多属性决策课件

多属性决策分析多目标决策与多属性决策的划分多目标决策(multi-objectivedecisionmaking)

决策变量是连续型的（即备选方案有无限多个），求解这类问题的关键是向量优化，即数学规划问题。多属性决策(multi-attributedecisionmaking)

。 决策变量是离散型的（即备选方案数量为有限多个），求解这类问题的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。多属性决策指标体系多属性多指标综合评价有两个显著特点:指标间的不可公度性 即多属性指标之间没有统一量纲，难用同一标准进行评价。指标之间的矛盾性 提高了这个指标值，可能损害另一指标值。问题： 如何解决指标间的不可公度性和矛盾性？多属性决策指标体系指标体系的基本概念多属性决策的指标体系

由多个相互联系、相互依存的评价指标，按照一定层次结构组合而成，具有特定评价功能的有机整体。 单一的评价指标只能反映社会经济系统的某一具体特征，要全面、准确地评价一个系统，首先要构建合理的指标体系。社会经济系统常用的评价指标

经济性指标

社会经济系统常用的评价指标

社会性指标

技术性指标

资源性指标

政策性指标

基础设施指标

其他指标产值、收入、成本、税金、投资额、投资回收期、固定资产等等人员素质、社会福利、生态环境、就业机会等产品性能、可靠性、工艺水平、人员素质等矿产资源、水源、土地、人力等国家和地方的政策、法令、计划等交通、供水、供电等特定决策系统的特有指标，如净现值多属性决策指标体系指标体系设置的原则系统性原则指标体系应反映系统的整体性能和综合情况，指标体系的整体评价功能应大于各指标的简单总和。指标体系应层次清晰，结构合理，相互关联，协调一致。应抓住主要因素，既能反映直接效果，又能反映间接效果，保证决策的全面性和可信度。多属性决策指标体系指标体系设置的原则可比性原则决策指标和评价标准的制定应客观实际，便于比较。指标间应避免显见的包含关系，隐含的相关关系应以适当的方法加以消除。不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处理，化为无量纲指标，以便于整体综合评价。指标处理中应保持同趋势化，以保证指标间的可比性。多属性决策指标体系指标体系设置的原则科学性原则定性分析与定量分析相结合。定量指标应注意绝对量和相对量的结合使用。实用性原则指标应涵义明确，数据规范，口径一致，资料收集可靠。指标设计应符合国家和地方的政策法规，口径和计算应与通用的会计、统计、业务核算协调一致，便于统计和计算。多属性决策指标体系决策指标的标准化

将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为无量纲的标准化指标。决策指标的变化方向效益型（正向）指标：越大越优成本型（逆向）指标：越小越优中立型指标：在某中间点最优 （如人的体重）多属性决策指标体系决策指标的标准化

设有 n个决策指标fj（1≤j≤n）

m个可行方案ai（1≤i≤m）m个方案n个指标构成决策矩阵：多属属性性决决策策指指标标体体系系决策策指指标标的的标标准准化化向量量归归一一化化法法令：：称矩矩阵阵Y＝(yij)m×n为向向量量归归一一标标准准化化矩矩阵阵。。矩矩阵阵Y的列列向向量量模模等等于于1，即即注：：向向量量归一一标标准准化化后后①0≤≤yij≤1；②正正、、逆逆向向指指标标的的方方向向没没有有发发生生变变化化。。决策指指标的的标准准化线性比比例变变换法法在决策策矩阵阵X中，对于正正向指指标fj，取：：令：对于负负向指指标fj，取：：令：称矩阵阵Y＝(yij)m×n为线性性比例例标准准化矩矩阵。。注：经经线性性比例例变换换后①0≤yij≤1；②所所有有指标标均化化为正正向指指标；；③最优值值为1。决策指指标的的标准准化极差变变换法法在决策策矩阵阵X中，对于正正向指指标fj，取：：对于负负向指指标fj，取：：令：称矩阵阵Y＝(yij)m×n为极差差变换换标准准化矩矩阵。。注：经经极差差变换换后①0≤yij≤1；②所所有有指标标均化化为正正向指指标；；③最优值值为1，最劣劣值为为0。决策指指标的的标准准化标准样样本变变换法法在决策策矩阵阵X中，令：其中：称矩阵阵Y＝(yij)m×n为标准准样本本变换换矩阵阵。注：经经标准准样本本变换换后标准化化矩阵阵的样样本均均值为为0，方差差为1。决策指指标的的标准准化定性指指标量量化处处理方方法将定性性指标标依问问题的的性质质划分分为若若干级级别，，每一一级别别分别别赋以以不同同的量量值。。如：分分五级级赋以以分值值等级指标很低低一般高很高正向指标13579逆向指标97531分值【例1】某航空空公司司欲购购买飞飞机按6个决策策指标标对不不同型型号的的飞机机进行行综合合评价价。这这6个指标标是，，最大大速度度(f1)、最大大范围围(f2)、最大大负载载(f3)、价格格(f4)、可靠靠性(f5)、灵敏敏度(f6)。现有有4种型号号的飞飞机可可供选选择，，具体体指标标值如如下表表：

