工程力学(静力学与材料力学)答案

工程力学课后答案试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。FOWFOWAOWOWOWAB(b)

(c)OWBOOWBOWA(e)FOFOAOWFBOFBBOFBWFAW AB FAFB(b)

(c)FBAOWFBAOWFABAB O W A(d) (e)AB杆的受力图。ACWBCACWBCWDBECWD B

(c)PAGEPAGE2/78ACWACWBFCB(d) (e)FACFDFACFDWDBFBFAACWBFEFEECFDWDFB(a)

(b)

FB(c)AFFACB(d) FB

AFAFACFBWB试画出以下各题中AB梁的受力图。(a)A’D’

(d)

B AACWACWFACBDWAB’

FqCqCDWq FB(e)

ABABCDqDFqDFCFDBCFFCBFAFAFBACWB A B W(a)

(b)

(c)F A C DFW FBFAFD(d)

qFqFAFABF

FBx试画出以下各题中指定物体的受力图。AWDFBADAFDD’B拱ABCD半拱AB部分踏板AB杠杆AB方板AWDFBADAFDD’B(a)

(b)

(c)AWBAAWBACAFCDBD(d)解：AWDFAWDFAxFAyFD

C(e)

W(f)FBFFBFBAFAAFDFBFB(a)

(b)

(c)AAFAFAWBFC FABBF DCBFB(d)

C (e)

F WBC(f)试画出以下各题中指定物体的受力图。BAWABPPAB；(b)AB及整体；(c)ABBC及整体；(d)AB，CEF及整体；(e)BAWABPP(b)FBFBW1W2ACADFEF CB(c) (d)AO AO BGC’CW(e)解：(a)

FATFA BT B FBAF3/78 W(b)F(c)

FFABFABACPCFACPCP

F’CAFAFABPFBPFNF’BxF’ByBF’BxF’ByBW2FCxFCyFBW1W2FFAxCxFAyFCyFB FBxFWBy1FAxFAyAFFAFFCCBFBADFEF CBFEFFFBDE F C

F’CF FE F(e)AO BFOxGFOyAO BFOxGFOyC’ CFGBBFCCFFWOxFBOyW FC’4/78ACBCCF2C上，1 F=445N，F=535N1 A30oA30o4BC3F2解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，yyFACF1FBCCxF2(2)列平衡方程：

F 0 F4F sin60oF0y 1 5 AC 2F 0 F3F F cos60o0x 1 5 BC ACF 207N FAC BC

164NAC与BC两杆均受拉。FBAD力。22aBCaAD解：(1)取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FFAB C FAFDA DFAFD(2)由力三角形得5/78PAGEPAGE10/78F F F F F F5 D A D A5BC AB AC 2 15F 1F F F1.12F5D 2 A 2ABC45oF20KN梁的自重不计，试求两支座的约束力。FFA45oBC45o解：(1)研究AB，受力分析并画受力图：DFDFFAEα45oBACF(2)画封闭的力三角形：F dAeF FBc相似关系：

FCDEcde

F F B ACD CE ED几何尺寸：CE

1BD1CD ED CD2CE25CD2CE25CE5CD求出约束反力：FB

CE FCD

12010kN2ED5F F 2010.4kN5A CD 2CE45oarctan 18.4oCD如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为F=200AE的约束力。44FB C68D6AEFDDEFE解：(1)取DE为研究对象，DE为二力杆；FDDEFE(2)取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：F’F’D4FABFAFAF’DD33A1 5F F'FA D E

F 166.7N2 31 ABCDBCFFFF1 1 2B45B45o30oF60o90oF21AD解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；BCBBCB45oABF1FBCFF F AB1 BC 1(2)取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；FCBFFCBF2FCBF2FCD

FCDF FCB

cos30o F32 23由前二式可得：

F FBC

2F F31 2 236F F61 4 2

0.61F2

or F2

1.63F12-9三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，40和60，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6kN。zzAFB45oFABO60oFADDy45oCFACx解：(1)ABAD间汇交力系；(2)列平衡方程：F 0 F cos45oF cos45o0x ACF 0 FFy

ABcos60o0解得：

F0 Fz

sin60oFAC

sin45oFAB

sin45o0F 2F1.2kN FAD

F AB

F64 6

0.735kNAB、AC杆受拉，AD杆受压。已知梁ABla，b，cAB的约束力l/3ABl/3ABll/2ABl(a)l/2l/2ABθl

(b)(c)解：(a)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；l/2l/2ABFAlFB列平衡方程：

M0 FBM

MlM0 F B llF F lA BB处的约束力组成一个力偶；M列平衡方程：

Fl/3ABlAFl/3ABlAFBM

BMlM0 F B lF F A B lB处的约束力组成一个力偶；Ml/Ml/2ABθlAFB列平衡方程：

M0 FB

lcosM0 FB

MlcosF FA B

M lcosABA和C点处的约束力。aaBaC3aMaA解：(1)取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；BCBCFCBF FB C(2)取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；BBFBMFAA M0

