函数值域定义域值域练习题

菁优网 ©2010-2014菁优网 2014年07月21日1051948749的高中数学组卷

2014年07月21日1051948749的高中数学组卷一．选择题（共18小题）1．（2007•河东区一模）若函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则使A∩B=∅的实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣2，4）D．[﹣2，4]2．若函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[0，1]3．（2010•重庆）函数的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）4．（2009•河东区二模）函数的值域是（）A．（0，+∞）B．C．（0，2）D．（0，）5．已知函数y=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）时的值域为（）A．（2，26）B．[1，26）C．（1，26）D．（1，26]6．函数y=在区间[3，4]上的值域是（）A．[1，2]B．[3，4]C．[2，3]D．[1，6]7．函数f（x）=2+3x2﹣x3在区间[﹣2，2]上的值域为（）A．[2，22]B．[6，22]C．[0，20]D．[6，24]8．函数的值域是（）A．{y|y∈R且y≠1}B．{y|﹣4≤y＜1}C．{y|y≠﹣4且y≠1}D．R9．函数y=x2﹣2x（﹣1＜x＜2）的值域是（）A．[0，3]B．[1，3]C．[﹣1，0]D．[﹣1，3）10．函数的值域为（）A．[2，+∞）B．C．D．（0，2]11．函数的值域为（）A．[4，+∞）B．（﹣∞，4]C．（0，+∞）D．（0，4]12．函数的定义域为（）A．[3，5）B．（﹣5，3]C．[3，5）∪（5，+∞）D．[3，+∞）13．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．14．已知，则f（x）的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，1）∪（1，2]D．15．函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．（﹣2，）B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，）∪（，+∞）D．（，+∞）16．定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b]B．[a，b]C．[0，b﹣a]D．[﹣a，a+b]17．函数的值域是（）A．[1，2]B．[0，2]C．[﹣，﹣1]D．[﹣，1]18．已知y=4x﹣3•2x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（）A．[2，4]B．（﹣∞，0）C．（0，1）∪[2，4]D．（﹣∞，0]∪[1，2]二．填空题（共11小题）19．（2013•安徽）函数y=ln（1+）+的定义域为_________．20．（2012•四川）函数的定义域是_________．（用区间表示）21．求定义域：．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=_________．23．函数y=的值域是_________．24．函数的值域为_________．25．函数的值域为_________．26．函数的最大值为_________．27．函数y=x2+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是_________．28．函数y=10﹣的值域是_________．29．函数的值域是_________．三．解答题（共1小题）30．（1977•河北）求函数的定义域．

2014年07月21日1051948749的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2007•河东区一模）若函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则使A∩B=∅的实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣2，4）D．[﹣2，4]考点：函数的定义域及其求法；集合关系中的参数取值问题．专题：探究型．分析：根据函数的定义域求法，分别求出A，B，然后利用A∩B=∅，确定实数a的取值范围．解答：解：要使函数f（x）有意义，则x2﹣2x﹣8≥0，即（x+2）（x﹣4）≥0，解得x≥4或x≤﹣2，即A={x|x≥4或x≤﹣2}．要使函数g（x）有意义，则1﹣|x﹣a|＞0，即|x﹣a|＜1，所以﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1，所以B={x|a﹣1＜x＜a+1}．要使A∩B=∅，则，即，所以﹣1≤a≤3．故选B．点评：本题主要考查函数定义域的求法，以及利用集合关系确定参数的取值范围，主要端点处的等号的取舍问题．2．若函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[0，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，根据抽象函数定义域的求法，令函数f（x+1）中的x+1∈[﹣1，1]，并解出对应的x的取值范围，即可得到函数f（x+1）的定义域．解答：解：∵函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，要使函数f（x+1）的解析式有意义自变量x须满足﹣1≤x+1≤1解得﹣2≤x≤0故函数f（x+1）的定义域[﹣2，0]故选C点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数的定义域“以不变（括号内整体的取值范围不变）就万变”的原则，是解答此类问题的关键．3．（2010•重庆）函数的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）考点：函数的值域．专题：压轴题．分析：本题可以由4x的范围入手，逐步扩充出的范围．解答：解：∵4x＞0，∴．故选C．点评：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的值域为（0，+∞）．4．（2009•河东区二模）函数的值域是（）A．（0，+∞）B．C．（0，2）D．（0，）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，然后通过再考查函数的平方的取值范围，根据二次函数可求出函数平方的范围，从而求出所求．解答：解：函数的定义域为[0，1]而=1+2∵x∈[0，1]∴x﹣x2∈[0，]∴=1+2∈[1，2]即f（x）∈故选B．点评：本题考查了用根式函数，可考虑转化成计算平方的值域，转化为熟悉的基本初等函数求值域，属于基础题．5．