统计热力学-波尔兹曼方程课件

统计热力学电教课之四§10.3玻尔兹曼方程

BoltzmannEquation第十章非平衡态统计简单理论采用弛豫时间近似(Relaxationtimeapproximation),简化碰撞贡献计算，从而简化玻尔兹曼积分微分方程，导出较简便的玻尔兹曼方程.简要讨论其应用．BoltzmannEquationViscousPhenomenonofGasesElectricconductivityofMetals

统计热力学电教课之四§10.3玻尔兹曼方程第十章1统计热力学电教课之四1．玻尔兹曼方程

BoltzmannEquation系统未达平衡态，其局部可（近似）达平衡——局域平衡．f(0)——局域平衡的麦氏分布（与平衡部分整体运动有关）．各局域平衡部分通过碰撞相互影响，最后趋向大平衡：一致的f(0)．过程是缓慢的，可近似认为u0、v0、w0——整体运动速度三分量

统计热力学电教课之四1．玻尔兹曼方程过程是缓慢的，可近似认为2统计热力学电教课之四Boltzmann的弛豫时间法——设想分布函数时间变化率的碰撞贡献项与f对平衡分布f(0)的偏离成正比：τ——

弛豫时间Boltzmann积分微分方程求解困难，应简化之统计热力学电教课之四Boltzmann的弛豫时间法τ——3统计热力学电教课之四注意到f(0)/t≈0，有经τ0时间，分布函数对平衡值偏离减至最初的1/e粗略认为：τ0——恢复平衡所需时间．

一般τ0与速度有关，进一步化简，假定为常数．τ0与两次碰撞间平均时间（频率之倒数）同量级．弛豫时间τ0的物理意义：统计热力学电教课之四注意到f(0)/t≈0，有4统计热力学电教课之四玻尔兹曼积分微分方程成为——Boltzmann方程稳恒态（steadystate）

——亦称Boltzmann方程**在不均匀、有外场条件下，细致平衡原理仍正确。细致平衡时，漂移贡献各部分相消而为零．在漂移贡献非零时，虽细致平衡条件不满足，但分布不变——稳恒态，漂移与碰撞贡献相互抵消．

统计热力学电教课之四玻尔兹曼积分微分方程成为——Boltzm5统计热力学电教课之四2．气体粘滞现象ViscousPhenomenonofGases

u0=

w0=0,

v0=v0

(x)沿x方向有梯度(图)

以平面x=x0为界x>x0正方；x

<

x0反方Newton粘滞定律单位面积正方作用于负方的胁强（沿y方的力）η——粘滞系数

统计热力学电教课之四2．气体粘滞现象u0=w0=0,6统计热力学电教课之四粘滞力的微观机制：分子交流使动量传递不均衡，表现为粘滞力单位时间由正方“跑入”负方的分子数dΓ=–fudv携带动量（沿y方）–mvfudv正方传给负方的总动量（沿y方）负方传给正方的总动量（沿y方）相减得统计热力学电教课之四粘滞力的微观机制：单位时间由正方“跑入”7统计热力学电教课之四稳恒态代入Boltzmann方程（为简单，考虑无外场情形）有速度梯度不大，设解出f（1）代入统计热力学电教课之四稳恒态代入Boltzmann方程（为简单8统计热力学电教课之四代入胁强的公式得与粘滞定律比较与实验吻合统计热力学电教课之四代入胁强的公式得与粘滞定律比较与实验吻9统计热力学电教课之四3．金属电导率ElectricconductivityofMetals恒定均匀电场中的金属中电子的输运问题设电场沿z

方向，场强εz根据欧姆定律

σ——Electricconductivity统计热力学电教课之四3．金属电导率恒定均匀电场中的金属中电子10统计热力学电教课之四电子电荷–e,质量m,自旋1/2,速度dv内、单位体积中的电子数电流密度

费密函数无外场、平衡态J=0，无电流

统计热力学电教课之四电子电荷–e,电流密度费密函数11统计热力学电教课之四有外场，稳恒态时，假定ƒ不随坐标变化εz对电子单位质量的力

电流密度成为类粘滞力问题统计热力学电教课之四有外场，稳恒态时，假定ƒ不随坐标变化ε12统计热力学电教课之四完成积分对比Ohm’s定律得电导率

离子位移q用能均分估

高温时与实验相符需求弛豫时间，半定量分析与温度无关，但与离子振动相关统计热力学电教课之四完成积分对比Ohm’s定律得电导率离子13统计热力学电教课之四R/(R290)42