F'22 B2

M0 F'B

M M2 2a 0.354a2 2aF FA C

M0.354a齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm，M2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。M MM MA12BFA50FB解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程： M0 FB

lMM1

0 F B

MM1 l

50012550

750NF FA B

750N3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BCM2=1N.mOAM1AB所受的力所受的力。各杆重量不计。A B30oC M2M1O解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：FCCFCC30oMB2列平衡方程：

M0 FBM

BCsin30oM 021F 2 5NB BCsin30o 0.4sin30oAB（二力杆），受力如图：F’A A B F’B可知：

F'F'A B

F 5NBOA杆，受力分析，画受力图：11/78PAGEPAGE17/78A FAM1列平衡方程：

FO O M0 FOAM0A 1 MFOA50.63Nm1 AO1O2ABzx轴，盘面上分别作用力偶1 1 2 2 1 （F，F’），（F，F’）如题图所示。如两半径为r=20cm,F=3N,F =5N,cm,不计构件自重，试计算轴承A和B1 1 2 2 1 zFzF’1FAzF1O1AFBzBFAxFO2O2FBxxF’2解：(1)、B处x方向和y画受力图。(2)列平衡方程：M 0 Fx Bz

ABF2

2r02rF 22052F 2 2.5N

F 2.5NBz AB 80

Az BzM 0 Fz Bx

ABF1

2r02rF2F 1

22031.5N

F 1.5NAB的约束力：

Bx AB 80FAx2FAx2FAz2A

Ax Bx1.51.522.52F FB A

8.5NDMClABl l l在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BCDMClABl l l解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图；FFCMCBFB M0 FC

MlM0 F C l(2)DACCACAFAF

F’CD画封闭的力三角形；FFFADF’C解得M2 lM2 lF C A cos45o2ABC0.7D0.50.40.80.80.44-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm2ABC0.7D0.50.40.80.80.4(b)q=2AAM=3BC30o1 2(c)qq=20M=820CABD0.80.80.80.8(e)解：：(1)()；y2ABCy2ABCFAy0.7D0.5 FB0.40.8 0.8 0.4(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；F0: Fx Ax

0.40F 0.4kNAxM(F)0: 20.80.51.60.40.7FA

20F 0.26kNB F0: Fy AyF

20.5F 0B1.24kNAy约束力的方向如图所示。：(1)AB(yq=22yq=22dxM=3A BCFAy1dx2x30oFB(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；M(F)0: FB Ay

3322dxx00F 0.33kNAyF0: F

22dx

cos30o0y AyFB

0 B4.24kN F0: Fx Ax

Fsin30o0BF 2.12kNAx约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；20dx yq=20Cdx

FAxAx F

M=8 20xB DAy FB0.8 0.8 0.8 0.8(2)选坐标系Axy，列出平衡方程； Fx

0: F 0AxM(F)0: 0.820dxx8

1.6202.40A 0 BF 21kNBF0: 0.820dxF F200y 0 Ay BF 15kNAy约束力的方向如图所示。4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。bbABD解：(1)研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；byMAAbyMAABFGAyG(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；F0: -Fx AxFAx

Gsin0Gsin F0: Fy AyF

GGcos0G(1cos)M(F)0: MB A

AyF bGRGR0AyM G(1cos)bA约束力的方向如图所示。4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B离为2m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15kNOC=5。设跑车ADP。作用于操作架的轴P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？EAFBEAFBDPCO5mW解：(1)研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C(平面平行力系)；EFEDEFEDAFFFPCO5mWF点为矩心，列出平衡方程； M(F)0: -FF E

2P1W40

F PE 2F 0EP4W60kNAhllDPaE4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分ACABQAADEPAhllDPaEB C解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；AhAhyllaQPQ EBFBFCCBxy，列出平衡方程；M(F)0: -QlcosQcosP2lacosF

2lcos0B 2 2 CPF Q1aPC 2l F0: FFy B C

2QP0F QaPB 2lABFFAyAFAxhlQFDBFBA点为矩心，列出平衡方程；M(F)0: -FlcosQlcos

h0A B 2 DF QaPlcosD l 2hAB=500mm，AC=100FQQ=5000，各零件自重不计，试求移动齿条时在点BF是多少？AA15oDFQ45oCFB解：(1)研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；A15oA15oDFQ45o18/xx轴为投影轴，列出平衡方程； F0: -Fcos30oF 0x A QF 5773.5NAAB)；AA15oF’AFCx45oF CCyFBC点为矩心，列出平衡方程； M(F)0: F'C A

sin15oACFBC0F373.6NACCDC4-16q=10kN/mM=40kNm，a=2、、DC所受的力。q MA DB Ca a a ayqdxMDxdxaaFDyqdxMDxdxaaFDqC xFCCxy，列出平衡方程；M(F)0: -aqdxxM

