湖北省荆州市荆州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

湖北省荆州市荆州区2020-2021学年八年级上学期期末数学

试题学校:姓名：班级：一、单选题1．列计算正确的是（）A.B.（a2）3=a5C.D.1．列计算正确的是（）A.B.（a2）3=a5C.D.2a2一a2=22.列各分式中，是最简分式的是（）.A.x2一y2B.x+yC.xyxyD.刁一个多边形的内角和是720°A.五边形B.六边形3.这个多边形是（C.七边形D.八边形如图，已知△ABC^^ADC,ZB=30°,ZBAC=23°,则ZACD的度数为（）A.120°B.125°C.127°D.104°如图，若MB=ND,ZMBA=ZNDC，下列条件中不能判定AABM竺\CDN的是（）C5C5DA.AM=CNB.AM//CNC.AB=CDD.ZM=ZN已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A.7B.8C.5D.7或817.如图，已知AB=AC，AB=5,BC=3，以AB两点为圆心，大于2AB的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相较于点D，则ABDC的周长为（）

A.8B.10C.11D.13x2y28.化简+的结果是（)x-yy-xA.-x-1B.y-xC.x-yD.x+y因式分解x2+mx-12=（x+p）（x+q）,其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A.1B.4C.11D.12如图，在△ABC中，ZABC和ZACB的平分线相交于点G,过点G作EF〃BC交AB于E,交AC于F,过点G作GDIAC于D,下列四个结论:①EF=BE+CF；②ZBGC=190°+2ZA；③点G到厶ABC各边的距离相等；④设GD=m,AE+AF=n则S^EF=1qmn•其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题若am=3,an=5，贝Vam+n=•—副三角板如图所示叠放在一起，贝惬中ZABC=__.13.已知点A的坐标为（-2,3）,则点A关于x轴的对称点A1的坐标是

