北师大版九年级数学上册第四章达标测试卷

.@:第7页第四章达标测试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．如图，l1∥l2∥l3，假设AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，那么EF的长为〔〕A．1.5B．2C．2.5D．32．以下说法正确的选项是〔〕A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似C．边数一样的正多边形相似D．矩形都相似3．如图，在△ABC中，DE∥BC，eq\f〔AD,DB〕＝eq\f〔1,3〕，那么eq\f〔DE,BC〕等于〔〕A.eq\f〔1,2〕B.eq\f〔1,3〕C.eq\f〔1,4〕D.eq\f〔1,5〕4．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，那么以下结论不正确的选项是〔〕A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶95．△ABC如下图，那么下面4个三角形中与△ABC相似的是〔〕6．如图，点C，D都是线段AB的黄金分割点，假如CD＝4，那么AB的长度是〔〕 A．2eq\r〔5〕－2B．6－2eq\r〔5〕C．8＋4eq\r〔5〕D．2＋eq\r〔5〕7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于〔〕A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶58．如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯子上点D距墙1.2m，BD长0.5m，那么梯子的长为〔〕A．3.5mB．3.85mC．4mD．4.2m9．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，以下结论：①eq\f〔DE,BC〕＝eq\f〔1,2〕；②eq\f〔S△DOE,S△COB〕＝eq\f〔1,2〕；③eq\f〔AD,AB〕＝eq\f〔OE,OB〕；④eq\f〔S△DOE,S△ADE〕＝eq\f〔1,3〕.其中正确的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，那么点F到BC的间隔为〔〕A．1B．2C．12eq\r〔2〕－6D．6eq\r〔2〕－6二、填空题〔每题3分，共24分〕11．如图，线段ABBC＝12，那么ACBC等于________．12．相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．如今想要制作一张“黄金矩形〞的贺年卡，假如较长的一条边长等于20cm，那么与其相邻的一条边的长等于__________．13．假设△ABC∽△A′B′C′，且对应中线之比为1∶2，那么△ABC与△A′B′C′的面积之比为________．14．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上〔点D与A，B不重合〕，假设再增加一个条件就能使△ACD∽△ABC，那么这个条件是________________〔写出一个条件即可〕．15．假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4，x，那么x的值为________．16．如图，在平面直角坐标系中有两个点A〔4，0〕，B〔0，2〕，假如点C在x轴上〔点C与点A不重合〕，当点C的坐标为__________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似〔不包括全等〕．17．为了测量校园程度地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如下图的测量方案．测量同学的眼睛A、标杆顶端F与树的顶端E在同一条直线上，此同学的眼睛距地面1.6m，标杆长为3.3m，且BC＝1m，CD＝4m，那么ED＝________．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，那么CE的长是________．三、解答题〔19，20题每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分，25题12分，共66分〕19．如图，∠ADC＝∠BAC，BC＝16cm，AC＝12cm，求DC的长．20．如图，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.〔1〕求△AEF与△CDF的周长之比；〔2〕假如S△AEF＝6cm2，求S△CDF的值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔－1，2〕，B〔－3，4〕，C〔－2，6〕．〔1〕画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；〔2〕在网格内以原点O为位似中心，画出将△AB1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.〔3〕△ABC与△A2B2C2的面积比为________．22．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.〔1〕△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．〔2〕假设AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．23．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．DE＝0.5m，EF＝0.25m，目测点D到地面的间隔DG＝1.5m，到旗杆的程度间隔DC＝20m，求旗杆的高度．24．如图，有一块面积等于1200cm2的三角形铁片ABC，底边与底边BC上的高的和为100cm〔底边BC大于底边上的高〕，要把它加工成一块正方形铁片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．25．如图①，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B1C1⊥AC于点C1，交AB的延长线于点B1.〔1〕请你探究：eq\f〔AC,AB〕＝eq\f〔CD,DB〕，eq\f〔AC1,AB1〕＝eq\f〔C1D,DB1〕是否都成立？〔2〕请你继续探究：假设△ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问eq\f〔AC,AB〕＝eq\f〔CD,DB〕仍然成立吗？并说明理由．〔3〕如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝eq\f〔40,3〕，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角平分线AD于点F，试求eq\f〔DF,AF〕的值．

