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文档简介
工程力学课后答案试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。FOWFOWAOWOWOWAB(b)
(c)OWBOOWBOWA(e)FOFOAOWFBOFBBOFBWFAW AB FAFB(b)
(c)FBAOWFBAOWFABAB O W A(d) (e)AB杆的受力图。ACWBCACWBCWDBECWD B
(c)PAGEPAGE2/78ACWACWBFCB(d) (e)FACFDFACFDWDBFBFAACWBFEFEECFDWDFB(a)
(b)
FB(c)AFFACB(d) FB
AFAFACFBWB试画出以下各题中AB梁的受力图。(a)A’D’
(d)
B AACWACWFACBDWAB’
FqCqCDWq FB(e)
ABABCDqDFqDFCFDBCFFCBFAFAFBACWB A B W(a)
(b)
(c)F A C DFW FBFAFD(d)
qFqFAFABF
FBx试画出以下各题中指定物体的受力图。AWDFBADAFDD’B拱ABCD半拱AB部分踏板AB杠杆AB方板AWDFBADAFDD’B(a)
(b)
(c)AWBAAWBACAFCDBD(d)解:AWDFAWDFAxFAyFD
C(e)
W(f)FBFFBFBAFAAFDFBFB(a)
(b)
(c)AAFAFAWBFC FABBF DCBFB(d)
C (e)
F WBC(f)试画出以下各题中指定物体的受力图。BAWABPPAB;(b)AB及整体;(c)ABBC及整体;(d)AB,CEF及整体;(e)BAWABPP(b)FBFBW1W2ACADFEF CB(c) (d)AO AO BGC’CW(e)解:(a)
FATFA BT B FBAF3/78 W(b)F(c)
FFABFABACPCFACPCP
F’CAFAFABPFBPFNF’BxF’ByBF’BxF’ByBW2FCxFCyFBW1W2FFAxCxFAyFCyFB FBxFWBy1FAxFAyAFFAFFCCBFBADFEF CBFEFFFBDE F C
F’CF FE F(e)AO BFOxGFOyAO BFOxGFOyC’ CFGBBFCCFFWOxFBOyW FC’4/78ACBCCF2C上,1 F=445N,F=535N1 A30oA30o4BC3F2解:(1)取节点C为研究对象,画受力图,注意AC、BC都为二力杆,yyFACF1FBCCxF2(2)列平衡方程:
F 0 F4F sin60oF0y 1 5 AC 2F 0 F3F F cos60o0x 1 5 BC ACF 207N FAC BC
164NAC与BC两杆均受拉。FBAD力。22aBCaAD解:(1)取整体ABCD为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:FFAB C FAFDA DFAFD(2)由力三角形得5/78PAGEPAGE10/78F F F F F F5 D A D A5BC AB AC 2 15F 1F F F1.12F5D 2 A 2ABC45oF20KN梁的自重不计,试求两支座的约束力。FFA45oBC45o解:(1)研究AB,受力分析并画受力图:DFDFFAEα45oBACF(2)画封闭的力三角形:F dAeF FBc相似关系:
FCDEcde
F F B ACD CE ED几何尺寸:CE
1BD1CD ED CD2CE25CD2CE25CE5CD求出约束反力:FB
CE FCD
12010kN2ED5F F 2010.4kN5A CD 2CE45oarctan 18.4oCD如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计,图中的长度单位为F=200AE的约束力。44FB C68D6AEFDDEFE解:(1)取DE为研究对象,DE为二力杆;FDDEFE(2)取ABC为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:F’F’D4FABFAFAF’DD33A1 5F F'FA D E
F 166.7N2 31 ABCDBCFFFF1 1 2B45B45o30oF60o90oF21AD解:(1)取铰链B为研究对象,AB、BC均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;BCBBCB45oABF1FBCFF F AB1 BC 1(2)取铰链C为研究对象,BC、CD均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;FCBFFCBF2FCBF2FCD
FCDF FCB
cos30o F32 23由前二式可得:
F FBC
2F F31 2 236F F61 4 2
0.61F2
or F2
1.63F12-9三根不计重量的杆AB,AC,AD在A点用铰链连接,各杆与水平面的夹角分别为450,40和60,如图所示。试求在与OD平行的力F作用下,各杆所受的力。已知F=0.6kN。zzAFB45oFABO60oFADDy45oCFACx解:(1)ABAD间汇交力系;(2)列平衡方程:F 0 F cos45oF cos45o0x ACF 0 FFy
ABcos60o0解得:
F0 Fz
sin60oFAC
sin45oFAB
sin45o0F 2F1.2kN FAD
F AB
F64 6
0.735kNAB、AC杆受拉,AD杆受压。已知梁ABla,b,cAB的约束力l/3ABl/3ABll/2ABl(a)l/2l/2ABθl
(b)(c)解:(a)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;l/2l/2ABFAlFB列平衡方程:
M0 FBM
MlM0 F B llF F lA BB处的约束力组成一个力偶;M列平衡方程:
Fl/3ABlAFl/3ABlAFBM
BMlM0 F B lF F A B lB处的约束力组成一个力偶;Ml/Ml/2ABθlAFB列平衡方程:
M0 FB
lcosM0 FB
MlcosF FA B
M lcosABA和C点处的约束力。aaBaC3aMaA解:(1)取BC为研究对象,受力分析,BC为二力杆,画受力图;BCBCFCBF FB C(2)取AB为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;BBFBMFAA M0
F'22 B2
M0 F'B
