湖北省武汉市青山区2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷及答案解析

PAGE5页（5页）2020-2021学年湖北省武汉市青ft区七年级（下）期末数学试卷（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1（3分

的相反数是（ ）A． B． C． D．2（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）C．调查春节联欢晚会的收视率

调查某班学生的视力情况3（3分）A．

的解为（B．

）D．4（3分）下列各数中是无理数的是（ ）A．3.141 B． C． D．5（3分）已知a＞，下列变形错误的是（ ）A．a﹣2＞b﹣2 B．3a+1＞3b+1 C．﹣2a＞﹣2b D．6（3分）如图，点D为∠B内一点D∥B∥EH⊥B交B于点H，若∠A＝40°，则∠FDH的度数为（ ）A．180° B．130° C．135° D．140°7（3分）若点A（n﹣1，2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A'，若点A'位于第三象限，则n的取值范围是A．n＜﹣2 B．n＜﹣4

）C．n＞1 D．﹣4＜n＜﹣28（3分）x个，苦果个，下列方程组表示正确的是（）A． B．C． D．93分）已知x5是不等式x﹣m20的解，且x＝3m的取值范围为（m≤﹣2

）B．m＜2 C．﹣2＜m≤2 D．﹣2≤m＜210（3分）已知：x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．令关于k的函数f（k）＝[ ][]（k是正整数．例：f（3）＝[ ﹣[]＝1．则下列结论错误的是（ ）Af1）＝0．k1）≥（k）

B（k4）＝（）D．（k）＝0或1二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．13分）＝13分）要了解某中学2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取100名学生作为样本进行调查，则样本容量为 ．1（3分）不等式（x1）＜32的正整数解的个数有 个．1（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定∥C的条件 ．15（3分）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面是 1（3分）关于xy的二元一次方程ax+＝1（a为常数，a0．则下列结论：①当a＝1时，方程有9组正整数解；②无论a为何值时，方程都有解 ；③y＞5时，x＜；④若方程ax+y＝10有一组解为 ，那么ax+2a+y＝10必定有一组解为 ．其中正确的是 （请填写正确结论的序号）三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明讨程、演算步骤或画出图形．1（8分）解方程组：（1）； （2）．1（8分）解不等式或不等式组，并在数轴上表示解集．（1）5x+3＞4x﹣1； （2） ．1（8分）某工程队计划在10天内修路6m．施工前2天修完1.2m后，计划发生变化，2km？28分）解答下列问题：随机抽取了 名学生，m＝ ，扇形A的圆心角的度数是 °；请补全频数分布直方图；100090学生大约有多少名？2（8分）已知，BD．（1）如图1，求证：∠A﹣∠C＝∠E；（2）如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F＝105°，求∠A的度数．2（10分）某商场计划采购AB两种商品共200件，已知购进60件A商品和30件B商150040A10B800A、B34003500在2a3a2001500a210分）C40°，点P在∠CP的两边分别交BC于点E、F．PE⊥AB，PF⊥BC．①如图1，则∠EPF＝ °；②如图2，EQ平分∠BEP，FQ平分∠BFP，求∠Q的度数．若∠BEPBFPABCQP的数量关系．2（12分）已知，在平面直角坐标系中，三角形C三个顶点的坐标分别为（a，，（，4，（，c，Cx轴，且a、b满足 2ab|＝．（1）则a＝ ；b＝ ；c＝ ；1yDABDABCD如图2，连接OC交AB于点M，点N（n，0）在x轴上，若三角形BCM的面积小于三角形BMN的面积，直接写出n的取值范围是 ．PAGE6页（13）2020-2021学年湖北省武汉市青ft区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．【分析】根据相反数的定义直接得

的相反数是﹣ ．【解答】解：故选：A．

的相反数是﹣ ．【点评】本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：a的相反数为﹣a．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调【解答】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项不合题意；BC选项不合题意；D、了解武汉市中学生课外阅读情况，适合抽样调查，故D选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【分析】用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解： ，①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程组的解为 故选：B．【点评】本题考查消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键．【解答】解：A、3.141是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、﹣C、D、