10T钾的不同纯度样品之电阻R

TC

T水银超导习题：9.3

统计热力学电教课之四R/(R290)钾的不同纯度样品之电阻R14统计热力学电教课之四forhisinvestigationsonthepropertiesofmatteratlowtemperatureswhichled,interalia,totheproductionofliquidhelium"TheNobelPrizeinPhysics1913HeikeKamerlinghOnnestheNetherlandsLeidenUniversity

Leiden,theNetherlandsb.1853

d.1926

TheNobelPrizeinPhysics1972"fortheirjointlydevelopedtheoryofsuperconductivity,usuallycalledtheBCS-theory"

JohnBardeenLeonNeilCooperJohnRobertSchrieffer

1/3oftheprize

1/3oftheprize

1/3oftheprizeUSAUSAUSAUniversityofIllinois

Urbana,IL,USABrownUniversity

Providence,RI,USAUniversityofPennsylvania

Philadelphia,PA,USAb.1908

d.1991b.1930b.1931

TheNobelPrizeinPhysics1987"fortheirimportantbreak-throughinthediscoveryofsuperconductivityinceramicmaterials"

J.GeorgBednorzK.AlexanderMüller

1/2oftheprize

1/2oftheprizeFederalRepublicofGermanySwitzerlandIBMZurichResearchLaboratory

Rüschlikon,SwitzerlandIBMZurichResearchLaboratory

Rüschlikon,Switzerlandb.1950b.1927统计热力学电教课之四forhisinvestigatio15统计热力学电教课之四TheEndoftheStatisticalThermodynamics统计热力学全课结束

统计物理歌

赤橙黄绿紫靛蓝，瞬息多变唯象观；宏观微观百类奇，系综理论一线穿；绝热杜功系孤立，微正系综态平权；统计物理汝为本，热学规律尔作源；正则系综封闭系，负能贝塔指数肩；配分函数囊百宝，对数求导解万难；量子经典君可辨，涨落一曲尽开颜。

统计热力学电教课之四TheEnd16统计热力学电教课之三统计热力学要点

系综理论——主线基础——微正则系综

*重点——正则系综外延——巨正则系综

*核心——配分函数热力学函数和关系——应用

*直接计算函数、涨落

*导出热力学—平衡态性质、相平衡非平衡态和连续相变（了解）*——应用统计热力学电教课之三统计热力学要点系综理论——主线17

一、微观状态的描述

单粒子态（自由粒子、谐振子、自旋）：量子描述→经典描述(μ空间的状态数)多粒子态：全同性（B.E.、F.D.、M.B.）→经典。要求：掌握微观态描述方法，以及量子向经典过度的条件和方法统计热力学电教课之四一、微观状态的描述统计热力学电教课之四18统计热力学电教课之四

二、微正则系综（孤立系）统计规律及描述：基本原理（统计平均）→概率分布→系综微正则系综：等几率假设→温度→内能→热一→热二要求：理解微正则系综熟悉热力学定律统计热力学电教课之四二、微正则系综（孤立系）19统计热力学电教课之四

＊三、封闭系的正则系综正则分布：量子→经典、配分函数、热力学公式、热力学函数、涨落麦—玻分布:正则麦玻、量子→经典、粒子配分函数、热力学量、能均分定理应用：能均分、肖脱基缺陷、二能态与负温度要求：掌握基本概念和推导，计算有关问题统计热力学电教课之四＊三、封闭系的正则系综20统计热力学电教课之四

＊四、均匀物质热力学麦氏关系：概念、导出和互导、求重要热力学关系基本热力学函数：概念、计算方法*特性函数：概念、推导、计算、运用应用：磁介质*，焦-汤效应*要求：熟练运用麦氏关系证明热力学关系，能计算特性函数并求其它热力学函数统计热力学电教课之四＊四、均匀物质热力学21统计热力学电教课之四五、理想气体

