欧盟压力容器标准EN13445分析设计标准概述课件

欧盟压力容器标准EN13445分析设计标准概述

苏文献上海理工大学化工过程机械研究所2006年8月21日哈尔滨

欧盟压力容器标准EN13445分析设计标准概述1前言

欧盟标准化委员会用了9年时间，起草了欧盟非直接接触火焰压力容器标准草案prEN13445。该草案于1999年提交各成员国评议。在2002年3月为欧盟成员国正式表决通过了修改后的标准EN13445，并于同年5月30日颁布了该标准第一版。

EN13445-3有两个附录介绍分析设计即附录B和C。本文介绍欧盟压力容器标准EN13445分析设计标准的思想思路和基本内容。前言欧盟标准化委员会用了9年时间，起草了欧盟非直21欧盟对当前分析设计的考虑1.1应力分类法（弹性方法）的现状与问题1.2直接方法（非弹性方法）的现状与问题1欧盟对当前分析设计的考虑1.1应力分类法（弹性方法）的31.1应力分类法（弹性方法）的现状与问题基于应力分类法（弹性方法）的分析设计要求将应力分类成一次应力、二次应力和峰值应力，再根据各类应力对承压设备失效的危害性的差异采用不同的设计准则加以限制。有限元分析是基于弹性理论而不是薄壳理论得到应力数值解，如何将这些应力数值解分类成一次应力和二次应力并进行评定就非常困难。在过去的40多年中，分析设计标准所涉及的分析设计方法未作原则上的调整和修改。同时应力数值解的评定未作十分明确规定。1.1应力分类法（弹性方法）的现状与问题4

如何对应力进行分类就成为分析设计重要的工作之一。早期的应力分类方法主要是等效线性化处理法，包括：点处理法、线处理法和面处理法。后来，相继提出了广义的局部应力应变节点重新分布法、弹性补偿法和一次结构法等。分析设计最初引入时，在承压设备设计中主要的分析方法是薄壳不连续分析，它是基于薄壳理采用有限元法进行承压设备响应分析计算后，由于有限元分析是基于弹性理论而不是薄壳理论得到应力数值解，除壳体特别薄以外，应力沿壁厚呈非线性分布。如何对应力进行分类就成为分析设计重要的工作5

以Hechmer和Hollinger等为代表的美国压力容器研究委员会（PVRC）开展了三维应力数值解评估技术研究，但难以取得突破性进展。究其原因，是迄今为止仍未解决以下几个问题：应力分类线或面如何选择哪些应力分量应当线性化三维有限元分析中的应力如何线性化

61.2直接方法（非弹性方法）的现状与问题

分析设计规范中，优先选择弹性计算的是因为弹性分析简单，手段成熟，计算成本低。但现在这些不是分析设计中要考虑的主要问题。分析设计中的非弹性分析方法就是采用极限分析及安定性分析的方法直接对载荷加以限制，而不对弹性名义应力进行分类。1.2.1极限分析1.2.2塑性分析

1.2直接方法（非弹性方法）的现状与问题分析设71.2.1极限分析

极限分析是假设材料为理想弹塑性（或理想刚塑性）、结构处于小变形状态时，研究塑性极限状态下的结构特性。极限分析的上、下限定理可以用来确定结构的极限载荷，通常是根据下限定理来求结构的下限极限载荷。只有比较简单的问题如轴对称结构的简单容器、环板才能求得其极限载荷。对一些复杂的结构还无法求出极限载荷的解析解。数值解多数是根据有限元法和数学规划法相结合而建立的。1.2.1极限分析极限分析是假设材料为理想弹塑8极限条件往往又是非线性的。因此，只有比较简单的问题如轴对称结构的简单容器、环板才能求得其极限载荷。由于塑性理论模型的复杂及解非线性方程的困难，到目前为止，对一些复杂的结构还无法求出极限载荷的解析解。随着有限元技术和数学规划方法的发展，近二十年来极限分析的数值方法获得了迅速发展。目前已建立了多种有关的算法格式，除弹塑性有限元中的逐步加载法外，大多数格式主要是根据有限元法和数学规划法相结合而建立的。极限条件往往又是非线性的。因此，只有比较简单的问题如轴对称结9为了克服弹塑性增量有限元法的困难，提出了许多求极限载荷的简化分析方法：R.Seshadri提出的广义的局部应力应变节点重新分布法[GLOSS]与真实的极限载荷差别较大D.

Mackenzie和J.T.Boyle首先提出的弹性补偿法求得极限载荷的值比用弹塑性分析求得的值小11%~20%，其准确性受网格密度和单元阶的影响非常大数学规划法理解比较困难，有限元程序的编写也困难

为了克服弹塑性增量有限元法的困难，提出了许多求极限载荷的简化101.2.2塑性分析

承压设备的塑性分析，就是通过采用试验或非线性有限元法计算而获得结构上关键部位的载荷—应变(或变形)曲线，然后采用不同的准则确定塑性载荷。根据载荷—应变(或变形)曲线确定塑性载荷值的准则主要有：0.2%残余应变准则、两倍弹性变形极限准则、1%塑性应变准则、两倍弹性斜率准则、双切线准则、零曲率准则等。1.2.2塑性分析承压设备的塑性分析，就是通过11（1）双切线准则该准则是由Save提出的。该准则的不足之处是切线交点不位于载荷—变形曲线上，根据此准则确定的塑性载荷是通过外推的方法（2）1%塑性应变准则该准则是由Townley等提出的。用该准则确定承压设备的塑性载荷与所选承压设备的测量点的位置关系极大。（3）两倍的弹性变形准则ASME锅炉压力容器规范第VIII篇1974年版曾采用该方法作为设计准则。求出来的塑性载荷误差比较大。

（1）双切线准则12（4）两倍的弹性斜率准则自1975年至今，ASME锅炉与压力容器规范一直采用的准则。的分散性。但多数情况下塑性载荷值偏于保守。Kirkwood和Moffat对受内压作用的直径相等的三通结构进行了极限载荷的计算，得出对于给定的结构按两倍的弹性斜率准则得到的塑性载荷是不确定的。ArtursKalnlns和DeanP.Updike对承受内压作用的锥形封头、碟形封头与球冠形封头进行了塑性分析，认为：对同一构件，当选用不同的载荷—应变（或变形）曲线时，按两倍的弹性斜率准则确定的塑性载荷误差最大。（4）两倍的弹性斜率准则13（5）0.2%残余应变准则该准则曾经被ASME1971年版采用。在由实验确定载荷—最大应变曲线时，由于最大应变不易直接测出，故此法实用性并不强。（6）Demir&Drucker

