四川省成都市青羊区2021-2022学年七年级(上)期末数学试卷及答案解析

PAGE6页（6页）2021-2022学年四川省成都市青羊区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如果向东走5米记作5，那么向西走8米记作A．+8 B．﹣8 C．+5

）D．﹣523分）城市常住人口的增长是观察城市发展的重要数据，可以反映出一座城市的经济水平和发展潜力．目前，成都市城区常住人口为1334万”用科学记数法可表示为（ ）A．13.34×104

B．13.34×105

C．1.334×106

D．1.334×1073（3分）下列各组式子中，是同类项的为（ ）A．2a与2b B．2ab与﹣3ba4（3分）如图，射线A表示的方向是

C．a2b）

D．3a2ba2bcA．北偏东65° B．北偏西35° C．南偏东65° D．南偏西35°5（3分）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”A．毒 B．新

）C．胜 D．冠6（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ A．中央电视台《开学第一课》的收视率．成都市中学生学习“四史，做红色接班人活动情况统计C．即将发射的气象卫星的重要零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程7（3分）下列变形中，运用等式的性质变形不正确的是（ ）x＝yCx＝yax＝ay8（3分）下列描述不正确的是（

x＝y，则﹣4x＝﹣4yD．若x＝y，单项式﹣ 的系数是﹣，次数是2C3D．四棱柱有6个面，12条棱9（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C．垂线段最短D．两点确定一条直线10（3分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每412个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）A．4（x﹣1）＝2x+8二、填空题（每小题416分

B．4（x+1）＝2x﹣8D．14分）﹣的倒数是 ，﹣2相反数是 ．1（4分）数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是 ．1（4分（1）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是 度．2）计算：2°1′5″°2′3″＝ （结果化成度、分、秒的形式）14分）下列图案都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图案中有357纸片，…，按此规律排列下去，第n个图案中黑色正方形纸片的张数为n的代数式表示．

（用含有三、计算题（15题每小题16分，16题6分，共22分）1（16分（）13+（﹣）﹣（﹣2）﹣7；2）计算：﹣2÷（﹣23|31|．（3）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6； （4）解方程：＝1．1（6分）化简，再求值：x28y﹣23﹣22y）﹣，其中x＝﹣，y2．四、解答题（共32分）17（6分）如图，是由7个棱长为1（注：所画线条用黑色签字笔描黑）1（8分）如图，点AOB在同一直线上，C平分∠B，若∠D34°．求∠BODOEBOD，求∠COE19．（8求∠BODOEBOD，求∠COE分学生进行问卷调查，并根据调查结果统计图（部分信息未给出．请你根据以上信息解决下列问题：参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据；在扇形统计图中，求选择“刺绣”课程所占百分比以及圆心角度数；5002（10分“双十一”期间，某电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价3000元，600方案一：买一台空调送一台立式风扇；方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x5．若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示，若该客户按方案二购买，需付款

（用含x的代数式表示）x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？当x＝10需付款多少元？四、填空题（每小题4分，共20分）2（4分）已知a3b20，则多项式2a6b1的值为 ．2（4分）已知方程（﹣3xk25k﹣4是关于x的一元一次方程，则k＝ ．23（4分）有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a|﹣|c﹣b|c||﹣a＝ ．2（4分）已知点D为线段B的中点，且在直线B上有一点C，且B＝4C，若D的长为3cm，则AB的长为 cm．24分）我们可以用符号a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝16．设a12a＝a1a＝a）…；1aa34，…，an（na4＝ ．

