全国各地高考数学文科真题及答案解析

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精益求精，善益求善。全国各地高考数学文科真题及答案解析全国各地高考数学文科真题及答案解析全国各地高考数学文科真题及答案解析PAGEPAGE182/chess95660全国各地高考数学文科真题及答案解析PAGE2010高考真题精品解析--文数（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。【名师简评】作为北京进入新课改后第一年高考的数学试题，我认为很好的完成了由老教材到新课改的过度，试题的命制在这方面做的很好.我的总体感觉：耳目一新。1、风格亲切，考生不意外。对这份题，考生可能感觉似曾相识，与此前的模拟练习很类似，可以说是练什么就考什么。这也正说明出题人与教师、学生的目的是一致的，最终是让学生掌握基本知识，而不是找学生毛病。2、平稳中有创新。20个题严格依照考试说明的要求，考查主要知识、基本方法。保持了北京卷的一贯特点：关注考生的探索意识和动手能力。如第14、第20题等，情景是全新的，对学生的“学习能力”提出了较高要求。3、敢于探索，创新力度大。尽管今年是北京新课程第一年高考，但试题并没有一味求稳，依据新课程的要求，大胆取舍，甚至一步到位，创新力度出乎多数人意料。其中倒数第2题给人印象尤其深刻，题目新颖不落俗套，学生平时常用的方法不能解决了。但问题不是偏了、怪了，而是回归到解析几何最本质的问题：代数方法研究几何问题。4、难度比去年要高一点。试卷梯度明显，入手容易，但真正完全解决，还需要学生有扎实的基础和顽强的意志。考试后接触到一些水平不错的孩子，他们大都觉得这份试卷比平时的模拟练习难度要高，阅读量大，计算量大。第Ⅰ卷（选择题共140分）本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。⑴集合，则=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}⑵在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（A）4+8i(B)8+2i（C）2+4i(D)4+i答案C【命题意图】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式.求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化.【解析】两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5),B(-2,3)，则其中点的坐标为C(2,4)，故其对应的复数为2+4i.⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（A）(B)（C）(D)⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）；（B）（C）（D）7.答案A【命题意图】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用（8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关；（B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关；（D）与y有关，与x无关；第Ⅱ卷（共110分）填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写；②处应填写。（10）在中。若，，，则a=。（11）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=。（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。所以在身高在[140,150]范围内抽取的学生人数为人.（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。解答：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值（16）（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式⒃答案（共13分）（17）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;(18)（本小题共14分）设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。（19）（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。（19）答案（共14分）解：（Ⅰ）因为，且，所以所以椭圆C的方程为19.【命题意图】本题考查了椭圆方程、直线与圆的位置关系以及应用参数法求最值等问题.问题的设置由浅入深，符合学生的思维能力的生成过程，问题的设置也兼顾考查了应用代数的思想解决几何问题的能力.【点评】圆锥曲线问题是每年的必考题型，其试题的难度会有所增加，但是其试题一般都是有梯度的，且此类问题的设置时基于对基础知识、基本能力的考查基础上能力的拔高.求解此类问题往往要应用到代数的方法和思想来求解，故此在平时的学习中要注意对圆锥曲线的标准方程、参数关系、基本方法、基本题型的掌握和熟练.（20）（本小题共13分）已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为（Ⅰ）当n=5时，设，求，；（Ⅱ）证明：，且;(Ⅲ)证明：三个数中至少有一个是偶数(20)答案(共13分)（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）设是使成立的的个数。则2010高考真题精品解析--文数（北京卷）参考答案所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为所以CF⊥平面BDE.(18)(共14分)（Ⅱ）由题意知由题意知当时，当时，