指标(fj)机型(ai)

最大速度(马赫)最大范围(公里)最大负载(千克)费用(106美元)可靠性灵敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般【例1】写出决决策矩矩阵，，并进进行标标准化化处理理。解：第一步步，划划分各各类指指标正向指指标：：f1、f2、f3；负向向指标标：f4；定性指指标：f5、f6。第二步步，将将定性性指标标化为为定量量指标标，得得到如如下决决策矩矩阵:【例1】解：第三步步，进进行标标准化化处理理向量归归一化化法令：【例1】解：第三步步，进进行标标准化化处理理线性比比例变变换法法极差变变换法法决策指指标的的标准准化极差变变换法法的改改进在决策策矩阵阵X中，对于正正向指指标fj，取：：对于负负向指指标fj，取：：令：变换后①1≤yij≤100；②所所有有指标标均化化为正正向指指标；；③最优值值为100，最劣劣值为为1。多属性性决策策指标标体系系决策指指标权权重的的确定定指标权权重表示各各指标标相对对于决决策目目标的的重要要性程程度，，或表表示一一种效效益替替换另另一种种效益益的比比例系系数。。确定指指标权权重的的方法法主观赋赋权法法：根根据主主观经经验和和判断断，用用某种种特定定法则则测算算出指指标权权重的的方法法。客观赋赋权法法：依依据决决策矩矩阵提提供的的评价价指标标的客客观信信息，，用某某种特特定法法则测测算出出指标标权重重的方方法。。决策指指标权权重的的确定定几种常常用的的确定定指标标权重重的方方法1.相对比比较法法（属于于主观观赋权权法））将所有有指标标按三三级比比例标标度两两两相相对比比较评评分，，三级级比例例标度度的含含义是是：显然：：注意：：评分时时应满满足比比较的的传递递性，，即若若f1比f2重要，，f2又比f3重要，，则f1比f3重要。。决策指指标权权重的的确定定几种常常用的的确定定指标标权重重的方方法1.相对比比较法法（属于于主观观赋权权法））指标fi的权重重系数数为确定例例1中6个指标标的权权重解：1.相对比比较法法指标fi指标fi

f1f2f3f4f5f6评分总计权重wif10.51110.50f200.50.50.500f300.50.50.500f400.50.50.500f50.51110.50f6111110.5评分值值41.51.51.545.5∑：182/91/121/121/122/911/36几种常常用的的确定定指标标权重重的方方法2.连环比比率法法（属于于主观观赋权权法））将所有有指标标以任任意顺顺序排排列，，不妨妨设为为：f1,f2,…,fn。从前到到后，，依次次赋以以相邻邻两指指标相相对重重要程程度的的比率率值。。指标标fi与fi＋1比较，，赋以以指标标fi以比率率值ri（i=1，2，…，n-1）并赋以以rn=1。几种常常用的的确定定指标标权重重的方方法2.连环比比率法法（属于于主观观赋权权法））计算各各指标标的修修正评评分值值。赋赋以fn的修正正评分分值kn＝1，根据据比率率值ri计算各各指标标的修修正评评分值值：ki＝ri·ki+1（i=1，2，…，n-1）归一化化处理理，求求出各各指标标的权权重系系数值值。即即【例3】确定例例1中6个指标标的权权重解：2.连环比比率法法指标fi