M M2 2a 0.354a2 2aF FA C
M0.354a齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm,M2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。M MM MA12BFA50FB解:(1)取整体为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;(2)列平衡方程: M0 FB
lMM1
0 F B
MM1 l
50012550
750NF FA B
750N3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BCM2=1N.mOAM1AB所受的力所受的力。各杆重量不计。A B30oC M2M1O解:(1)研究BC杆,受力分析,画受力图:FCCFCC30oMB2列平衡方程:
M0 FBM
BCsin30oM 021F 2 5NB BCsin30o 0.4sin30oAB(二力杆),受力如图:F’A A B F’B可知:
F'F'A B
F 5NBOA杆,受力分析,画受力图:11/78PAGEPAGE17/78A FAM1列平衡方程:
FO O M0 FOAM0A 1 MFOA50.63Nm1 AO1O2ABzx轴,盘面上分别作用力偶1 1 2 2 1 (F,F’),(F,F’)如题图所示。如两半径为r=20cm,F=3N,F =5N,cm,不计构件自重,试计算轴承A和B1 1 2 2 1 zFzF’1FAzF1O1AFBzBFAxFO2O2FBxxF’2解:(1)、B处x方向和y画受力图。(2)列平衡方程:M 0 Fx Bz
ABF2
2r02rF 22052F 2 2.5N
F 2.5NBz AB 80
Az BzM 0 Fz Bx
ABF1
2r02rF2F 1
22031.5N
F 1.5NAB的约束力:
Bx AB 80FAx2FAx2FAz2A
Ax Bx1.51.522.52F FB A
8.5NDMClABl l l在图示结构中,各构件的自重都不计,在构件BCDMClABl l l解:(1)取BC为研究对象,受力分析,画受力图;FFCMCBFB M0 FC
MlM0 F C l(2)DACCACAFAF
F’CD画封闭的力三角形;FFFADF’C解得M2 lM2 lF C A cos45o2ABC0.7D0.50.40.80.80.44-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm2ABC0.7D0.50.40.80.80.4(b)q=2AAM=3BC30o1 2(c)qq=20M=820CABD0.80.80.80.8(e)解::(1)();y2ABCy2ABCFAy0.7D0.5 FB0.40.8 0.8 0.4(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;F0: Fx Ax
0.40F 0.4kNAxM(F)0: 20.80.51.60.40.7FA
20F 0.26kNB F0: Fy AyF
20.5F 0B1.24kNAy约束力的方向如图所示。:(1)AB(yq=22yq=22dxM=3A BCFAy1dx2x30oFB(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;M(F)0: FB Ay
3322dxx00F 0.33kNAyF0: F
22dx
cos30o0y AyFB
0 B4.24kN F0: Fx Ax
Fsin30o0BF 2.12kNAx约束力的方向如图所示。(e):(1)研究CABD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);20dx yq=20Cdx
FAxAx F
M=8 20xB DAy FB0.8 0.8 0.8 0.8(2)选坐标系Axy,列出平衡方程; Fx
0: F 0AxM(F)0: 0.820dxx8
1.6202.40A 0 BF 21kNBF0: 0.820dxF F200y 0 Ay BF 15kNAy约束力的方向如图所示。4-5AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成角,求固定端的约束力。bbABD解:(1)研究AB杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);byMAAbyMAABFGAyG(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;F0: -Fx AxFAx
Gsin0Gsin F0: Fy AyF
GGcos0G(1cos)M(F)0: MB A
AyF bGRGR0AyM G(1cos)bA约束力的方向如图所示。4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B离为2m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连,料斗每次装载物料重W=15kNOC=5。设跑车ADP。作用于操作架的轴P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?EAFBEAFBDPCO5mW解:(1)研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C(平面平行力系);EFEDEFEDAFFFPCO5mWF点为矩心,列出平衡方程; M(F)0: -FF E
2P1W40
F PE 2F 0EP4W60kNAhllDPaE4-13活动梯子置于光滑水平面上,并在铅垂面内,梯子两部分ACABQAADEPAhllDPaEB C解:(1):研究整体,受力分析,画出受力图(平面平行力系);AhAhyllaQPQ EBFBFCCBxy,列出平衡方程;M(F)0: -QlcosQcosP2lacosF
2lcos0B 2 2 CPF Q1aPC 2l F0: FFy B C
2QP0F QaPB 2lABFFAyAFAxhlQFDBFBA点为矩心,列出平衡方程;M(F)0: -FlcosQlcos
h0A B 2 DF QaPlcosD l 2hAB=500mm,AC=100FQQ=5000,各零件自重不计,试求移动齿条时在点BF是多少?AA15oDFQ45oCFB解:(1)研究齿条和插瓜(二力杆),受力分析,画出受力图(平面任意力系);A15oA15oDFQ45o18/xx轴为投影轴,列出平衡方程; F0: -Fcos30oF 0x A QF 5773.5NAAB);AA15oF’AFCx45oF CCyFBC点为矩心,列出平衡方程; M(F)0: F'C A