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）【名师简评】2010年数学考试大纲强调，数学命题要重视基础知识和综合能力的相互结合，在平稳中求创新，重点强调对数学基础知识的考查．从今年考试的试卷情况看，可以说高考数学试题符合考纲的这一要求，值得一提的是，今年高考中对能力考查的力度进一步加大．相对来说今年高考文科数学试题比去年的要简单一些．首先是虽然总体的难度变化不大，但“送分题”明显增加，思维量、运算量也有所增加．其次是尽管难题不多，但由于中档题所占比重加大，除少数题外，几乎每个题目对考生的思维能力、运算能力都提出了一定的要求，更重要的是考题要求考生能够熟练运用基础知识，迅速解决问题．再次是新题型多，推陈出新是高考题的一大特点，尽管客观题、主观题中有很多是常见的题型，但是新题型还是占有一定的比例．再有很多大题都能在教材中找到它的“影子”，如：第17题、19题、20题．总之，回归课本是必须，夯实基础是前提，熟记题型是关键，灵活应变是过程，取得较高分数是结果．本试题卷共4页，三大题21题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={1,2,4,8}，N={是2的倍数}，刚=A.{2,4}B.{1,2.4}C.{2,4,8}D.{1,2,4,8}2.函数=，的最小正周期为A.B.C.D.【答案】D【命题意图】本小题主要考查了正弦型函数的周期．【解析】由正弦型函数的周期公式：，得．3.已知函数（x）=则=A.4B.C.D.【答案】B【命题意图】本小题主要考查了分段函数的有关概念以及指数函数的运算和对数函数的运算．【解析】，．4.用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若则;②若则；③若,则;④若,则.其中真命题的序号是A.①②B.②③C.①④D.③④5.函数的定义域为A.B.C.D.6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A.B.C.D.【答案】A【命题意图】本小题主要考查了乘法原理以及运用所学知识分析问题、解决实际应用问题的能力．【解析】6名同学中的每一名同学都可以从5个课外知识讲座中任选一种，由乘法原理可知3不同的选法总数是．7.已知等比数列中，各项都是正数，且、、2成等差数列，则=A．1+B．1-C．3+2D．3-28．已知和点M满足++=0.若存在实数使得+=成立，则A．2B．3C．4D．5【答案】B【命题意图】本小题主要考查了平面向量的线性运算，同时把平面向量与三角形紧密结合起来，体现了在知识交汇点处命题的思路．【解析】因为，所以M为的重心．如图所示，在中，点G是BC的中9.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A.B.C.D.10.记实数中的最大数为,最小数为.已知三边的边长为(),定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形”的A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。答案错位，书写不清，模棱两可均不得分.11.在（1—x2）10的展开式种，x4的系数为.【答案】45【命题意图】本题考查了利用通项公式求解二项展开式中的指定项系数问题．【解析】设项是第项，则，令，则，所以项的系数为．12.已知，式中变量满足约束条件则的最大值为.13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为（用数字作答）.【答案】0.9477【命题意图】本题考查了互斥事件的概率加法公式和n次独立重复试验问题，并考查了运用所学知识分析问题、解决实际问题的能力．【解析】设服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的事件为A，设4个人中有3个人被治愈为事件A1，4个人都被治愈为事件A2．且，，事件A1和A2是互斥事件．所以所求事件的概率．14.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球，（球的半径和圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是.【答案】4【命题意图】本小题主要考查了求解圆柱和球的体积问题以及空间想象能力与运算求解能力．【解析】设球的半径为R，则由题意可知，解得．15.已知椭圆的两焦点为,点满足，则的取值范围为，直线与椭圆的公共点个数为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到？（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。17、（本小题满分12分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）.（1）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（2）估计数据落在［1.15，1.30）中的概率为多少；（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中的鱼的总条数.【命题意图】本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.【参考答案】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，频率=组距×（频率/组距），故可得下表分组频率[1.00，1.050.05[1.05，1.100.20[1.10，1.150.28[1.15，1.200.30[1.20，1.250.15[1.25，1.300.02（Ⅱ）所以数据落在中的概率约为0.47.（Ⅲ）所以水库中鱼的总条数约为2000条.【点评】本题背景源于教材，用样本估计总体，许多模拟题也出现过类似的题型，考生做起来还是比较顺手的。18．（本小题满分12分）如图。在四面体中，，，且.(Ⅰ)设为的中点，在上且.证明:；(Ⅱ)球二面角的平面角的余弦值。（Ⅱ）连结PN，PO. 由又∴ （Ⅱ）记平面ABC的法向量 得故可取 又平面OAC的法向量为 的平面角是锐角，记为θ，则19.(本小题满分12分)已知某地今年初拥有居民住房的总面积为（单位：），其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为（单位：）的旧住房.（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积是多少？（计算时取1.15=1.6）【点评】本题源于教材中的一道习题，稍加改编，给考生“似曾相识”的感觉，高考命题源于课本，复习时应回归课本，必须注重基础。20.