工学第3章正弦交流电路课件

第3章正弦交流电路3.1正弦量的三要素3.2正弦量的相量表示法3.3单一参数元件电路3.4RLC串联的交流电路3.5串联谐振3.6并联谐振3.7正弦交流电路的计算12/31/20221第3章正弦交流电路3.1正弦量的三要素12/27/2第3章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求12/31/20222第3章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；

3.1

正弦量的三要素正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+___iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.....正半周负半周Ru+_12/31/202233.1正弦量的三要素正弦量：Ru+___iu+_正设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO

3.1

正弦量的三要素12/31/20224设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的一、频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国

、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HziO

3.1

正弦量的三要素12/31/20225一、频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频二、幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

3.1

正弦量的三要素12/31/20226二、幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电三、初相位与相位差

相位：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO

3.1

正弦量的三要素

给出了观察正弦波的起点或参考点。12/31/20227三、初相位与相位差相位：注意：交流设备名牌标注的电压、电流如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。uiuiωtO

3.1

正弦量的三要素12/31/20228如：若电压超前电流两同频率的正弦量之间的初相位之差。ui电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO

3.1

正弦量的三要素12/31/20229电流超前电压电压与电流同相电流超前电压电压与②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO

3.1

正弦量的三要素12/31/202210②不同频率的正弦量比较无意义。注意:tO3.13.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图

１.正弦量的表示方法重点必须小写相量uO12/31/2022113.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重xyO2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位u0O3.2正弦量的相量表示法12/31/202212xyO2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长+j+1Abar03.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:3.2正弦量的相量表示法12/31/202213+j+1Abar03.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角3.2正弦量的相量表示法12/31/202214(3)指数式可得:设正弦量:相量:表示正弦量电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：3.2正弦量的相量表示法12/31/202215电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:3.2正弦量的相量表示法12/31/202216⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：④相量⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo3.2正弦量的相量表示法旋转因子：相量乘以，将顺时针旋转

，得到相量乘以，将逆时针旋转

，得到12/31/202217⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo3.2正弦量？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：3.2正弦量的相量表示法12/31/202218？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•

滞后于超前滞后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j3.2正弦量的相量表示法12/31/202219滞后于超前？解:(1)相量式(2)相量图例1:将例2:已知有效值I=16.8A求：3.2正弦量的相量表示法12/31/202220例2:已知有效值I=16.8A求：3.2正弦量的例3:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

3.2正弦量的相量表示法12/31/202221例3:图示电路是三相四线制电源，(2)相量图由KVL定律可知3.2正弦量的相量表示法12/31/202222(2)相量图由KVL定律可知3.2正弦量的相量表示法11.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图Ru+_相量式：3.3单一参数元件的交流电路一、电阻元件的正弦交流电路12/31/2022231.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i相2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022242.功率关系(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。3.3单一参数元件的交流电路12/31/202225瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系设：+-eL+-LuωtuiiO3.3单一参数元件的交流电路二、电感元件的交流电路12/31/202226基本关系式：①频率相同②U=IL③电或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL3.3单一参数元件的交流电路12/31/202227或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O3.3单一参数元件的交流电路12/31/202228感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率

L是非耗能元件3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022292.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程3.3单一参数元件的交流电路12/31/202230储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-u用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)无功功率Q瞬时功率

：例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时3.3单一参数元件的交流电路12/31/202231用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。3.3单一参数元件的交流电路12/31/202232（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：uiC+_设：iuiu3.3单一参数元件的交流电路三、电容元件的交流电路12/31/202233电流与电压的变化率成正比。基本关系式：1.电流与电压或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f3.3单一参数元件的交流电路12/31/202234或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：3.3单一参数元件的交流电路12/31/202235容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022362.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i3.3单一参数元件的交流电路12/31/202237瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：3.3单一参数元件的交流电路12/31/202238同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】3.3单一参数元件的交流电路12/31/202239指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图3.3单一参数元件的交流电路12/31/202240单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°3.3单一参数元件的交流电路12/31/202241电路电路图电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率讨论交流电路、与参数R、L、C、间的关系如何？1.电流、电压的关系U=IR+IL+I(1/

