数学：《数乘向量》课件(新)

2.1.4数乘向量

高一数学组王占海2.1.4数乘向量

高一数学组王占海1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点BAO特点：共始点，连终点，指向被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点B实际背景实际背景讲授新课思考题1:已知向量如何作出和OABCNMQP记:即:同理可得:思考题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?（长度和方向两个方面）(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即讲授新课思考题1:已知向量如何作出一般地，实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，λ中的实数λ叫做向量的系数。它的长度和方向规定如下：(1)|λ

|=|λ||

|一、定义:(2)当λ>0时,λ的方向与方向相同；当λ<0时,λ的方向与方向相反；特别地，当λ=0或时,；方向任意。一般地，实数λ与向量的积是一个向量，一、定义:(2)数乘向量的几何意义是把向量沿着的方向或的反方向放大()或缩小()二、几何意义:数乘向量的几何意义是把向量沿着的方向或思考:(1)3(2)(3)2(a+b)=?2a+2b=?数乘向量的运算律:设为实数,那么以上通过作图可验证2a+2b2(a+b)=思考:(1)3例1.计算:练习P89第2题向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算。三、线性运算:例1.计算:练习P89第2题向量的加法、减法和数乘向量的综合解：原式可变形为：练习P89第3题解：原式可变形为：练习P89第3题解：因为练习P89，b组第1题解：因为练习P89，b组第1题小结:1、一个定义；2、两个规定；3、三个运算律。本节课的内容可以用数字123来概括。小结:1、一个定义；2、两个规定；3、三个运算律。本节课的内思考：（1）若有唯一实数λ，使得b=λa，则向量b与非零向量a共线?（2）反之是否成立？

P94

4，5，7作业：思考：（1）若有唯一实数λ，使得b=λa，则向量b与(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。=(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为证明：法一:因为①②①+②,得:法二:证明：法一:因为①②①+②,得:法二:2.1.4数乘向量

高一数学组王占海2.1.4数乘向量

高一数学组王占海1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点BAO特点：共始点，连终点，指向被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点B实际背景实际背景讲授新课思考题1:已知向量如何作出和OABCNMQP记:即:同理可得:思考题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?（长度和方向两个方面）(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即讲授新课思考题1:已知向量如何作出一般地，实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，λ中的实数λ叫做向量的系数。它的长度和方向规定如下：(1)|λ

|=|λ||

|一、定义:(2)当λ>0时,λ的方向与方向相同；当λ<0时,λ的方向与方向相反；特别地，当λ=0或时,；方向任意。一般地，实数λ与向量的积是一个向量，一、定义:(2)数乘向量的几何意义是把向量沿着的方向或的反方向放大()或缩小()二、几何意义:数乘向量的几何意义是把向量沿着的方向或思考:(1)3(2)(3)2(a+b)=?2a+2b=?数乘向量的运算律:设为实数,那么以上通过作图可验证2a+2b2(a+b)=思考:(1)3例1.计算:练习P89第2题向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算。三、线性运算:例1.计算:练习P89第2题向量的加法、减法和数乘向量的综合解：原式可变形为：练习P89第3题解：原式可变形为：练习P89第3题解：因为练习P89，b组第1题解：因为练习P89，b组第1题小结:1、一个定义；2、两个规定；3、三个运算律。本节课的内容可以用数字123来概括。小结:1、一个定义；2、两个规定；3、三个运算律。本节课的内思考：（1）若有唯一实数λ，使得b=λa，则向量b与非零向量a共线?（2）反之是否成立？

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4，5，7作业：思考：（1）若有唯一实数λ，使得b=λa，则向量b与(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6