2a0C 0 DF 5kND19/78F0: FaqdxF 0y C 0 DF 25kNCABC)；y qdxy qdxqABCFCxAaFBxadxBxy，列出平衡方程；M(F)0: FaaqdxxF'a0B AAFAF0: F

035kNaqdx

CF'0y A 0 B CF 80kNB约束力的方向如图所示。刚架ABCCD通过铰链CABD4-17(尺寸单位为，力的单位为kNkN/m)。q=10F=1003C

q=10C

3F=503 3A B D A B D1 4 1 3 6 3(b)解：：(1)CDDyF=100

qdx q=10x dx 3CFAx

3A B D2x/78FAy 1

4 1 3FBPAGEPAGE26/78Axy，列出平衡方程；F0: Fx AxFAx

1000100kNM(F)0: 10065qdxx

60A 1 BF 120kNBF0: F 5qdxF 0y AyF

1 B80kNAy约束力的方向如图所示。：(1)研究CD(q=10C

qdx

F=50FCxFCy x dx 3D3 FDC点为矩心，列出平衡方程；M(F)0: 3qdxx

30C 0 DF 15kNDyqdxq=103C

F=50AFAxFAy

x dx 3B D x6F3 FD6FBBxy，列出平衡方程；F0: Fx AxF

50050kNM(F)0:

Ax63qdxx

35030B Ay 0 DF 25kNAyF0: F 3qdxFF 0y约束力的方向如图所示。

Ay 0 B DF 10kNBAB、BCCEE12kND处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座BBC所受的力。C2mC2m2m1.5mBD1.5mEW解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；yCyC2m2m1.5mABFAxFDAyFB1.5mWEWAxy，列出平衡方程；F0: Fx AxF

W012kNM(F)0: FA BFB

Ax4WrWr010.5kN F0: F Fy Ay B

W0F 1.5kNAyCE杆)(CFDxFDW E

FCBDWD点为矩心，列出平衡方程；M(F)0: FD CBFCB

sin1.5WrWr015kN约束力的方向如图所示。起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为。滑轮直径d=200BEW=10kNB力。600

800 300EA CDWB解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；yy800300EFAxACFAyD600WWF xBxBFByBxy，列出平衡方程；M(F)0: FB AxFAx

600W1200020kN F0: F F 0x Ax BxF 20kNBx F0: Fy Ay

F W0By研究ACD)；FAxFAxACFCFFAyFDDyD点为矩心，列出平衡方程； M (F)0: FD AyFAy

800FC1.25

1000FAy代入到前面的平衡方程；约束力的方向如图所示。

F FBy

W11.25kNAFDFEB45oCABACDE4-20DEFAC求在水平杆DE的E端有一铅垂力FAB杆上所受的力。设AD=DB，AFDFEB45oC解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；DFE)；DFDFFF 45oFDx FDyBFB点为矩心，列出平衡方程； M(F)0: FEFFF

DE0F FDyM(F)0: FEDFB

DB0F 2FDxADB)；yyAFxAxFAyDF’DxF’DyFBBAxy，列出平衡方程；M(F)0: F'A DxFB

ADFBF

AB0 F0: F Fx Ax BF FAx

F' 0Dx F0: Fy Ay

F' 0Dy约束力的方向如图所示。

F FAyzEhDAyMbBaCW=1000NABCE可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3m，b=4m，h=5m，M=2000zEhDAyMbBaCx解：(1)研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；zEhzEhFAzAFAyDFyAxFBzBMFbCWxaC(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程； M(F)0: MFz By

40F 500NByM(F)0: WaF 2a0x 2 C 2F 707NC2M(F)0: F bWbF b02y Bz

2 C 2F 0BzF0: F Fz Bz Az

WF 02C 22F 500NAz F0: Fx Ax

F 402C 2 52F 400NAx F0: F F Fy By Ay C

3022 52F 800NAy约束力的方向如图所示。120mmFAB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200N，松边拉力为100N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。FF100N160200N20oBDAC100150100解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；F 100N

160

200NFBy20oy DFAy C

BFBxAz 100

150x

100(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程； M(F)0: Fcos20o120100800zF70.9N M(F)0: Fsin20o100100250Fx

3500F 207NBy M(F)0: Fcos20o100Fy

3500F 19NBx27/78PAGEPAGE56/78F0: Fx AxFAx

Fcos20oF 0Bx47.6N F0: Fy AyFAy

Fsin20oFBy68.8N

2000约束力的方向如图所示。B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm=20o兰盘上作用一力偶矩M=1030Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转FB(图中尺寸单位为。zEMzEM20oFz2211.2ABCdMEyDFx20o解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；z22Fz22FAz11.2FBzABMFAxxCdEyFBxDFFBzFAzFAxFx EMFBx20o F20o(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程；d M(F)0: Fcos20o M0dy 2F12.67kNM(F)0: Fsin20o22F 33.20x BzF 2.87kNBzM(F)0: Fcos20o22