比率值修正评分值指标权重wif13f21f31f41/3f51/2f61∑11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5几种常常用的的确定定指标标权重重的方方法3.熵值法法（属于于客观观赋值值法））利用指指标熵熵值确确定权权重，熵越大大，权权重越越小。。对决策策矩阵阵X=(xij)m×n用线性性比例例变换换法作作标准准化处处理，，得到到标准准化矩矩阵Y=(yij)m×n，并进进行归归一化化处理理，得得:计算第第j个指标标的熵熵值，，其中中，k＞0，ej≥0几种常常用的的确定定指标标权重重的方方法3.熵值法法（属于于客观观赋值值法））计算第第j个指指标标的的差差异异系系数数确定定指指标标权权重重。。第第j个指指标标的的权权重重为为【例例3】确定定例例1中6个指指标标的的权权重重解：：3.熵值值法法归一一化化处处理理得得：【例例3】确定定例例1中6个指指标标的的权权重重解：：计算算第第j个指指标标的的熵熵值值（（取取k＝0.5）得：差异异系系数数：：指标标权权重重为为：：几种种常常用用的的确确定定指指标标权权重重的的方方法法4.专家家咨咨询询法法(Delphi法)（属属于于主主观观赋赋值值法法））设有有n个决决策策指指标标f1,f2,…,fn，组组织织m个专专家家咨咨询询，，每每个个专专家家确确定定一一组组指指标标权权重重估估计计值值对m个专专家家给给出出的的权权重重估估计计值值平平均均，，得得到到平平均均估估计计值值计算算估估计计值值和和平平均均估估计计值值的的偏偏差差几种种常常用用的的确确定定指指标标权权重重的的方方法法4.专家家咨咨询询法法(Delphi法)（属属于于主主观观赋赋值值法法））对偏偏差差△ij较大大的的第第j个指指标标的的权权重重估估计计值值，，再再请请专专家家i重新新估估计计第第j个指指标标的的权权重重。。反复复进进行行以以上上步步骤骤，，直直至至偏偏差差满满足足一一定定要要求求为为止止。。这这样样就就得得到到一一组组权权重重指指标标的的平平均均估估计计修修正正值值。。多指指标标决决策策方方法法简单单线线性性加加权权法法根据据实实际际情情况况，，先先确确定定各各决决策策指指标标的的权权重重，，再再对对决决策策矩矩阵阵进进行行标标准准化化处处理理，，求求出出各各方方案案的的线线性性加加权权指指标标平平均均值值，，并并以以此此作作为为各各可可行行方方案案排排序序的的判判据据。注意意标准准化化处处理理时时，，应应当当使使所所有有的的指指标标正向向化化。简单单线线性性加加权权法法简单单线线性性加加权权法法的的基基本本步步骤骤用适适当当的的方方法法确确定定各各决决策策指指标标的的权权重重，，设设权权重重向向量量为为：：决策策矩矩阵阵X=(xij)m×n标准准化化得得Y=(yij)m×n，要要求求标标准准化化之之后后的的指指标标均均为为正正向向指指标标；；求出出各各方方案案的的线线性加加权权指指标标值值：：选择择ui最大大者者为为最最满意意方方案案，，即即：：【例例4】用简简单单线线性性加加权权法法对对例例1的购购机机问问题题进进行行决决策策解：①用适当的的方法确确定各决决策指标标的权重重为：用线性比比例法将将决策矩矩阵X=(xij)m×n标准化得得Y=(yij)m×n；求出各方方案的线线性加权权指标值值ui：ui最大者为为0.851，故满意意方案为为方案4。多指标决决策方法法理想解法法（TOPSIS）通过构造造多指标标问题的的理想解和负理想解解，并以靠近理想想解和远离负理理想解两个基准准，作为为评价各各可行方方案的判判据。理想解是设想各各指标属属性都达达到最满满意值的的解。负理想解解是设想各各指标属属性都达达到最不不满意值值的解。。又称双基点法法，逼近理理想解的的排序方方法。理想解与与负理想想解设决策问问题有m个可行方方案a1,a2,…,am，两个评评价指标标f1、f2，不妨设设二指标标均为正向指标标。方案ai的二指标标值记为为xi1,xi2，于是方方案ai可以用平平面f1f2上的点Ai(xi1,xi2)表示。记记：则：理想解为A*(x*1,x*2)；负理想解解为A-(x-1,x-2)。理想解与与负理想想解f1f2OA1A2A3AmA*A-问题：如何表示示各方案案目标值值靠近理理想解和和远离负负理想解解的程度度？