sin15oACFBC0F373.6NACCDC4-16q=10kN/mM=40kNm,a=2、、DC所受的力。q MA DB Ca a a ayqdxMDxdxaaFDyqdxMDxdxaaFDqC xFCCxy,列出平衡方程;M(F)0: -aqdxxM
2a0C 0 DF 5kND19/78F0: FaqdxF 0y C 0 DF 25kNCABC);y qdxy qdxqABCFCxAaFBxadxBxy,列出平衡方程;M(F)0: FaaqdxxF'a0B AAFAF0: F
035kNaqdx
CF'0y A 0 B CF 80kNB约束力的方向如图所示。刚架ABCCD通过铰链CABD4-17(尺寸单位为,力的单位为kNkN/m)。q=10F=1003C
q=10C
3F=503 3A B D A B D1 4 1 3 6 3(b)解::(1)CDDyF=100
qdx q=10x dx 3CFAx
3A B D2x/78FAy 1
4 1 3FBPAGEPAGE26/78Axy,列出平衡方程;F0: Fx AxFAx
1000100kNM(F)0: 10065qdxx
60A 1 BF 120kNBF0: F 5qdxF 0y AyF
1 B80kNAy约束力的方向如图所示。:(1)研究CD(q=10C
qdx
F=50FCxFCy x dx 3D3 FDC点为矩心,列出平衡方程;M(F)0: 3qdxx
30C 0 DF 15kNDyqdxq=103C
F=50AFAxFAy
x dx 3B D x6F3 FD6FBBxy,列出平衡方程;F0: Fx AxF
50050kNM(F)0:
Ax63qdxx
35030B Ay 0 DF 25kNAyF0: F 3qdxFF 0y约束力的方向如图所示。
Ay 0 B DF 10kNBAB、BCCEE12kND处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座BBC所受的力。C2mC2m2m1.5mBD1.5mEW解:(1)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);yCyC2m2m1.5mABFAxFDAyFB1.5mWEWAxy,列出平衡方程;F0: Fx AxF
W012kNM(F)0: FA BFB
Ax4WrWr010.5kN F0: F Fy Ay B
W0F 1.5kNAyCE杆)(CFDxFDW E
FCBDWD点为矩心,列出平衡方程;M(F)0: FD CBFCB
sin1.5WrWr015kN约束力的方向如图所示。起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为。滑轮直径d=200BEW=10kNB力。600
800 300EA CDWB解:(1)研究整体,受力分析,画出受力图(平面任意力系);yy800300EFAxACFAyD600WWF xBxBFByBxy,列出平衡方程;M(F)0: FB AxFAx
600W1200020kN F0: F F 0x Ax BxF 20kNBx F0: Fy Ay
F W0By研究ACD);FAxFAxACFCFFAyFDDyD点为矩心,列出平衡方程; M (F)0: FD AyFAy
800FC1.25
1000FAy代入到前面的平衡方程;约束力的方向如图所示。
F FBy
W11.25kNAFDFEB45oCABACDE4-20DEFAC求在水平杆DE的E端有一铅垂力FAB杆上所受的力。设AD=DB,AFDFEB45oC解:(1)整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B点的约束力一定沿着BC方向;DFE);DFDFFF 45oFDx FDyBFB点为矩心,列出平衡方程; M(F)0: FEFFF
DE0F FDyM(F)0: FEDFB
DB0F 2FDxADB);yyAFxAxFAyDF’DxF’DyFBBAxy,列出平衡方程;M(F)0: F'A DxFB
ADFBF
AB0 F0: F Fx Ax BF FAx
F' 0Dx F0: Fy Ay
F' 0Dy约束力的方向如图所示。
F FAyzEhDAyMbBaCW=1000NABCE可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力偶,其力偶矩为M,并设薄板平衡。已知a=3m,b=4m,h=5m,M=2000zEhDAyMbBaCx解:(1)研究匀质薄板,受力分析,画出受力图(空间任意力系);zEhzEhFAzAFAyDFyAxFBzBMFbCWxaC(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程; M(F)0: MFz By
40F 500NByM(F)0: WaF 2a0x 2 C 2F 707NC2M(F)0: F bWbF b02y Bz
2 C 2F 0BzF0: F Fz Bz Az
WF 02C 22F 500NAz F0: Fx Ax
F 402C 2 52F 400NAx F0: F F Fy By Ay C
3022 52F 800NAy约束力的方向如图所示。120mmFAB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。FF100N160200N20oBDAC100150100解:(1)研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);F 100N
160
200NFBy20oy DFAy C
BFBxAz 100
150x
100(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程; M(F)0: Fcos20o120100800zF70.9N M(F)0: Fsin20o100100250Fx
3500F 207NBy M(F)0: Fcos20o100Fy
3500F 19NBx27/78PAGEPAGE56/78F0: Fx AxFAx
Fcos20oF 0Bx47.6N F0: Fy AyFAy
Fsin20oFBy68.8N