（本小题满分13分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1.求曲线的方程：是否存在正数，对于过点且与曲线有两个焦点的任一直线，都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。③ 由①式，不等式③等价于④ 对任意实数t，4的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于 由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的取值范围是【点评】本题源于教材中的一道例题，利用直接法求曲线的方程，可见高考题源于教材，而不拘泥于教材，回归课本，夯实基础是必须的。21.（本小题满分14分）设函数其中.曲线在点处的切线方程为.确定的值；设曲线在点处的切线都过点（0,2）.证明：当时，；若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.【命题意图】本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力. 由（3）得 （III）由（II）知，过点（0，2）可作的三条切线，等价于方程要是利用导数的几何意义，设出切点，求出切线的斜率，也就是函数切点的导数，进而由点斜式求出切线方程，最后一问化为方程解的个数，列出极值来，根据曲线的图像的草图，由数形结合法可求解。

取得最小值时，对应的x的集合为Z}.17．本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.（满分12分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，频率=组距×（频率/组距），故可得下表分组频率[1.00，1.050.05[1.05，1.100.20[1.10，1.150.28[1.15，1.200.30[1.20，1.250.15[1.25，1.300.02（Ⅱ）所以数据落在中的概率约为0.47.（Ⅲ）所以水库中鱼的总条数约为2000条.18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分） 解法一：（Ⅰ）在平面OAB内作， 在， 在∥CN. 由 ∥CN，知（Ⅱ）连结PN，PO. 由又∴ 解法二： 得故可取 又平面OAC的法向量为 的平面角是锐角，记为θ，则19．本小题主要考查阅读材料、提取信息、建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。（满分12分） 解：（Ⅰ）第1年末的住房面积 第2年末的住房面积（Ⅱ）第3年末的住房面积 第4年末的住房面积， 第5年末的住房面积 依题意可知，解得所以每年拆除的旧房面积为20．本小题主要考查直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质等基础知识、同时考查推理运算的能力。（满分13分） 解：（Ⅰ）设是曲线C上任意一点，那么点满足： （II）设过点M（m，0）（m>0）的直线l与曲线C的交点为 设l的方程为 于是① ② 又，于是不等式②等价于③ 由①式，不等式③等价于④ 对任意实数t，4的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于 由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的取值范围是21．本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力.（满分14分） 由（3）得 （III）由（II）知，过点（0，2）可作的三条切线，等价于方程 有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根. 故有0+0－0+↗极大值1↘极小值↗ 由的单调性知：要使有三个相异的实根，当且仅当<0，. 的取值范围是

2010高考真题精品解析—文数（江西卷）【名师简评】本套试卷“有梯度、有创新”的考查了高中数学主干知识，做到了考查基本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对于实数，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【命题意图】借助充要条件考查不等式的性质.【解析】当时，不能得，。2．若集合，，则A．B．C．D．【答案】C【命题意图】借助集合运算考查解不等式.【解析】。3．展开式中项的系数为A．B．720C．120D．4．若函数满足，则A．B．C．2D．0【答案】B【命题意图】借助集合运算考查解不等式.【解析】则此函数为奇函数，所以。5．不等式的解集是A．B．C．D．6．函数的值域为A．B．C．D．【答案】C【命题意图】考察换元的数学思想，及二次函数的图像性质【解析】令则，问题化为求函数的值域。由，结合二次函数图像得原函数的值域。7．等比数列中，，，，则A．B．C．D．8．若函数的图像关于直线对称，则为A．1B．C．D．任意实数9．有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为A．B．C．D．【答案】D【命题意图】主要考察对立事件的概率【解析】每位同学不能通过的概率为，所有同学都不能通过的概率为，至少有一位同学能通过的概率为。10．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式等知识.【解析】因为直线过定点（0，3），且该点在圆上，设此点位M，圆心（2,3）到直线距离为，所以由，由。11．如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：①过点有且只有一条直线与直线都相交；②过点有且只有一条直线与直线都垂直；③过点有且只有一个平面与直线都相交；④过点有且只有一个平面与直线都平行．其中真命题是A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是【答案】C【命题意图】考查三角函数的图像与性质.【解析】作出三个函数图像对比分析即可选择C。绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量，满足，与的夹角为60°，则在上的投影是．【答案】1【命题意图】考查平面向量的夹角及投影的定义.