山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期初调研检测数学试卷及答案

山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期初调研检测数学试题学: 姓名班级考号 一、单选题1．若zi10，则z（ ）A．3i B．3i C．3i D．3iB（2．若集合A{∣x},B2x 2，则A B（A．,1

B．0,1

C．0,1

D．1,1 2

2

2

2 23．已知sin ，则（ ）234

44 4434

34

7474．在x26 ） 的展开式中，常数项为（x xA．80 B．C．160 D．5．已知asin4,bln2,c则（ ）A．bacC．abc

B．cbaD．acb6．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为3 则该圆台的外接球半径为（ ）105A． B．1057．据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》7．据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》.例如62，265根算筹，据此表示方式表示两位数（算筹不剩余且个位不为，则这个两位数大于30的概率为（）

C．185 D．651054 4651051

1 C．2

D．33 2 3 5C:y22pxp0)Fx轴上方发出的两条光线ab分别经抛B两点反射，已知两条入射光线与x轴所成角均为FBFA8，则两条反射光3线a,b之间的距离为（ ）33A． B．4 C．2 D．233二、多选题已知直线l1

:4x3y40,l2

:2x1y2m50R，则（ ）直线l过定点2当m1ll1 2当m2ll1 2当ll1 2

时，两直线l,l1 2

之间的距离为1已知函数fxsin4xπ，则（ ） 6 6fx的最小正周期为π2 fx在ππ上单调递增 8 8fx的图象关于点5π,0中心对称24 fx在

π23π4个零点24 24在四棱锥PABCDABCDABCπPAABCDPAAB2,E为线3段PB的中点，F为线段BC上的动点，则（ ）AEFPBC3三棱锥CPED的体积为33EFABCD所成角的最小值为61AEPC4已知函数fx,gx的定义域为R,gx为gx的导函数，且fxgx50，fxg4x50，若gx为偶函数，则（ ）A．f45C．f1f3

B．g20D．ff310三、填空题13．已知A2,3,BCD为BC中点，则ADBC . 14．某地有6000名学生参加考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N110,2 ，若P90X1100.45，则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数15．已知函数fxxexa有两个极值点，则实数a的取值范围 .已知双曲线Ex2y2

0,b0)的左右焦点分别为F,F,FF4，若线段a2 b2

1 2 122xy402x8上存在点M，使得线段MFE的一条渐近线的交点N满足：2FN2

FM，则E的离心率的取值范围.1414四、解答题记ABCB,C的对边分别为abc，已知.(1)求C；a(2)若ABCb.ABCAB

ABBC

AB2.111 1ACAB；1若三棱锥B1

12 2AAC的体积为2 21

，求二面角A1

BCA.1 xx24nx3n20nN*

，数列n项和为T，n n n满足4Tn

3n1an

2.求数列n

的通项公式；设c3n，若对任意nN*，都有cc

成立，试求实数的取值范围.2 2n n

n n1100名，得到如下数据：性别锻炼不经常经常女生4060男生2080根据小概率值0.005的独立性检验，分析性别因素与学生体育锻炼的经常性有无关联；2001人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；“”活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时，传给乙的概率为2，传31给丙的概率为；乙控制球时，传给甲和丙的概率均为

31；丙控制球时，传给甲的概率为，传给13 2 4乙的概率为1.若先由甲控制球，经过3次传球后，乙队员控制球的次数为X，求X的分布列与期4望EX.2

n(adbc)2 ab

cd ac bd0.0100.0050.001x6.6357.87910.828在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆C1

:x2y22x

450内切，且与圆43C2:x2y22x40外切，记动圆P的圆心的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；3B(2)不过圆心Cx轴垂直的直线交轨迹EMACE于点.B2 2若直线MBxNN为一个定点；若过圆心C的直线交轨迹E于DGABDGADBG面积的最1小值.0, x已知函数fxxlnxx0, xfx的最小值；yfx的图象是一条连续不断的曲线，记该曲线与x轴围成图形的面积为S，证明：Se1；2 m

mn

若x ex xn1lnx(mR,n0)对于任意x

恒成立，证明：mn0. n参考答案：.zi10z

10 =

10i

=3i，3i

3i3i故选：B【分析】解无理不等式确定集合A，解指数不等式确定集合B，然后由交集定义求解．x1xAx

{x|0x，B{x|2x

2}{x|x }，2所以AB{x|0x1}．2故选：C．2【分析】对sin 展开化简可得sincos1，再对等式两边平方化简后结合二2 442 442倍角公式可求出sin.2【详解】因为sin ，2 4 4所以sincos4