是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；＝2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；是无理数，故本选项符合题意；故选：D．0.1010010001…，等有这样规律的数．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，原变形正确，故本选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时乘3，不等式仍成立，即3a＞3b，在不等式3a＞3b的两边同时加上1，不等式仍成立，即3a+1＞3b+1，原变形正确，故本选项不符合题意；C、在不等式a＞b﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b变形错误，故本选项符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：如图，∵CD∥AB，∠A＝40°，∴∠1＝∠A＝40°，∵DF∥AE，∴∠1+∠CDF＝180°，∴∠CDF＝180°﹣∠1＝140°，∵DH⊥AB，CD∥AB，∴DH⊥CD，∴∠CDH＝90°，∴∠HDF＝360°﹣∠CDF﹣∠CDH＝130°．故选：B．【点评】CDF的度数是解题的关键．利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求【解答】解：点A（n﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′n2n4，∵点A′位于第三象限，∴ ，解得，n＜﹣4，故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【分析】根据“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】xy由题意可得，，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．x＝5mx＝33m﹣4m+2＞0mm的范围的公共部分即为答案．【解答】x＝5mx﹣4m+2≤05m﹣4m+2≤0，解得：m≤﹣2，x＝3mx﹣4m+2＞03m﹣4m+2＞0，解得：m＜2，m故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，弄清不等式解的定义是解本题的关键．【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）＝[f（k+4）＝[ ]﹣[

]﹣[]＝0﹣0＝0，故选项A正确；[ ]﹣[]＝[ ﹣[＝k，故选项B正确；C、当k＝3时，f（3+1）＝[ ]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故选项C错误；D、当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以D故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．【分析】利用算术平方根的定义求解．【解答】2．

＝2．【点评】本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：要了解某中学2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取100名学生作为样本进行调查，则样本容量为100．故答案为：100．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．【分析】1确定正整数解即可．【解答】解：去括号，得：4x﹣4＜3x+2，移项，得：4x﹣3x＜4+2，合并同类项，得：x＜6，则正整数解是：1，2，3，4，555．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．【分析】平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论．【解答】解：当∠B＝∠DAB或∠C＝∠CAE或∠B+∠BAE＝180°或∠C+∠CAD＝180°时，能判定DE∥BC，B＝∠B或∠＝∠E或∠+E180°或∠CD180°答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．15【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽＝40m，3＝2组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为则可列方程组 ，解得 ．则一个小长方形的面积＝30cm×10cm＝300cm2．答：一个小长方形的面积是300cm2．【点评】解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．【分析】a＝1x+y＝109②无论a为何值，都是方程ax+y＝10的解；③当y＞5时，y＝10﹣ax＞5，所以ax＜5，分a＞0，a＝0，a＜0三种情况讨论；④将方程ax+2a+y＝10变形为与ax+y＝10一样的形式得：a（x+2）+y＝10，方程组a（x+2）+y＝10必有一组解为，从而得到答案．【解答】解：①当a＝1时，x+y＝10，此方程有9组正整数解，故①正确；②无论a为何值， 都是方程ax+y＝10的解，故②正确；③当y＞5时，y＝10﹣ax＞5，∴ax＜5，当a＞0时，x＜，当a＝0时，x可以取任意数，当a＜0时，x＞故③错误；④∵方程组ax+y＝10有一组解为 ，∴方程组a（x+2）+y＝10必有一组解为 即 ，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查了二元一次方程的解，不等式的基本性质，注意解不等式ax＜5时，要分a＞0，a＝0，a＜0三种情况讨论．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明讨程、演算步骤或画出图形．（1）用代入消元法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解1） ，把①代入②，得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：y＝1，∴方程组的解为 ；（2） ，①×2，得：10x+4y＝50③，③﹣②，得：7x＝35，解得：x＝5，把x＝5代入①，得：25+2y＝25，解得：y＝0，∴方程组的解为 ．【点评】本题查看消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤是解题关键．（1）根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后在数轴（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．【解答】1）x3＞x﹣移项，得5x﹣4x＞﹣1﹣3，合并同类项，得x＞﹣4，其解集在数轴上表示如图：第7页（共13页）PAGE11页（13页）（2） ，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，故原不等式组的解集是x≤1，其解集在数轴上表示如下，．本题考查解一元一次不等式（组，在数轴上表示不等式（组）题的关键是明确解一元一次不等式的方法．【分析】xkm2（8不少于6m，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设以后几天内平均每天修路xkm，依题意得：1.2+（10﹣2﹣2）x≥6，解得：x≥0.8．答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．（1）ED组人数除以被调查m360A5C组人数，据此可补全图形；E【解答】1）本次调查随机抽查学生人数为1÷20%＝5（名，m%＝ ×100%＝30m＝30，A故答案为：50、30、36；