2000约束力的方向如图所示。B两轴承支承,圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm=20o兰盘上作用一力偶矩M=1030Nm的力偶,如轮轴自重和摩擦不计,求传动轴匀速转FB(图中尺寸单位为。zEMzEM20oFz2211.2ABCdMEyDFx20o解:(1)研究整体,受力分析,画出受力图(空间任意力系);z22Fz22FAz11.2FBzABMFAxxCdEyFBxDFFBzFAzFAxFx EMFBx20o F20o(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程;d M(F)0: Fcos20o M0dy 2F12.67kNM(F)0: Fsin20o22F 33.20x BzF 2.87kNBzM(F)0: Fcos20o22
33.20z BxF 7.89kNBxF0: Fx AxF
Fcos20oF 0Bx4.02kNAx Fz约束力的方向如图所示。
0: FAzFAz
Fsin20oF 0Bz1.46kNW=100N30o(6-9a,tan30o=0.577),物块与斜面间摩擦因数为s=0.3,f=0.3还是上滑?如果使物块沿斜面向上运动,求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大?W WFW(a) (b)解:(1)确定摩擦角,并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;tgf
f0.38 tg30o0.577s 20.8o Wf判断物体的状态,求摩擦力:物体下滑,物体与斜面的动滑动摩擦力为F'f'Wcos32Ns等于摩擦角;FWFWFRffFRFWF;W F sin
90o
sin
fsinF
f
W82.9Nsin
90of500NA400NB上,BCfAB=0.3,fBC=0.2A30o的力FF力逐渐加大时,是AABB200FFA30oBC解:(1)ABBCf1
arctgfAB
16.7o arctgff2 BC
11.3oB间的静滑动摩擦力达到最大时,画物体A的受力图和封闭力三角形;F130oF130oWAFR1A 30oFWAFR1 f1f1 1 Asinf1
sin
180of1
90o30oF
sin f
W
209N1 sin
60o f1C间的静滑动摩擦力达到最大时,画物体AB形;F2F2A30oFR2BCWA+Bf2F230oWA+BFR2f2 2 ABsinf2
sin
180of2
90o30oF
sin f
W
234N2F1F2物体A先滑动;
2
60of2F F1
AB2(4)如果WB=200N,则WA+B=700N,再求F;2sinF
f2 W
183N2物体A和B一起滑动;
sin
60of2F F1
AB均质梯长为,重为P,BfsABFBBFBCPDflminfAFRCPlA解:(1)研究AB杆,当A点静滑动摩擦力达到最大时,画受力图(A点约束力用全约束力表示);FBFFB
R三力汇交在D点;min找出min
和的几何关系;flsin
min
tanf
lcos2
mintan
min
1 2tan 2ff sAmin
arctan 12f得出
sA90oarctan 12fsA6-13如图所示,欲转动一置于V槽型中的棒料,需作用一力偶,力偶矩M=1500Ncm,已知棒料重G=400N,直径D=25cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。4545o45oM解:(1)研究棒料,当静滑动摩擦力达到最大时,画受力图(用全约束力表示);45o45oFR2O45o45oFR2OG MffFR1
Gf(/4)-f画封闭的力三角形,求全约束力;F Gcos F Gsin R1 4 f R
4 fO为矩心,列平衡方程; M(F)0:
sin
DF sin DM0O R1
f 2 R2 f 22GDsin2GDf
4M 0.4243
fftan 0.223s f6-1525cmAGBGCEDGF作用在砖对称中心线上,尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5,试问(bG。3cmE3cmE3cmBGbFAW25cm解:(1)砖夹与砖之间的摩擦角: arctanfarctan0.525.6of s(2)由整体受力分析得:F=W研究砖,受力分析,画受力图;yyfWfFRFRy方向投影的平衡方程; F0: 2Fy R
sinf
W0F RAGB杆,受力分析,画受力图;3cm FGb F
GyFGx BFfAG为矩心,列平衡方程; M(F)0: F'G R
sinf
3F'R
cosf
bF9.50b10.5cmC的位置。图中尺寸单位为。y15050y15050200x1012010x50 80(b)2 1 解:(a)(1)TS1SCC2 1 y150y15050C200C2S2x二个矩形的面积和形心;S501507500mm2 y1
225mmT
S5020010000mm22
y 100mmC20CSy
750022510000100 i C Si
153.67500100001 2 1 (1)LSSCC1 2 1 y10S1C120C1
CSC2 2 10Sx80S101201200mm2 x1
5mm yC1
60mmS7010700mm22
x 45mm yC2 C
5mmL
S
1200570045 i iC S i
1200700
19.74mmSy 1200607005 i iC Si
1200
39.74mm试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。y160Cy160CO200100y40C60203010030x(b)2 1 解:(a)(1)S1SCC2 1 y160y160S1CC1C2OS2200100二个图形的面积和形心;S2002mm2 x 01 C1S8022
100mmC2
S
6400100 i iC Si0C
19.05mm2 1 (1)S1SCC2 1 y40Cy40CCC1602203010030S2x二个图形的面积和形心;S16012019200mm2 y1
60S100606000mm22
50mmC2图形的形心;0CSy
1920060600050 i iC Si
19200
64.55mm试求图示各杆的轴力,并指出轴力的最大值。F2FF F2F(a)
(b)2kN3kN2kN2kN3kN2kN3kN2kN1kN解:(a)
1-1、2-2截面;FF1F2121-1截面的左段;F 1 FN111F0 FFx N1
0 F FN12-2截面的右段;F 2N2
2F0 Fx N