相对贴近近度设方案ai对应的点点Ai到理想点点A*和负理想想点A-的距离分分别为：：定义方案案ai与理想解解、负理理想解的的相对贴贴近度为为满足：0≤Ci*≤1；理想点Ci*＝1，负理想点点Ci*＝0；方案逼近近理想解解而远离离负理想想解时Ci*→1。理想解法法的基本本步骤用向量归一一化法对决策矩阵阵进行标准准化处理理，得标标准化矩矩阵Y=(yij)m×n；用适当的的方法确确定各决决策指标标的权重重wj，计算加加权标准准化矩阵阵：确定理想解和负理想解解正向指标标集负向指标标集理想解法法的基本本步骤计算各方方案到理理想解和和负理想想解的距距离计算各方方案的相相对贴近近度Ci*，相对贴贴近度大大者为优优，小者者为劣。。【例5】用理想解解法对例例1的购机问问题进行行决策解：①求求决策矩矩阵的向向量归一一标准化化矩阵Y适当的方方法确定定各决策策指标的的权重为为：计算加权权标准化化矩阵：：V=(wj·yij)m×n；正正正正正负负！正正正正【例5】解：③确定理想解和负理想解解计算各方方案到理理想解和和负理想想解的距离；计算各方方案的相相对贴近近度Ci*：Ci*最大的方方案最优优，故满满意方案案为方案案1。多指标决决策方法法改进的理理想解法法利用决策策矩阵的的信息，，客观地地赋以各各指标的的权重系系数，并并以各方方案到理理想点距距离的加加权平方方和作为为综合评评价的判判据，更更简便实实用。设权重向向量（待定））为：最优的权权重系数数应满足足：符号含义义与理想想解法相相同改进的理理想解法法注意到：：vij=wj·yij用求解条条件极值值的拉格格朗日乘乘数法，，可以解解得：改进的理理想解法法的基本本步骤将决策矩阵阵进行标准准化得Y=(yij)m×n确定标准准化矩阵阵的理想解按式（7.18）计算各各指标的的权重系系数wj(j=1,2,……,n)计算各方案到到理想解的距距离平方di，并按di对方案排序：：di越小，方案越越优。【例6】用改进的理想想解法对例7.1的购机问题进进行决策解：①求决策策矩阵标准化化矩阵Y（以极差变换换标准化矩阵阵为例）正正正正负负！正正 正标准化矩阵Y的理想解为Y*={1,1,1,0,1,1}【例6】解：按式（18）计算各指标的的权重系数wj计算各方案到到理想解的距距离平方dj：得按dj对方案排序：：di越小，方案越越优。因此最优方案案为方案1。多指标决策方方法功效系数法将各决策指标标的相异度量量，转化为相相应的无量纲纲的功效系数，再进行综合合评价的多指指标决策方法法。功效系数的计计算设第j个指标的满意意值为，不不允许值为功效系数为：：满意值的功效效系数为100，不允许值的的功效系数60。功效系数法功效系数法的的基本步骤确定决策指标标体系设决策矩阵为X=(xij)m×n，用适当的方法法确定指标的的权重向量计算各指标值值的功效系数数dij计算各方案的的总功效系数数以总功效系数数为判据，对对各方案进行行排序。功效系数越大大，方案越优优；功效系数数越小，方案案越劣。【例7】用功效系数法法对例1的购机问题进进行决策。解：①用适当的方法法确定指标的的权重向量为为计算各指标值值的功效系数数dij负！【例7】解：计算各指标值值的功效系数数dij计算各方案的的总功效系数数di以总功效系数数为判据，对对各方案进行行排序。功效系数越大大，方案越优优；功效系数数越小，方案案越劣。因此此方案3最优。主成分分析法法主成分分析的的原理在多指标决策策中，当指标标数量大，并并且指标之间间存在某种程程度的相关关关系时，这不不仅增加决策策的工作量，，也直接影响响到决策的有有效性和可靠靠性。问题：如何消消除指标间的的相关性？主成分分析法法（主元分析析法）是将多个指标标转化成少数几个相互互无关的综合指标的的一种多元统统计分析方法法。主成分分析体体现了降维的思想。主成分分析的的原理假定只有两个个变量（指标标），分别以以它们为坐标标轴建坐标系系，则每个观观测值都对应应于该坐标平平面上的一个个点。如果这些点形形成一个椭圆圆形状的点阵阵（这在变量量服从二维正正态的假定下下是可能的）），那么这个个椭圆有一个个长轴和一个个短轴。在短短轴方向上，，数据变化很很少；在极端端的情况，短短轴如果退化化成一点，那那只有在长轴轴的方向才能能够解释这些些点的变化了了；这样，由由二维到一维维的降维就自自然完成了。。主成分分析的的原理主成分分析的的原理当坐标轴和椭椭圆的长短轴轴平行，那么么代表长轴的的变量就描述述了数据的主主要变化，而而代表短轴的的变量就描述述了数据的次次要变化。