；5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021五、解答题（26题每小题4分，共8分；27题10分；28题12分）2（4分）若方程x﹣＝11与关于x的方程4x5＝k是同解方程，求k的值．24分）已知关于x的整式AB，其中A4x（m﹣1x1Bnx2x1．若当2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．价目表每月用水量6m3的部分6m310m3价目表每月用水量6m3的部分6m310m310m3的部分价格3/m35/m38/m3根据表的内容解答下列问题：若小亮家1月份用水m，则应交水费 元（直接写出答案，不写过程）若小亮家2月份用水am3（其中a6，求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）3611610m33m3？212分）如图，在数轴上从左到右依次是ABC三个点，且B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，且BC＝3AB．C点所表示的数；2PA2ACQB1BCPB2CCPQCQP、QQ的运动时间记为（秒，当＝4时，求出满足条件的t的值；在第（2）MPQC3CAAACCMCMP、Q、MQ的运动时间记为t（秒，当+MM＝10时，请直接写出t的值．PAGE14页（14页）2021-2022学年四川省成都市青羊区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵向东走5米记作+5米，8﹣8故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中≤a|10n为整数．确定n的a当原数绝对值≥10n1n【解答】解：1334万＝13340000＝1.334×107．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n中1||10n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．【分析】根据同类项的概念判断即可．【解答】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；B、2ab与﹣3ba是同类项，符合题意；C、a2b2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．【分析】OA的位置，方向角的表示方法可得答案．【解答】OA故选：C．【点评】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，面“战”与面“胜”相对．故选：C．【点评】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．成都市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【分析】根据等式的基本性质判断即可．【解答】解：A选项，等式两边都加3，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；B选项，等式两边都乘﹣4C选项，等式两边都乘a，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；Da＝00，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加或减去同一个代数式，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．【分析】根据单项式系数，次数的定义，圆柱，四棱柱，六边形的特征，逐一判断即可．【解答】解：．单项式﹣的系数是﹣，次数是2，故A符合题意；B3C不符合题意；612D故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，单项式，熟练掌握单项式系数，次数的定义，圆柱，四棱柱，六边形的特征是解题的关键．【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】的参照线，故选：D．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．【分析】xx【解答】解：设有x辆车，依题意，得：4（x﹣1）＝2x+8．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）【分析】1【解答】解：﹣的倒数为﹣5，﹣2的相反数是2．故答案为：﹣5，2．【点评】本题考查了倒数和相反数．倒数：乘积为1的两个数互为倒数；相反数：在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．【分析】分在原点的左边与右边两种情况考虑求解．【解答】解：到原点的距离为4的点，在原点左边的是﹣4，原点右边的是4，4﹣4故答案为：﹣44．【点评】本题考查了数轴的知识，注意分在数轴的左边与右边两种情况考虑是解题的关键．（1）30°进行计算即可；（2）根据度分秒的进制进行换算即可．【解答】1）由题意得：×30°＝75°，33075故答案为：75；（2）24°11′50″+10°23′30″＝34°34′80″＝34°35′20″，故答案为：34°35′20″．【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握钟面上一大格是30°是解题的关键．【分析】根据各图案中黑色正方形纸片张数的变化，可得出每个图案比相邻的前一个图案多2张黑色正方形纸片，进而可得出“第n个图案中有（n1）【解答】解：∵第①个图案中有3张黑色正方形纸片，第②个图案中有5张黑色正方形纸片，第③个图案中有7张黑色正方形纸片，第④个图案中有9张黑色正方形纸片，…，∴每个图案比相邻的前一个图案多2张黑色正方形纸片，∴第n个图案中黑色正方形纸片的张数为3+2（﹣1）＝（2n1（张（21．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出“第n个图案中有（2n+1）张黑色正方形纸片”是解题的关键．三、计算题（15题每小题16分，16题6分，共22分）（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果；x1，即可求出解；x1，即可求出解．【解答】1）原式＝139+27＝（13+2）+（﹣9﹣7）＝15+（﹣16）＝﹣1；（2）原式＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1+（﹣2）×4＝﹣1+（﹣8）＝﹣9；（3）去括号得：7x﹣9x﹣6＝6，移项得：7x﹣9x＝6+6，合并得：﹣2x＝12，解得：x＝﹣6；（4）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x﹣2）＝6，去括号得：4x﹣2﹣x+2＝6，移项得：4x﹣x＝6+2﹣2，合并得：3x＝6，解得：x＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及一元一次方程的解法是解本题的关键．【分析】x＝﹣1，y＝2，代入化简后的整式计算即可．【解答】解：原式＝2x2y+8xy﹣6xy+4x2y﹣xy＝（2x2y+4x2y）+（8xy﹣xy﹣6xy）＝6x2y+xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝6×（﹣1）2×2+（﹣1）×2＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握去括号法则，用加法交换律结合律进行计算是关键．四、解答题（共32分）【分析】31，3，2；从左面看得到从左232，1，依此画出图形即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形．（1）根据平角的定义、角平分线的定义求出∠BOC，结合图形计算得到答案；（2）根据角平分线的定义求出∠DOE，结合图形计算得到答案．【解答】1）∵点AOB在同一直线上，C平分∠B，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣34°＝56°；（2）∵OE平分∠BOD，∠BOD＝28°，∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝28°+34°＝62°．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．（1）根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；360°即可得出答案；用八年级的总人数乘以选择“陶艺”课程的学生所占的百分比即可．【解答】1）参加问卷调查的学生人数为：1530%＝5（名剪纸的人数有：501510520（名，补全统计图如下：故答案为：50；“刺绣”课程所对应的扇形圆心角的度数是根据题意得：500×50（名，答：估计选择“陶艺”课程的学生有50名．