33.20z BxF 7.89kNBxF0: Fx AxF

Fcos20oF 0Bx4.02kNAx Fz约束力的方向如图所示。

0: FAzFAz

Fsin20oF 0Bz1.46kNW=100N30o(6-9a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为s=0.3，f=0.3还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？W WFW(a) (b)解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；tgf

f0.38 tg30o0.577s 20.8o Wf判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F'f'Wcos32Ns等于摩擦角；FWFWFRffFRFWF；W F sin

90o

sin

fsinF

f

W82.9Nsin

90of500NA400NB上，BCfAB=0.3，fBC=0.2A30o的力FF力逐渐加大时，是AABB200FFA30oBC解：(1)ABBCf1

arctgfAB

16.7o arctgff2 BC

11.3oB间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形；F130oF130oWAFR1A 30oFWAFR1 f1f1 1 Asinf1

sin

180of1

90o30oF

sin f

W

209N1 sin

60o f1C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体AB形；F2F2A30oFR2BCWA+Bf2F230oWA+BFR2f2 2 ABsinf2

sin

180of2

90o30oF

sin f

W

234N2F1F2物体A先滑动；

2

60of2F F1

AB2(4)如果WB=200N，则WA+B=700N，再求F；2sinF

f2 W

183N2物体A和B一起滑动；

sin

60of2F F1

AB均质梯长为，重为P，BfsABFBBFBCPDflminfAFRCPlA解：(1)研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表示)；FBFFB

R三力汇交在D点；min找出min

和的几何关系；flsin

min

tanf

lcos2

mintan

min

1 2tan 2ff sAmin

arctan 12f得出

sA90oarctan 12fsA6-13如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500Ncm，已知棒料重G=400N，直径D=25cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。4545o45oM解：(1)研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；45o45oFR2O45o45oFR2OG MffFR1

Gf(/4)-f画封闭的力三角形，求全约束力；F Gcos F Gsin R1 4 f R

4 fO为矩心，列平衡方程； M(F)0:

sin

DF sin DM0O R1

f 2 R2 f 22GDsin2GDf

4M 0.4243

fftan 0.223s f6-1525cmAGBGCEDGF作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问(bG。3cmE3cmE3cmBGbFAW25cm解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角： arctanfarctan0.525.6of s(2)由整体受力分析得：F=W研究砖，受力分析，画受力图；yyfWfFRFRy方向投影的平衡方程； F0: 2Fy R

sinf

W0F RAGB杆，受力分析，画受力图；3cm FGb F

GyFGx BFfAG为矩心，列平衡方程； M(F)0: F'G R

sinf

3F'R

cosf

bF9.50b10.5cmC的位置。图中尺寸单位为。y15050y15050200x1012010x50 80(b)2 1 解:(a)(1)TS1SCC2 1 y150y15050C200C2S2x二个矩形的面积和形心；S501507500mm2 y1

225mmT

S5020010000mm22

y 100mmC20CSy

750022510000100 i C Si

153.67500100001 2 1 (1)LSSCC1 2 1 y10S1C120C1

CSC2 2 10Sx80S101201200mm2 x1

5mm yC1

60mmS7010700mm22

x 45mm yC2 C

5mmL

S

1200570045 i iC S i

1200700

19.74mmSy 1200607005 i iC Si

1200

39.74mm试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。y160Cy160CO200100y40C60203010030x(b)2 1 解：(a)(1)S1SCC2 1 y160y160S1CC1C2OS2200100二个图形的面积和形心；S2002mm2 x 01 C1S8022

100mmC2

S

6400100 i iC Si0C

19.05mm2 1 (1)S1SCC2 1 y40Cy40CCC1602203010030S2x二个图形的面积和形心；S16012019200mm2 y1

60S100606000mm22

50mmC2图形的形心；0CSy

1920060600050 i iC Si

19200

64.55mm试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。F2FF F2F(a)

(b)2kN3kN2kN2kN3kN2kN3kN2kN1kN解：(a)

1-1、2-2截面；FF1F2121-1截面的左段；F 1 FN111F0 FFx N1

0 F FN12-2截面的右段；F 2N2

2F0 Fx N

0 F 0N2(b)

F FNmaxF1F12F2F01 2F2FF 0F RFx R R1-1截面的左段；F1F1N11F0 FFx N1

0 F FN12-2截面的右段；2222N2 RFx轴力最大值：

0 F FN2

0 FN2

FR

F(c)

F FNmax1-1、2-2、3-3截面；2kN2kN13kN22kN33kN1231-1截面的左段；2kN12kN1N11F0 2Fx N1

0 FN1

2kN2-2截面的左段；2kN12kN13kN212N2F0 23Fx N2

0 FN2

1kN3-3截面的右段；33kN33kN3N3

F0 3Fx N

0 FN3

3kN(d)