准则Demir和Drucker于1963年建议取实验极限载荷为实际位移等于弹性响应变形（即假设材料仍为初始弹性响应时的变形）的三倍时的载荷。此定义的实质就是三倍弹性斜率准则。（7）三倍弹性变形准则Schroeder将弹性响应的变形取为切线交点变形，并定义塑性载荷为载荷—变形曲线上测定变形等于3倍弹性变形时的载荷。（5）0.2%残余应变准则14（8）塑性功准则该准则是由Gerdeen于1979年提出的。他建议参数选择原则是：载荷参数与相对应的变形参数的乘积表示功，例如：力和位移、弯矩和转角。这时，载荷—变形曲线下的面积就表示载荷对容器所做的功，总的功由弹性功和塑性功组成。塑性功可以用来判断在确定塑性载荷时的变形参数。9）零曲率准则

该准则是由陆明万教授等提出的，作为对双切线准则的改进。是一个不含任何人为系数的准则。（8）塑性功准则15上面提到的确定塑性载荷准则都是根据载荷—变形曲线存在显著塑性流动阶段的特点，通过给出一定的系数，在曲线上做出一些特征线，以此来确定塑性载荷。这里就存在一个问题，即显著的塑性流动阶段是根据载荷—变形曲线上的某些特征来定性分析的，并没有从量上进行分析。以下这些情况下并不能根据其膝部末端来表征显著的塑性流动的开始。上面提到的确定塑性载荷准则都是根据载荷—变形曲线存在显著塑16（1）在结构存在几何强化的情况下，对有些较薄的板壳结构必须考虑大变形的效应。（2）在结构存在几何弱化的情况下，若大变形引起几何弱化效应将出现弹塑性失稳情况，（3）在结构出现微弱局部垮塌的情况下，可能出现了两个膝部。（4）对于同一结构，按照不同的确定塑性载荷的准则计算的塑性载荷其结果差别较大。（1）在结构存在几何强化的情况下，对有些较薄的板壳结构必须考17陆明万教授等对带径向接管的球形容器通过内压试验，根据零曲率准则来确定其塑性载荷，分析了布置在接管的同一平行圆但母线不同的两组电阻应变片的测量结果。理论上讲，在各个测点处，它们的曲线本应该相同，但因局部几何形状的影响，实测曲线却具有不同形状的膝部。

陆明万教授等对带径向接管的球形容器通过内压试验，根据零曲率准18图带径向接管的球形容器图带径向接管的球形容器19安定载荷的计算是基于Melan下限安定性理论和Koiter上限安定性理论。对在循环载荷作用下的理想弹塑性结构，首先要找到一个残余应力场，再将残余应力场和循环作用的载荷引起的线弹性应力场相叠加，叠加后的应力场如果满足处处不发生屈服的要求，则结构就处于安定状态。这就是Melan下限安定性理论。在塑性理论中，如果某一方法可以用来计算极限载荷，那么，只需经过微小的修改就可以用来计算安定载荷。实际上，极限理论和安定理论是一样的，只是载荷条件不同，极限理论适用于静载荷，而安定理论适用于动载荷。1.2.3安定性分析

安定载荷的计算是基于Melan下限安定性理论和Koi202新概念

标准提出的一些新概念：原理和应用准则载荷部分安全系数结构应变载荷响应的设计校核强度的设计校核。2新概念标准提出的一些新概念：21（1）

原理和应用准则原理是对给定的失效形式的概述、定义和基本要求，一般情况下，原理的基本要求和分析模型不能用其它的来替代。应用准则是遵从原理并确定是否满足其要求的过程。与原理不同的是，针对同一个原理，可以有多个符合相应原理要求的应用准则。

（1）原理和应用准则原理是对给定的失效形式的概述22（2）载荷(action)与以前规范标准不同，欧盟标准中的载荷，指所有加在结构上引起应力或应变的热、机械量，如力、（包括压力），温度变化和施加的位移。载荷按随时间的变化可分为四类：永久载荷(permanentactions)永久载荷包括结构的自重、辅助设备及附件的重量等。变化载荷(variableactions)可变载荷包括对结构施加的载荷、风载荷和雪载荷，但不包括压力和温度及与确定它们相关的载荷。意外载荷(exceptionalactions)由于一次承载的失效导致二次承载的载荷及意外的地震载荷。压力和温度(pressuresandtemperatures)以及由它们起决定作用的相关的载荷。尽管这两个量属于变化载荷，但由于它们具有随时间变化的特殊性能以及随机的特点等，因此，将他们单独化为一类载荷来考虑。

（2）载荷(action)与以前规范标准不同，欧23（3）部分安全系数分析的不确定性，不同的载荷种类及组合形式、不同的失效形式中结构行为和产生后果的差异等都会给分析带来一定的困难。为了综合考虑这些因素的影响，欧盟标准引入了部分安全系数的概念。对不同的载荷，不同的载荷组合，不同的失效形式和不同的结构，分别给予不同的部分安全系数。这些部分安全系数组成了结构的总体安全系数即复合安全系数，以此来调整结构的安全裕量。标准给出了各种载荷在不同条件下的部分安全系数。（4）（等效的）无应力集中模型

（等效的）无应力集中模型是一个等效的无局部应力或应变产生的理想结构模型。（3）部分安全系数分析的不确定性，不同的载荷种类24（5）结构应变在一个无应力集中模型中的应变。例如，考虑除了引起局部应力或应变集中的实际几何形状结构模型这样的理想模型中确定的应变。结构应变包括了总体结构的细节影响。如支管连接，原锥体和圆柱体的连接、筒体和封头的连接、厚度的不连续，补强，带有总体影响的设计形状的偏离，例如圆柱壳体的不圆度，但是，不包括局部结构细节中的缺口的影响，如笑的焊缝半径处，焊趾、焊缝的不规则结构，小的（部分穿透）的开孔，或者局部的温度场。