答案一、1.D点拨：l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例，得eq\f〔EF,DE〕＝eq\f〔BC,AB〕，所以EF＝3.2．C3.C4.B5.A6.C7.A8.A9．C点拨：由中线BE，CD知，DE为△ABC的中位线，所以DE＝eq\f〔1,2〕BC，DE∥BC，所以eq\f〔DE,BC〕＝eq\f〔1,2〕，①正确；由DE∥BC易得△DOE∽△COB，那么eq\f〔S△DOE,S△COB〕＝eq\f〔DE,BC〕eq\s\up12〔2〕＝eq\f〔1,4〕，②错误；由DE∥BC易得eq\f〔AD,AB〕＝eq\f〔DE,BC〕，eq\f〔DE,BC〕＝eq\f〔OE,OB〕，所以eq\f〔AD,AB〕＝eq\f〔OE,OB〕，③正确；由DE∥BC易知△ADE∽△ABC，那么eq\f〔S△ADE,S△ABC〕＝eq\f〔DE,BC〕eq\s\up12〔2〕＝eq\f〔1,4〕，设△DOE的边DE上的高为h，那么△BOC的边BC上的高为2h，△ABC的边BC上的高为6h，那么eq\f〔S△COB,S△ABC〕＝eq\f〔2h,6h〕＝eq\f〔1,3〕，所以eq\f〔S△DOE,S△ABC〕＝eq\f〔1,12〕，所以eq\f〔S△DOE,S△ADE〕＝eq\f〔1,3〕，④正确．应选C.10．D点拨：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证△ADG∽△ABC，∴∠ADG＝∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM＝eq\f〔1,2〕BC＝6.由勾股定理可得AM＝12eq\r〔2〕.∴eq\f〔AN,AM〕＝eq\f〔DG,BC〕，即eq\f〔AN,12eq\r〔2〕〕＝eq\f〔6,12〕.∴AN＝6eq\r〔2〕.∴MN＝AM－AN＝6eq\r〔2〕.∴FH＝MN－GF＝6eq\r〔2〕－6.二、11.3212.〔10eq\r〔5〕－10〕cm13．1∶414．∠ACD＝∠ABC〔答案不唯一〕15．5或eq\r〔7〕点拨：当6，8均为直角边时，x＝5；当8为斜边时，x＝eq\r〔7〕.16．〔－1，0〕或〔1，0〕17．10.1m18.eq\f〔3,5〕eq\r〔10〕三、19.解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴eq\f〔AC,BC〕＝eq\f〔DC,AC〕.∵BC＝16cm，AC＝12cm，∴DC＝eq\f〔12×12,16〕＝9〔cm〕．20．解：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，DC∥AB.∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE.∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3.∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3.〔2〕∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6cm2，∴S△CDF＝54cm2.21．解：〔1〕如图，△AB1C1即为所求．〔2〕如图，△A2B2C2即为所求．〔3〕1∶422．解：〔1〕△ABE∽△DFA.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAE＝∠AEB.①又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B＝90°.②由①②知△DFA∽△ABE.〔2〕根据题意，得AE＝10，由〔1〕可知DFAB＝ADAE，∴DF＝7.2.23．解：∵∠DEF＝∠DCA，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA.∴eq\f〔DE,DC〕＝eq\f〔EF,CA〕.∵DE＝0.5m，EF＝0.25m，DC＝20m，∴eq\f〔0.5,20〕＝eq\f〔0.25,CA〕.∴AC＝10m．又∵CB＝DG＝1.5m，∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5〔m〕．答：旗杆的高度为11.5m.24．解：作AM⊥BC于M，交DG于N，如下图，由题易知AN⊥DG.设BC＝acm，BC边上的高为bcm，DG＝DE＝xcm，根据题意，得a＋b＝100，eq\f〔1,2〕ab＝1200，解得a＝60，b＝40，或a＝40，b＝60〔不合题意，舍去〕，∴BC＝60cm，AM＝40cm.由题意知DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠C.∴△ADG∽△ABC.∴eq\f〔AN,AM〕＝eq\f〔DG,BC〕，即eq\f〔40－x,40〕＝eq\f〔x,60〕.解得x＝24，即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm.25．解：〔1〕两个等式都成立．理由如下：∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，∴AD垂直平分BC，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB＝AC.∴DB＝CD.∴eq\f〔AC,AB〕＝eq\f〔CD,DB〕.∵B1C1⊥AC，∠C1AB1＝60°，∴∠B1＝30°.∴AB1＝2AC1.∵∠DAB1＝30°＝∠B1，∴DA＝DB1.又∵∠C1AD＝30°，∠AC1D＝90°，∴DA＝2C1D.∴DB1＝2C1D.∴eq\f〔AC1,AB1〕＝eq\f〔C1D,DB1〕.〔2〕结论仍然成立．理由如下：如图①，△ABC为任意三角形，过B点作BE∥AC，交AD的延长线于点E，∴∠E＝∠CAD.又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠E＝∠BAD.∴BE＝AB.由作图易证△EBD∽△ACD，∴eq\f〔AC,EB〕＝eq\f〔CD,DB〕.又∵BE＝AB，∴对任意三角形，结论eq\f〔AC,AB〕＝eq\f〔CD,DB〕仍然成立．〔第25题〕〔3〕如图②，连接ED.∵AD为△ABC的内角平分线，∴eq\f〔CD,DB〕＝eq\f〔AC,AB〕＝eq\f〔8,eq\f〔40,3〕〕＝eq\f〔3