广东省深圳市南山区南山实验学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：12．如图，是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，取，，，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.23．如图，点A、B、C在上，∠A=72°，则∠OBC的度数是（）A．12° B．15° C．18° D．20°4．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（）A．B．当时，随的增大而增大C．D．是一元二次方程的一个根5．关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．函数图象分别位于第一、第三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2D．函数图象经过点（1，2）6．下列图形中是中心对称图形的有()个．A．1 B．2 C．3 D．47．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A． B． C． D．8．抛物线y=2(x－1)2－6的对称轴是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=19．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断11．已知3x＝4y，则＝()A． B． C． D．以上都不对12．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，菱形的边长为4，，E为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为__________．14．小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录．得到如下频数表：投篮次数20406080120160200投中次数1533496397128160投中的频率0.750.830.820.790.810.80.8估计小亮投一次篮，投中的概率是______．15．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________．16．如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于点D，点I是△ABC的内心，连接BD．下列结论：①点D的位置随着动点C位置的变化而变化；②ID=BD；③OI的最小值为；④ACBC=CD．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）17．二次函数的图象如图所示，则点在第__________象限.18．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知_____的成绩更稳定．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC．（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．20．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品脚玩具上x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．21．（8分）解方程：2x2+x﹣6＝1．22．（10分）已知二次函数y1＝x2﹣2x﹣3，一次函数y2＝x﹣1．（1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图形，求满足y1＞y2的x的取值范围．23．（10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，．求证:是的切线；求证:；点是弧的中点，交于点，若，求的值．24．（10分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．25．（12分）计算：26．自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示．（1）________；（2）求图1表示的售价与时间的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：1．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．2、C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，连接CO，根据折叠的性质得到OE＝OF，根据直角三角形的性质求出∠CAB，再得到∠COB，再分别求出S△ACO与S扇形BCO即可求解.．【详解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折叠的性质可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，连接CO，故∠BOC=60°∵∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2∴线段、和弧所围成的曲边三角形的面积为S△ACO+S扇形BCO===≈3.8故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，扇形的面积求解，解题的关键是熟知折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、C【分析】根据圆周角定理可得∠BOC的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.【详解】∵点A、B、C在上，∠A=72°，∴∠BOC=2∠A=144°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)=18°，故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.4、D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，从而得解．【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x＝1，设另一交点为（x，0），−1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．5、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断．【详解】A．k=2＞0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B．当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；C．若x1＜0，x2＞0，则y2＞y1，所以C选项的说法错误；D．把x=1代入得y=2，则点（1，2）在的图象上，所以D选项的说法正确．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6、B【解析】∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，∴中心对称图形的有2个．故选B.7、D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．8、D【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可．【详解】解：∵抛物线y=2（x-1）2-6，

∴抛物线的对称轴是x=1．

故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．9、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、C【分析】根据点与圆的位置关系即可求解．【详解】∵⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，∴点P到圆心的距离OP＝8cm，大于半径6cm，∴点P在圆外，故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．11、A【分析】根据3x＝4y得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵3x＝4y，∴x＝y，∴＝＝；故选：A．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键．12、A【解析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是２的概率为：故选Ａ．【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.二、填空题（每题4分，共24分）13、+2【分析】连接DE，因为BE的长度固定，所以要使△PBE的周长最小，只需要PB+PE的长度最小即可．【详解】解：连结DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为4，∴BD=4，BE=2，DE=，∴△PBE的最小周长=DE+BE=，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14、0.1【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投一次篮投中的概率．【详解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…，∴可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.1左右，∴估计小亮投一次篮投中的概率是0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题比较容易，考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比．15、【分析】根据根判别式可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】由于关于一元二次方程没有实数根，∵，，，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程为常数)的根的判别式．当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根．16、②④【分析】①在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；②连接IB，根据点I是△ABC的内心，得到，可以证得，即有，可以判断②正确；③当OI最小时，经过圆心O，作，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可求出，可判断③错误；④用反证法证明即可．【详解】解：平分，AB是⊙O的直径，，，是的直径，是半圆的中点，即点是定点；故①错误；如图示，连接IB，∵点I是△ABC的内心，∴又∵，∴即有∴，故②正确；如图示，当OI最小时，经过圆心O，过I点，作，交于点∵点I是△ABC的内心，经过圆心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，设，则，，∴，解之得：，即：，故③错误；假设，∵点C是半圆AB上一动点，则点C在半圆AB上对于任意位置上都满足，如图示，当经过圆心O时，，，∴与假设矛盾，故假设不成立，∴故④正确；综上所述，正确的是②④，故答案是：②④【点睛】此题考查了三角形的内心的定义和性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外接圆有关的性质，角平分线的定义等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．17、四【分析】有二次函数的图象可知：，，进而即可得到答案.【详解】∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴，即：，∴点在第四象限，故答案是：四【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.18、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为甲；【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）①PC＝；②S△ADF＝．【分析】（1）利用等角对等边证明即可；（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；②作FH⊥AD于H，首先利用相似三角形的性质求出AE，DE，再证明AE=AH，设FH=EF=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.【详解】（1）证明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，设FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，则有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝•AD•FH＝×8×＝．故答案为①PC＝；②S△ADF＝．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识.属于圆的综合题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.20、（1）w＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元．【分析】（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．【详解】（1）根据题意得：w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+1．∵a=﹣10＜0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=1（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题的关键．21、x1＝1.5，x2＝﹣2．【分析】利用因式分解法进行解方程即可.【详解】解：因式分解得：，可得或，解得：，【点睛】本题主要考察因式分解法解方程，熟练运用因式分解是关键.22、（1）见解析；（2）x＜或x＞．【分析】（1）利用描点法画出两函数图象；（2）设二次函数y1＝x2﹣2x﹣3的图象与一次函数y2＝x﹣1的图象相交于A、B两点，如图，通过解方程x2﹣2x﹣3＝x﹣1得A点和B点的横坐标，然后结合函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）列表如下：xy﹣2﹣101234y150﹣3﹣4﹣305y2﹣10这两个函数的图象，如图，（2）设二次函数y1＝x2﹣2x﹣3的图象与一次函数y2＝x﹣1的图象相交于A、B两点，如图，令y1＝y2，得x2﹣2x﹣3＝x﹣1，整理得x2﹣3x﹣2＝0，解得x1＝，x2＝，∴A点和B点的横坐标分别为，，∴当x＜或x＞，∴y1＞y2，即满足不等式y1＞y2的x的取值范围为x＜或x＞．【点睛】本题主要考察二次函数的性质及二次函数的图形，解题关键是熟练掌握计算法则.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1．【分析】（1）根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90，即OC⊥CP，故PC是⊙O的切线；

（2）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△M