使用壳单元或者梁单元进行有限元分析，可以直接给出结构的应变。

（5）结构应变在一个无应力集中模型中的应变。例如25（6）载荷响应的设计校核载荷的设计响应是在外部载荷作用下在结构中产生的载荷、内力（广义应力）和应变，它是设计载荷和结构几何尺寸的函数。载荷响应的设计校核是在特定的载荷组合下，就结构特定的极限状态（代表一种或几种失效形式），对结构安全性的评定。在设计校核中，用设计载荷的特征值乘以相应的部分安全系数，得到结构的设计载荷，再求得相应设计响应值，将它和相应的设计强度作比较。设计强度是对应的载荷组合的结构强度除以相应的强度部分安全系数。（6）载荷响应的设计校核载荷的设计响应是在外部载26（7）失效模式和极限状态主要的失效模式以及相关的极限类型列在表1上。最新的分类是按照载荷是短期作用、长期作用还是循环载荷来分的。极限状态可以分为最终极限状态和功能性极限状态。最终极限状态是与部件和容器的爆炸或垮塌相关，或者与可能危及生命，包括：总体塑性变形失效、疲劳引起的断裂、容器或其部分不稳定引起的垮塌。功能性极限状态是部件或容器的超过了给定的功能性准则并且不能够再满足该准则的结构状态。能极限状态包括：能够严重地影响容器的使用，包括机器或功能的正常作用，或者引起结构或非结构单元的损坏的变形或位移。安全的其它结构失效形式相关的结构状态。

（7）失效模式和极限状态27

载荷类型

短期载荷长期载荷循环载荷失效形式单个施加多个施加单个施加多个施加

脆性断裂韧性破裂3)过度变形14)过度变形25)过度变形36)过度的局部应变7)失稳8)

UUS,U1)USUU,S2)

渐增塑性变形9)交变塑性10)

UU

蠕变破裂蠕变与过渡变形111)蠕变与过渡变形212)蠕变与过渡变形313)蠕变失稳腐蚀环境加速的开裂

US,U1)USU,S2)SU

蠕变蠕变与过渡变形111)蠕变与过渡变形212)蠕变与过渡变形313)蠕变失稳腐蚀环境加速的开裂14)

US,U1)USU,S2)SU

疲劳环境加速的疲劳

UU

载荷类型

短期载荷长期载荷循环载荷失效形式单个施加多个施加283.直接方法

用直接方法来进行结构的各种失效机理分析是欧盟标准在分析设计中的最大特点。同时，也保留了传统的应力分类方法，应用于薄壳等简单结构的分析设计。根据标准所涉及的，每一个相应的失效模式，都有一个相应的设计校核，每一种设计校核代表一种或多种失效模式。EN13445所包括的失效：总体塑性变形（GPD）渐增塑性变形（PD）失稳（I）疲劳（F）失去静平衡（SE）3.直接方法用直接方法来进行结构的各种失效机理分析是欧盟293.1总体塑性变形（GrossPlasticDeformationGDP）

原理对每一个载荷工况，载荷的设计值或载荷组合的设计值应当通过一个设计模型来表达，该设计模型要遵循以下原则：

3.1总体塑性变形（GrossPlasticDefor301）

材料本构关系线弹性理想塑性本构关系；2）

服从tresca屈服准则（最大切应力准则）和相关联流动准则；3）

设计强度参数按照相关规定；4）

部分安全系数按照相关规定；5）

对所有载荷的按比例增加和无应力初始状态的无应力集中模型，主结构应变的最大绝对值应当小于——5%正常操作载荷工况——7%试验载荷工况1）材料本构关系线弹性理想塑性本构关系；31DearMrWenxian,

The5%arefromapuristpointofviewarbitrary.MainlywewantedauniqueanswerforaDBAperformedbydifferentpeople,withdifferentsoftware,differentpatienceetc.Inourfirstdraftwedidusethetangentintersectionapproach-i.e.weusedasdesignvalueforwhatwethenstillcalledresistancethevalueoftheactioncorrespondingtotheintersectionofthetangentintheelasticregimeandthetangentintheplasticregimefoeavaluewhichresultedinaplasticdeformationofnotmorethan5%.Thisleadtotwoproblems:Asyouknowthisfunctionsproperlyonlyiftheactioniscombinedinthisdiagramwithadeformationmeasurethatcorrespondstotheactionandthemultiplicationofwhichwiththeactiongivesthecorrespondingwork.thatsoundseasytheoreticallyforanactionbeingaforceoramoment,butisdifficultinpracticewhendealingwithpressure-thecorrespondingmeasurewouldbethevolumechange!DearMrWenxian,

The5%arefr32Thetwice-elastic-slopeapproach,usedbysomeresearchers,hadbeenshowntobeusableonlyinspecialcases.Thereremainedonlyoneusefulmeasureasabreak-uppoint-theplasticstrain.Sincewearedealingwithactionsclosetothefullyplasticlimit,whereaction-deformationcurvesarealreadyflat,thevalueitselfisnotofmajorimportance,ithastobelargeenoughtousetheadvantagesofDBAalmostfully,andithastobesmallenoughtolimitcomputationtime.Sincewewerealreadydiscussingonalimitforcreepstrain,andhadagreedon5%forthat,weusedthesamevalue.Sinceinthisregionelasticstrainconcentrationstendtodisappearbyplasticdeformation,andsincewewantedtomakeFEAeasy,allowfortheuseofplateandshellelements,welimitedthestructuralstrain.

WithkindregardsZemanThetwice-elastic-slopeapproa33应用准则：下限极限法如果能够表明在该准则里用给定的设计模型确定的任何载荷或载荷组合的下限极限值都能够达到而不违反应变限定，如果载荷或载荷组合的设计值没有超过下限极限值，那么，就可以满足该准则。应用准则：下限极限法343.2渐增塑性变形（ProgressivePlasticDeformationPD）

原理对于载荷循环应当通过一个设计模型来表达，确保渐增塑性变形不发生。该设计模型要遵循以下原则：1）准守小变形理论；2）

材料本构关系线弹性理想塑性本构关系；3）

服从vonMises屈服准则，（最大变形能准则）和相关联流动准则；4）

设计强度参数按照相关规定；注：在设计校核里，所有的部分安全系数等于1，设计值和设计函数都等于特征值和特征函数。

3.2渐增塑性变形（ProgressivePlastic35应用准则1

：技术适应（Technicaladaptation）如果能够表明在对考虑的载荷工况作用给定的循环数后，主结构应变的最大绝对值不超过5%，那么就说满足该准则。如果没有给定循环数，那么就可以假定一个合理可行的循环数，如至少500次循环。这样，就能够满足相应的原理。应用准则2：安定如果等效无应力集中模型在循环载荷作用下能够安定到线弹性行为，那么，就说，能够满足相应的原理。应用准则1：技术适应（Technicaladaptat363.3失稳（InstabilityI）