但是，坐标轴通常并并不和椭圆的的长短轴平行行。因此，需要要寻找椭圆的的长短轴，并并进行变换，，使得新变量量和椭圆的长长短轴平行。。如果长轴变量量代表了数据据包含的大部部分信息，就就用该变量代代替原先的两两个变量（舍舍去次要的一一维），降维维就完成了。。椭圆（球）的的长短轴相差差得越大，降降维也越有道道理。主成分分析的的原理对于多维变量量的情况和二二维类似，也也有高维的椭椭球，只不过过无法直观地地看见罢了。。首先把高维椭椭球的主轴找找出来，再用用代表大多数数数据信息的的最长的几个个轴作为新变变量；这样，，主成分分析析就基本完成成了。注意，和二维维情况类似，，高维椭球的的主轴也是互互相垂直的。。这些互相正交交的新变量是是原先变量的的线性组合，叫做主成分分(principalcomponent)。主成分分析的的原理正如二维椭圆圆有两个主轴轴，三维椭球球有三个主轴轴一样，有几几个变量，就就有几个主成成分。选择越少的主主成分，降维维就越好。什什么是标准呢呢？那就是这这些被选的主主成分所代表表的主轴的长长度之和占了了主轴长度总总和的大部分分。有些文献建议议，所选的主轴总总长度占所有有主轴长度之之和的大约85%即可，其实，这只只是一个大体体的说法；具具体选几个，，要看实际情情况而定。主成分分析的的原理设有n个决策指标fj（1≤j≤n）m个可行方案ai（1≤i≤m）m个方案n个指标构成决决策矩阵：其中主成分分析的的原理如何用新的指指标来代替原原来的n个指标Xj呢？新变量是原先先变量的线性性组合：满足主成分分析的的原理此外，新变量量应满足：相互不相关Z1的方差最大，，Z2,…,Zn的方差依次减减少。新旧指标的总总方差不变。。主成分分析的的原理满足上述条件件的新变量（（综合指标））Z1、Z2、…、Zn分别称为原始始指标的第1、第2、…、第n个主成分（主主元）。当很小时，用Z1、Z2、…、Zk就可基本上反映映出原始n个指标所包含含的信息量。。优点：减少了评价指指标个数；充分保留了原原始指标的信信息量；新指标彼此不不相关，避免免了信息的交交叉和重叠。。主成分分析的的原理如何求得原始始指标的n个主成分？设X有协方差矩阵阵∑，λ1≥λ2≥…≥λn是∑的从大到小的的n个特征根，L1,L2,…,Ln是这n个特征根对应应的标准化正正交特征向量量。其中：数理统计已经经证明，原始始指标的第j个主成分Zj为：主成分分析的的计算步骤设有n个决策指标，，m个可行方案的的决策问题。。决策矩阵为X=(xij)m×n决策矩阵标准准化（一般采用标标准样本变换换）其中：主成分分析的的计算步骤决策矩阵标准准化（一般采用标标准样本变换换）？为什么要进进行决策矩阵阵的标准化由于主成分是是从协方差矩矩阵∑求得的，而协协方差矩阵会会受评价指标标的量纲和数数量级的影响响，从而主成成分也会因评评价指标的量量纲和数量级级的改变而不不同。标准化指标的的协方差矩阵阵等于其相关关系数矩阵，，而相关系数数矩阵不受指指标量纲或数数量级的影响响，因此标准准化后的主成成分是不受原原指标量纲或或数量级的影影响的。主成分分析的的计算步骤求出样本相关关系数矩阵R=(rij)n×nR是对称矩阵，，且主对角线线元素均为1，即：主成分分析的的计算步骤计算相关系数数矩阵R的特征值和对对应的特征向向量由特征方程解出n个特征值：λ1≥λ2≥…≥λn再由齐次线性性方程组解出对应的特特征向量：L1,L2,…,Ln主成分分析的的计算步骤按累积贡献率率准则提取主主成分计算各主成分分的贡献率并按累积贡献献率准则，即即以累积贡献献率为准则，提取取k个主成分主成分分析的的计算步骤分析主成分的的经济意义，，用主成分进进行综合评价价综合评价值根根据具体情况况，可以取第第1主成分；也可可以按综合评评价值，即以以各主成分的的方差贡献率率为权数，对对k个主成分线性性加权求和：：以Z值的大小来评评判被评价对对象的优劣。。主成分分析的的应用实例用主成分分析析法对14个企业的经济济效益进行综综合评价。经经过专家咨询询，。选取8个经济效益评评价指标这些些指标是：（1）净产值利润润率（％）；；（2）固定资产利利润率（％））；（3）总产值利润润率（％）2（4）销售收人利利润率（％））；（5）产品成本利利润率（％））；（6）物耗利润率率（％）；（7）人均利润率率（千元/人）；（8）流动资金利利润率（％））；14个企业8个指标的样本本数据如下表表