C)?直流电路两电阻串联时3.4RLC串联的交流电路设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_12/31/202242讨论交流电路、与参数R、L、C、1.电流、电设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量RLC+_+_+_+_3.4RLC串联的交流电路12/31/202243设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量RL(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式3.4RLC串联的交流电路12/31/202244(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流RjXL-jXC+令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据3.4RLC串联的交流电路12/31/202245令则Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，

>0，u超前i呈感性当XL<XC时，

<0，u滞后i呈容性当XL=XC时，=0，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。3.4RLC串联的交流电路12/31/202246电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_3.4RLC串联的交流电路12/31/2022472)相量图(>0感性)XL>XC参考相量由电由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形3.4RLC串联的交流电路12/31/202248由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压阻抗3.42.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_3.4RLC串联的交流电路12/31/2022492.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率(2)平均功率P（有功功率）单位:W总电压总电流u与i的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。3.4RLC串联的交流电路12/31/202250(2)平均功率P（有功功率）单位:W总电压总电流u(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换3.4RLC串联的交流电路12/31/202251(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i的夹角(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。3.4RLC串联的交流电路12/31/202252(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R3.4RLC串联的交流电路12/31/202253阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：3.4RLC串联的交流电路12/31/202254例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)(1)(2)方法1：3.4RLC串联的交流电路12/31/202255(1)(2)方法1：3.4RLC串联的交流电路12/27方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或3.4RLC串联的交流电路12/31/202256方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或3.4R(4)或呈容性方法2：复数运算解：3.4RLC串联的交流电路12/31/202257(4)或呈容性方法2：复数运算解：3.4RLC串联的交流例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法1：(1)3.4RLC串联的交流电路12/31/202258例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电大小和相位关系比超前方法2：复数运算解：设3.4RLC串联的交流电路12/31/202259大小和相位关系比超前方法2：复数运算解：设3.4方法3：相量图解：设3.4RLC串联的交流电路12/31/202260方法3：相量图解：设3.4RLC串联的交流电路12/27（3）大小和相位关系比超前从本例中可了解两个实际问题：(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使

)(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或f都可达到移相的目的。3.4RLC串联的交流电路12/31/202261（3）大小和相位关系比超前从本例中可了解两个实际问题思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？3.4RLC串联的交流电路12/31/202262思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设3.4RLC串联的交流电路12/31/202263正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？3.5串联谐振在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L

与C

串联时u、i同相并联谐振：L

与C

并联时u、i同相研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：12/31/2022643.5串联谐振在同时含有L和C的交流电路中同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件RLC+_+_+_+_2.谐振频率根据谐振条件：3.5串联谐振12/31/202265同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率串联或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f一定，调参数L、C使fo=f；2.谐振频率(2)电路参数LC一定，调电源频率f，使f=fo或：3.串联谐振特怔(1)

阻抗最小可得谐振频率为：3.5串联谐振12/31/202266或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f一定，调参数L、C当电源电压一定时：(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3)同相(4)电压关系电阻电压：UR=IoR=U大小相等、相位相差180电容、电感电压：3.5串联谐振12/31/202267当电源电压一定时：(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被UC、UL将大于电源电压U当时：有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。令：表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，3.5串联谐振12/31/202268UC、UL将大于当所以串联谐振又称为电压谐振。注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。相量图：如Q=100,U=220V,则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。3.5串联谐振12/31/202269所以串联谐振又称为电压谐振。注意谐振时:与相互抵消，但其本身4.谐振曲线(1)串联电路的阻抗频率特性

阻抗随频率变化的关系。容性感性03.5串联谐振12/31/2022704.谐振曲线(1)串联电路的阻抗频率特性阻抗随频率(2)谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大Q小分析：谐振电流电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。fR

3.5串联谐振12/31/202271(2)谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖通频带：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。Q小△ƒ=ƒ2－ƒ1当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：3.5串联谐振12/31/202272通频带：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大通频带宽度越小(5.串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路电路图为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振等效电路+-最大则3.5串联谐振12/31/2022735.串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路例1：已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：结论：当C调到204pF时，可收听到

的节目。(1)3.5串联谐振12/31/202274例1：已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：

已知：所需信号被放大了78倍+-信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？(2)已知电路在解：时产生谐振这时3.5串联谐振12/31/202275已知：所需信号被放大了78倍+-信号在电路中产生的+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：3.6并联谐振一、并联谐振12/31/202276+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：3.6并联谐1.谐振条件2.谐振频率或可得出：由：3.并联谐振的特征(1)阻抗最大，呈电阻性(当满足0L