×360°＝72°．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．（1）555（x﹣5）台立式风扇的费用；方案二：5台空调的90%加上x台立式风扇的90%，通过计算比较即可．x＝10（1）中所得的两种方案并计算即可．5555立式风扇即可．1）30005（﹣5）600＝600x0）元，3000×5×90%+90%×600x＝（540x+13500）元．（600x0（540x0．2）当＝10时，方案一：60010+1200018000（元方案二：54010+13500＝＝18900（元．∵18000＜18900，∴此时按方案一方案购买较为合算．（3）555×3000+560090%17700（元．答：需付款17700元．【点评】本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．四、填空题（每小题4分，共20分）【分析】2（a+3b）+1a+3b＝2【解答】】解：∵a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2原式＝2（a+3b）+1将a+3b＝2代入上式得原式＝2×2+1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．【分析】根据一元一次方程的定义解答即可．【解答】解：根据题意得：k﹣21k﹣≠0，k＝±3k≠3，所以：k＝﹣3．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是：正确理解一元一次方程的定义．a+b，c﹣b，c﹣a，c【解答】解：∵a0，＞0，且a＞b|，∴a+b＜0，∵c＜b，∴c﹣b＜0，∵c＞a，∴c﹣a＞0，|+||cb|c||﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣c﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c﹣c+a＝﹣2b﹣c，故答案为：﹣2b﹣c．【点评】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据a，b，c在数轴上的位置确定各式子的符号．【分析】分两种情形讨论计算即可．【解答】解：如图，CABBC＝aAB＝4a，AD＝DB＝2a，CD＝3a，∵CD＝3，∴3a＝3，∴a＝1，∴AB＝4cm．②当C′在线段AB上时，设C′B＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，DC′＝a，∵DC′＝3，∴a＝3，∴AB＝12cm．综上所述，AB412cm．【点评】本题考查两点间距离、线段中点的定义等知识，解题的关键是注意一题多解，考虑问题要全面，属于中考常考题型．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：由题意可得，a1＝2，a2＝f（a1）＝1，a3＝f（a2）＝4，a4＝2，a5＝1，…，由上可得，这列数依次以2，1，4循环出现，∵2021÷3＝673…2，2021÷6＝336…5，∴5a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020+a2021＝4a1+（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）+（a7﹣a8+a9）﹣…+（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）＝4×2+[（a1﹣a2+a3）﹣（a4﹣a5+a6）]+…+[（a2017﹣a2018+a2019）﹣（a2020﹣a2021）]＝8+0×336+[（2﹣1+4）﹣（2﹣1）]＝8+0+（5﹣1）＝8+0+4＝12，故答案为：2，12．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．五、解答题（26题每小题4分，共8分；27题10分；28题12分）【分析】k【解答】解：方程2x﹣3＝11，移项合并得：2x＝14，解得：x＝7，x＝728+5＝3k，整理得：3k＝33，解得：k＝11．【点评】此题考查了解一元一次方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．【分析】将已知整式代入A+2Bmn【解答】解：A+2B＝[4x2+（m﹣1）x+1]+2（nx2+2x+1）＝4x2+（m﹣1）x+1+2nx2+4x+2＝（4+2n）x2+（m+3）x+3，∵A+2B中不含x的二次项和一次项，∴4+2n＝0，m+3＝0，∴m+n＝﹣3+（﹣2）＝﹣5，即m+n的值为﹣5．【点评】本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）（括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．（1）6m33a3611610m3x【解答】1）根据题意得：×312（元12故答案为：12；（2）当6＜a≤10时，6×3+（a﹣6）×5＝18+5a﹣30＝（a﹣1（元a＞106×3+（10﹣6）×5+（a﹣10）×8＝18+20+8a﹣80＝（a﹣4（元；（3）设小亮家3月份的用水量是xm3，根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8+3（16﹣x）＝61，解得x＝11，1﹣15（m．答：小亮家3月份的用水量是11m3，奶奶3月份的用水量是5m3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（1）ABBC＝3ABBCC表示的数；（2）分0≤t≤3，3＜t≤5，5＜t≤14，14＜t≤18四种情况讨论，列方程求解即可；3）方法同（2，根据QMM＝10列出方程求解即可．1）∵点A所表示的数是﹣4，点B所表示的数是2，∴AB＝2﹣（﹣4）﹣2+4＝6，∴BC＝