已知等腰三角形的底角为15°,腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为.x+m2mc若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是x一22-x16.若(2x—3)x+请判断AEDF形状，并证明你的结论.以A、E、D、F四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值:若变化，用含t的式子表示请判断AEDF形状，并证明你的结论.以A、E、D、F四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值:若变化，用含t的式子表示.某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；三、解答题17．计算题(17．计算题(1)(2x+5)(2x—5)—4(x—1)2(2)分解因式：ax2—2ax+a2—2—x18•解分程：⑴——22)19•先化简，再求值：(2)19•先化简，再求值：(a—2—―冷)一扌二a+22a+4其中a=(3r)0+(；)-1.420.如图，AB丄CB，DC丄CB，E、F在BC上,ZA=ZD，BE=CF，求证:AF=DE.21.如图，在等腰三角形ABC中，ZA=90。，AB=AC=6，D是BC边的中点，点E在线段AB上从B向A运动，同时点F在线段AC上从点A向C运动，速度都是1个单位/秒，时间是t(0<t<6)，连接DE、DF、EF.(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元那么商店有哪几种购买方案？如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)观察图2请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是；9根据(1)中的结论，若x+y=5,xy=4，则x-y=；拓展应用：若(2019-m)2+(m-2020)2=15，求(2019-m)(m-2020)的值.ba24.如图1,已知点B(0，6)，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和厶EBC都是等边三角形.图1图2图3求证：DE=BO；如图2,当点D恰好落在BC上时.求OC的长及点E的坐标；在x轴上是否存在点卩，使厶PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；如图3,点M是线段BC上的动点(点B,C除外)，过点M作MG丄BE于点G,MH丄CE于点H,当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG的值；若会变化，简要说明理由.参考答案1．C【解析】【详解】解：A.a2+a2=2a2，故A错误；(a2)二a6，故B错误；a5-a2=a7，正确；2a2-a2=a2，故D错误；故选C2．A【分析】根据定义进行判断即可【详解】x2+y2解：A、分子、分母不含公因式，是最简分式;x+yx2-y2(x+y)(x-y)B、丁丁=x+y=x—y，能约分，不是最简分式;x2+xx(x+1)x+1C、==，能约分，不是最简分式;xyxyyxyxD、刁=了，能约分，不是最简分式・故选A．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．3．B【解析】利用n边形的内角和可以表示成(n-2)・180。，结合方程即可求出答案.解：设这个多边形的边数为n,由题意，得(n-2)180°=720°,解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选B．4．C【分析】证厶ABC9AADC,得出ZB=ZD=30°,ZBAC=ZDAC=-ZBAD=23°，根据三角形内2角和定理求出即可．【详解】解：•・•在△ABC和厶ADC中〜AB=AD<AC=ACBC=CD.•.△ABC9AADC,11AZB=ZD=30°,ZBAC=ZDAC=ZBAD=—x46°=23°,22AZACD=180°-ZD-ZDAC=180°-30°-23°=127°,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用,注意：全等三角形的对应角相等.5.A【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证.【详解】A、根据条件AM=CN,MB=ND,/MBA=/NDC,不能判定△ABM^^CDN，故A选项符合题意；B、AM〃CN,得出ZMAB=ZNCD，符合AAS,能判定△ABM^^CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM^^CDN，故C选项不符合题意；D、ZM=ZN,符合ASA,能判定△ABM^^CDN，故D选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目.6.D【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.考点：等腰三角形的性质.7.A【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB,利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB,然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC.【详解】由作法得MN垂直平分AB,.•・DA=DB,.•.△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8.故选A.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直平分线的性质.8.D【分析】分式化简时要先通分,再加减,通过观察找到最简分母.【详解】x2y2解：原式二——-」一=(X+y)(x_y)x-y=x+y.故选：D.【点睛】本题考查的是分式的化简，找最简公分母，通分时分子分母都乘以同一个代数式.9．C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：°.°(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq=x2+mx—12.°.p+q=m,pq=-12.Apq=1x(-12)=(-1)x12=(-2)x6=2x(-6)=(-3)x4=3x(-4)=-12••・m=-n或11或4或-4或1或-1..m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系,关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式,注意分类讨论的作用.10．D【分析】根据BG,CG分别是ZABC和ZACB的平分线，EF〃BC，可得EB=EG,FG=FC，从而证得①正确;根据三角形内角和定理即可求出②正确;根据角平分线的性质可知点6是厶ABC的内心，从而可得③正确；连接AG，结合点G是内心，即可表示出△AEG和厶AFG的面积，从而可知④正确.【详解】TBG,CG分别是ZABC和ZACB的平分线，/.ZEBG=ZGBC，ZFCG=ZGCBVEF〃BC/.ZEGB=ZGBC，ZFGC=ZGCB/.ZEBG=ZEGB，ZFCG=ZFGC・・・EB二EG,FG=FC・・・EF=BE+CF故①正确；在厶ABC中，ZA=180°-(ZABC+ZACB)在厶GBC中，ZBGC二180。—丄(ZABC+ZACB),2即ZBGC二180。一-(180—ZA)=90+1ZA22oo所以②正确；・・•点G是ZABC和ZACB的平分线的交点，・••点6是厶ABC的内心・••点G到厶ABC各边的距离相等连接AG,・•点G到厶ABC各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n,.・・S二-AE-GD+-AF-GD二-GD(AE+AF)=-mnAEF2222△故④正确；综上答案选D.【点睛】本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法能够综合调动这些知识是解题的关键.11．15【分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.【详解】解：am+n=aman=3X5=15【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.12．75度【解析】解：•.•ZBAC=45°,ZBCA=60°,・・・ZABC=180°-ZBAC-ZBCA=180°-45°-60°=75°.故答案为75°．（-2,-3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,-y）,进而得出答案.【详解】解：••点A的坐标为（-2,3）,则点A关于x轴的对称点A］的坐标是（-2,-3）.故答案为（-2，-3）.【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键.关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.225cm2.【解析】【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解.【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD,VZB=ZACB=15°,AZCAD=30°,11・.CD==AC==x30=15cm,221•°・此等腰二角形的面积=—x30x15=225cm2,15.mV6且mM2.分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】TOC\o"1-5"\h\zx+m2m+=3,x-22-x方程两边同乘(x-2)得，x+m-2m=3x-6,6-m解得，x=p，6-m由题意得，2>°，解得，m<66-m工2,.*.m<6且mM2.点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点.16.3或5或－5分析】由已知(2x-3)x+3-1二0可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.详解】解：(2x—3)x+3-1二0.(2x-3)x+3=1・•.当2x-3=l时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-3工0且x+3=0时，x=-3x为2或者1或者-3时，2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.17.(1)8x—29；(2)a(x—1)2【分析】(1)根据整式乘法运算法则进行运算，再合并同类项即可.(2)分解因式根据题型用合适的方法即可.详解】(1)解：原式=4x2—25—4=4x2—25—4x2+8x—4二8x—29(2)解：原式=aCx2—2x+1)=a(x—1)2【点睛】本题考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法时能漏项.18.(1)原方程无解；(1)x=——2【分析】解分式方程先去分母变成整式方程，再求解即可.【详解】解：(1)2—x=—1—2(x—3)，