指标企业xi1xi2xi3xi4xi5xi6xi7xi8123456789101112131440.425.013.222.334.335.622.048.440.624.812.51.832.638.524.712.73.36.711.812.57.813.417.18.09.70.613.99.17.211.23.95.67.116.49.910.919.89.84.20.79.411.36.111.04.33.77.116.710.29.919.08.94.20.78.39.58.312.94.46.08.022.812.610.929.711.94.60.89.812.238.720.25.57.48.929.317.613.939.616.26.51.113.316.42.4423.5420.5780.7161.7263.0170.8471.7722.4490.7890.8740.0562.1261.32720.09.13.67.327.526.610.617.835.813.73.91.017.111.6主成分分析的的应用实例解:①样本数据标准准化变换求得样本标准化变变换矩阵如下表yij0.9574-0.2296-1.1391-0.43770.48720.5874-0.46081.57400.9728-0.2450-1.1930-2.01770.33310.81092.34880.3200-1.26920.69440.16790.2862-0.50840.43841.0639-0.4746-0.1872-1.72570.5229-0.2886-0.38120.4213-1.0433-0.7022-0.40131.46460.16050.36112.14670.1404-0.9831-1.68530.06020.4414-0.49430.4972-0.8585-0.9800-0.29201.65060.33530.27462.11600.0723-0.8788-1.587-0.04910.1937-0.36950.2449-0.8904-0.6767-0.40961.56730.2048-0.02222.48890.1113-0.8637-1.3713-0.16920.1554-0.58270.5503-0.8980-0.7108-0.5631.44690.2942-0.07042.46170.1562-0.7994-1.3315-0.12950.17590.53721.8532-0.8845-0.7570.17581.3683-1.34010.21830.8436-0.6896-0.6111-1.36660.5453-0.19270.5244-0.5512-1.0939-0.72881.26441.1756-0.40320.30732.0834-0.0973-1.0643-1.35040.2382-0.3045求出样本相关关系数矩阵R=(rij)n×nrij10.76120.70760.64280.59640.54430.63120.77290.761210.51490.47540.46660.41950.74080.68020.70760.514910.98790.97770.97410.68420.78020.64280.47540.987910.98070.97980.68810.77310.59640.46660.97770.980710.99240.62650.78700.54430.41950.97410.97980.992310.62900.72450.63120.74080.68420.68810.62650.629010.61960.77290.68020.78020.77310.78700.72450.61961求R的特征值、特特征向量和贡贡献率λj6.09121.01560.43320.21200.14200.01170.00300.0013L1j0.32370.39790.4596-0.66200.1174-0.11800.1501-0.1930L2j0.28390.6214-0.10700.2812-0.65200.1191-0.05000.0296L3j0.3905-0.22400.0230-0.2390-0.0990-0.1050-0.55300.6426L4j0.3856-0.2730-0.0530-0.10100.01500.85700.1268-0.1130L5j0.3804-0.31200.02040.1295-0.1830-0.32500.73230.2564L6j0.3716-0.3630-0.09500.0459-0.2160-0.3240-0.3310-0.6860L7j0.32210.2883-0.7470