0 F 0N2(b)
F FNmaxF1F12F2F01 2F2FF 0F RFx R R1-1截面的左段;F1F1N11F0 FFx N1
0 F FN12-2截面的右段;2222N2 RFx轴力最大值:
0 F FN2
0 FN2
FR
F(c)
F FNmax1-1、2-2、3-3截面;2kN2kN13kN22kN33kN1231-1截面的左段;2kN12kN1N11F0 2Fx N1
0 FN1
2kN2-2截面的左段;2kN12kN13kN212N2F0 23Fx N2
0 FN2
1kN3-3截面的右段;33kN33kN3N3
F0 3Fx N
0 FN3
3kN(d)
F 3kNNmax1-1、2-2截面;12kN12kN21kN1-1截面的右段;12kN12kN1kN1N1Fx(2)2-2截面的右段;
0 21FN12
0 FN11kN
1kN(5)轴力最大值:
Fx
FN220 1F N2
F 1kNN28-1解:(a)
F 1kNNmaxF(+)F(+)Nx(b)F(+)F(+)(-)NxF(c)3kN1kN3kN1kN(+)(-)2kNNx(d)1kN(+)1kN(+)(-)Nx1kN1 F=50kNFBC1 d=20mmd=30mmABBCF之1 2 2值。2F 1 F221BAB1 2 C解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;F FN1 1
F FFN2 1 2(2)求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;F N11 A
50103 159.2MPa11 0.0224F N22 A2
50103F1 10.0324
159.2MPa1F62.5kN21 2 8-5F=200kN,F=100kN,ABd=40mm,如ABBCBC1 2 解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;F FN1 1
F FFN2 1 2(2)求1-1、2-2截面的正应力,利用正应力相同;F N11 A
200103 159.2MPa1F N22 A2
1 0.04241(200100)1031d2 1
159.2MPa4 2d 49.0mm2F=10kNA=1000mm2角=40,试计算该截面上的正应力与切应力,并画出应力的方向。nF θ F粘接面解:(1)斜截面的应力:
cos2 cos25MPaFAF sincos
Fsin25MPa2A(2)画出斜截面上的应力FτθFτθ12d1=30mmd2=20mm,两杆[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80作用,试校核桁架的强度。BBC13004502AF解:(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;y300y300450FACAFx(2)列平衡方程F 0 F sin300
sin4500x ABF 0 F cos300
ACcos450F0y AB解得:23231AC
ACF41.4kN F AB
2 F58.6kN3131 AB AC
AB82.9MPaAFF1FFAC131.8MPaA2
所以桁架的强度足够。12AFd。已知载荷F=50kN,钢的许用应力[σS]=160MPa[σW]=10。lBlB1A2450C解:(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力;yFyFAB450AxFACFFACFACFF 2F70.7kN FAC
F50kN(2)运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;F ABAB A
501
S
160MPa d20.0mm1 d24F AC A2
70.7b2
W
10MPa b所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。8-16题8-14所述桁架,试定载荷F的许用值[F]。解:(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系;23131F 23131AC AB(2)运用强度条件,分别对两杆进行强度计算;2 FF ABAB A1
31 160MPa F154.5kN1d214 1F ACAC A2
F2131 160MPa F21d24 2取[F]=97.1kN。8-18AC,F=10kN,l1l2=400mm,A1=2A2=100mm2,E=200GPa,试计算ACl。l1l1l2F2FA B C解:(1)用截面法求AB、BC段的轴力;F F F FN1 N2(2)分段计算个杆的轴向变形;F l F l
10103400 10103400ll1
l 2
N11EA
N22EA
200103100 200103501 20.2mmAC杆缩短。12AF12ε1=4.0×10-4ε2=2.0×10-4Fθ之值。已知:A1=A2=200mm2,E1=E2=200。BBC12ε1300300ε2AθF解:(1)对节点A受力分析,求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系;y30y300300FACAθFABxF 0
sin300
sin300Fsin0xF 0 Fy
ABcos300FAC
ACcos300Fcos03F cos 3sinF F3AB
cos 3sinF3(2)由胡克定律:3F AAB 1 1
EA1
16kN FAC
A2
EA2
8kN代入前式得:
F21.2kN 10.9o1 W8-15ABACA=400mm2A=8000mm21 WSABl=1.5S节点A的水平与铅直位移。解:(1)计算两杆的变形;
=200GPa、E
=10GPa。试计算l
F l5010315000.938mmAB1 EAABS 1
2001034002F 2l 70.7103 15002l AC2 E AW 2
1.875mm1010380001杆伸长,2杆缩短。(2)画出节点A的协调位置并计算其位移;△l2
A450
A1A2A’水平位移:铅直位移:
lA 1
0.938mmf AA'lA 1
sin450(l2
cos450l1
)tg4503.58mm图示两端固定等截面直杆,横截面的面积为A,承受轴向载荷F截面上的最大拉应力与最大压应力。Fl/3l/Fl/3l/3Fl/3(b)解:(1)对直杆进行受力分析;FAFFFAFFFB列平衡方程:
F0 Fx
FFF 0BAB、、CD段的轴力;F FN1 A