【解析】14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．15．点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则．16．长方体的顶点均在同一个球面上，，，则，两点间的球面距离为．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数．（1）若的两个极值点为，，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数．18．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．【答案】解：（1）设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则．（2）设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则．【命题意图】本题主要考查等可能事件、互斥事件、对立事件的概率问题，主要是考查对生活中概率事件的判断与分类能力。【点评】本试题以“游戏”的形式考查了几类概率的运算，在高考数学中通常将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇考查，问题的解决首先要明白题目涉及哪几类事件，准确的对事件进行分类或者分解，清楚问题所求问题包含的所属类型是解决问题的关键.19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．【答案】解：（1），由得，，所以．（2）由（1）得，由得，所以，从而．20．（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，．（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．【答案】解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则．又平面平面BCD，则平面BCD，所以MO//AB，A、B、O、M共面．延长AM、BO相交于E，则就是AM与平面BCD所成的角．，则，所以，故．（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线．由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形．作于F，连AF，则，就是二面角的平面角，设为．因为，所以．，，．所以，所求二面角的正弦值是．设平面ACM的法向量为，由得解得，取．平面BCD的法向量为．则．设所求二面角为，则．21．（本小题满分12分）如图，已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点．（1）求椭圆的离心率；（2）设点，又，为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程．【答案】解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，，所以，即，由，所以椭圆的离心率．（2）由（1）可知，椭圆的方程为：联立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以，即，所以的重心坐标为．因为重心在上，所以，得．所以．所以抛物线的方程为：，椭圆的方程为：．22．（本小题满分14分）正实数数列中，，，且成等差数列．（1）证明数列中有无穷多项为无理数；（2）当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和．【答案】证明：（1）由已知有：，从而，方法一：取，则．用反证法证明这些都是无理数．假设为有理数，则必为正整数，且，故．，与矛盾，所以都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数；方法二：因为，当得末位数字是3,4,8,9时，的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多．（2）要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有又必为偶数，所以满足即时，为整数；同理有也满足即时，为整数；显然和是数列中的不同项；所以当和时，为整数；由有，由有．设中满足的所有整数项的和为，则．文科数学试题参考答案选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B2．C3．D4．B5．A6．C7．A8．B9．D10．B11．C12．C填空题：本小题共4小题，每小题4分，共16分．13．114．9015．216．解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）解：（1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数．18．（本小题满分12分）解：（1）设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则．（2）设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则．19．（本小题满分12分）解：（1），由得，，所以．（2）由（1）得，由得，所以，从而．20．（本小题满分12分）解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则．又平面平面BCD，则平面BCD，所以MO//AB，A、B、O、M共面．延长AM、BO相交于E，则就是AM与平面BCD所成的角．，则，所以，故．（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线．由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形．作于F，连AF，则，就是二面角的平面角，设为．因为，所以．，，．所以，所求二面角的正弦值是．解法二：取CD中点O，连OB，OM，则，又平面平面BCD，则平面BCD．以O为原点，直线OC、BO、OM为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图．，则各点坐标分别为，，，，，（1）设直线AM与平面BCD所成的角为．