＝36°，2C组对应人数为5﹣（5+7+15+10）＝13（名，补全图形如下：3）估计本次比赛优秀的学生大约有1000×200（名．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．【分析CD利用平行线的性质及三角形的外角定理即可得解：（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，则EM∥AB∥NF∥CD，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．（1）EACDM，∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EMD，∵∠EMD＝∠C+∠E，∴∠EAB＝∠C+∠E，∴∠EAB﹣∠C＝∠E；（2）2EEM∥ABFFN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥NF∥CD，∴∠NFC＝∠FCD，∠EFN＝∠FEN，∠AEM+∠A＝180°，∴∠AEF＝∠AEC，∠FCD＝∠ECD，∴∠AEF＝∠AEC，∠FCD＝∠ECD，∠AEC+180°﹣∠A，∴∠EFN＝∠FEN＝∠AEF+∠AEM＝∠AEC+180°﹣∠A，∠NFC＝∠ECD，∴∠EFN+∠NFC＝∠AEC+∠ECD+180°﹣∠A＝105°，即∠AEC+∠ECD＝2∠A﹣150°，∴∠AEC+∠ECD＝∠A，∴∠A＝2∠A﹣150°，∴∠A＝150°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理及灵活运用角平分线的定义是解题的关键．（1）Axy60件A30B150040A10B800x，yAmB（200﹣m）3400元，不高于3500m的一元一次不等式组，解之即可得出mm为整数，即可得出采购方案的个数；w元，根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出wm的1500元，即可得出关于a之即可得出结论．【解答】1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，依题意得： ，解得： ．答：A商品每件的进价为15元，B商品每件的进价为20元．（2）AmB（200﹣m）件，依题意得： ，解得：100≤m≤120，又∵m为整数，∴采购方案的个数为120﹣100+121（种21（3）设销售利润为w元，则w＝2am+3a（200﹣m）＝﹣am+600a，∵a为正数，∴﹣a＜0，∴wm的增大而减小，∴当m＝100时，w取得最大值，最大值为﹣a×100+600a＝1500，∴a＝3．答：a的值为3．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的（1）（2）3）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．2（1①由∠P＝∠P90°，∠C40°，解可得∠F＝140°；②根据EQ平分∠BEP，FQ平分∠BFP，得∠QEP＝45°，∠QFP＝45°，即可得∠Q＝130°；（2）由∠B+2∠2+2∠4+∠P＝360°，∠2+∠4＝360°﹣∠P﹣∠Q，消去∠2、∠4即可∠P＝200°．【解答】1）①E⊥BFC，∴∠BEP＝∠BFP＝90°，∵∠ABC＝40°，故答案为：140；②∵EQ平分∠BEP，FQ平分∠BFP，∠BFP＝45°，∴∠Q＝360°﹣∠QEP﹣∠QFP﹣∠EPF＝130°；（2）如图：∵EQ平分∠BEP，FQ平分∠BFP，∴∠BEP＝2∠2，∠BFP＝2∠4，∵∠B+∠BEP+∠BFP+∠P＝360°，∴∠B+2∠2+2∠4+∠P＝360°，而∠B＝40°，∴2∠2+2∠4＝320°﹣∠P，即∠2+∠4＝160°﹣∠P①，又∠2+∠4＝360°﹣∠P﹣∠Q②，由①②可得：160°﹣∠P＝360°﹣∠P﹣