初中数学轴对称与旋转

七年级数学（湘教版）第五章《轴对称与旋转》考纲知识要点精解11-/NUMPAGES11第五章轴对称与旋转5.1轴对称知识点1：轴对称图形知识点2：轴对称变换以及性质知识点3：画轴对称图形知识点4：画对称轴题型一：轴对称图形1.下列图案中不是轴对称图形的是()[答案]D2.正五角星的对称轴有()A.1条B.2条C.5条D.10条[答案]C3.观察图5-1-2所示的两个图案,是轴对称图形的是________,它有________条对称轴.图5-1-2[答案](2);6题型二：对称变换以及性质4.图5-1-3是用纸折叠成的图案,其中是轴对称图形的有()图5-1-3A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]C[解析]前三个图形都是轴对称图形,第四个不是,故选C.5.图5-1-4是一个风筝的图案,它是轴对称图形,量得∠B=30°,则∠E的大小为()图5-1-4A.30°B.35°C.40°D.45°[答案]A[解析]因为题图中的风筝是轴对称图形,所以∠E=∠B=30°.6.观察图5-1-5中的各组图形,其中成轴对称的为________(只写序号).图5-1-5[答案]①②④7.在26个大写英文字母中,有许多字母是轴对称图形,其中是轴对称图形的字母有________________(不少于5个).[答案]A,B,C,D,E,H,I,K,M,O,T,U,V,W,X,Y8.坐标平面内,点A和点B关于x轴对称,若点A到x轴的距离是3cm,则点B到x轴的距离是______.[答案]3cm题型三：画轴对称图形9.如图5-1-6,在图形中标出A、B、C、D四点关于直线l的对应点A'、B'、C'、D'.图5-1-6[解析]所找的对应点如图所示.10.取一张长30cm,宽6cm的纸条,将它每3cm一段,一正一反像“手风琴”那样折叠起来,并在折叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去,拉开“手风琴”,你就可以得到一条以字母E为图案的花边(如图5-1-7所示).图5-1-7(1)在你所得的花边中,相邻的两个图案有什么关系?相间的两个图案又有什么关系?(2)如果以相邻的两个图案为一组构成一个图案,任意的两个图案之间有什么关系?三个图案为一组呢?[解析](1)相邻的两个图案成轴对称;相间的两个图案可以经过平移得到.(2)以相邻的两个图案为一组构成一个图案,任意的两个图案成轴对称;三个图案为一组构成一个图案,任意的两个图案成轴对称.11.在图5-1-8所示的网格中有一个△DEF.(1)作△DEF关于直线HG对称的图形;(2)作△DEF的EF边上的高;(3)若网格上的最小正方形的边长为1,求△DEF的面积.图5-1-8[解析](1)如图所示,△D'E'F'即为△DEF关于直线HG对称的图形.(2)如图所示,DK为△DEF的EF边上的高.(3)△DEF的面积=×3×2=3.题型四：画对称轴12.下面的图案中,是轴对称图形且有两条对称轴的是()[答案]D13.如图5-1-9,用刻度尺分别画出下列图形的对称轴,可以不用刻度尺上的刻度画的是()图5-1-9A.①④B.②③C.③④D.①②[答案]A[解析]②③均需要量出底边的长,①④直接连接关键点即可.故选A.14.如图5-1-10,画出下面各轴对称图形的所有对称轴.图5-1-10[解析]画图如下:

