2022-2023学年安徽省和县联考九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（）A．3 B． C． D．2．下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是(

)A．开口向上 B．对称轴是直线x=1 C．顶点坐标是(-1，3) D．函数y有最小值3．如图，在四边形中，，对角线、交于点有以下四个结论其中始终正确的有（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝5．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．6．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y27．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（）A．B．当时，随的增大而增大C．D．是一元二次方程的一个根8．下列计算正确的是（）A．； B．； C．； D．．9．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%10．如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm1．12．已知⊙半径为，点在⊙上，，则线段的最大值为_____．13．在中，，，，则的值是__________．14．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.15．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．16．若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根，则的周长为________________.17．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．18．若点,是抛物线上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，，分别是，上的点，，于，于．若，，求：（1）；（2）与的面积比．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝45º，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F.（1）如图①，求证：EF＝AE+CF.（2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.21．（6分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．22．（8分）已知关于x的一元二次方程．（1）若是方程的一个解，写出、满足的关系式；（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（3）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的、的值，并求出此时方程的根．23．（8分）画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数与的图像；（2）直接写出不等式的解集.24．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.25．（10分）（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图②，已知．求证：．（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．26．（10分）解方程

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由OD=，则点A、B的纵坐标为，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴点A、B的纵坐标为，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．2、B【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴及顶点坐标，再逐一进行判断即可．【详解】解：A、∵−2＜0，∴抛物线的开口向下，故A错误，不符合题意；B、抛物线的对称轴为：x＝1，故B正确，符合题意；C、抛物线的顶点为（1，3），故C错误，不符合题意；D、因为开口向下，故该函数有最大值，故D错误，不符合题意.故答案为：B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k中，顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h．3、C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可．【详解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正确；∵∠ADO不一定等于∠BCO，∴△AOD与△ACB不一定相似，②错误；∴，③正确；∵△ABD与△ABC等高同底，∴，∵，∴，④正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.4、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积＝底×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：作出BC边上的高AD．∵△ABC是等边三角形，边长为x，∴CD＝x，∴高为h＝x，∴y＝x×h＝．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.5、C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称故选：C6、D【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=1，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y1，y3的大小关系．【详解】∵二次函数y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，∴对称轴为x=1，∵a＜0，∴x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，∵（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函数y=-x1+4x+c的图象上，且-1＜1＜3，|-1-1|＞|1-3|，∴y1＜y3＜y1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7、D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，从而得解．【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x＝1，设另一交点为（x，0），−1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．8、B【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选：B.点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.9、C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、C【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解．【详解】∵是内两条互相垂直的直径，∴AC⊥BD又OB=OC∴==故选C．【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2．【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm．则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x1+16x，当x=-时，S有最大值是：2．考点：二次函数的最值．12、【分析】过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根据三角形三边关系可得:,∵，∴,∴BE的最大值为：，∴OC的最大值为：.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.13、【分析】直接利用正弦的定义求解即可．【详解】解：如下图，在中，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键．14、【分析】根据概率的定义即可解题.【详解】解：一共有3个球,其中有2个红球,∴红球的概率=.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.15、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数．【详解】解：1000×＝1（件），故答案为：1．【点睛】考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键．16、1【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可．【详解】，解得：，，当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；当等腰三角形的三边分别为6，6，3时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．17、60°【解析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．详解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故答案为60°．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．18、x=3【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．【详解】解：点,是抛物线上的两个点,且纵坐标相等．根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线．故答案为：．【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得．【详解】（1）；（2）由（1）已证．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键．20、（1）见解析；（2）图②：EF＝AE+CF图③：EF＝AE-CF，见解析【分析】（1）连接OC，运用AAS证△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，连接OC，证明△AOE≌△OCF，即可得出结论【详解】（1）连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如图②，连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答．【详解】（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，3次摸到的球颜色相同的概率＝＝．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．22、（1）；（2）原方程有两个不相等的实数根；（3），，（答案不唯一）.【分析】（1）把方程的解代入即可；（2）根据根的判别式及b=a+1计算即可；（3）根据方程根的情况得到根的判别式，从而得到a、b的值，再代入方程解方程即可.【详解】解：（1）把代入方程可得，故a、b满足的关系式为；（2）△，∵，∴△，∴原方程有两个不相等的实数根；（3）∵方程有两个相等的实数根，∴△=，即，取，（取值不唯一），则方程为，解得.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解法，及根的判别式，熟记根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.23、（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x＜-1或x＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．24、（1）12m