R时)3.6并联谐振12/31/2022771.谐振条件2.谐振频率或可得出：由：3.并联谐振的(2)恒压源供电时，总电流最小；恒流源供电时，电路的端电压最大。(3)支路电流与总电流

的关系当0L

R时，3.6并联谐振12/31/202278(2)恒压源供电时，总电流最小；恒流源供电时，电路的端电压最1支路电流是总电流的Q倍电流谐振相量图3.6并联谐振12/31/2022791支路电流是总电流的Q倍电流谐振相量图3.6并例2：已知：解：试求：+-3.6并联谐振12/31/202280例2：已知：解：试求：+-3.6并联谐振12/27/20例3：电路如图：已知R=10、IC=1A、1=45（间的相位角）、ƒ=50Hz、电路处于谐振状态。试计算I、I1、U、L、C之值，并画相量图。解：(1)利用相量图求解相量图如图:由相量图可知电路谐振，则：+-3.6并联谐振12/31/202281例3：电路如图：已知R=10、IC=又：(2)用相量法求解例3：设：则：3.6并联谐振12/31/202282又：(2)用相量法求解例3：设：则：3.6并联谐振12例3：解：图示电路中U=220V,(1)当电源频率时,UR=0试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率时,UR=U故:(1)即:I=0并联电路产生谐振,即:+-3.6并联谐振12/31/202283例3：解：图示电路中U=220V,(1)当电源频率时,UR(2)所以电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为:串联谐振时,阻抗Z虚部为零,可得:总阻抗+-3.6并联谐振12/31/202284(2)所以电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为:串联谐振时思考题:接收网络+-+-滤波电路(a)(1)现要求在接收端消除噪声,问图(a)LC并联电路应工作在什么频率下?---信号源如图电路中,已知:---噪声源(2)现要求工作信号到达接收端,问图(b)LC串联电路应工作在什么频率下?接收网络+-+-(b)滤波电路3.6并联谐振12/31/202285思考题:接+-+-滤波电路(a)(1)现要求在接收端消除噪声3.6并联谐振1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:二、功率因数的提高12/31/2022863.6并联谐振1.功率因数:对电源利用程度的衡量。(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供无功功率。3.6并联谐振12/31/202287(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2.功率因数cos低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。3.6并联谐振12/31/202288（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的否则受处罚。3.6并联谐振12/31/202289相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯例40W常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载日光灯（R-L串联电路）3.6并联谐振12/31/202290常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或电(2)提高功率因数的措施:3.功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容I(1)

提高功率因数的原则：+-3.6并联谐振12/31/202291(2)提高功率因数的措施:3.功率因数的提高结论并联电容C后：(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S3.6并联谐振(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流12/31/202292结论并联电容C后：(3)电路总的有功功率不变因为电路中电4.并联电容值的计算相量图:又由相量图可得：即:+-3.6并联谐振12/31/2022934.并联电容值的计算相量图:又由相量图可得：即:+-3.6思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?3.6并联谐振12/31/202294思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,例1:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即3.6并联谐振12/31/202295例1:解：(1)（2）如将从0.95提高求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值3.6并联谐振12/31/202296求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续例2:解：(1)电源提供的电流为：电源的额定电流为：(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源UN=220V,ƒ=50Hz，SN=10kV•A向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，(2)如并联电容将提高到0.9，电源是否还有富裕的容量？3.6并联谐振12/31/202297例2:解：(1)电源提供的电流为：电源的额定电流为：(1)该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将提高到0.9后，电源提供的电流为：该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。3.6并联谐振12/31/202298该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将3.7正弦交流电路的计算一、阻抗的串联与并联分压公式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:1、阻抗的串联12/31/2022993.7正弦交流电路的计算一、阻抗的串联与并联分压公式：解：同理：++--+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求:和并作相量图。3.7正弦交流电路的计算12/31/2022100解：同理：++--+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求或利用分压公式：注意：相量图++--+-3.7正弦交流电路的计算12/31/2022101或利用分压公式：注意：相量图++--+-3.7正弦交流电路下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_3.7正弦交流电路的计算12/31/2022102下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考2、阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:3.7正弦交流电路的计算12/31/20221032、阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:3.例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。3.7正弦交流电路的计算12/31/2022104例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并相量图注意：或3.7正弦交流电路的计算12/31/2022105相量图注意：或3.7正弦交流电路的计算12/27/2022导纳：阻抗的倒数当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。如：导纳:+-3.7正弦交流电路的计算12/31/2022106导纳：阻抗的倒数当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻导纳:称为该支路的电导称为该支路的感纳称为该支路的容纳称为该支路的导纳模（单位：西门子S）+-3.7正弦交流电路的计算12/31/2022107导纳:称为该支路的电导称为该支路的感纳称为该支路的容纳称为该导纳:称为该支路电流与电压之间的相位差同理：通式:+-同阻抗串联形式相同3.7正弦交流电路的计算12/31/2022108导纳:称为该支路电流与电压之间的相位差同理：通式:+-同阻抗用导纳计算并联交流电路时例3用导纳计算例2+-3.7正弦交流电路的计算12/31/2022109用导纳计算并联交流电路时例3用导纳计算例2+-3.7正弦交例3:用导纳计算例2+-注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路同理:3.7正弦交流电路的计算12/31/2022110例3:用导纳计算例2+-注意：导纳计算的方法适用于多支路并联思考下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A13.7正弦交流电路的计算12/31/2022111思考下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？思考2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?3.7正弦交流电路的计算12/31/2022112思考2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.二、正弦交流电路的分析和计算若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律相量（复数）形式的欧姆定律3.7正弦交流电路的计算