原理对每一个载荷工况，一个载荷或载荷组合的设计值将不大于以5%对最大主结构应变的限定获得的相应的屈曲强度的设计值。设计模型要求遵循以下原则：1）按照在EN13445-4:2002中或者在图纸上给定的许用的偏移，来根据临界（经典的或分叉）屈曲形状或偏离来进行预变形处理；2）材料本构关系为线弹性理想塑性本构关系；3）服从VonMise屈服条件和相关联流动准则；4）设计强度参数按照相关规定；5）所有载荷比例加载；3.3失稳（InstabilityI）原理376）初始状态为无应力状态。设计值将由曲屈强度除以相应的部分安全系数来确定。应用准则1

根据试验结果对给定的载荷工况如果相应的试验结果可以使用的话，下列的应用准则可以使用：如果一个载荷或载荷组合的设计值不大于基于试验观察得到的期望的失效值范围的下限，那么，该原理就能够满足。试验将包括形状偏差的影响。试验结果将和具有试验确定的削减系数的理论模型相关联。这样一个理论模型将包括在弹性范围内的曲屈失效，并将计算的应力与屈服应力相比较，也可以包括形状缺陷的影响。设计形状的偏差就确保了形状缺陷保持在试验数据所包括的范围。

6）初始状态为无应力状态。38应用准则2

第8款（针对压力载荷）在第8款中给出的要求满足了作为针对压力载荷的稳定性要求正常操作载荷工况下的设计校核a)

载荷的部分安全系数和组合准则，在b8.2.3中给定，（针对GDP-DC），另外，温度载荷也将包括在所有的相关载荷工况里，它的部分安全系数是1.0。b)

材料强度参数见表8.2(对GPD-DC)。这些值可以直接使用，不需要乘以安全系数。c)

对曲屈强度的设计值的确定，部分安全系数将是：1.25如果压力试验（外压）按照EN13445-5:200进行1.5其它情况，不按照EN13445-5:200进行应用准则2第8款（针对压力载荷）393.4疲劳失效（FatiguefailureF）原理针对压力/温度和变化载荷得到的破坏指标Dd的设计值将不超过1。应用准则在EN13445标准的18款中给出了要求满足作为对疲劳失效的校核标准在进行结构疲劳分析时，定量考虑了温度、表面粗糙度、厚度、平均应力的影响，对母材和焊接材料给出了不同的评定方法。相应地，分别给出了母材和焊接材料的疲劳设计曲线。3.4疲劳失效（FatiguefailureF）403.4静平衡（StaticrequirementsSE）

原理结构失去稳定的载荷的设计响应小于结构稳定载荷的设计响应。设计校核a)载荷部分安全系数在表B8.2.和B8.4给出（针对GDP-DC）。如果使用了（区域指定的数据）特征值，就有必要对载荷使用不同的部分安全系数，来维持所有的安全要求。对于静平衡的确认，由稳定（有利的）载荷的下限设计值表示，以及不稳定（不利）载荷的上限设计值表示。依据从下列载荷导致的稳定与不稳定可将永久载荷由适当的设计值来表示，3.4静平衡（Staticrequirements41——一个单个的永久载荷的有利和不利部分和（或）——不同的永久载荷无关结构或由不同结构材料制造的非结构单元的自重将作为单独的永久载荷处理。均质结构的自重将作为单个永久载荷处理。必要的结构相似部分的自重（或者必要的单一的非结构单元的自重）将作为单个永久载荷的单独的有利或不利部分来处理。——一个单个的永久载荷的有利和不利部分和（或）42b)组合准则对稳定影响，只有能够可靠的认为能够出现在考虑的情况下的那些载荷才能够包括在相关的组合中；变化载荷将应用到变化载荷增加稳定性效果的场合，而在变化载荷增加不稳定效果的场合忽略它。要考虑非结构单元被忽略或除去的可能性。变化载荷的有利影响不需要考虑在几何尺寸的值的不确定性影响静平衡确认的场合，尺寸将通过在确认中最有可能达到的最不利的值来表示。b)组合准则434.非直接方法（应力分类法）4.1目的4.2术语和定义4.3应力的分解4.4确定应力相关方法的要求及选择4.5应力分类4.非直接方法（应力分类法）4.1目的444.1目的1）作为规则设计的替代物；2）作为在下列情况下对规则设计的补充：——规则设计不包括的情况；——所涉及到环境载荷叠加的情况；——超出了在EN13445-4:2002第5款中给出的制造偏差的意外情况，在这样的情况下，任何超过偏差极限的偏离都要在文件中清楚的标注；——作为分析设计直接方法的替代物。4.1目的454.2术语和定义

EN13445在应力分类法中的一些基本术语和定义与目前使用的美国ASME规范、英国BS5500和中国的JB4732—95《钢制压力容器——分析设计标准》基本一致。如总体结构不连续，局部结构不连续；一次应力，二次应力、峰值应力、等效应力

4.2术语和定义464.3应力的分解欧盟标准EN13445将应力处理线的概念正式纳入标准，并给出了具体的应力线性化方法。应力支撑线概括起来说，应力的分解，将通过沿壁厚的一条线段即应力支撑线来进行的。应力支撑线的长度e，是连接器壁内外表面的距离最小的线段，见图。在远离总体结构不连续的区域，应力支撑线是垂直于器壁的中面，其长度e所分析处的壁厚。具体的线性化过程分两步：第一步是选择一条应力分类线。该线是连接所选结构危险部位两个表面的最短线。对于远离结构不连续的区域，该线垂直于两个表面，其长度等于壳体厚度。4.3应力的分解47欧盟压力容器标准EN13445分析设计标准概述48第二步是将应力沿这条线线性化处理。将容器各计算部位应力，按选择的危险截面把各应力分量沿该应力分类线进行均匀化和当量线性化处理，然后进行应力分类评定。均匀化处理后的平均应力属于薄膜应力，当量线性化处理后，应力的线性部分属于二次应力，剩余的非线性部分属于峰值应力。1）薄膜应力