2cossin ，24 4222所以 sin cos ，2222 2 4所以sincos所以sincos

1，21，41 1所以sin22sincoscos2所以sin23，4

，即12sincos ，4 4故选：AD【分析】根据二项式展开式的特征即可知中间项（第4项）.1 23 【详解】由于x, 互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为C3x3 20

160，x 6 x故选：D【分析】根据中间值法结合函数的单调性即可比较大小【详解】因为c20.3201，bln21π43πasin40,2故abc，故选：C【分析】根据圆台的侧面积计算公式可求母线长l= 5，进而可求圆台的高，根据球的性质即可利用球心与底面圆心的连线垂直与底面，根据勾股定理即可求.【详解】设圆台的高和母线分别为h,l，球心到圆台上底面的距离为x，5根据圆台的侧面积公式可得π2l35πl= ，5l22l2222x222hx2，解得x7，故此时外接球半径为41x26516651x265166542x222xh2，xh，解得x7不符合要求，舍去，465故球半径为654故选：B543214逐一分类求解满足要求的两位数.543214一共四类情况；41414814181；第二类：3232372或者6，故两位数可能32，36，72，76；第三类：232根算筹，个位用3根算筹，那么十位可能是26，个位可能为3或723，27，63，67；第四类：14141481418，12个，则大3032，36，41，63，67，72，76，818个，故概率为故选:C

8=2，12 3Fp,0AFBFB 2 2的坐标，由FB8结合抛物线的定义可求出p，从而可求出B两点纵坐标的差，即可得两条反射光线a,b.【详解】由题意得Fp,0， 2 2因为OFA

，所以直线FA的斜率为tan ，33 33所以直线FA为y 3x

p，22 p由y 3x

2，得3

p22 ， y22px

x px2 2解得x

1 3p或x p，6 23136所以A p,6

p，同理直线BF的方程为y 3x

p，22 py 3x由

2，得3

p22 ， y22px

x px2 2解得x

1 3p或x p，6 2B

p, 3p，因为FBFA8，所以x xA B

p8，3所以1p pp8，解得p3，36 2所以两条反射光线a,b之间的距离为y yB A故选：D

33

332 ，33【分析】根据直线过定点的求法，可判断A,BC,根据两平行线间距离公式即可求解D.【详解】对A;l2x1y2m50R变形为mxy22xy50,2xy2=0令2xy50

x3，则 ，因此直线y1

过定点3,1，A正确；2 对于B;当m11

:4x3y40,l2

:3x2y743320B错误；

4 3 9对于C;当m2

:4x3y40,

4x3y9 正确；1 2m2 m1 2m5

4 3 4对于D;当ll1 2

时,则满足

m2，此时4 3 4l:4x3y40,l1

54232:4x3y4232

=1，故D正确；故选：ACDAC【分析】根据周期的计算公式可判断A，根据整体法即可验证是否单调，判断B,计算f5πsin45ππsinπ=0，由此可判断C,将函数零点转化为方程的根，即可求解D.24

24 6

2π π【详解】对于A;周期T

,A正确；4 2对于B当xπ,π4xππ,2ππ,πfx在π,πB错误；8 8

6 3 3

2 2

8 8对于C;f5πsin45ππsinπ=0，故5π,0是fx的一个对称中心，故C正确；24

24 6

24 66 对于D;fxsin4xπ=04xπ=kπ,kZ,xπkπkZ，66 24 4x

π23π时，24 24取k0,1,2,4分别得

π，x

5π

11π

17π

23π，1 24

2

3

4

5 24fx在

π23π5,

24 24BCD【分析】根据特殊位置的点F,即可排除A,根据等体积法求三棱锥的体积可求解B，根据线面角的几何法即可找到角，然后在三角形中求解最小值即可判断C角，即可用三角形的余弦定理求解D .【详解】对于D;BCN,ANEN,则PC//EN,故AEN或其补角为AE与PC所成角，由于ABC为边长为2的等边三角形，则AN 3,AC2,因此PBPC

22222222EN

PC 2,AN PB ,21 2 221

22

22

32在△AEN中，由余弦定理可得cosAENAE2EN2AN22AEEN

1,故AE与2 22 2 21PC所成角的余弦值为，D正确；4对于A;由于FBCF移动到点BPAB与平面PBC是否垂直，PB,AEPB,AE平面PABAE⊥PBC平面PBC，AEEN,这显然与D选项矛盾，故平面PAB与平面PBC错误，对于B;取PAHEH//ABAB//CD所以EH//CDCD平面PCDEHPCD,故EH//平面PCD,因此点E到平面PCD的距离与点H到平面PCD的距离相等，故1 1 1 1V V V V V V S PA,因此CPED EPCD HPCD CPHD 2 CPAD 2 PCAD 2 3 CADV 1