-0.07000.4812-0.12300.05240.0042L8j0.35630.13560.45360.62570.4896-0.0030-0.13300.0077bj0.76140.13820.05410.02650.01780.00150.00040.0002特征值：λ1≥λ2≥…≥λn按累积贡献率率准则提取主主成分计算第1、2主成分的累计计贡献率提取第1主成分：第2主成分：用主成分进行行综合评价-2.8488企业1234567Z10.73561.0895-2.8488-2.04770.06453.4825-0.2922Z22.69920.0774-0.6040-0.05721.0097-0.8192-1.0618Z按Z1排序按Z排序企业891011121314Z11.01315.1459-0.3182-2.3927-4.39440.40220.3607Z20.8683-1.1556-0.77430.0824-0.76930.7407-0.2363Z按Z1排序按Z排序12345678910111213140.93310.8402-2.2525-1.56700.18862.5383-0.36920.89143.7594-0.3493-1.8104-3.45220.40860.24201234567891011121314主成分分析的的特点及缺陷能消除评价指指标间相关关关系的影响，，减少了指标标选择的工作作量。因此指标的选选择原则是尽尽可能全面，，而不必顾虑虑评价指标之之间的相关性性。综合评价所得得的权数是伴伴随数学变换换自动生成的的，具有客观观性。但这种权数具具有不稳定性性，且各评价价对象之间数数值差异大的的指标不一定定有更重要的的经济意义。。综合评价结果果不稳定。减少或增加被被评价对象都都有可能改变变原来的排序序。适合一次次性、大样本本容量的综合合评价。一般要求样本本容量大于指指标个数的两两倍。物元决策方法法物元分析和矛矛盾问题现实世界存在在各式各样的的矛盾，物元分析研究处理矛盾盾问题的理论论和方法。物元分析的数数学基础是可拓集合论经典数学的基基础是经典集集合论。在经经典集合中，，一个元素与与某个集合的的关系，要么么属于它，要要么不属于它它，二者必居居其一。模糊数学的基基础是模糊集集合论。在模模糊集合论中中，一个元素素与某个集合合的关系，或或者属于它，，或者不属于于它，或者在在一定程度上上属于它，三三者必居其一一。物元分析和矛矛盾问题物元分析的数数学基础是可拓集合论事物是处于不不断的运动和和变化中的，，经典集合论论不能描述事事物及其性质质的可变性。。可拓集合研究不属于某某集合但又能能够转化为属属于该集合的的元素及其变变换性质。物元决策方法法物元和可拓集集合的基本概概念人、事统称事事物。事物各具不同同的特征，事事物的特征又又由相应的量量值所规定。。名称、特征和和量值是事物物的三要素。。定义4（物元）设事物的名称称为N，关于特征C的量值为V，则三元有序序组R＝（N,C,V）称为事物的基基本元，简称称物元。N，C，V称为物元的三三要素。物元和可拓集集合的基本概概念若某事物有多多个(n个)特征记作c1,c2,…,cn，相应量值记记作v1,v2,…,vn，则物元记为为称为n维物元，简记记为R＝（N,C,V），其中：物元和可拓集集合的基本概概念定义5（物元变换））使物元R0=(N0,C0,V0)变换为物元R=(N,C,V)或若干个物元元Ri=(Ni,Ci,Vi)，i=1,2,…,n称为物元R0的变换，记作作TR0=R或TR0={R1,R2,…,Rn}物元变换可以以是对事物的的特征、量值值或它们组合合的变换。物元和可拓集集合的基本概概念物元变换的基基本运算设有物元R1,R2,R3积变换若T1R1=R2，T2R2=R3，称使R1变为R3的变换为变换换T2与T1的积变换。记记作：T=T2T1逆变换若T1R1=R2，称使R2变为R1的变换为变换换T的逆变换，记记作T-1。有：T-1(T1R1)=T-1R2=R1物元和可拓集集合的基本概概念物元变换的基基本运算设有物物元R1,R2,R3或变换换若T1R1=R2，T2R1=R3，称使使R1变为R2或R3的变换换为变变换T1与T2的或变变换。。记作作：T=T1∨T2与变换换若T1R1=R2，T2R1=R3，称使使R1变为R2和R3的变换换为变变换T1与T2的与变变换。。记作作：T=T1∧T2物元和和可拓拓集合合的基基本概概念定义6（可拓拓子集集）设Ã是论域域U上的一一个可可拓子子集，，若对对任意意u∈U，都对对应一一个实实数则称为元素u对Ã的关联度。实值函数称为可可拓子子集Ã的关联联函数数，简简记为为K(u)。物元和和可拓拓集合合的基基本概概念定义6（可拓拓子集集）称A＝{u|u∈U,K(u)≥0}为可拓拓子集集Ã的经典域域；

