2021-2022年高中数学第一章空间几何体3.2球的体积和表面积1课件新人教版必修2202202262320

人教版必修2第一章

空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积

1.3.2球的体积和表面积1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式分别是什么？2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.问题提出与定点的距离小于或等于定长的点的集合，叫做球体，简称球1、球的概念定点叫做球的球心定长叫做球的半径与定点的距离等于定长的点的集合，叫做球面O半径球心直径新知导入1、球的表面积o思考：经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？定理：半径为R的球的表面积是球的表面积等于球的大圆面积的4倍2、球的体积定理：半径为R的球的体积是例1.钢球直径是5cm,求它的体积和表面积.例2、地球和火星都可以看作近似球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的一半。求地球的表面积和体积；火星的表面积约为地球表面积的几分之几？体积呢？解：（1）（2）例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O证明:R(1)设球的半径为R,得:则圆柱的底面半径为R,高为2R.(2)222624RRRSppp=+=圆柱全Q4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.当堂测试6.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.5.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,

则两球的直径之差为______.(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.“内径”是指内壁的直径，“外径”是指外壁直径。变式训练(变式2)把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?解：当球内切于正方体时用料最省时此时棱长＝直径＝5cm答：至少要用纸150cm2两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体例3.如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上。(变式)球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、,求此球体的表面积和体积。分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。zxxkw练习：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.探究：若正方体的棱长为a，则：（1）正方体的内切球的直径=a（2）与正方体所有的棱相切的球的直径=（3）正方体的外接球的直径=ABCDD1C1B1A1O对角面对角面作轴截面例5、如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm)86618515151111x/y/z/解：这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+V球其中V正四棱台V长方体=6×8×18=864V球=所以这个奖杯的体积为V≈

1828.76（cm3）：（1）有关球和球面的概念。（2）球的体积公式：