因，平面BCD的法向量为．则有，所以．（2）．设平面ACM的法向量为，由得解得，取．平面BCD的法向量为．则．设所求二面角为，则．21．（本小题满分12分）解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，，所以，即，由，所以椭圆的离心率．（2）由（1）可知，椭圆的方程为：联立抛物线的方程得：，解得：或（舍去），所以，即，所以的重心坐标为．因为重心在上，所以，得．所以．所以抛物线的方程为：，椭圆的方程为：．22．（本小题满分14分）证明：（1）由已知有：，从而，方法一：取，则．用反证法证明这些都是无理数．假设为有理数，则必为正整数，且，故．，与矛盾，所以都是无理数，即数列中有无穷多项为无理数；方法二：因为，当得末位数字是3,4,8,9时，的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时不是有理数，因这种有无穷多，故这种无理项也有无穷多．（2）要使为整数，由可知：同为偶数，且其中一个必为3的倍数，所以有或当时，有又必为偶数，所以满足即时，为整数；同理有也满足即时，为整数；显然和是数列中的不同项；所以当和时，为整数；由有，由有．设中满足的所有整数项的和为，则．

2010高考真题精品解析—文数（课标1）【教师简评】2010年黑龙江、海南、宁夏、吉林高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在保持2009年特点的同时，又力争创新与变化；试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查。从考生角度来说，试卷总体相对基础。有较好的梯度，注重认知能力和数学运用能力的考查，稳中求新。忠实地遵循了《普通高中新课程标准教学要求》和2010年《考试说明》。题型稳定，突出对基本知识但考查，全卷没有一道偏题、怪题。全卷结构、题型包括难度基本稳定。填空题比较平和。不需要太繁的计算，考生感觉顺手。许多试题源于课本，略高于课本。附加题部分，选做题对知识的考查单一，解决要求明确，学生容易入手。多题把关，有很好的区分度。能有效区分不同能力层次的考生群体。深化能力立意。知识与能力并重。全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力。许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题。关注联系，有效考查数学思想方法，如函数与方程思想，分类讨论思想等。加大数学应用题考查力度，体现“学数学，用数学的基本思想。”参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|【答案】D【命题意图】本试题主要考查集合的概念和基本运算中的交集问题。【解析】选D（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【命题意图】本试题主要考查向量的运算及夹角公式【解析】由题知选C（3）已知复数，则=(A)（B）（C）1（D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考查复数的除法运算问题，以及复数模的含义【解析】选B（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本试题主要考查导数的几何意义的运用，求曲线的切线方程。【解析】，由点斜式得切线方程为选A（5）中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本试题主要考查双曲线方程的设法，及离心率的求法【解析】由题双曲线为标准双曲线设为：淅近线为：又因点在淅近线上所以选D（6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为【答案】C【命题意图】本试题主要考查观察能力【解析】由图知当时，且开始时先减小再增加故选C(7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2【答案】B【命题意图】本试题主要考查长方体外接球半径的求法【解析】因长方体的外接球球心为体角线的中点，所以选B（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本试题主要考查程序框图的运用，重点是理解循环结构的表示的含义【解析】由图知，当N=5时循环体共运行5次，因所以输出数为选D(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本试题主要考查函数的奇偶性质的运用及不等式的解法【解析】当时，则，因为偶函数，。故解得所以故选B（10）若=-，a是第一象限的角，则=（A）-（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本试题主要考查角的诱导公式，两角和的正弦公式【解析】为第三象限选A（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）【答案】B【命题意图】本试题主要考查线性规划的运用【解析】因四边形为平行四边行，所以AC中点与BD中点重合，得点D为在平面直角坐标系内做出，如图所示作直线，平移直线到过点D时z最大为20，过点B时z最小为-14，又因直线过平行四边行内部的点所以选B（12）已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)【答案】C【命题意图】本试题主要考查数形结合思想来解求范围问题。【解析】在且作草图如图所示，不妨设，则所以选C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为。【答案】．【命题意图】本题主要考查圆的标准方程的求法待定系数法．【解析】由已知，可设圆的方程为，因为圆与直线相切，即圆心到直线的距离等于，即．（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________【答案】．．(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱【答案】①②③⑤．【命题意图】本题主要考查三视图中的正视图与一个几何体之间的关系．【解析】①②③⑤中的几何体，其正视图均有可能是三角形，而③④⑥三个几何体不管怎么放，其正视图均不可能是三角形，③④几何体的正视图是四边形，⑥这个几何体的正视图可以是矩形，也可能是个圆，就看几何体怎么放．