F 3kNNmax1-1、2-2截面；12kN12kN21kN1-1截面的右段；12kN12kN1kN1N1Fx(2)2-2截面的右段；

0 21FN12

0 FN11kN

1kN(5)轴力最大值：

Fx

FN220 1F N2

F 1kNN28-1解：(a)

F 1kNNmaxF(+)F(+)Nx(b)F(+)F(+)(-)NxF(c)3kN1kN3kN1kN(+)(-)2kNNx(d)1kN(+)1kN(+)(-)Nx1kN1 F=50kNFBC1 d=20mmd=30mmABBCF之1 2 2值。2F 1 F221BAB1 2 C解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；F FN1 1

F FFN2 1 2(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；F N11 A

50103 159.2MPa11 0.0224F N22 A2

50103F1 10.0324

159.2MPa1F62.5kN21 2 8-5F=200kN，F=100kN，ABd=40mm，如ABBCBC1 2 解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；F FN1 1

F FFN2 1 2(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；F N11 A

200103 159.2MPa1F N22 A2

1 0.04241(200100)1031d2 1

159.2MPa4 2d 49.0mm2F=10kNA=1000mm2角=40，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。nF θ F粘接面解：(1)斜截面的应力：

cos2 cos25MPaFAF sincos

Fsin25MPa2A(2)画出斜截面上的应力FτθFτθ12d1=30mmd2=20mm，两杆[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80作用，试校核桁架的强度。BBC13004502AF解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；y300y300450FACAFx(2)列平衡方程F 0 F sin300

sin4500x ABF 0 F cos300

ACcos450F0y AB解得：23231AC

ACF41.4kN F AB

2 F58.6kN3131 AB AC

AB82.9MPaAFF1FFAC131.8MPaA2

所以桁架的强度足够。12AFd。已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa[σW]=10。lBlB1A2450C解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；yFyFAB450AxFACFFACFACFF 2F70.7kN FAC

F50kN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；F ABAB A

501

S

160MPa d20.0mm1 d24F AC A2

70.7b2

W

10MPa b所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。8-16题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。解：(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；23131F 23131AC AB(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；2 FF ABAB A1

31 160MPa F154.5kN1d214 1F ACAC A2

F2131 160MPa F21d24 2取[F]=97.1kN。8-18AC，F=10kN，l1l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，试计算ACl。l1l1l2F2FA B C解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力；F F F FN1 N2(2)分段计算个杆的轴向变形；F l F l

10103400 10103400ll1

l 2

N11EA

N22EA

200103100 200103501 20.2mmAC杆缩短。12AF12ε1=4.0×10-4ε2=2.0×10-4Fθ之值。已知：A1=A2=200mm2，E1=E2=200。BBC12ε1300300ε2AθF解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；y30y300300FACAθFABxF 0

sin300

sin300Fsin0xF 0 Fy

ABcos300FAC

ACcos300Fcos03F cos 3sinF F3AB

cos 3sinF3(2)由胡克定律：3F AAB 1 1

EA1

16kN FAC

A2

EA2

8kN代入前式得：

F21.2kN 10.9o1 W8-15ABACA=400mm2A=8000mm21 WSABl=1.5S节点A的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；

=200GPa、E

=10GPa。试计算l

F l5010315000.938mmAB1 EAABS 1

2001034002F 2l 70.7103 15002l AC2 E AW 2

1.875mm1010380001杆伸长，2杆缩短。(2)画出节点A的协调位置并计算其位移；△l2

A450

A1A2A’水平位移：铅直位移：

lA 1

0.938mmf AA'lA 1

sin450(l2

cos450l1

)tg4503.58mm图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F截面上的最大拉应力与最大压应力。Fl/3l/Fl/3l/3Fl/3(b)解：(1)对直杆进行受力分析；FAFFFAFFFB列平衡方程：

F0 Fx

FFF 0BAB、、CD段的轴力；F FN1 A

F FN2

F FN3

FB用变形协调条件，列出补充方程；l l l 0AB BC CD代入胡克定律；F l

F l F ll N1AB l

N2BC l N3CDAB EA

BC

CD EAFl/3 (F F)l/3 Fl/3 A A B 0EA EA EA求出约束反力：F F

F FA

F/3F N2F

2F

N1l,max

A 3A

y,max

A 3A图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为m2，许用应力]=160MP，载荷F=50k，试校核杆的强度。12laaB12laaBCDFFBy

FN1 FN2m 0 FB N1

FBxBCDFFBxBCDFN2

2aF2a0代之胡克定理，可得；

l 2l2 1F l F lN2 2 N1

2F解联立方程得：

EA

N2 N1F 2F F 4F

N1 5

N2 5F N1F

25010366.7

160MPa1 A 5300F 450103 N2 133.32 A 5300

160MPa所以杆的强度足够。231300C1000F3 1 2 图示桁架，杆1、杆2与个杆3[σ1]MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E=200F=160kN，A231300C1000F3 1 2 解：(1)对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉；画受力图；FN2FFN2FN1 CF列平衡方程；