PA1122sin602= 3，故B正确；CPED 6

6 2 3对于C;ABM,EMMF,EM//PA,所以EMABCD,故EFMEF与平面1ABCDEFM中，EM

PA1,故当MF长度最大时，EFM最小，故当F2运动到与CMF最大值为3，此时EFM最小为30，故C故选：BCDAD【分析】由g(x是偶函数得出g(x)是奇函数，然后在已知式中对自变量赋值求解．g(xg(xg(x，两边求导得g(xg(x，g(x)是奇函数，fxgx50fxg4x50fx5gx)g(4x，g(xg(x4)，所以g(x)4g(0)g(4)0，fxgx50fxg4x50x4得f(4)g(4)50，f(4)5，A正确；没法求得g(2)的值，B错；令1f(1)g(5)50g(5)g(1)g(1)f(1)g(1)50f(1)，x3f(3)g(3)50g(3)g(1)g(1)，f(3)g(1)50f(1)f(3)10g(1)0f(1)f(3)，但g(1)不一定为0，因此C错；fxgx50x1f(1)g(1)50fxg4x50x3得，f(3)g(1)50f(1f(3)100f(1)f(3)10，D正确；故选：AD．1315【分析】由中点坐标公式得D点坐标，再求得向量的坐标后由数量积的坐标表示计算．216 33 7【详解】DBC中点，则D点坐标为

, )( ,3)，2 2 2AD( ,36)，BC(5,0)，ADBC350AD( ,32 2 215故答案为： ．214．300【分析】根据正态分布的对称性即可成绩在130分以上的概率，进而可求人数.【详解】由正态分布曲线的对称轴为=110，以及P90X1100.45可得PX1300.45PX1301PX1300.05,2故130分以上的人数为60000.05=300.故答案为：30015．

1a0【分析】求出导函数f(x)，问题转化为f(x)0有两个不等实根，分离参数后转e2化为求新函数的极值、单调性、变化趋势，从而得参数范围．f(x)exaxexf(x)exaxex0有两个不等的实根，即aexxex有两个不等的实根，g(x)exxexg(x)exexxexx2)ex，xg(x0g(xxg(x0g(x递增，1g(x)

min

g(2)e2

，e2x1g(x)(x1)ex0xg(x0g(1)0，所以1a0，方程aexxexf(x)有两个极值点．e21a0．14e21416．

855, 【分析】设M(x5

4)，(2x

8)，由FN FM得FN1FM，求出N2 7

0 0 0 2

2 2 4 2点坐标，代入渐近线方程得用x

b表示的式子，求得其范围后可得离心率范围．【详解】设M(xx0 0

04)，(2x0

a8)，F2

(2,0)，141 FN FM，则FN FM (x2,141

4)，2 2 2 4 2 4 0 01 x6 x4(x 2,y) (x2,x4)，则x 0 ，y 0 ，N N 4 0 0 N 4 N 42x0

8，则xN

0，yN

0Nybx上，ax4 b x

b x4 2所以0

， 0 1 ，4 a

a x6 x60 0由2x

81

2 11

b6，又c2

1b2，0 7 x0

6 2 2 a 7 a2 a2585所以5c285，所以 e ．58554 a2 49 2 75故答案为：[17．(1)3(2)1,2

, 85]2 72 2 【分析】（1）根据正弦定理边化角，由和差角公式即可化简求值，（2）根据锐角确定B的范围，由正弦定理化边为角，结合三角函数即可求解.（1）因为acosBbcosA2ccosC,所以由正弦定理得：sinAcosBsinBcosA2sinCcosC,即sinAB2sinCcosC,因为ABπC，所以sin(AB)=sinC2sinCcosC，因为0Cπ，故sinC0，所以cosC1，2进而Cπ,3（2）由（1）知C

π,A2πB,3 3因为ABC为锐角三角形，所以0B

π且02πBπ,所以πBπ,

2 3 26 23sin2πB3

33cosB1sinB33asinA

2 2

1,因为πB

b sinB sinB sinB 2tanB 23π，所以tanB ,36 2 32所以a1,2.2b 18．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）根据线面垂直可得线线垂直，根据正方形对角线互相垂直得线线垂直，进而根据线面垂直的判定定理即可证明AB1