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路12/31/2022113二、正弦交流电路的分析和计算若正弦量用相量表有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。无功功率Q或或3.7正弦交流电路的计算12/31/2022114有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式3.7正弦交流电路的计算12/31/2022115一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电例1：已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:分析题目：已知:求:+-3.7正弦交流电路的计算12/31/2022116例1：已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电解：用相量式计算+-3.7正弦交流电路的计算12/31/2022117解：用相量式计算+-3.7正弦交流电路的计算12/27/2同理：+-3.7正弦交流电路的计算12/31/2022118同理：+-3.7正弦交流电路的计算12/27/202211例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压3.7正弦交流电路的计算AB

C1VA12/31/2022119例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安即：为参考相量，设：则：3.7正弦交流电路的计算AB

C1VA12/31/2022120求：A、V的读数已知：I1=10A、解法1:用相量计V读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，3.7正弦交流电路的计算AB

C1VA12/31/2022121V读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、3解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°3.7正弦交流电路的计算AB

C1VA12/31/2022122解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考UL=IXL

=100VV

=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，设为参考相量,1001045°10045°3.7正弦交流电路的计算AB

C1VA12/31/2022123UL=IXL=100VV=141V由相量图可求得：求由相量图可求得：解：RXLXC+–S例3：已知开关闭合后u，i同相。开关闭合前求:(1)开关闭合前后I2的值不变。3.7正弦交流电路的计算12/31/2022124由相量图可求得：解：RXLXC+–S例3：已知开关闭合后RXLXC+–S解：(2)用相量计算∵开关闭合后u，i同相，由实部相等可得由虚部相等可得设:3.7正弦交流电路的计算12/31/2022125RXLXC+–S解：(2)用相量计算∵开关闭合后u，i解：求各表读数例4:图示电路中已知:试求:各表读数及参数R、L和C。(1)复数计算+-AA1A2V3.7正弦交流电路的计算12/31/2022126解：求各表读数例4:图示电路中已知:试求:各表读数及参数

(2)相量图根据相量图可得：求参数R、L、C方法1：+-AA1A2V3.7正弦交流电路的计算12/31/2022127(2)相量图根据相量图可得：求参数R、L、C方法1：方法2：45即:

XC=203.7正弦交流电路的计算12/31/2022128方法2：45即:XC=203.7正弦交流电路的计算例5：图示电路中,已知:U=220V,ƒ=50Hz,分析下列情况:(1)K打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)K闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明

Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解:

(1)K打开时:+-S+3.7正弦交流电路的计算12/31/2022129例5：图示电路中,已知:U=220V,ƒ=50Hz,分析下(2)当合K后P不变I减小,说明Z2为纯电容负载相量图如图示:方法2:+-S+3.7正弦交流电路的计算12/31/2022130(2)当合K后P不变I减小,相量图如图示:方法2:+-同第2章计算复杂直流电路一样,网孔电流法、节点电压法、叠加原理、戴维南等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。下面通过举例说明。试用叠加原理求电流I3。+-+-例1:图示电路中，已知3.7正弦交流电路的计算12/31/2022131同第2章计算复杂直流电路一样,网孔电流法、节解:(1)当单独作用时同理（2）当单独作用时+-+-+-++-=3.7正弦交流电路的计算12/31/2022132解:(1)当单独作用时同理（2）当单独作用时+-+-+应用戴维南定理计算上例。例2:解：(1)断开Z3支路，求开路电压+-+-+-(2)求等效内阻抗+-+-(3)3.7正弦交流电路的计算12/31/2022133应用戴维南定理计算上例。例2:解：(1)断开Z3支路，求开路第3章正弦交流电路3.1正弦量的三要素3.2正弦量的相量表示法3.3单一参数元件电路3.4RLC串联的交流电路3.5串联谐振3.6并联谐振3.7正弦交流电路的计算12/31/2022134第3章正弦交流电路3.1正弦量的三要素12/27/2第3章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求12/31/2022135第3章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；

3.1

正弦量的三要素正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+___iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.....正半周负半周Ru+_12/31/20221363.1正弦量的三要素正弦量：Ru+___iu+_正设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO

3.1

正弦量的三要素12/31/2022137设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的一、频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国

、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HziO

3.1

正弦量的三要素12/31/2022138一、频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频二、幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

3.1

正弦量的三要素12/31/2022139二、幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电三、初相位与相位差

相位：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO

3.1

正弦量的三要素

给出了观察正弦波的起点或参考点。12/31/2022140三、初相位与相位差相位：注意：交流设备名牌标注的电压、电流如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。uiuiωtO

3.1

正弦量的三要素12/31/2022141如：若电压超前电流两同频率的正弦量之间的初相位之差。ui电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO

3.1

正弦量的三要素12/31/2022142电流超前电压电压与电流同相电流超前电压电压与②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO

3.1

正弦量的三要素12/31/2022143②不同频率的正弦量比较无意义。注意:tO3.13.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图

１.正弦量的表示方法重点必须小写相量uO12/31/20221443.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重xyO2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位u0O3.2正弦量的相量表示法12/31/2022145xyO2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长+j+1Abar03.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:3.2正弦量的相量表示法12/31/2022146+j+1Abar03.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角3.2正弦量的相量表示法12/31/2022147(3)指数式可得:设正弦量:相量:表示正弦量电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：3.2正弦量的相量表示法12/31/2022148电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:3.2正弦量的相量表示法12/31/2022149⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：④相量⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo3.2正弦量的相量表示法旋转因子：相量乘以，将顺时针旋转

，得到相量乘以，将逆时针旋转

，得到12/31/2022150⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo3.2正弦量？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：3.2正弦量的相量表示法12/31/2022151？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•

滞后于超前滞后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j3.2正弦量的相量表示法12/31/2022152滞后于超前？解:(1)相量式(2)相量图例1:将例2:已知有效值I=16.8A求：3.2正弦量的相量表示法12/31/2022153例2:已知有效值I=16.8A求：3.2正弦量的例3:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

3.2正弦量的相量表示法12/31/2022154例3:图示电路是三相四线制电源，(2)相量图由KVL定律可知3.2正弦量的相量表示法12/31/2022155(2)相量图由KVL定律可知3.2正弦量的相量表示法11.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图Ru+_相量式：3.3单一参数元件的交流电路一、电阻元件的正弦交流电路12/31/20221561.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i相2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu3.3单一参数元件的交流电路12/31/20221572.功率关系(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022158瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系设：+-eL+-LuωtuiiO3.3单一参数元件的交流电路二、电感元件的交流电路12/31/2022159基本关系式：①频率相同②U=IL③电或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022160或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022161感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率

L是非耗能元件3.3单一参数元件的交流电路12/31/20221622.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022163储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-u用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)无功功率Q瞬时功率

：例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022164用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022165（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：uiC+_设：iuiu3.3单一参数元件的交流电路三、电容元件的交流电路12/31/2022166电流与电压的变化率成正比。基本关系式：1.电流与电压或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022167或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022168容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件3.3单一参数元件的交流电路12/31/20221692.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022170瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022171同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022172指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022173单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°3.3单一参数元件的交流电路12/31/2022174电路电路图电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率