*单原子分子理想气体的热力学函数

*双原子分子理想气体的热力学函数要求：用正则分布计算理想气体热力学函数统计热力学电教课之四五、理想气体22统计热力学电教课之四

六、开放系巨正则分布巨配分函数、气体热力学函数、粒子数涨落*

*复相平衡平衡条件和判据、相图*、水滴*要求：巨正则分布计算必要的热力学函数掌握热平衡条件和判据及简单计算统计热力学电教课之四六、开放系23统计热力学电教课之四

*七、量子统计法量子统计法玻色、费米和玻尔兹曼分布、热力学公式、涨落应用：零温电子气、光子气内能、玻色凝结*、固体比热*要求：熟悉各种量子统计法较简单量子系统的计算与讨论统计热力学电教课之四*七、量子统计法24统计热力学电教课之四八、涨落的准热力学理论要求：用准热力学方法计算简单的涨落，布朗运动理论主要内容*九、输运过程理论*要求：导出H定理，由Boltzmann方程求电导率，粘滞系数十、相图和气液相变*要求：了解图，知道概念统计热力学电教课之四八、涨落的准热力学理论25统计热力学电教课之四考试复习注意系统复习、悉心体会、梳理总结——厚书变薄书；注重物理，掌握基本概念、基本方法、基本运算，用基本能力获得基本的分数；在三个“基本”基础上，深化认识，扩展涉猎面，提高处理问题应变能力，取得优异成绩。统计热力学电教课之四考试复习注意26谢

谢！谢谢！27统计热力学电教课之四§10.3玻尔兹曼方程

BoltzmannEquation第十章非平衡态统计简单理论采用弛豫时间近似(Relaxationtimeapproximation),简化碰撞贡献计算，从而简化玻尔兹曼积分微分方程，导出较简便的玻尔兹曼方程.简要讨论其应用．BoltzmannEquationViscousPhenomenonofGasesElectricconductivityofMetals

统计热力学电教课之四§10.3玻尔兹曼方程第十章28统计热力学电教课之四1．玻尔兹曼方程

BoltzmannEquation系统未达平衡态，其局部可（近似）达平衡——局域平衡．f(0)——局域平衡的麦氏分布（与平衡部分整体运动有关）．各局域平衡部分通过碰撞相互影响，最后趋向大平衡：一致的f(0)．过程是缓慢的，可近似认为u0、v0、w0——整体运动速度三分量

统计热力学电教课之四1．玻尔兹曼方程过程是缓慢的，可近似认为29统计热力学电教课之四Boltzmann的弛豫时间法——设想分布函数时间变化率的碰撞贡献项与f对平衡分布f(0)的偏离成正比：τ——

弛豫时间Boltzmann积分微分方程求解困难，应简化之统计热力学电教课之四Boltzmann的弛豫时间法τ——30统计热力学电教课之四注意到f(0)/t≈0，有经τ0时间，分布函数对平衡值偏离减至最初的1/e粗略认为：τ0——恢复平衡所需时间．

一般τ0与速度有关，进一步化简，假定为常数．τ0与两次碰撞间平均时间（频率之倒数）同量级．弛豫时间τ0的物理意义：统计热力学电教课之四注意到f(0)/t≈0，有31统计热力学电教课之四玻尔兹曼积分微分方程成为——Boltzmann方程稳恒态（steadystate）

——亦称Boltzmann方程**在不均匀、有外场条件下，细致平衡原理仍正确。细致平衡时，漂移贡献各部分相消而为零．在漂移贡献非零时，虽细致平衡条件不满足，但分布不变——稳恒态，漂移与碰撞贡献相互抵消．

统计热力学电教课之四玻尔兹曼积分微分方程成为——Boltzm32统计热力学电教课之四2．气体粘滞现象ViscousPhenomenonofGases

u0=

w0=0,

v0=v0

(x)沿x方向有梯度(图)

以平面x=x0为界x>x0正方；x

<

x0反方Newton粘滞定律单位面积正方作用于负方的胁强（沿y方的力）η——粘滞系数

统计热力学电教课之四2．气体粘滞现象u0=w0=0,33统计热力学电教课之四粘滞力的微观机制：分子交流使动量传递不均衡，表现为粘滞力单位时间由正方“跑入”负方的分子数dΓ=–fudv携带动量（沿y方）–mvfudv正方传给负方的总动量（沿y方）负方传给正方的总动量（沿y方）相减得统计热力学电教课之四粘滞力的微观机制：单位时间由正方“跑入”34统计热力学电教课之四稳恒态代入Boltzmann方程（为简单，考虑无外场情形）有速度梯度不大，设解出f（1）代入统计热力学电教课之四稳恒态代入Boltzmann方程（为简单35统计热力学电教课之四代入胁强的公式得与粘滞定律比较与实验吻合统计热力学电教课之四代入胁强的公式得与粘滞定律比较与实验吻36统计热力学电教课之四3．金属电导率ElectricconductivityofMetals恒定均匀电场中的金属中电子的输运问题设电场沿z