(16)在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。【答案】【命题意图】本题主要考查等差数列的基本的通项公式以及前n项和公式，第（1）问求数（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。【答案】(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因为APB=ADR=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+.……..9分所以四棱锥的体积为V=x（2+）x=……..12分【命题意图】本题主要考查立体几何中点线面位置关系及几何体体积的求法，以我们熟悉的请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：【答案】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.……4分(2)由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.……8分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从（20）（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。【答案】解：（1）由椭圆定义知又（2）即.则解得.（21）本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围【答案】解：（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.综合得的取值范围为（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）=。（Ⅱ）=BExCD。【答案】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程y=tsinaX=1+tcosay=X=已知直线：{{t为参数}。图：{{为参数}y=tsinaX=1+tcosay=X=（Ⅰ）当a=时，求与的交点坐标：（Ⅱ）过坐标原点O做的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。【答案】解：（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），（II）C1的普通方程为.A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）P点轨迹的普通方程为故P点是圆心为，半径为的圆【命题意图】本题是选做题中的第二题。以求点坐标及轨迹方程的形式来主要考查参数方程，也是一道相对基础的题目。通过学生们各自的擅长，进行选做，发挥同学们的各自的优势，一个公平竞争的平台。【点评】本试题是选修部分的试题考查，试题难度不大，只要能够对某两块知识比较熟悉点的话，还是很容易拿下的。这也提示我们在以后的学习中，对于这部分试题要用心些。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数=+1。（Ⅰ）画出函数y=的图像：（Ⅱ）若不等式≤ax的解集非空，求n的取值范围【答案】……5分（Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，a的取值范围为。答案一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。（1）D(2)C(3)D(4)A(5)D(6)C(7)B(8)D(9)B(10)A(11)B(12)C二：填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。（13）x2+y2=2(14)(15)①②③⑤(16)2+三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.所以HA=HB=.因为APB=ADR=600所以PA=PB=,HD=HC=1.可得PH=.等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+.……..9分所以四棱锥的体积为V=x（2+）x=……..12分（19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.……4分(2)由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.……8分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好.……12分（20）解：（1）由椭圆定义知又（2）即.则解得.（21）解：（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.综合得的取值范围为（23）解：（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），（II）C1的普通方程为.A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）P点轨迹的普通方程为故P点是圆心为，半径为的圆

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。【教师简评】本试卷整体上明显比去年加大了难度，整套题对程度中等的学生来说有比较有难度，估计最后的考试分数不会特别理想。试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查。体现了“稳中求变，深化能力”的主导思想。知识分布还是比较广的，题的形式稳定，延续以前试题格式。本套试卷基础与能力并重，前6题都是常见题，在考场上能够稳定学生情绪，第10、11、12三题是较为综合性的试题，这是近几年来全国1套试卷难度最大的，填空题难度不算大。主观题试题类型都是常规题，难度和运算量仍然不小。第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一．选择题(1)(A)(B)-(C)(D)【答案】C【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式及特殊角求值。【解析】，故选C。