F FN2
F FN3
FB用变形协调条件,列出补充方程;l l l 0AB BC CD代入胡克定律;F l
F l F ll N1AB l
N2BC l N3CDAB EA
BC
CD EAFl/3 (F F)l/3 Fl/3 A A B 0EA EA EA求出约束反力:F F
F FA
F/3F N2F
2F
N1l,max
A 3A
y,max
A 3A图示结构,梁BD为刚体,杆1与杆2用同一种材料制成,横截面面积均为m2,许用应力]=160MP,载荷F=50k,试校核杆的强度。12laaB12laaBCDFFBy
FN1 FN2m 0 FB N1
FBxBCDFFBxBCDFN2
2aF2a0代之胡克定理,可得;
l 2l2 1F l F lN2 2 N1
2F解联立方程得:
EA
N2 N1F 2F F 4F
N1 5
N2 5F N1F
25010366.7
160MPa1 A 5300F 450103 N2 133.32 A 5300
160MPa所以杆的强度足够。231300C1000F3 1 2 图示桁架,杆1、杆2与个杆3[σ1]MPa,[σ2]=60MPa,[σ3]=120MPa,弹性模量分别为E1=160GPa,E2=100GPa,E=200F=160kN,A231300C1000F3 1 2 解:(1)对节点C进行受力分析,假设三杆均受拉;画受力图;FN2FFN2FN1 CF列平衡方程;
F 0 F
cos3000xF 0 Fy N
N1 N2F sin300F0N2根据胡克定律,列出各杆的绝对变形;F l F lcos300 F l F ll
N11 N
l N22 N21 EA1 1F l
1602AF lsin300
2 EA2 2
1002Al N33 N33 EA3 3
200A由变形协调关系,列补充方程;C130C1300C1△l2C2△lC23C3 C’Cl l3 2
sin300(l2
cos300l1
)ctg300简化后得:联立平衡方程可得:
15F 32F 8F 0N1 N2 N3F 22.63kN F 26.13kN F 146.94kNN1 N2 N31杆实际受压,2杆和3杆受拉。强度计算;F F FAN283mm AN436mm AN1225mm1 2 3 1 2 3综合以上条件,可得
A A1
2A3
2450mm图示木榫接头,F=5040F40F100F100100F100F解:(1)剪切实用计算公式:(2)
F As
50103 5MPa100100F bs AFb
5010312.5MPa401001 2 FFBdF=50kN1 2 F2=35.4kN,许用切应力[τ]=100MPa,许用挤压应力[σbs]=240MPa。FAF1FB D-D40 80d6 d6 10 6450B D
450F2解:(1)对摇臂ABC进行受力分析,由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力;F2F22F2F22FFcos4501 2 1 2BB的剪切强度;FF B QAS
2 d15.0mm1d214考虑轴销B的挤压强度;
F bs AFb
FBd10B
bs
d14.8mm
d15mmbFFδδFFd图示接头,承受轴向载荷F作用,试校核接头的强度。已知:载荷F=80kN,板宽b=80δ=10mmd=16[σ]=160MPa[τ]=120MPa[σbFFδδFFd解:(1)校核铆钉的剪切强度;FQA
1F 4 99.5MPa120MPa1S d24校核铆钉的挤压强度;F1FF b4bs A b
125MPabs
340MPa考虑板件的拉伸强度;对板件受力分析,画板件的轴力图;112F/4F/4F/4bF/4F1 2F3F/4F3F/4F/4(+)x校核1-1截面的拉伸强度NF1N1 A1校核2-2截面的拉伸强度
3F 4(b2d
125MPa160MPaNF1N1 A1所以,接头的强度足够。
F(bd
125MPa160MPa试求图示各轴的扭矩,并指出最大扭矩值。aaaaM(a)
Maaaa2M500500500300 300 500500500解:(a)
2kNm
1kNm
(c)
1kNm
2kNm
1kNm 2kNm (d)1-1、2-2截面;12121M21-1截面的左段;2-2
M1T1T1M 0 Tx 1
xM0 TM12T22x
2M 0 Tx 2
0 T02(b)
M MTmax1212x12M2MAMx0 MA2MM0 MAM1-1截面的左段;1T11T1xAMx2-2截面的右段;
10 M A 1
0 TM M1 A2M2Mx22
M 0 MTx 2
0 T2
MT Mmax注:本题如果取1-1、2-2截面的右段,则可以不求约束力。(c)1-1、2-2、3-3截面;1 2 32kNm 1 1kNm 2 1kNm3 2kNm1-1截面的左段;Mx2-2截面的左段;
2kNm 10 2T1
x1T11T11
2kNm2T2 x2kNm
1kNm 2Mx3-3截面的右段;
0 21T2
0 T2
1kNm3T33 x3 2kNmM 0 2T0 T2kNmx 3 3
T 2kNmmax(d)1-1、2-2、3-3截面;1 2 31kNm 1 2kNm 21-1截面的左段;
3kNm 31T1 x1kNm 1Mx2-2截面的左段;
0 1T1
0 T1
1kNm1 2T2 x1kNm 1 2kNm 2Mx3-3截面的左段;
0 12T2
0 T2
3kNm1 2 3T3 x1kNm 1 2kNm 2 3kNm 3
M 0 123Tx 3
0 T039-1解:(a)
Tmax
3kNmM(+)M(+)x(b)M(+)M(+)(-)xM(c)2kNm2kNm2kNm2kNm1kNm(+)x1kNm(-)1kNm(-)Tx3kNm12 3 9-4n=300r/min(转/分),1P=50kW34P=10=P=2012 3 试画轴的扭矩图,并求轴的最大扭矩。13的位置对调,轴的最大扭矩变为何值,对轴的受力是否有利。P1P3P1P3P21348008008002解:(1)计算各传动轮传递的外力偶矩;PM 95501
11591.7Nm Mn 2
318.3Nm M M3 4
636.7Nm画出轴的扭矩图,并求轴的最大扭矩;1273.4636.7(+)1273.4636.7(+)(-)x318.3T 1273.4kNmmax13,扭矩图为;T(Nm)(-)636.7
955
636.7(+)xT 955kNmmax所以对轴的受力有利。9-8D=40d=20T=1kNmA点处ρAAA(ρA=15τρAAA解:(1)计算横截面的极惯性矩;(2)
I p 32