方向，场强εz根据欧姆定律

σ——Electricconductivity统计热力学电教课之四3．金属电导率恒定均匀电场中的金属中电子37统计热力学电教课之四电子电荷–e,质量m,自旋1/2,速度dv内、单位体积中的电子数电流密度

费密函数无外场、平衡态J=0，无电流

统计热力学电教课之四电子电荷–e,电流密度费密函数38统计热力学电教课之四有外场，稳恒态时，假定ƒ不随坐标变化εz对电子单位质量的力

电流密度成为类粘滞力问题统计热力学电教课之四有外场，稳恒态时，假定ƒ不随坐标变化ε39统计热力学电教课之四完成积分对比Ohm’s定律得电导率

离子位移q用能均分估

高温时与实验相符需求弛豫时间，半定量分析与温度无关，但与离子振动相关统计热力学电教课之四完成积分对比Ohm’s定律得电导率离子40统计热力学电教课之四R/(R290)42

10T钾的不同纯度样品之电阻R

TC

T水银超导习题：9.3

统计热力学电教课之四R/(R290)钾的不同纯度样品之电阻R41统计热力学电教课之四forhisinvestigationsonthepropertiesofmatteratlowtemperatureswhichled,interalia,totheproductionofliquidhelium"TheNobelPrizeinPhysics1913HeikeKamerlinghOnnestheNetherlandsLeidenUniversity

Leiden,theNetherlandsb.1853

d.1926

TheNobelPrizeinPhysics1972"fortheirjointlydevelopedtheoryofsuperconductivity,usuallycalledtheBCS-theory"

JohnBardeenLeonNeilCooperJohnRobertSchrieffer

1/3oftheprize

1/3oftheprize

1/3oftheprizeUSAUSAUSAUniversityofIllinois

Urbana,IL,USABrownUniversity

Providence,RI,USAUniversityofPennsylvania

Philadelphia,PA,USAb.1908

d.1991b.1930b.1931

TheNobelPrizeinPhysics1987"fortheirimportantbreak-throughinthediscoveryofsuperconductivityinceramicmaterials"

J.GeorgBednorzK.AlexanderMüller

1/2oftheprize

1/2oftheprizeFederalRepublicofGermanySwitzerlandIBMZurichResearchLaboratory

Rüschlikon,SwitzerlandIBMZurichResearchLaboratory

Rüschlikon,Switzerlandb.1950b.1927统计热力学电教课之四forhisinvestigatio42统计热力学电教课之四TheEndoftheStatisticalThermodynamics统计热力学全课结束

统计物理歌

赤橙黄绿紫靛蓝，瞬息多变唯象观；宏观微观百类奇，系综理论一线穿；绝热杜功系孤立，微正系综态平权；统计物理汝为本，热学规律尔作源；正则系综封闭系，负能贝塔指数肩；配分函数囊百宝，对数求导解万难；量子经典君可辨，涨落一曲尽开颜。

统计热力学电教课之四TheEnd43统计热力学电教课之三统计热力学要点

系综理论——主线基础——微正则系综

*重点——正则系综外延——巨正则系综

*核心——配分函数热力学函数和关系——应用

*直接计算函数、涨落

*导出热力学—平衡态性质、相平衡非平衡态和连续相变（了解）*——应用统计热力学电教课之三统计热力学要点系综理论——主线44

一、微观状态的描述

单粒子态（自由粒子、谐振子、自旋）：量子描述→经典描述(μ空间的状态数)多粒子态：全同性（B.E.、F.D.、M.B.）→经典。要求：掌握微观态描述方法，以及量子向经典过度的条件和方法统计热力学电教课之四一、微观状态的描述统计热力学电教课之四45统计热力学电教课之四

二、微正则系综（孤立系）统计规律及描述：基本原理（统计平均）→概率分布→系综微正则系综：等几率假设→温度→内能→热一→热二要求：理解微正则系综熟悉热力学定律统计热力学电