习做好铺垫。结论:点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a,-b);点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′(-a,b).简记为:“关于谁,谁不变”教学过程【第一学程】学习任务:写出关于原点对称的点的坐标问题1如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标?练一练:在直角坐标系中,作出下列点关于原点的对称点,并写出它们的坐标.A(2,1)B(0,-3)C(4,0)D(-1,2)E(-3,-2)师生活动:让学生在课前发给的坐标纸上(事先把复印好的坐标纸发给学生,每人一张)作出这几个点关于原点的对称点,并写出它们的坐标.教师巡查,点拨不懂的学生作出对称点.议一议:比较点A,B,C,D,E与它们的对称点的坐标,你有什么发现?师生活动:先让学生观察,分组讨论、交流.讨论的内容:关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?②坐标与坐标之间符号又有什么特点?教师提示学生从对称点的坐标的符号去观察,这样便于看出坐标的差别,有利于学生发现问题.设计意图:以小组的形式,合作学习,让学生在探索、交流的活动中体会关于原点对称时,纵、横坐标的关系,进一步体验作图意义,以此来突破“关于原点对称的性质”,进而培养学生分析、作图的能力,突破重点和难点.问题2.你能根据你发现的规律得出一个结论吗?师生活动:由同学口述发现的规律,教师引导学生得出,(1)横坐标的绝对值相等,纵坐标的绝对值相等;(2)坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点为点P′(-x,-y).归纳关于原点对称的两个点,它们的坐标符号相反(关于原点对称的点的坐标互为相反数),即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).设计意图:通过归纳总结,培养了学生的思维能力.简记为:“关于谁,谁不变,关于原点都改变”。【例题分析,知识应用】例1如图,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点对称的图形.师生活动:学生尝试作图,教师引导.要作出△ABC关于原点O的对称三角形,只需作出△ABC中的A,B,C三点关于原点的对称点,然后依次连接,便可得到所求作的△A′B′C′.设计意图:通过例题体会关于原点对称的点的纵、横坐标的关系,进一步体验作图的意义,以此来突破“关于原点对称的点的坐标的特征”,进而培养学生分析、作图的能力,从而突破重点和难点.第三步:展学方式:抽一小组做展讲要求:普通话,声音洪亮,语言流畅,分工合理,解题方法得当(满分10分)第四步:小组评价:各小组认真倾听,积极补充、质疑提问,对展示小组进行评价(对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分)【第二学程】学习任务例2已知点P(x-4,3)关于原点的对称点为(-2,2y+1),求x+y的值.学法指导:第一步:自学要求:学生独立思考。第二步:互学要求(1)有序交流。组长主持,组内交流,及时指导。(2)汇总意见。组内交流并总结解题方法。若学生在交流时没有方向,老师可适时提示:(3)展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生第三步:展学方式:小组成员全过关的有机会展示第四步:小组评价(从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价,(满分5分)归纳总结:培养学生的逆向思维例3已知点M(2-a,b)与点N(-b-1,2)关于原点对称,求点M的坐标.解:∵点M(2-a,b)与点N(-b-1,2)关于原点对称,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2-a=-(-b-1),,b=-2,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=3,,b=-2.))∴点M的坐标为(-1,-2).【第三学程】当堂达标1.点P(4,-4)关于原点的对称点为P′()2.已知点P(m-1,2)与点Q(1,2)关于y轴对称,那么m=______________.3.写出下列点关于原点O的对称点的坐标.A(3,0),B(0,-2),C(-1,4),D(-3,-2),E(2,3).4.如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形.设计意图:考查关于原点对称的点的坐标的特征以及综合运用.5.已知点P(a,3)和点P'(-4,b)关于原点对称,求的值.独立完成,要求:限时做题,出示答案后,组长顺时针检查三、课堂总结关于原点对称的点的坐标的特征在平面内,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).评选出本节课的优胜小组:四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1.下列各点中哪两个点关于原点O对称?A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)营养作业餐——应用提升型3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则
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