已知函数y=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）时的值域为（）A．（2，26）B．[1，26）C．（1，26）D．（1，26]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．解答：解：∵函数f（x）=x2+4x+5=（x+2）2+1，则对称轴的方程为x=﹣2，∴函数f（x）=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）的最小值为f（﹣2）=1，最大值为f（3）=26，∴其值域为[1，26）．故选B．点评：本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题．6．函数y=在区间[3，4]上的值域是（）A．[1，2]B．[3，4]C．[2，3]D．[1，6]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=在区间[3，4]上为减函数求解．解答：解：∵函数y=在区间[3，4]上为减函数，∴≤y≤，即2≤y≤3，函数的值域为[2，3]．故选C．点评：本题考查了函数的值域及其求法，利用函数的单调性求值域是常用方法．7．函数f（x）=2+3x2﹣x3在区间[﹣2，2]上的值域为（）A．[2，22]B．[6，22]C．[0，20]D．[6，24]考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先对函数求导，然后判定函数的单调性，进而可求函数的值域解答：解：对函数求导可得，f′（x）=6x﹣3x2=3x（2﹣x）令f′（x）＞0可得，0＜x＜2令f′（x）＜0可得，﹣2≤x＜0∴函数f（x）在[﹣2，0）上单调递减，在（0，2）上单调递增∴当x=0时，函数有最小值f（0）=2∵f（2）=6，f（﹣2）=22当x=﹣2时，函数有最大值22故选A点评：本题主要考查了利用导数求解函数的最值，属于基础试题8．函数的值域是（）A．{y|y∈R且y≠1}B．{y|﹣4≤y＜1}C．{y|y≠﹣4且y≠1}D．R考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先将函数的分子分母因式分解，再利用分离常数化成：y=，最后利用分式函数的性质即可求得值域．解答：解：∵==，∵∴y≠1．又x≠﹣1，∴y≠﹣4．故函数的值域是{y|y≠﹣4且y≠1}．故选C．点评：本题以二次函数为载体考查分式函数的值域，属于求函数的值域问题，属于基本题．9．函数y=x2﹣2x（﹣1＜x＜2）的值域是（）A．[0，3]B．[1，3]C．[﹣1，0]D．[﹣1，3）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：将二次函数进行配方，利用区间和对称轴的关系确定函数的值域．解答：解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，所以二次函数的对称轴为x=1，抛物线开口向上，因为﹣1＜x＜2，所以当x=1时，函数y最小，即y=﹣1．因为﹣1距离对称轴远，所以当x=﹣1时，y=1﹣2（﹣1）=3，所以当﹣1＜x＜2时，﹣1≤y＜3，即函数的值域为[﹣1，3）．故选D．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数的值域主要是通过配方，判断区间和对称轴之间的关系．10．函数的值域为（）A．[2，+∞）B．C．D．（0，2]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，利用函数的单调性求函数的值域．解答：解：由于函数=x+在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，故当x=1时，函数取得最小值为2．再由f（）=，且f（2）=，可得函数的最大值为，故函数的值域为，故选C．点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于基础题．11．函数的值域为（）A．[4，+∞）B．（﹣∞，4]C．（0，+∞）D．（0，4]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：令t=﹣x2+2x+1，显然t≤2，y=2t．再利用指数函数的性质求得y的值域．解答：解：令t=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，显然t≤2，y=2t．∴y=2t≤22=4．再由y=2t＞0，可得0＜y≤4，故选D．点评：本题主要考查二次函数的性质，以及指数函数的性质应用，属于基础题．12．函数的定义域为（）A．[3，5）B．（﹣5，3]C．[3，5）∪（5，+∞）D．[3，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件求定义域即可．解答：解：要使函数有意义则：，即，∴x≥3且x≠5，∴函数的定义域为[3，5）∪（5，+∞），故选：C．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．13．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．解答：解：∵函数f（x）的定义域为（0，1），由0＜2x+1＜1，得．∴函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题．14．已知，则f（x）的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，1）∪（1，2]D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：利用换元法求函数f（x）的解析式，而函数f（x）的定义域即为求解函数解析式中“新元”的取值范围．解答：解：设t=∴∴，x∈[0，2]且x≠1故选C点评：本题以函数的定义域为载体，但重点是利用换元法求函数解析式，而换元法的关键设确定“新元”的取值范围，进而确定函数的定义域．15．函数f（x）=（x﹣）0+的定义域为（）A．（﹣2，）B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，）∪（，+∞）D．（，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据0的0次幂无意义以及偶次根式下大于等于0和分母不为0建立不等式组，解之即可．解答：解：∵f（x）=（x﹣）0+∴即x∈（﹣2，）∪（，+∞）故选C．点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及不等式组的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．16．定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b]B．[a，b]C．[0，b﹣a]D．[﹣a，a+b]考点：函数的值域．分析：考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．