平面ABC,进而可证，1（2）建立空间直角坐标系，根据向量的坐标运算可求平面法向量，根据向量夹角求二面角大小.（1）证明：连接AB，1ABCAB

为直三棱柱可得BB

ABCBCABC,111 1BB1

BCBCAB,AB

B,AB,BB平面AABB,1BCAABB,

1 1111因为AB平面AABB,所以BCAB.1 11 1因为AA

AB2，所以四边形AABB是正方形，1 11AB1

AB，1BCABBBCABABC,1 1 1AB1AC

平面ABC,1ABC,ACAB1 1 1 1（2）由（1）BCAABB11所以点C到平面AAB的距离为BC.1所以V

V 11A

BC

BC2 22BAAC2 22

CAA

3 2 11 1 3 31 1 112解得BC .2BABC

两两垂直，以B为原点，分别以BCBA

xyz轴建立如图1 1所示空间直角坐标系，则A0,2,0A

C2,0,0 ，1 1设平面ABC的法向量为m设平面ABC的法向量为mx,y,z, 因为AC 2,2,0,AB1

0,2,2,则mAC 2x1

2y1

0,mAB1

2y1

2z1

0,2令x21

，则m

2,1,1,ABC的法向量为nxyz,11 2 2 2AC2,2,AB2,0,1 11则n则nAC 2x2y2z0,nAB2y0,2令x22

2，则n

2 22,0,1

11 2A1

BCA的平面角为，根据几何体特征可知为锐角，1所以coscosm,n mnmn

3 ,32 3 23

BCA的大小为.1 1 619．(1)bn

3n1 2 21 (2)1685 5（1）解不等式可确定

，由b

T

(n2)及

a可求得b；n n n

n1

1 1 nn（2）由求得c，单调性转化为c c0恒成立，然后按n的奇偶性分类讨论得参数范围．nn1 n（1）由不等式x24nx3n20可得：nx3n，a 2n1，n1 1 3T 3n1 n ，n 4 2 4当n1时，bT1 1

1，1 1当n2bn

TTn

3n ，2 2因为b1

1适合上式，1 1b ；n 2 2（2）3由（1）cn3n1(1)n12， cn1

3n13n 1(3n 1(1)n 5 5 3cncn1,cn1cn23n2(1)n2 0， 4(1)n 2n，45当n

2n，454由于42n随着n的增大而增大，当n1时，42n的最小值为8，5 5 58，5当n为偶数时，42n，5由于42n随着n的增大而减小，当n242n的最大值为16，5 5 516，5综上可知：168．5 520．(1)认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005(2)47(3)分布列答案见解析，数学期望：119【分析】（1）根据卡方的计算，与临界值比较，即可根据独立性检验的思想求解，根据条件概率的计算公式即可求解，.（1）零假设为H：性别因素与学生体育锻炼的经常性无关联0根据列联表中的数据，经计算得到200(40802060)22 9.5247.879x60140100100

0.005根据小概率值0.005的独立性检验，我们推断H不成立，即认为性别因素与学生体育锻炼的经0常性有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.（2）用A“”，BP∣AnAB804.nA

140 7（3）由题知X的所有可能取值为0,1,2，PX0131

1;PX1

21121313211

11;3 4 3 12 3 2 3 3 2 4 3 4 3 3 4 18PX221221111；3 2 3 3 2 4 36X012PX012P11211181136EX0111121111.12 18 36 921．(1)x2y214 3(2（）i）28849（1）P义，进而可求其方程，联立直线ABBNN坐标，根据弦长公式可求AB长度，进而得CD长，根据ABCD垂直，即可表示四边形ADBG.（1）设动圆P的半径为R，圆心P的坐标为x,y由题意可知：圆C1

的圆心为C1

7，半径为；圆C2

的圆心为C2

1,0，半径为1.2P动圆与圆CP1PC 7R

内切，且与圆C2

外切， 1 2

4CC 2PC 1R 1

2 1 2 2 2动圆P的圆心的轨迹E是以CC1 2

x2a2

y2b0)，b2其中2a4,2ca2,b23从而轨迹E的方程为：x2y214 3（2）ABykx0Axy

Bx,

，则Mx,y ykx

1 1 2 2 1 1由x2 y243

4k23x28k2x4k2120xx

8k2

,x

4k2121 2 4k23 1

4k23BMy

yy 2

xx，1 xx 12 1令y0可得N点的横坐标为：xx

kx

x

1 2xxxxx 2

1yx

2

1

12 1 2N y y 1 12 1

k xx1 2

1 xx21 224k212 8k2 4k23 4k2348k2 24k23N为一个定点，其坐标为4,0根据可进一步求得：1k2AB1k21k1k2

xx2 1

1k2x1k2xx24xx2 1 128k224k2344k2124k23 .4k23ABDG,

1，则DG

DG k 12k2 24ABDG

212四边形 面 ADBG S ABDG112k2112四边形 面2

12k21 2

72k21 S

72k21

2 72k2

3 288

4 4k23