2023届福建省莆田涵江区四校联考数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不能确定2．如图，在和中，，，，那么的根据是（）A． B． C． D．3．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．45°4．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．5．根据下列条件作图，不能作出唯一三角形的是()A．已知两边和它们的夹角 B．已知两边和其中一条边所对的角C．已知两角和它们的夹边 D．已知两角和其中一个角所对的边6．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对8．方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣19．下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．1．5°11．下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（）A． B． C． D．12．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（每题4分，共24分）13．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为_________________；14．化简：_____．15．因式分解=．16．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________.17．已知，则的值为____．18．如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．三、解答题（共78分）19．（8分）在△ABC中，高AD和BE所在直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC=____．20．（8分）已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边．（1）如图①，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系；（2）如图②，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．21．（8分）（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）22．（10分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE23．（10分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠1．求证：△ABD≌△ACE．24．（10分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？25．（12分）解方程：解下列方程组（1）（2）26．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，∠BAO=∠CAO．求证：OB=OC．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：∵，，∴∴∴这个三角形一定是直角三角形，

故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2、A【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出两三角形全等即可．【详解】∵，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）故选A．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．3、B【解析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【详解】如图所示，连接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．故选B．【点睛】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．4、C【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.故选C【点睛】考点：函数的定义5、B【分析】根据全等三角形的判定方法得到不能作出唯一三角形的选项即可．【详解】解：A、根据SAS可得能作出唯一三角形；

B、已知两边及其中一边所对的角不能作出唯一的三角形；

C、根据ASA可得能作出唯一三角形；

D、根据AAS可得能作出唯一三角形．

故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．注意SSA不能判定两三角形全等，也不能作出唯一的三角形．6、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.8、A【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果．【详解】解：A、将代入x﹣y=4，得左边=3+1=4，右边=4,左边=右边，所以本选项正确；

B、将代入x+y=4

，得左边=3−1=2，右边=4，左边≠右边，所以本选项错误；

C、将代入3x﹣y=8，得左边=3×3+1=10，右边=8，左边≠右边，所以本选项错误；

D、将代入x+2y=﹣1

，得左边=3−2=1，右边=-1，左边≠右边，所以本选项错误；

故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．9、D【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；故选A．10、B【解析】试题分析：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．考点：翻折变换（折叠问题）11、C【解析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．【详解】解：A、当x=0时，y=1-2×0=1≠2，不符合题意；B、当x=1时，y=1-2×1=-1≠0，不符合题意；C、当x=1时，y=1-2×1=-1，符合题意；D、当x=2时，y=1-2×2=-3≠-1，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．12、B【解析】是多项式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4个，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案．【详解】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，

∵甲、乙两种商品原来的单价和为100元，

∴x+y=100，

甲商品降价10%后的单价为：（1-10%）x，

乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y，

∵调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，

调价后，两种商品的单价为：100×（1+20%），

则（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），即方程组为：故答案为.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．14、1【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为1．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．15、．【详解】试题分析：原式=．故答案为．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．17、1【分析】根据已知得到，代入所求式子中计算即可．【详解】∵，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到，再整体代入是解题的关键．18、90°．【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC，BE⊥AC，从而得∠ACB=∠A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．【详解】∵BE是AC的垂直平分线，∴BA=BC，BE⊥AC，∴∠ACB=∠A．∵∠ABO+∠A=90°，∴∠ABO+∠ACB=90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、45°或135°【分析】根据题意画出三个图形，证，推出，推出，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出，即可求出答案．【详解】解：分为三种情况：①如图1，、是的高，，，，，，在和中，，，，，②如图2，，，，，，在和中，，，，，，，；③高和所在的直线交于点，，，，，在和中，，，，故答案：45°或135°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．20、（1），理由见解析；（2），不发生变化；理由见解析【解析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；

（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论．【详解】解：（1）；理由如下：∵和△是等边三角形，∴，∴；（2），不发生变化；理由如下：∵是等边三角形，是等边三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21、（1）见详解；（2）BD+CE＝DE，证明过程见详解；（3）BD﹣CE＝DE，证明过程见详解【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．【详解】解：（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；（2）BD+CE＝DE，理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE＝EF，∵DE＝DF+EF，∴BD+CE＝DE；（3）BD﹣CE＝DE．理由是：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴BD＝DF；同理可证：CE＝EF，∵DE＝DF﹣EF，∴BD﹣CE＝DE．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．22、见解析.【分析】利用SAS证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质即可得.【详解】∵AE＝BF，∴AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.23、证明见解析．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法(SAS)得出即可.【详解】证明：∵∠1=∠1，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键.24、（1）乙；1米/分钟；（2）12分钟时相遇；（3）2分钟时【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点，依据速度＝路程÷时间可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程与时间的函数关系式，然后求得10＜x＜16时，乙的路程与时间的函数关系式，最后，再求得两个函数图象交点坐标即可；（3）