(D4d4)2.356105mm4 TAA I
11061563.7MPa2.356105max
TI
max
11062084.9MPa2.356105min
TI
min
11061042.4MPa2.3561051 2 1 9-16BCddd=4d/3C的转角,并画出轴表面母线的位移情况,材料的切变模量为G1 2 1 M MCA l B l解:(1)画轴的扭矩图;2M2MM(+)
T T
2M 2M 13.5MABmax
WpAB
1 1 4dd3 (
d3216 1 16 3T BCT
M 16Mdd1
BCmax
WpBC
d3 216 2T求CT
max
16Md32
ABlAB
BClBC
2Ml
Ml 16.6MlTTC AB
BC
GI 1 4d
G1d4 Gd4pAB
pBC G 23323
32 2 29-16M=1kNm[τ]=80MPa转角[θ]=0.50/mG=80GPa,试确定轴径。解:(1)考虑轴的强度条件; 2M
2110616
80
50.3mmABmax
1 d3 1d3 116 1 M
110616
80
39.9mmdd
1 d3 2216 2考虑轴的刚度条件; M
TAB
1800
210632 1800 1030.5
73.5mmAB GI
pAB
80103d4 11M TBCM
110632 1800
0.5
61.8mmBC GI
80103d4 22综合轴的强度和刚度条件,确定轴的直径;d73.5mm d1 2
61.8mmdGBφBM之值。AaAaB2aC解:(1)受力分析,列平衡方程;MBMBMA A B C M 0 M MM 0x A B求AB、BC段的扭矩;T MAB A
T M MBC A32M
a 32
M2aA 0AAB BC
d4
A 0d4与平衡方程一起联合解得
M 2M MA 3
1M3用转角公式求外力偶矩M;A 32MaAAB d4 B
dM B64aPAGEPAGE58/78试计算图示各梁指定截面(标有细线者)的剪力与弯矩。CBCBl/2l/2A(a)
MeAl/2FACFACBabCl/2l/2
C(b)
Bl/2qB(c)解:(a)A+截面左段研究,其受力如图;FAFSA+
(d)由平衡关系求内力C
FSA
F M 0A取C截面左段研究,其受力如图;CFCB-截面内力
MCFSCF F M FlSC C 2截开B-截面,研究左段,其受力如图;CBCBA MBFSB由平衡关系求内力
F F MSB
Fl(b)B处约束反力Me CA BRRRA BlMlA+
R R A B取A+截面左段研究,其受力如图;MeMA A+FSARC
FSA
RA
AMl e M MlA e取C截面左段研究,其受力如图;MeMeCARFSCACFSCB截面内力;
RA
M l
M MA
l MR A 2 2取B截面右段研究,其受力如图;FSBM FSBBRBM(c)B
F R SB B
e M 0lBlFFACBRARBA+
R FbA a
R FaB abA+截面左段研究,其受力如图;A
MA+C-
FSA
RAR A
FSA+Fb M 0ab A取C-截面左段研究,其受力如图;ARA
CMC-FSC-C+
FSC
R FbA a
M RC
a
Fabab取C+截面右段研究,其受力如图;MC+
FSC+C BRBFSC
RB
Faab
M RC
b
FababB-截面内力;取B-截面右段研究,其受力如图;F R
MB-
BFSB-RFSB-Fa M 0(d)A+
SB
B ab B取A+截面右段研究,其受力如图;qFSA+ACFSA+ACB59/78PAGEPAGE63/78F qlql M q
l3l3ql2SA 2 2 C-截面内力;取C-截面右段研究,其受力如图;
FSC-FSC-
2 4 8MC- BCF qlql M ql
ql2SC 2 2 CC+截面内力;
2 4 8取C+截面右段研究,其受力如图;FSC+FSC+MC+ BCF qlql M ql
ql2SC 2 2 CB-截面内力;
2 4 8取B-截面右段研究,其受力如图;MB-
FSB-BFSB
0 M 0BFACBl/2FACBl/2l/2Aql/4(c)解:(c)x2x2x1FACRARC
B
qBl(d)
R F RA
2FF F (0 xS1 1
l/2) M1
Fx1
(0x1
l/2)F F (l/S2
x l) M1
Flx2
(l/2x1
l)F(+F(+(-FFSx(-)(-)Fl/2x(d)ABABxql/4列剪力方程与弯矩方程F ql
qxq(l
x) (0 x l)ql S 4 4ql M x x2 (0x l)画剪力图与弯矩图FSql/4
1 4 2(+)(-)(+)(-)3ql/4ql2ql2/32(+)(-)ql2/4x图示简支梁,载荷F虑,指出何种加载方式最好。FAFABl/2l/2F/2F/2ABl/3l/3l/3(b)FF/4F/4 F/4 F/4A Bl/5l/5l/5l/5l/5F/3F/3F/3F/3A Bl/4l/4l/4l/4Fl/4x解:各梁约束处的反力均为FFl/4xM
(d)Fl/6Fl/6xFl/103FlFl/103Fl/20Fl/10xFl/8Fl/6Fl/8x(c) (d)由各梁弯矩图知:(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小,故最大弯曲正应力最小,从强度方面考虑,此种加载方式最佳。10-5图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。FFlFFll/2l/2l/2qll/2l/2qll/2(b)qABl/2lqABl/2l/2A Bl/2 l/2(c) (d)ABlABl/3l/3l/3AABl/4l/2l/4(e)
(f)解:(a)求约束力;F FlMABMABFS3Fl/3Fl/22FlFl/2(+)
R F MB
RBF(+)2F(+)xx(b)求约束力;ARAARAqlMAql/2(+)ql/2(+)ql/2(-)
R 0 M 0A Axql2ql2/8(+)xPAGEPAGE65/78(c)求约束力;qAqABRARBql/4(+)ql/4(+)(-)ql/4(-)ql/4
R RA
ql4x(+)(-)ql2/32x(d)
ARAR 9qlA 8
qR 5qlB 8
ql2BRB画剪力图和弯矩图;9ql/89ql/8(+)5ql/8x9ql9ql2/16ql2(+)x(e)求约束力;ABABRARBFS
R RA
ql4ql/4ql/4(+)(-)ql/4ql2ql2ql2/16(+)xql2/163ql2/32(f)求约束力;qAABRARBFS
R 5qlA 9