称 ＝{u|u∈U,-1≤K(u)＜0}

为可拓子集Ã的可拓域；

称 ＝{u|u∈U,K(u)＜-1}

为可拓子集Ã的非域。物元和和可拓拓集合合的基基本概概念定义7（点与与区间间的距距）点x0与区间间X＝[a,b]的距离离称为为点与与区间间的距距，记记作：：点与区区间的的距对对于开开区间间、半半开半半闭区区间同同样适适用。物元和和可拓拓集合合的基基本概概念定理2设X0,X是实数数域上上的两两个区区间，X⊃X0，且无公公共端端点，令关联联函数数则x∈X0的充要要条件件是：K(x)≥0；x∈X－X0的充要要条件件是：-1≤K(x)＜0；x∉X的充要要条件件是：K(x)＜-1。物元和和可拓拓集合合的基基本概概念定义8（节域域）设有物物元R=(N,C,V)，事物物N关于特特征C的允许许取值值范围围为V，子集集V0⊂V。若在在某限限制条条件下下，对对任意意的x,y∈V0，x变为y，事物物N不变；；而对对任意意的x∈V0，y∉V0，x变成y，事物物N变为超超出限限制条条件的的另一一事物物，则则称V0为该限限制条条件下下N关于C的节域域。物元和和可拓拓集合合的基基本概概念定义9（问题题）给定物物元R和实现现它的的条件件物元元r