5.2旋转知识点1：旋转及其有关概念知识点2：旋转的性质知识点3：利用旋转作图题型一：旋转及其有关概念.将图5-2-1绕其中心按顺时针方向旋转90°后得到的是()图5-2-1[答案]A[解析]根据旋转的概念判断.2.图5-2-2可以看成是由一个等腰直角三角形绕某点旋转若干次后得到的,则每次旋转的度数是()A.90°B.60°C.45°D.30°图5-2-2[答案]C[解析]由题图可知,这个图形是由一个等腰直角三角形绕它的一个锐角的顶点旋转得到的,且每次旋转的度数为360°÷8=45°.3.如图5-2-3,D是等腰直角三角形ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD'的位置,则∠ADD'的度数是()图5-2-3A.25°B.30°C.35°D.45°[答案]D[解析]由旋转的性质知AD=AD',∠DAB=∠D'AC,在Rt△ABC中,∠DAB+∠CAD=90°,所以∠D'AC+∠CAD=90°,所以△ADD'是等腰直角三角形,所以∠ADD'=45°.4.数学课上,老师让同学们观察如图5-2-4所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°.以上四位同学的回答中,错误的是()图5-2-4A.甲B.乙C.丙D.丁[答案]B[解析]从题图上可以看出最小的旋转角为45°,因此旋转角度是45°的整数倍即可,故选B.5.如图5-2-5,△OCD是由△OAB旋转得到的,那么∠B的对应角是______;∠C是______的对应角;线段CD和线段______是对应线段;旋转中心是______点,旋转角是______.图5-2-5[答案]∠D;∠A;AB;O;∠AOC或∠BOD[解析]本题无解析6.如图5-2-6,△ABC与△CDE都是等边三角形,图中的__________和__________可以通过旋转互相得到.图5-2-6[答案]△BCD;△ACE[解析]本题无解析7.如图5-2-7,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=________.图5-2-7[答案]3[解析]∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,∴∠BAE=60°,AB=AE,∴△BAE是等边三角形,∴BE=AB=3.题型二：旋转的性质8.图5-2-8为中国蜡染图,图中有四个花瓣,下列说法正确的有()①由一个花瓣按顺时针方向,绕中间花心点依次旋转90°,180°,270°而得到;②由相邻的两个花瓣按顺时针方向,绕中间花心点旋转180°而得到;③由不相邻的两个花瓣按顺时针方向,绕中间花心点旋转90°而得到.图5-2-8A.3个B.2个C.1个D.0个[答案]A[解析]本题无解析题型三：利用旋转作图9.如图5-2-9,在10×10的正方形网格中,三角形②和三角形③是由三角形①以点P为旋转中心依次旋转后所得的图形.(1)在图中标出旋转中心P的位置;(2)在图中画出再次旋转后的三角形④.

图5-2-9[答案]答案见解析[解析](1)旋转中心P的位置如图所示.(2)旋转后的三角形④如图所示.10.如图5-2-10,在8×8的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位后,得到的△A'B'C';(2)在网格中画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后,得到的△A″B″C″.(不写画法)图5-2-10[答案]答案见解析[解析](1)如图所示,△A'B'C'即为所求的三角形.(2)如图所示,△A″B″C″即为所求的三角形.

5.3图形变换的简单应用知识点1：设计轴对称图案知识点2：利用旋转设计图案题型一：设计轴对称图案1.在图5-3-3中,是轴对称图形的有()图5-3-3A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]C[解析]在题图中,只有第四个图形不是轴对称图形.2.如图5-3-4的3×3方格图中,在其中一个小方格的中心画上与图中圆半径相等的圆,使整个图形变为轴对称图形,画法有()图5-3-4A.1种B.2种C.3种D.4种[答案]C[解析]共有3种.故选C.3.图5-3-5是跳棋棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为甲方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最小步数为()图5-3-5A.2步B.3步C.4步D.5步[答案]B[解析]通过动手操作可得答案.4.如图5-3-6,在四边形ABCD中,AC⊥BD于点E,BE=DE.已知AC=10cm,BD=8cm,求阴影部分的面积.图5-3-6[答案]答案见解析[解析]由轴对称变换可知阴影部分的面积为整个图形面积的一半.因为AC⊥BD,AC=10cm,BD=8cm,所以S四边形ABCD=×8×10=40(cm2),所以阴影部分的面积为20cm2.5.如图5-3-7,现有如图5-3-7①所示的两种瓷砖.请从这两种瓷砖中各选2块,拼成一个新的正方形地板图案,使拼成的图案成轴对称图形(如图5-3-7②).分别在图5-3-7③、图5-3-7④中各设计一种与示例不同拼法的轴对称图形.图5-3-7[答案]答案见解析[解析]设计的轴对称图形如下:(以下图案仅供参考)题型二：利用旋转设计图案6.在图5-3-8中,可通过旋转变换得到的图形的个数是()图5-3-8A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]第二个和第四个图形不可通过旋转变换得到.7.两次轴对称变换(对称轴互相平行)相当于一次()A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.轴对称变换[答案]A[解析]通过动手画图可得答案.[第58页第8题]如图5-3-9,历史上著名的军师诸葛孔明,率精兵与司马仲达对阵,孔明一挥羽扇,军阵瞬时由图5-3-9①变为图5-3-9②,但其实只移动了其中的3个士兵而已,请问如何移动?图5-3-9[答案]答案见解析[解析]如图.9.图5-3-10是一种花瓣图案,它可以看成是由一个什么“基本图案”形成的,试用两种方法分析其形成过程.图5-3-10[答案]答案见解析[解析]解法一:可看成是图案绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案