(2)设全集，集合，，则A.B.C.D.【答案】C【命题意图】本试题主要考查集合的概念及集合的交集、补集运算。【解析】.故选C(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=(A)(B)7(C)6(D)(5)的展开式 的系数为(A)-6(B)-3(C)0(D)3【答案】A【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和指定项系数的求法，考查分类讨论的思想方法。【解析】项的系数是,故选A.(6)直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°【答案】C【命题意图】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力。【解析】延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAB或其补角为所求，由已知条件可得△AEC1为正三角形，∴∠EAB为600(7)已知函数.若且，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【命题意图】本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用。【解析】由双曲线的定义得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故选B.（9）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本试题主要考查直线与平面所成的角问题，考查空间的想象与迁移能力。【解析】在正方体中，DD1∥BB1，所以DD1,BB1与平面ACD1所成的角相等，设正方体的棱长为，在正方体AC1中，可知三棱锥D-ACD1为正三棱锥，所以D在平面ACD1的射影为正三角形ACD1的中心O，则∠DD1O即为所求，又△ACD1的边长为，所以,∴，故选D。（10）设则（A）（B）(C)(D)（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)【答案】B【命题意图】本试题主要考查本题主要考查几何体体积的计算、球的性质，综合考查空间分析问题、解决问题能力。【解析】过CD作平面PCDAB于P，设P到CD的距离为，则，所以当h最大时，体积最大，当直径通过AB与CD的中点时，，所以，故选B。

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．(注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式的解集是.(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各自少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)【答案】30【命题意图】本试题主要考查排列组合知识及分类讨论的思想方法。【解析】分两种情况：（1）A类选1门，B类选2门，有种方法；（2）A类选2门，B类选1门，有种方法，共有30种方法。(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.【答案】【命题意图】本试题主要考查椭圆的方程与几何性质，考查定比分点问题。【解析】假设椭圆的焦点在x轴，方程为，设点，由，则D有向线段的比为-3，则，代入方程得，所以.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)记等差数列的前的和为，设，且成等比数列，求.【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式，以及等比数列的性质，考查学生用方程组的思想解决数列问题的能力。【参考答案】【点评】数列问题属于高考的传统题型，近两年全国1文科卷，数列解答题的难度有所降低，旨在考查考生对数列的基本公式、性质的掌握，显然这就降低对综合能力的要求。(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知的内角，及其对边，满足，求内角．(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．【命题意图】本题主要考查独立事件与互斥事件的概率问题，考查学生分类讨论的思想和分析问题、解决问题的能力。【参考答案】解：(Ⅰ)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用.则D=A+B·C,===0.25+0.5×0.3=0.40.(Ⅱ)记表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；表示事件：4篇稿件中恰有2篇被录用；=+=0.1296+0.3456=0.4752,,【点评】概率问题是高考的必考题型，一般都在18、19题，试题的难度不大。主要考查考生对互斥事件、独立事件等基本概率模型知识的掌握程度以及应用知识分析问题、解决问题的能力。新背景下的概率问题是高考的亮点内容之一，估计明年高考对概率解答题的考查除了常规模式外，还可能与数列、不等式、统计等交汇命题。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.(Ⅱ)由知.故为等腰三角形.取中点F,连接,则.连接，则.所以，是二面角的平面角.连接AG,AG=,,,所以，二面角的大小为120°.解法二：以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，，故.令，则.由平面得.故.(Ⅱ)由（Ⅰ）知,取中点F，则,,故,由此得.又,故由此得,向量与的夹角等于二面角的平面角.于是,所以，二面角的大小为120°.（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围【命题意图】本题主要考查导数的两大应用，即利用导数求极值和解决函数的的单调性，考查学生对高次方程的因式分解能力与计算能力。【参考答案】解：（Ⅰ）当时，，在内单调减，在内单调增，在时，有极小值.所以是的极小值.(Ⅱ)在上，单调增加当且仅当即①（i）当a=0时①恒成立；（ii）当a>0时①成立,当且仅当,解得。（iii）当a<0时①成立,即当且仅当。解得：。综上，a的取值范围是。