F 0 F

cos3000xF 0 Fy N

N1 N2F sin300F0N2根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；F l F lcos300 F l F ll

N11 N

l N22 N21 EA1 1F l

1602AF lsin300

2 EA2 2

1002Al N33 N33 EA3 3

200A由变形协调关系，列补充方程；C130C1300C1△l2C2△lC23C3 C’Cl l3 2

sin300(l2

cos300l1

)ctg300简化后得：联立平衡方程可得：

15F 32F 8F 0N1 N2 N3F 22.63kN F 26.13kN F 146.94kNN1 N2 N31杆实际受压，2杆和3杆受拉。强度计算；F F FAN283mm AN436mm AN1225mm1 2 3 1 2 3综合以上条件，可得

A A1

2A3

2450mm图示木榫接头，F=5040F40F100F100100F100F解：(1)剪切实用计算公式：(2)

F As

50103 5MPa100100F bs AFb

5010312.5MPa401001 2 FFBdF=50kN1 2 F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。FAF1FB D-D40 80d6 d6 10 6450B D

450F2解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；F2F22F2F22FFcos4501 2 1 2BB的剪切强度；FF B QAS

2 d15.0mm1d214考虑轴销B的挤压强度；

F bs AFb

FBd10B

bs

d14.8mm

d15mmbFFδδFFd图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=80δ=10mmd=16[σ]=160MPa[τ]=120MPa[σbFFδδFFd解：(1)校核铆钉的剪切强度；FQA

1F 4 99.5MPa120MPa1S d24校核铆钉的挤压强度；F1FF b4bs A b

125MPabs

340MPa考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；112F/4F/4F/4bF/4F1 2F3F/4F3F/4F/4(+)x校核1-1截面的拉伸强度NF1N1 A1校核2-2截面的拉伸强度

3F 4(b2d

125MPa160MPaNF1N1 A1所以，接头的强度足够。

F(bd

125MPa160MPa试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。aaaaM(a)

Maaaa2M500500500300 300 500500500解：(a)

2kNm

1kNm

(c)

1kNm

2kNm

1kNm 2kNm (d)1-1、2-2截面；12121M21-1截面的左段；2-2

M1T1T1M 0 Tx 1

xM0 TM12T22x

2M 0 Tx 2

0 T02(b)

M MTmax1212x12M2MAMx0 MA2MM0 MAM1-1截面的左段；1T11T1xAMx2-2截面的右段；

10 M A 1

0 TM M1 A2M2Mx22

M 0 MTx 2

0 T2

MT Mmax注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。(c)1-1、2-2、3-3截面；1 2 32kNm 1 1kNm 2 1kNm3 2kNm1-1截面的左段；Mx2-2截面的左段；

2kNm 10 2T1

x1T11T11

2kNm2T2 x2kNm

1kNm 2Mx3-3截面的右段；

0 21T2

0 T2

1kNm3T33 x3 2kNmM 0 2T0 T2kNmx 3 3

T 2kNmmax(d)1-1、2-2、3-3截面；1 2 31kNm 1 2kNm 21-1截面的左段；

3kNm 31T1 x1kNm 1Mx2-2截面的左段；

0 1T1

0 T1

1kNm1 2T2 x1kNm 1 2kNm 2Mx3-3截面的左段；

0 12T2

0 T2

3kNm1 2 3T3 x1kNm 1 2kNm 2 3kNm 3

M 0 123Tx 3

0 T039-1解：(a)

Tmax

3kNmM(+)M(+)x(b)M(+)M(+)(-)xM(c)2kNm2kNm2kNm2kNm1kNm(+)x1kNm(-)1kNm(-)Tx3kNm12 3 9-4n=300r/min(转/分），1P=50kW34P=10=P=2012 3 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。13的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。P1P3P1P3P21348008008002解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩；PM 95501

11591.7Nm Mn 2

318.3Nm M M3 4

636.7Nm画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；1273.4636.7(+)1273.4636.7(+)(-)x318.3T 1273.4kNmmax13，扭矩图为；T(Nm)(-)636.7

955

636.7(+)xT 955kNmmax所以对轴的受力有利。9-8D=40d=20T=1kNmA点处ρAAA(ρA=15τρAAA解：(1)计算横截面的极惯性矩；(2)

I p 32

(D4d4)2.356105mm4 TAA I

11061563.7MPa2.356105max

TI

max

11062084.9MPa2.356105min

TI

min

11061042.4MPa2.3561051 2 1 9-16BCddd=4d/3C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G1 2 1 M MCA l B l解：(1)画轴的扭矩图；2M2MM(+)