解答：解：∵定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，而函数y=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选B点评：本题考查函数的三要素．17．函数的值域是（）A．[1，2]B．[0，2]C．[﹣，﹣1]D．[﹣，1]考点：函数的值域．专题：计算题．分析：先求出函数的定义域，再利用函数的单调性求值域，由于组成这个函数的两个函数是增函数，是减函数，可由单调性的判断规则判断出函数的单调性解答：解：法一：由题意，解得x∈[4，5]，又函数是增函数，是减函数，所以函数在x∈[4，5]上是增函数，最小值为﹣，最大值为1，故函数的值域为[﹣，1]故答案为D．法二：∵，x∈[4，5]，∴y′=当x∈[4，5]时，导数大于0恒成立，即函数在区间[4，5]上是增函数，最小值为﹣，最大值为1，故函数的值域为[﹣，1]故答案为D．点评：本题的考点是函数的值域，此题形式上比较特殊，故要先求出其定义域，再根据单调性求值域．判断函数的单调性时要注意方法，本题用到的判断单调性的规则是增函数减减函数是增函数，注意总结单调性判断的规律．18．已知y=4x﹣3•2x+3的值域为[1，7]，则x的取值范围是（）A．[2，4]B．（﹣∞，0）C．（0，1）∪[2，4]D．（﹣∞，0]∪[1，2]考点：函数的值域；二次函数的性质．专题：计算题；转化思想．分析：根据函数的值域列出不等式，将2x看出整体，通过解二次不等式求出2x，利用指数函数的单调性求出x的范围．解答：解：∵y=4x﹣3•2x+3的值域为[1，7]，∴1≤4x﹣3•2x+3≤7．∴﹣1≤2x≤1或2≤2x≤4．∴x≤0或1≤x≤2．故选D．点评：本题考查二次不等式的解法、利用指数函数的单调性解指数不等式．二．填空题（共11小题）19．（2013•安徽）函数y=ln（1+）+的定义域为（0，1]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．解答：解：由题意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案为：（0，1]．点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．20．（2012•四川）函数的定义域是（﹣∞，）．（用区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：结合函数的表达式可得不等式1﹣2x＞0的解集即为所求．解答：解：∵1﹣2x＞0∴x＜∴函数的定义域为（﹣∞，）故答案为（﹣∞，）点评：本题主要考查了根据函数的解析式求函数的定义域，属常考题，较易．解题的关键是根据函数的解析式得出1﹣2x＞0的解集即为所求！21．求定义域：．考点：函数的定义域及其求法．专题：常规题型．分析：根据分式分母不等于0，偶次根式下恒大于等于0，建立关系式，求出它们的交集即可．解答：解：2﹣|x|≠0且x2﹣1≥0解得：x≠±2，x≥1或x≤﹣1所以函数的定义域为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1]∪[1，2）∪（2，+∞）点评：本题主要考查了函数的定义域，一般根据“让解析式有意义”的原则进行求解，属于基础题．22．若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=5．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出函数的对称轴方程，由此判断函数在给定的定义域[1，a]内是减函数，再根据函数的值域也是[1，a]，联立，可求b的值．解答：解：函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=，所以函数f（x）=x2﹣2ax+b在[1，a]上为减函数，又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，则，即，由①得：b=3a﹣1，代入②得：a2﹣3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．把a=2代入b=3a﹣1得：b=5．故答案为5．点评：本题考查了二次函数的单调性，考查了函数的值域的求法，考查了方程思想，解答此题的关键是判断函数在给定定义域内的单调性，此题是基础题．23．函数y=的值域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x＞0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域．解答：解：由已知得：，由2x＞0得所以有：y＞1或y＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）点评：本题考查了函数的三要素﹣﹣值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域．24．函数的值域为．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：令t=，则t＞0，从而可得y=2，利用基本不等式可求函数的值域．解答：解：令t=，则t＞0，从而可得y=2，∴（当且仅当2t=时）函数有最小值2故函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值（或函数的值域），解题还用到了换元法，关键是要能准确确定出新元的范围．25．函数的值域为{y|y}．考点：函数的值域．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：将函数进行变量分类，利用分式函数的性质确定函数的值域．解答：解：因为函数=，因为，所以y，即函数的值域为{y|y}．故答案为：{y|y}．点评：本题主要考查分式函数的值域，对于分式函数的值域主要是通过变量分类，将分子变为常数，然后利用函数y=或y=﹣的性质进行求值的、26．函数的最大值为．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：由题意对函数求导，然后解f′（x）=0方程，得到x=﹣1或x=1，将（﹣∞，+∞）分为三个区间，最后通过列表得出导数在这三个区间的符号，讨论出函数的单调性，即可得出函数的最大最小值．解答：解：由于函数f（x）的定义域为Rf'（x）=令f'（x）=0得x=﹣1或x=1列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘极小值↗极大值↘由上表可以得到当x∈（﹣∞，﹣1）和x∈（1，+∞）时函数为减函数当x∈（﹣1，1）时，函数为增函数所以当x=﹣1时函数有极小值为﹣3；当x=1时函数有极大值为函数的最大值为．点评：本题考查了函数的求导及极值的概念，其基本思路是利用导函数的零点求出可能的极值点，再利用表格讨论导数的正负，从而求其单调区间，最后得出函数的极值，这是典型的化归思想．27．函数y=x2+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是[﹣2，7]．考点：函数的值域．专题：计算题．分析