薄膜应力分量是应力沿壁厚e的平均值，

第二步是将应力沿这条线线性化处理。将容器各计算部位应力，按选492）弯曲应力

弯曲应力是沿壁厚线性分布的应力成分：

由于分析设计中只考虑壳体内外壁的最大和最小弯曲应力，其值为

2）弯曲应力弯曲应力是沿壁厚线性分布的应力成分：由于分析503）线性化的应力

线性化的应力由薄膜应力和弯曲应力相加得到

4）非线性应力

一点的应力的非线性部分即峰值应力是总应力和线性化应力的差

3）线性化的应力线性化的应力由薄膜应力和弯曲应力相加得到514.4确定应力相关方法的要求及选择线弹性假设基本应力将按照线弹性假设来确定，并且满足1）材料本够关系是线弹性的，服从胡克定律；2）材料是各项同性的；3）小位移小变形（小变形理论）确定应力方法选择确定应力的方法是制造商的责任，可以是数值法、分析法或试验法。下列要求只与使用通过计算确定应力的方法相关。当所研究的容器的组成部件可以划分为壳和板的时候，使用一般的力学参数描述这些部件的计算4.4确定应力相关方法的要求及选择52方法一般来讲（例如在一个截面沿着壁厚方向分布的线性应变和应力分布的总体变形和应力结果），是可以接受的。

对于下列情况上述要求要明确：——对于在18款要做疲劳分析的容器不进行要求；——对要做如此分析的但不需要进行峰值应力评定的容器或容器部件（例如在临界疲劳区域所有的情况都是在焊缝连接处）；——要使用18款进行峰值应力评定的容器或容器部件，可以使用适当的应力集中系数，应用到从这些方法倒出的线性化应力中；方法一般来讲（例如在一个截面沿着壁厚方向分布的线性应变和应力53厚壁容器或厚壁容器部件的分析，特别是存在热载荷的情况下，可能要使用细化的子模型（两维或三维连续介质允许进行实际的沿壁厚的非线性应力或应变分布分析）；在所有的情况下，使用的方法的准确性或保守性是适合的来确保所要进行分析的计算出来的应力的典型代表性。从这方面来讲，建议使用试验的或认可的方法。

厚壁容器或厚壁容器部件的分析，特别是存在热载荷的情况下，可能544.5应力分类通过分析确定的应力将按照不同的类别进行分类，这些不同的应力类型在C.2进行了定义。在某些情况下，这些定义的解释可能有问题，在很大程度上，依据分析者的判断。为了减少分类的困难，表C-2描述了这些分类，可以应用到包含绝大多数情况的某些结构上。在该表中给出的信息参考了按照C4.5中的要求计算的应力。对于特定的几何分布或载荷分布的分析，那些在这些表中的应力分类是不合适的，允许将它们不按分类表的方法进行分类，只要替代的分类能够按照C.2中给出的定义进行证实。4.5应力分类55欧盟标准对大多数常见结构在压力、机械载荷和热载荷作用下产生的应力进行了详细的应力分类。与ASME等规范相比，其应力分类所涉及的结构和作用载荷更广，如对平盖，ASME等规范只给出了内压作用下中心区及与筒体连接处的应力及其分类，而欧盟标准则考虑了在内压、机械载荷、热载荷、因约束或施加的位移等条件下中心区、与筒体连接处及平盖开孔（接管有或无）的应力及其分类。

欧盟标准对大多数常见结构在压力、机械载荷和热载荷作用下产生的56谢谢大家！谢谢大家！57演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！58欧盟压力容器标准EN13445分析设计标准概述

苏文献上海理工大学化工过程机械研究所2006年8月21日哈尔滨

欧盟压力容器标准EN13445分析设计标准概述59前言

欧盟标准化委员会用了9年时间，起草了欧盟非直接接触火焰压力容器标准草案prEN13445。该草案于1999年提交各成员国评议。在2002年3月为欧盟成员国正式表决通过了修改后的标准EN13445，并于同年5月30日颁布了该标准第一版。

EN13445-3有两个附录介绍分析设计即附录B和C。本文介绍欧盟压力容器标准EN13445分析设计标准的思想思路和基本内容。前言欧盟标准化委员会用了9年时间，起草了欧盟非直601欧盟对当前分析设计的考虑1.1应力分类法（弹性方法）的现状与问题1.2直接方法（非弹性方法）的现状与问题1欧盟对当前分析设计的考虑1.1应力分类法（弹性方法）的611.1应力分类法（弹性方法）的现状与问题基于应力分类法（弹性方法）的分析设计要求将应力分类成一次应力、二次应力和峰值应力，再根据各类应力对承压设备失效的危害性的差异采用不同的设计准则加以限制。有限元分析是基于弹性理论而不是薄壳理论得到应力数值解，如何将这些应力数值解分类成一次应力和二次应力并进行评定就非常困难。在过去的40多年中，分析设计标准所涉及的分析设计方法未作原则上的调整和修改。同时应力数值解的评定未作十分明确规定。1.1应力分类法（弹性方法）的现状与问题62

如何对应力进行分类就成为分析设计重要的工作之一。早期的应力分类方法主要是等效线性化处理法，包括：点处理法、线处理法和面处理法。后来，相继提出了广义的局部应力应变节点重新分布法、弹性补偿法和一次结构法等。分析设计最初引入时，在承压设备设计中主要的分析方法是薄壳不连续分析，它是基于薄壳理采用有限元法进行承压设备响应分析计算后，由于有限元分析是基于弹性理论而不是薄壳理论得到应力数值解，除壳体特别薄以外，应力沿壁厚呈非线性分布。如何对应力进行分类就成为分析设计重要的工作63

以Hechmer和Hollinger等为代表的美国压力容器研究委员会（PVRC）开展了三维应力数值解评估技术研究，但难以取得突破性进展。究其原因，是迄今为止仍未解决以下几个问题：应力分类线或面如何选择哪些应力分量应当线性化三维有限元分析中的应力如何线性化

641.2直接方法（非弹性方法）的现状与问题

分析设计规范中，优先选择弹性计算的是因为弹性分析简单，手段成熟，计算成本低。但现在这些不是分析设计中要考虑的主要问题。分析设计中的非弹性分析方法就是采用极限分析及安定性分析的方法直接对载荷加以限制，而不对弹性名义应力进行分类。1.2.1极限分析1.2.2塑性分析