T T

2M 2M 13.5MABmax

WpAB

1 1 4dd3 (

d3216 1 16 3T BCT

M 16Mdd1

BCmax

WpBC

d3 216 2T求CT

max

16Md32

ABlAB

BClBC

2Ml

Ml 16.6MlTTC AB

BC

GI 1 4d

G1d4 Gd4pAB

pBC G 23323

32 2 29-16M=1kNm[τ]=80MPa转角[θ]=0.50/mG=80GPa，试确定轴径。解：(1)考虑轴的强度条件； 2M

2110616

80

50.3mmABmax

1 d3 1d3 116 1 M

110616

80

39.9mmdd

1 d3 2216 2考虑轴的刚度条件； M

TAB

1800

210632 1800 1030.5

73.5mmAB GI

pAB

80103d4 11M TBCM

110632 1800

0.5

61.8mmBC GI

80103d4 22综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；d73.5mm d1 2

61.8mmdGBφBM之值。AaAaB2aC解：(1)受力分析，列平衡方程；MBMBMA A B C M 0 M MM 0x A B求AB、BC段的扭矩；T MAB A

T M MBC A32M

a 32

M2aA 0AAB BC

d4

A 0d4与平衡方程一起联合解得

M 2M MA 3

1M3用转角公式求外力偶矩M；A 32MaAAB d4 B

dM B64aPAGEPAGE58/78试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。CBCBl/2l/2A(a)

MeAl/2FACFACBabCl/2l/2

C(b)

Bl/2qB(c)解：(a)A+截面左段研究，其受力如图；FAFSA+

(d)由平衡关系求内力C

FSA

F M 0A取C截面左段研究，其受力如图；CFCB-截面内力

MCFSCF F M FlSC C 2截开B-截面，研究左段，其受力如图；CBCBA MBFSB由平衡关系求内力

F F MSB

Fl(b)B处约束反力Me CA BRRRA BlMlA+

R R A B取A+截面左段研究，其受力如图；MeMA A+FSARC

FSA

RA

AMl e M MlA e取C截面左段研究，其受力如图；MeMeCARFSCACFSCB截面内力；

RA

M l

M MA

l MR A 2 2取B截面右段研究，其受力如图；FSBM FSBBRBM(c)B

F R SB B

e M 0lBlFFACBRARBA+

R FbA a

R FaB abA+截面左段研究，其受力如图；A

MA+C-

FSA

RAR A

FSA+Fb M 0ab A取C-截面左段研究，其受力如图；ARA

CMC-FSC-C+

FSC

R FbA a

M RC

a

Fabab取C+截面右段研究，其受力如图；MC+

FSC+C BRBFSC

RB

Faab

M RC

b

FababB-截面内力；取B-截面右段研究，其受力如图；F R

MB-

BFSB-RFSB-Fa M 0(d)A+

SB

B ab B取A+截面右段研究，其受力如图；qFSA+ACFSA+ACB59/78PAGEPAGE63/78F qlql M q

l3l3ql2SA 2 2 C-截面内力；取C-截面右段研究，其受力如图；

FSC-FSC-

2 4 8MC- BCF qlql M ql

ql2SC 2 2 CC+截面内力；

2 4 8取C+截面右段研究，其受力如图；FSC+FSC+MC+ BCF qlql M ql

ql2SC 2 2 CB-截面内力；

2 4 8取B-截面右段研究，其受力如图；MB-

FSB-BFSB

0 M 0BFACBl/2FACBl/2l/2Aql/4(c)解：(c)x2x2x1FACRARC

B

qBl(d)

R F RA

2FF F (0 xS1 1

l/2) M1

Fx1

(0x1

l/2)F F (l/S2

x l) M1

Flx2

(l/2x1

l)F（+F（+（-FFSx（-）（-）Fl/2x(d)ABABxql/4列剪力方程与弯矩方程F ql

qxq(l

x) (0 x l)ql S 4 4ql M x x2 (0x l)画剪力图与弯矩图FSql/4

1 4 2(+)(-)(+)(-)3ql/4ql2ql2/32(+)(-)ql2/4x图示简支梁，载荷F虑，指出何种加载方式最好。FAFABl/2l/2F/2F/2ABl/3l/3l/3(b)FF/4F/4 F/4 F/4A Bl/5l/5l/5l/5l/5F/3F/3F/3F/3A Bl/4l/4l/4l/4Fl/4x解：各梁约束处的反力均为FFl/4xM

(d)Fl/6Fl/6xFl/103FlFl/103Fl/20Fl/10xFl/8Fl/6Fl/8x(c) (d)由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，从强度方面考虑，此种加载方式最佳。10-5图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。FFlFFll/2l/2l/2qll/2l/2qll/2(b)qABl/2lqABl/2l/2A Bl/2 l/2(c) (d)ABlABl/3l/3l/3AABl/4l/2l/4(e)

(f)解：(a)求约束力；F FlMABMABFS3Fl/3Fl/22FlFl/2(+)

R F MB

RBF(+)2F(+)xx(b)求约束力；ARAARAqlMAql/2(+)ql/2(+)ql/2(-)

R 0 M 0A Axql2ql2/8(+)xPAGEPAGE65/78(c)求约束力；qAqABRARBql/4(+)ql/4(+)(-)ql/4(-)ql/4