x=3,检验：把x=3代入(x-3)=0,・•・原方程无解(2)(x+1)(x+2)+2(x—1)=(x+2)(x—1)x2+3x+2+2x—2=x2+x—24x=—21x=——2经检验：x=—2是原方程的根【点睛】本题考查了分式方程的解法，需要注意的是解分式方程必须验根,去分母时不要漏乘无分母的项.19．2a+6，16．分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题.【详解】a—3(a+2)(a—2)—52(a+2)(a+3)(a—3)2(a+2)解：原式=-=-=2a+6a—3a—3当a=(3—兀)o+(丁)-1=1+4=5时，原式=2x5+6=16.点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.见解析分析】根据已知条件来证明两个三角形全等(AAS)，即可证明.【详解】证明：•・•AB丄CB,DC丄CB,・•・ZB=ZC=90。,•BE=CF・•・BF=CE,在厶ABF和厶DCE中〜BF=CE<ZA=ZD,ZB=ZC=90。.・.NABF竺ADCE(AAS)・AF=DE【点睛】本题考查的是全等三角形的判断和性质.(1)AEDF为等腰直角三角形，见解析；(2)不变，9【分析】⑴连结AD,由SAS定理可证ABDE和AADF全等，从而可证ZEDF=90。,DF=DE.所以AEDF为等腰直角三角形.⑵由割补法可知四边形AEDF的面积不变，利用三角形的面积公式求出答案.【详解】(1)AEDF为等腰直角三角形，理由如下：连接AD，AB=AC，ZA=90°，d为BC中点.•・AD=1BC=BD=CD2且AD平分ZBAC.ZBAD=ZCAD=45。•点E、F速度都是1个单位秒，时间是t秒,.BE=AF在ABDE和AADF中，'BD=AD<ZB=ZDAF=45。,、BE=AF.・.ABDE竺AADF（SAS）.•・DE=DF,ZBDE=ZADF•・•ZBDE+ZADE二90。.•・ZADF+ZADE二90。即：ZEDF=90。・•・AEDF为等腰直角三角形.（2）四边形AEDF面积不变，理由：••由（1）可知，AAFD^ABED,:.S=S,ABDEAADF.・.s=S+S=S+S=S四边形AEDFAAEDAADFAAEDABDEAABD111•/S=-S=—X—X6X6=9AABD2AABC22.S=9四边形AEDF【点睛】本题考查了三角形全等的判断SAS,及用割补法来证四边形的面积不变，四边形又三角形来组成。（1）购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个.【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+1。）元，根据数量=总价一单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（8。-m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案.详解】解：(1)设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要(x+1°)元,依题意，得：300依题意，得：300_10°x+10x解得：x=5,经检验，x=5是原方程的解，且符合题意,x+10=15答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元.(2)设购买B商品m个，则购买A商品(80-m)个,80一m>4m依题意，得：<15（80—m）+5m>1000,15（80一m）+5m<1050解得：15<m<16.•・•m为整数，m=15或16.商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是(：1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab；(2)±4；(3)-7【分析】由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．9由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy,将x+y=5,xy=才代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值因为(2019-m)+(m-2020)=-1,等号两边同时平方，已知(2019-m)2+(m-2020)2=15,即可求解．【详解】(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2•图1的面积和图2中白色部分的面积相等

(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab(2)由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy°.°x+y=°.°x+y=5.xy52_(x_y)2=4X.(x-y)2=16.x-y=±4故答案为：±4(3)7(2019-m)+(m-2020)=-l・•・[(2019-m)+(m-2020)]2=1.(2019-m)2+2(2019-m)(m-2020)+(m-2020)2=17(2019-m)2+(m-2020)2=15.2(2019-m)(m-2020