1.2直接方法（非弹性方法）的现状与问题分析设651.2.1极限分析

极限分析是假设材料为理想弹塑性（或理想刚塑性）、结构处于小变形状态时，研究塑性极限状态下的结构特性。极限分析的上、下限定理可以用来确定结构的极限载荷，通常是根据下限定理来求结构的下限极限载荷。只有比较简单的问题如轴对称结构的简单容器、环板才能求得其极限载荷。对一些复杂的结构还无法求出极限载荷的解析解。数值解多数是根据有限元法和数学规划法相结合而建立的。1.2.1极限分析极限分析是假设材料为理想弹塑66极限条件往往又是非线性的。因此，只有比较简单的问题如轴对称结构的简单容器、环板才能求得其极限载荷。由于塑性理论模型的复杂及解非线性方程的困难，到目前为止，对一些复杂的结构还无法求出极限载荷的解析解。随着有限元技术和数学规划方法的发展，近二十年来极限分析的数值方法获得了迅速发展。目前已建立了多种有关的算法格式，除弹塑性有限元中的逐步加载法外，大多数格式主要是根据有限元法和数学规划法相结合而建立的。极限条件往往又是非线性的。因此，只有比较简单的问题如轴对称结67为了克服弹塑性增量有限元法的困难，提出了许多求极限载荷的简化分析方法：R.Seshadri提出的广义的局部应力应变节点重新分布法[GLOSS]与真实的极限载荷差别较大D.

Mackenzie和J.T.Boyle首先提出的弹性补偿法求得极限载荷的值比用弹塑性分析求得的值小11%~20%，其准确性受网格密度和单元阶的影响非常大数学规划法理解比较困难，有限元程序的编写也困难

为了克服弹塑性增量有限元法的困难，提出了许多求极限载荷的简化681.2.2塑性分析

承压设备的塑性分析，就是通过采用试验或非线性有限元法计算而获得结构上关键部位的载荷—应变(或变形)曲线，然后采用不同的准则确定塑性载荷。根据载荷—应变(或变形)曲线确定塑性载荷值的准则主要有：0.2%残余应变准则、两倍弹性变形极限准则、1%塑性应变准则、两倍弹性斜率准则、双切线准则、零曲率准则等。1.2.2塑性分析承压设备的塑性分析，就是通过69（1）双切线准则该准则是由Save提出的。该准则的不足之处是切线交点不位于载荷—变形曲线上，根据此准则确定的塑性载荷是通过外推的方法（2）1%塑性应变准则该准则是由Townley等提出的。用该准则确定承压设备的塑性载荷与所选承压设备的测量点的位置关系极大。（3）两倍的弹性变形准则ASME锅炉压力容器规范第VIII篇1974年版曾采用该方法作为设计准则。求出来的塑性载荷误差比较大。

（1）双切线准则70（4）两倍的弹性斜率准则自1975年至今，ASME锅炉与压力容器规范一直采用的准则。的分散性。但多数情况下塑性载荷值偏于保守。Kirkwood和Moffat对受内压作用的直径相等的三通结构进行了极限载荷的计算，得出对于给定的结构按两倍的弹性斜率准则得到的塑性载荷是不确定的。ArtursKalnlns和DeanP.Updike对承受内压作用的锥形封头、碟形封头与球冠形封头进行了塑性分析，认为：对同一构件，当选用不同的载荷—应变（或变形）曲线时，按两倍的弹性斜率准则确定的塑性载荷误差最大。（4）两倍的弹性斜率准则71（5）0.2%残余应变准则该准则曾经被ASME1971年版采用。在由实验确定载荷—最大应变曲线时，由于最大应变不易直接测出，故此法实用性并不强。（6）Demir&Drucker

准则Demir和Drucker于1963年建议取实验极限载荷为实际位移等于弹性响应变形（即假设材料仍为初始弹性响应时的变形）的三倍时的载荷。此定义的实质就是三倍弹性斜率准则。（7）三倍弹性变形准则Schroeder将弹性响应的变形取为切线交点变形，并定义塑性载荷为载荷—变形曲线上测定变形等于3倍弹性变形时的载荷。（5）0.2%残余应变准则72（8）塑性功准则该准则是由Gerdeen于1979年提出的。他建议参数选择原则是：载荷参数与相对应的变形参数的乘积表示功，例如：力和位移、弯矩和转角。这时，载荷—变形曲线下的面积就表示载荷对容器所做的功，总的功由弹性功和塑性功组成。塑性功可以用来判断在确定塑性载荷时的变形参数。9）零曲率准则

该准则是由陆明万教授等提出的，作为对双切线准则的改进。是一个不含任何人为系数的准则。（8）塑性功准则73上面提到的确定塑性载荷准则都是根据载荷—变形曲线存在显著塑性流动阶段的特点，通过给出一定的系数，在曲线上做出一些特征线，以此来确定塑性载荷。这里就存在一个问题，即显著的塑性流动阶段是根据载荷—变形曲线上的某些特征来定性分析的，并没有从量上进行分析。以下这些情况下并不能根据其膝部末端来表征显著的塑性流动的开始。上面提到的确定塑性载荷准则都是根据载荷—变形曲线存在显著塑74（1）在结构存在几何强化的情况下，对有些较薄的板壳结构必须考虑大变形的效应。（2）在结构存在几何弱化的情况下，若大变形引起几何弱化效应将出现弹塑性失稳情况，（3）在结构出现微弱局部垮塌的情况下，可能出现了两个膝部。（4）对于同一结构，按照不同的确定塑性载荷的准则计算的塑性载荷其结果差别较大。（1）在结构存在几何强化的情况下，对有些较薄的板壳结构必须考75陆明万教授等对带径向接管的球形容器通过内压试验，根据零曲率准则来确定其塑性载荷，分析了布置在接管的同一平行圆但母线不同的两组电阻应变片的测量结果。理论上讲，在各个测点处，它们的曲线本应该相同，但因局部几何形状的影响，实测曲线却具有不同形状的膝部。

陆明万教授等对带径向接管的球形容器通过内压试验，根据零曲率准76图带径向接管的球形容器图带径向接管的球形容器77安定载荷的计算是基于Melan下限安定性理论和Koiter上限安定性理论。对在循环载荷作用下的理想弹塑性结构，首先要找到一个残余应力场，再将残余应力场和循环作用的载荷引起的线弹性应力场相叠加，叠加后的应力场如果满足处处不发生屈服的要求，则结构就处于安定状态。这就是Melan下限安定性理论。在塑性理论中，如果某一方法可以用来计算极限载荷，那么，只需经过微小的修改就可以用来计算安定载荷。实际上，极限理论和安定理论是一样的，只是载荷条件不同，极限理论适用于静载荷，而安定理论适用于动载荷。1.2.3安定性分析