R RA

ql4x(+)(-)ql2/32x(d)

ARAR 9qlA 8

qR 5qlB 8

ql2BRB画剪力图和弯矩图；9ql/89ql/8(+)5ql/8x9ql9ql2/16ql2(+)x(e)求约束力；ABABRARBFS

R RA

ql4ql/4ql/4(+)(-)ql/4ql2ql2ql2/16(+)xql2/163ql2/32(f)求约束力；qAABRARBFS

R 5qlA 9

R 10qlB 95ql/5ql/9(+)2ql/97ql/9(-)10ql/917ql17ql2/545ql2/27(+)x图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1F2F1=2F2=5kN最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。40F21mF21m1m80 C z30Ky解：(1)画梁的弯矩图7.5kN5kN7.5kN5kN(+)x最大弯矩（位于固定端最大应力：

M 7.5kNmax Mmax

Mmax

7.5106176MPamax WZ

bh2

408026 6K点的应力： M

max

yM

max

y7.510630132MPaK I bh3 40803Z12 12No22M=80N.m，并位于纵向对称面（x-y平面）试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。by0Cby0Czy解：(1)查表得截面的几何性质：y 20.3mm b79mm I 176cm40 z最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） max

Mby0Ix

80(7920.3)103 2.67MPa17610866/78最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） max

My0Ix

8020.31030.92MPa176108No28qC边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200Gpa，a=1。CACAεBRAaaRB解：(1)求支反力

R 3qa R 1qa

A 4 B 43qa/43qa/4(+)(-)qa/4x9qa9qa2/32qa2/4xC下边缘点的拉应力为： E3.010420010960MPaCmax也可以表达为：

M 4M 4 C

Cmax W Wz z9qa2M maxM

9 32 9

67.5MPamax Wz

W 8 Cz67/78kN，Me=70kNm[σ+]=35MPa，许用压应力]=120MP，试校核梁的强度。FAMeFAMe3m3m251002550200Cy解：(1)截面形心位置及惯性矩：Ay 1AC

yAyAA2121 2212

(150250)125(100200)15096mm(150250)(100200)150503 252003 I zC 12

(15050)(y 25)22C 12

(25200)(150y)2C 1.02108mm4画出梁的弯矩图40kNm(+)40kNm(+)(-)10kNmx30kNm计算应力A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为： A

M (250yA CIzC

40106(25096)60.4MPa1.02108 A

M yA I

401069637.6MPa1.02108zCA-截面下边缘点处的压应力为 A

M (250yA CIzC

30106(25096)45.3MPa1.02108可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10kN，q=5N/mm，许用应力[σ]=160Mpa。F q bA B2bR1m 1m 1mRA RB68/78PAGEPAGE70/78解：(1)求约束力：

R 3.75kNm R 11.25kNmA B3.75kNm(+)3.75kNm(+)(-)2.5kNmx依据强度条件确定截面尺寸 max

MmaxWz

3.75106bh2

3.751064b3

160MPa解得：

6 6b32.7mm11-17图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷=20K]=160Mp工字钢型号。FABR4m 1mRARB解：(1)

R 5kNm R 25kNmA B(-)M(-)x20kNm依据强度条件选择工字钢型号M maxM

20106

160MPamax解得：查表，选取No16工字钢

W WW125cm311-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。Fa/2 a/2A C D BR3m 3m RRA B解：(1)当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：3F3F/2(+)x此时梁内最大弯曲正应力为：

M

3F/2

30%max,1 W W解得：

F ①W(2)配置辅助梁后，弯矩图为：3F3F/2-Fa/4(+)x依据弯曲正应力强度条件：

3FFaM max,2

2 4

将①式代入上式，解得：

max,2 W Wa1.385m11-22承受载荷F1与2作用，已知F1=800N，F=1.6kN，=1m]=160MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。截面为圆形。bhdzFbhdzF2lly1解：(1)画弯矩图F2F2l(Mx)y2F2F1lx(Mz)固定端截面为危险截面当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：M M Fl

l 800103 21.6106 x z 2

1

160MPamax W Wx z解得：

bh2 hb2 2b3 b36 6 3 3b35.6mm h71.2mmFFl22Fl22 1M2M2M2x z解得：

max

maxW

800800103221.61062d332

d332160MPad52.4mm11-25图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。525F εa F525eεb解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知： a

E1.0103210103210MPa b

E0.410321010384MPa横截面上正应力分布如图：71/78bPAGEPAGE76/78上下表面的正应力还可表达为： MN

F

F 210MPaa W A bh2 bh6M N

Fe

84MPab W A

bh2 bh6将b、h数值代入上面二式，求得：F18.38mm e1.785mm11-27图示板件，载荷F=12kN，许用应力[σ]=100MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5mm）F2020F2020Fxδ解：(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量：ex W

40x22 6切口截面上发生拉