23关于原点对称的点的坐标 教案 人教版数学九年级上册

关于原点对称的点的坐标学案学习目标：1．学习点P与点P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系．2．学习点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）．学习重点:探究关于原点对称的点的坐标的规律学习难点:关于原点对称的点的坐标的规律及运用教学过程:教学导入【课前热身】1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（4，0）B（0，－3）C（2，1）D（-1，2）E（-3，-4）2.(1)你能说出点P关于x轴、y轴对称点的坐标吗？思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?（课前主持人主持，并抽一小组展示，最后小组评价）巩固已学知识，为本节课的学习做好铺垫。结论：点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,b).简记为：“关于谁，谁不变”教学过程【第一学程】学习任务：写出关于原点对称的点的坐标问题1如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(2,1)B(0,-3)C(4,0)D(-1,2)E(-3,-2)师生活动：让学生在课前发给的坐标纸上（事先把复印好的坐标纸发给学生，每人一张）作出这几个点关于原点的对称点，并写出它们的坐标．教师巡查，点拨不懂的学生作出对称点．议一议：比较点A，B，C，D，E与它们的对称点的坐标，你有什么发现？师生活动：先让学生观察，分组讨论、交流．讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？教师提示学生从对称点的坐标的符号去观察，这样便于看出坐标的差别，有利于学生发现问题．设计意图：以小组的形式，合作学习，让学生在探索、交流的活动中体会关于原点对称时，纵、横坐标的关系，进一步体验作图意义，以此来突破“关于原点对称的性质”，进而培养学生分析、作图的能力，突破重点和难点．问题2．你能根据你发现的规律得出一个结论吗？师生活动：由同学口述发现的规律，教师引导学生得出，（1）横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值相等；（2）坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为点P′(－x，－y)．归纳关于原点对称的两个点，它们的坐标符号相反（关于原点对称的点的坐标互为相反数），即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y)．设计意图：通过归纳总结，培养了学生的思维能力．简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”。【例题分析，知识应用】例1如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形．师生活动：学生尝试作图，教师引导．要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，然后依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′．设计意图：通过例题体会关于原点对称的点的纵、横坐标的关系，进一步体验作图的意义，以此来突破“关于原点对称的点的坐标的特征”，进而培养学生分析、作图的能力，从而突破重点和难点．第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）【第二学程】学习任务例2已知点P(x－4，3)关于原点的对称点为(－2，2y+1)，求x+y的值．学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内交流并总结解题方法。若学生在交流时没有方向，老师可适时提示：（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生第三步：展学方式：小组成员全过关的有机会展示第四步：小组评价（从仪态、数学语言表达、解题思路、分工是否合理等方面评价，（满分5分）归纳总结：培养学生的逆向思维例3已知点M(2－a，b)与点N(－b－1，2)关于原点对称，求点M的坐标．解：∵点M(2－a，b)与点N(－b－1，2)关于原点对称，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a＝－（－b－1），,b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－2.))∴点M的坐标为(－1，－2)．【第三学程】当堂达标1．点P（4，－4）关于原点的对称点为P′()2．已知点P(m－1，2)与点Q(1，2)关于y轴对称，那么m=______________．3．写出下列点关于原点O的对称点的坐标．A(3，0)，B(0，－2)，C(－1，4)，D(－3，－2)，E(2，3)．4.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．设计意图：考查关于原点对称的点的坐标的特征以及综合运用．5．已知点P(a，3)和点P'(－4，b)关于原点对称，求的值．独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查三、课堂总结关于原点对称的点的坐标的特征在平面内，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y)．评选出本节课的优胜小组：四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)营养作业餐——应用提升型3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则