安定载荷的计算是基于Melan下限安定性理论和Koi782新概念

标准提出的一些新概念：原理和应用准则载荷部分安全系数结构应变载荷响应的设计校核强度的设计校核。2新概念标准提出的一些新概念：79（1）

原理和应用准则原理是对给定的失效形式的概述、定义和基本要求，一般情况下，原理的基本要求和分析模型不能用其它的来替代。应用准则是遵从原理并确定是否满足其要求的过程。与原理不同的是，针对同一个原理，可以有多个符合相应原理要求的应用准则。

（1）原理和应用准则原理是对给定的失效形式的概述80（2）载荷(action)与以前规范标准不同，欧盟标准中的载荷，指所有加在结构上引起应力或应变的热、机械量，如力、（包括压力），温度变化和施加的位移。载荷按随时间的变化可分为四类：永久载荷(permanentactions)永久载荷包括结构的自重、辅助设备及附件的重量等。变化载荷(variableactions)可变载荷包括对结构施加的载荷、风载荷和雪载荷，但不包括压力和温度及与确定它们相关的载荷。意外载荷(exceptionalactions)由于一次承载的失效导致二次承载的载荷及意外的地震载荷。压力和温度(pressuresandtemperatures)以及由它们起决定作用的相关的载荷。尽管这两个量属于变化载荷，但由于它们具有随时间变化的特殊性能以及随机的特点等，因此，将他们单独化为一类载荷来考虑。

（2）载荷(action)与以前规范标准不同，欧81（3）部分安全系数分析的不确定性，不同的载荷种类及组合形式、不同的失效形式中结构行为和产生后果的差异等都会给分析带来一定的困难。为了综合考虑这些因素的影响，欧盟标准引入了部分安全系数的概念。对不同的载荷，不同的载荷组合，不同的失效形式和不同的结构，分别给予不同的部分安全系数。这些部分安全系数组成了结构的总体安全系数即复合安全系数，以此来调整结构的安全裕量。标准给出了各种载荷在不同条件下的部分安全系数。（4）（等效的）无应力集中模型

（等效的）无应力集中模型是一个等效的无局部应力或应变产生的理想结构模型。（3）部分安全系数分析的不确定性，不同的载荷种类82（5）结构应变在一个无应力集中模型中的应变。例如，考虑除了引起局部应力或应变集中的实际几何形状结构模型这样的理想模型中确定的应变。结构应变包括了总体结构的细节影响。如支管连接，原锥体和圆柱体的连接、筒体和封头的连接、厚度的不连续，补强，带有总体影响的设计形状的偏离，例如圆柱壳体的不圆度，但是，不包括局部结构细节中的缺口的影响，如笑的焊缝半径处，焊趾、焊缝的不规则结构，小的（部分穿透）的开孔，或者局部的温度场。

使用壳单元或者梁单元进行有限元分析，可以直接给出结构的应变。

（5）结构应变在一个无应力集中模型中的应变。例如83（6）载荷响应的设计校核载荷的设计响应是在外部载荷作用下在结构中产生的载荷、内力（广义应力）和应变，它是设计载荷和结构几何尺寸的函数。载荷响应的设计校核是在特定的载荷组合下，就结构特定的极限状态（代表一种或几种失效形式），对结构安全性的评定。在设计校核中，用设计载荷的特征值乘以相应的部分安全系数，得到结构的设计载荷，再求得相应设计响应值，将它和相应的设计强度作比较。设计强度是对应的载荷组合的结构强度除以相应的强度部分安全系数。（6）载荷响应的设计校核载荷的设计响应是在外部载84（7）失效模式和极限状态主要的失效模式以及相关的极限类型列在表1上。最新的分类是按照载荷是短期作用、长期作用还是循环载荷来分的。极限状态可以分为最终极限状态和功能性极限状态。最终极限状态是与部件和容器的爆炸或垮塌相关，或者与可能危及生命，包括：总体塑性变形失效、疲劳引起的断裂、容器或其部分不稳定引起的垮塌。功能性极限状态是部件或容器的超过了给定的功能性准则并且不能够再满足该准则的结构状态。能极限状态包括：能够严重地影响容器的使用，包括机器或功能的正常作用，或者引起结构或非结构单元的损坏的变形或位移。安全的其它结构失效形式相关的结构状态。

（7）失效模式和极限状态85

载荷类型

短期载荷长期载荷循环载荷失效形式单个施加多个施加单个施加多个施加

脆性断裂韧性破裂3)过度变形14)过度变形25)过度变形36)过度的局部应变7)失稳8)

UUS,U1)USUU,S2)

渐增塑性变形9)交变塑性10)

UU

蠕变破裂蠕变与过渡变形111)蠕变与过渡变形212)蠕变与过渡变形313)蠕变失稳腐蚀环境加速的开裂

US,U1)USU,S2)SU

蠕变蠕变与过渡变形111)蠕变与过渡变形212)蠕变与过渡变形313)蠕变失稳腐蚀环境加速的开裂14)

US,U1)USU,S2)SU

疲劳环境加速的疲劳

UU

载荷类型

短期载荷长期载荷循环载荷失效形式单个施加多个施加863.直接方法

用直接方法来进行结构的各种失效机理分析是欧盟标准在分析设计中的最大特点。同时，也保留了传统的应力分类方法，应用于薄壳等简单结构的分析设计。根据标准所涉及的，每一个相应的失效模式，都有一个相应的设计校核，每一种设计校核代表一种或多种失效模式。EN13445所包括的失效：总体塑性变形（GPD）渐增塑性变形（PD）失稳（I）疲劳（F）失去静平衡（SE）3.直接方法用直接方法来进行结构的各种失效机理分析是欧盟873.1总体塑性变形（GrossPlasticDeformationGDP）

原理对每一个载荷工况，载荷的设计值或载荷组合的设计值应当通过一个设计模型来表达，该设计模型要遵循以下原则：

3.1总体塑性变形（GrossPlasticDefor881）

材料本构关系线弹性理想塑性本构关系；2）

服从tresca屈服准则（最大切应力准则）和相关联流动准则；3）

设计强度参数按照相关规定；4）

部分安全系数按照相关规定；5）

对所有载荷的按比例增加和无应力初始状态的无应力集中模型，主结构应变的最大绝对值应当小于——5%正常操作载荷工况——7%试验载荷工况1）材料本构关系线弹性理想塑性本构关系；89DearMrWenxian,