R 10qlB 95ql/5ql/9(+)2ql/97ql/9(-)10ql/917ql17ql2/545ql2/27(+)x图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F1F2F1=2F2=5kN最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。40F21mF21m1m80 C z30Ky解:(1)画梁的弯矩图7.5kN5kN7.5kN5kN(+)x最大弯矩(位于固定端最大应力:
M 7.5kNmax Mmax
Mmax
7.5106176MPamax WZ
bh2
408026 6K点的应力: M
max
yM
max
y7.510630132MPaK I bh3 40803Z12 12No22M=80N.m,并位于纵向对称面(x-y平面)试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。by0Cby0Czy解:(1)查表得截面的几何性质:y 20.3mm b79mm I 176cm40 z最大弯曲拉应力(发生在下边缘点处) max
Mby0Ix
80(7920.3)103 2.67MPa17610866/78最大弯曲压应力(发生在上边缘点处) max
My0Ix
8020.31030.92MPa176108No28qC边的纵向正应变ε=3.0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力,已知钢的弹性模量E=200Gpa,a=1。CACAεBRAaaRB解:(1)求支反力
R 3qa R 1qa
A 4 B 43qa/43qa/4(+)(-)qa/4x9qa9qa2/32qa2/4xC下边缘点的拉应力为: E3.010420010960MPaCmax也可以表达为:
M 4M 4 C
Cmax W Wz z9qa2M maxM
9 32 9
67.5MPamax Wz
W 8 Cz67/78kN,Me=70kNm[σ+]=35MPa,许用压应力]=120MP,试校核梁的强度。FAMeFAMe3m3m251002550200Cy解:(1)截面形心位置及惯性矩:Ay 1AC
yAyAA2121 2212
(150250)125(100200)15096mm(150250)(100200)150503 252003 I zC 12
(15050)(y 25)22C 12
(25200)(150y)2C 1.02108mm4画出梁的弯矩图40kNm(+)40kNm(+)(-)10kNmx30kNm计算应力A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为: A
M (250yA CIzC
40106(25096)60.4MPa1.02108 A
M yA I
401069637.6MPa1.02108zCA-截面下边缘点处的压应力为 A
M (250yA CIzC
30106(25096)45.3MPa1.02108可见梁内最大拉应力超过许用拉应力,梁不安全。F与集度为q的均布载荷作用,试确定截面尺寸b。已知载荷F=10kN,q=5N/mm,许用应力[σ]=160Mpa。F q bA B2bR1m 1m 1mRA RB68/78PAGEPAGE70/78解:(1)求约束力:
R 3.75kNm R 11.25kNmA B3.75kNm(+)3.75kNm(+)(-)2.5kNmx依据强度条件确定截面尺寸 max
MmaxWz
3.75106bh2
3.751064b3
160MPa解得:
6 6b32.7mm11-17图示外伸梁,承受载荷F作用。已知载荷=20K]=160Mp工字钢型号。FABR4m 1mRARB解:(1)
R 5kNm R 25kNmA B(-)M(-)x20kNm依据强度条件选择工字钢型号M maxM
20106
160MPamax解得:查表,选取No16工字钢
W WW125cm311-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载,配置一辅助梁CD,试求辅助梁的最小长度a。Fa/2 a/2A C D BR3m 3m RRA B解:(1)当F力直接作用在梁上时,弯矩图为:3F3F/2(+)x此时梁内最大弯曲正应力为:
M
3F/2
30%max,1 W W解得:
F ①W(2)配置辅助梁后,弯矩图为:3F3F/2-Fa/4(+)x依据弯曲正应力强度条件:
3FFaM max,2
2 4
将①式代入上式,解得:
max,2 W Wa1.385m11-22承受载荷F1与2作用,已知F1=800N,F=1.6kN,=1m]=160MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。截面为圆形。bhdzFbhdzF2lly1解:(1)画弯矩图F2F2l(Mx)y2F2F1lx(Mz)固定端截面为危险截面当横截面为矩形时,依据弯曲正应力强度条件:M M Fl
l 800103 21.6106 x z 2
1
160MPamax W Wx z解得:
bh2 hb2 2b3 b36 6 3 3b35.6mm h71.2mmFFl22Fl22 1M2M2M2x z解得:
max
maxW
800800103221.61062d332
d332160MPad52.4mm11-25图示矩形截面钢杆,用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3,材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。525F εa F525eεb解:(1)杆件发生拉弯组合变形,依据胡克定律知: a
E1.0103210103210MPa b
E0.410321010384MPa横截面上正应力分布如图:71/78bPAGEPAGE76/78上下表面的正应力还可表达为: MN
F
F 210MPaa W A bh2 bh6M N
Fe
84MPab W A
bh2 bh6将b、h数值代入上面二式,求得:F18.38mm e1.785mm11-27图示板件,载荷F=12kN,许用应力[σ]=100MPa,试求板边切口的允许深度x。(δ=5mm)F2020F2020Fxδ解:(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量:ex W
40x22 6切口截面上发生拉
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