【点评】本题属于导数的常见题型，与往年不同的是次数的升高，这就对考生的因式分解能力加大了要求，这就要求我们在复习备考时，在牢固掌握三次函数的导数问题同时对四次的导数问题也应该有所涉猎。(22)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点在直线上；（Ⅱ）设，求的内切圆的方程.故直线BD的斜率，因而直线BD的方程为因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.由得，或（舍去），故圆M的半径.所以圆M的方程为.（18）、解：由及正弦定理得,,从而，.又故,所以.（19）、解：(Ⅰ)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用.则D=A+B·C,=+=0.1296+0.3456=0.4752,,（20）解法一：(Ⅰ)连接BD,取DC的中点G，连接BG,由此知即为直角三角形，故.又,所以，.作，故内的两条相交直线都垂直.连接，则.所以，是二面角的平面角.连接AG,AG=,,,所以，二面角的大小为120°.解法二：以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，设则,,.(Ⅰ),设平面的法向量为,由,故令，又设,则(Ⅱ)由（Ⅰ）知,取中点F，则,,故,由此得.又,故由此得,向量与的夹角等于二面角的平面角.于是,所以，二面角的大小为120°.（21）、解：（Ⅰ）当时，，在内单调减，在内单调增，在时，有极小值.所以是的极小值.(Ⅱ)在上，单调增加当且仅当（22）、解：设，，，的方程为.（Ⅰ）将代人并整理得，从而直线的方程为，即令所以点在直线上（Ⅱ）由①知，因为，因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.由得，或（舍去），故圆M的半径.所以圆M的方程为.

2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第1卷（共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知全集，集合，则（Ａ）Ｂ)（C）(D)(2)已知，其中为虚数单位，则(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【命题意图】本题考查了复数的运算以及复数相等的意义，考查了同学们的计算能力。【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.(3)的值域为（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本题考查了对数函数值域的求法。【解析】因为，所以，故选A。（4）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两个平面平行【答案】D【命题意图】本题考查了平行投影以及线面垂直与平行的有关性质，属基础题。【解析】两平行直线的投影不一定重合，故A错，由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可知B、C显然是错误的，故选D。（5）设为定义在上的函数。当时，，则(A)-3(B)-1(C)1(D)3(6)在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为(A)92，2(B)92，2.8（C)93，2（D）93，2.8【答案】B【命题意图】本题考查了样本的平均数与方差知识，考查了同学们的计算能力。【解析】去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5位数分别为90、90、93、94、93所以，，故选B。（7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【命题意图】本题是在等比数列与充要条件的交汇处命题，考查了同学们综合解决问题的能力。【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（A）13万件（B）11万件（C）9万件（D）7万件（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（A）（B）（C）（D）（10）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本题考查了函数的求导与归纳推理，考查了同学们观察、归纳推理的能力。【解析】由观察可知，偶函数的导函数都是奇函数，所以有，故选D。(11)函数的图像大致是(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法错误的是（A）若共线，则（B）（C）对任意的（D）【答案】B【命题意图】本题是一个信息题，考查了同学们对信息的理解能力以及利用信息分析解决向量问题的能力。【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而第Ⅱ卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为____________________.【答案】【命题意图】本题考查了循环结构的程序框图，考查了同学们的识图与分类讨论的能力。【解析】当x=4时，y=1，，此时x=1；当x=1时，y=，，此时x=；当x=时，y=，；故此时输出y=(14)已知，且满足，则的最大值为____________________.【答案】3【命题意图】本题考查了基本不等式求最值，考查了同学们的转化能力。【解析】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为3。在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________【答案】【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。【解析】：设圆心为，则圆心到直线的距离为因为圆截直线所得的弦长，根据半弦、半径、弦心距之间的关系有，即，所以或（舍去），半径r=3-1=2所以圆C的标准方程为三、解答题：本题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值.（

Ⅱ

）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间