The5%arefromapuristpointofviewarbitrary.MainlywewantedauniqueanswerforaDBAperformedbydifferentpeople,withdifferentsoftware,differentpatienceetc.Inourfirstdraftwedidusethetangentintersectionapproach-i.e.weusedasdesignvalueforwhatwethenstillcalledresistancethevalueoftheactioncorrespondingtotheintersectionofthetangentintheelasticregimeandthetangentintheplasticregimefoeavaluewhichresultedinaplasticdeformationofnotmorethan5%.Thisleadtotwoproblems:Asyouknowthisfunctionsproperlyonlyiftheactioniscombinedinthisdiagramwithadeformationmeasurethatcorrespondstotheactionandthemultiplicationofwhichwiththeactiongivesthecorrespondingwork.thatsoundseasytheoreticallyforanactionbeingaforceoramoment,butisdifficultinpracticewhendealingwithpressure-thecorrespondingmeasurewouldbethevolumechange!DearMrWenxian,

The5%arefr90Thetwice-elastic-slopeapproach,usedbysomeresearchers,hadbeenshowntobeusableonlyinspecialcases.Thereremainedonlyoneusefulmeasureasabreak-uppoint-theplasticstrain.Sincewearedealingwithactionsclosetothefullyplasticlimit,whereaction-deformationcurvesarealreadyflat,thevalueitselfisnotofmajorimportance,ithastobelargeenoughtousetheadvantagesofDBAalmostfully,andithastobesmallenoughtolimitcomputationtime.Sincewewerealreadydiscussingonalimitforcreepstrain,andhadagreedon5%forthat,weusedthesamevalue.Sinceinthisregionelasticstrainconcentrationstendtodisappearbyplasticdeformation,andsincewewantedtomakeFEAeasy,allowfortheuseofplateandshellelements,welimitedthestructuralstrain.

WithkindregardsZemanThetwice-elastic-slopeapproa91应用准则：下限极限法如果能够表明在该准则里用给定的设计模型确定的任何载荷或载荷组合的下限极限值都能够达到而不违反应变限定，如果载荷或载荷组合的设计值没有超过下限极限值，那么，就可以满足该准则。应用准则：下限极限法923.2渐增塑性变形（ProgressivePlasticDeformationPD）

原理对于载荷循环应当通过一个设计模型来表达，确保渐增塑性变形不发生。该设计模型要遵循以下原则：1）准守小变形理论；2）

材料本构关系线弹性理想塑性本构关系；3）

服从vonMises屈服准则，（最大变形能准则）和相关联流动准则；4）

设计强度参数按照相关规定；注：在设计校核里，所有的部分安全系数等于1，设计值和设计函数都等于特征值和特征函数。

3.2渐增塑性变形（ProgressivePlastic93应用准则1

：技术适应（Technicaladaptation）如果能够表明在对考虑的载荷工况作用给定的循环数后，主结构应变的最大绝对值不超过5%，那么就说满足该准则。如果没有给定循环数，那么就可以假定一个合理可行的循环数，如至少500次循环。这样，就能够满足相应的原理。应用准则2：安定如果等效无应力集中模型在循环载荷作用下能够安定到线弹性行为，那么，就说，能够满足相应的原理。应用准则1：技术适应（Technicaladaptat943.3失稳（InstabilityI）

原理对每一个载荷工况，一个载荷或载荷组合的设计值将不大于以5%对最大主结构应变的限定获得的相应的屈曲强度的设计值。设计模型要求遵循以下原则：1）按照在EN13445-4:2002中或者在图纸上给定的许用的偏移，来根据临界（经典的或分叉）屈曲形状或偏离来进行预变形处理；2）材料本构关系为线弹性理想塑性本构关系；3）服从VonMise屈服条件和相关联流动准则；4）设计强度参数按照相关规定；5）所有载荷比例加载；3.3失稳（InstabilityI）原理956）初始状态为无应力状态。设计值将由曲屈强度除以相应的部分安全系数来确定。应用准则1

根据试验结果对给定的载荷工况如果相应的试验结果可以使用的话，下列的应用准则可以使用：如果一个载荷或载荷组合的设计值不大于基于试验观察得到的期望的失效值范围的下限，那么，该原理就能够满足。试验将包括形状偏差的影响。试验结果将和具有试验确定的削减系数的理论模型相关联。这样一个理论模型将包括在弹性范围内的曲屈失效，并将计算的应力与屈服应力相比较，也可以包括形状缺陷的影响。设计形状的偏差就确保了形状缺陷保持在试验数据所包括的范围。

6）初始状态为无应力状态。96应用准则2

第8款（针对压力载荷）在第8款中给出的要求满足了作为针对压力载荷的稳定性要求正常操作载荷工况下的设计校核a)

载荷的部分安全系数和组合准则，在b8.2.3中给定，（针对GDP-DC），另外，温度载荷也将包括在所有的相关载荷工况里，它的部分安全系数是1.0。b)

材料强度参数见表8.2(对GPD-DC)。这些值可以直接使用，不需要乘以安全系数。c)

对曲屈强度的设计值的确定，部分安全系数将是：1.25如果压力试验（外压）按照EN13445-5:200进行1.5其它情况，不按照EN13445-5:200进行应用准则2第8款（针对压力载荷）973.4疲劳失效（FatiguefailureF）原理针对压力/温度和变化载荷得到的破坏指标Dd的设计值将不超过1。应用准则在EN13445标准的18款中给出了要求满足作为对疲劳失效的校核标准在进行结构疲劳分析时，定量考虑了温度、表面粗糙度、厚度、平均应力的影响，对母材和焊接材料给出了不同的评定方法。相应地，分别给出了母材和焊接材料的疲劳设计曲线。3.4疲劳失效（FatiguefailureF）983.4静平衡（StaticrequirementsSE）

原理结构失去稳定的载荷的设计响应小于结构稳定载荷的设计响应。设计校核a)载荷部分安全系数在表B8.2.和B8.4给出（针对GDP-DC）。如果使用了（区域指定的数据）特征值，就有必要对载荷使用不同的部分安全系数，来维持所有的安全要求。对于静平衡的确认，由稳定（有利的）载荷的下限设计值表示，以及不稳定（不利）载荷的上限设计值表示。依据从下列载荷导致的稳