多目标决策讲义

多目标决策前几章讨论的决策问题，仅有一个目标值（盈利、收入…），评价准则也是单一的（最大、最小、后悔值…）。

然而在实际中遇到的决策问题中，单目标决策并不多见，更多的是多目标决策。这些目标相互联系、相互制约，甚至相互冲突、相互矛盾，形成一个多层次、结构复杂的多目标体系。评价的方法有：多维效用合并方法、AHP方法、DEA方法以及多目标规划方法多维效用合并方法多指标决策（MultipleAttributeDecisionmaking，MADM），也称为多属性决策或有限方案的多目标决策，是现代信息分析与决策科学中的一个重要组成部分，在社会、经济、管理、医药卫生等诸多领域有着广泛的应用。在医药卫生领域，类似的问题有医疗机构/科室工作评价、医疗方案选择、临床疗效比较等。在解决这些问题时，往往要同时考虑多项指标，而不是简单地由一两个指标来反映。多指标决策一、多指标决策的发展原因最近20年来，多指标决策发展迅速，日益受到重视，理论不断深入，成果本断涌现，这是人类社会发展的必然，也是决策科学由低级向高级发展的必然．

1．从“经济人”到“管理人。从亚当.斯密开始，西方经济学家的一个基本假设就是认为企业的决策者是“经济人。，他们的行为只受“利润最大化”行为准则所支配，他们从事经济活动没有其它的动机只以追求最大经济利益(实现企业的最大利润)为唯一的目标。举例：到北京路去买衣服，要求是：1、好看2、质地好多目标！！！3、便宜H．A．西蒙(H．A．simon)着眼于现代企业的管理职能，否定了“经济人”的概念和“利润最大化”行为准则，提出了“管理人”和“令人满意”行为准．H．A．西蒙指出——现代管理决策的两个基本假设是：

(1)决策者必须考虑决策环境，希望达到一个满意的目标水平．

(2)各种经济组织(企业、公司、银行等)是一个合作系统，组成它的各个团体也许会有不同的、甚至是矛盾的目标，但是它们必须互相协调，共同对策．这样两个基本假设就很自然地把现代经济管理的决策问题用多目标决策模型来描述．H.A.西蒙指出--决策者由于受到认识上的限制，所以不可能知道他们的决策所产生的全部后果。由于决策环境的日益复杂，决策因素的日益增多，决策者也不可能了解全部的决策方案究竞有多少；另外，由于时间、金钱、人力、物力和资料来源的限制，也不可能把所有的方案都拿来进行一一比较．因此，得到真正的最优解几乎是不可能的，也是不必要的．

但是，决策者可以预先规定一个满足原定目标的最低要求，然后寻找满足这些最低要求的方案．这样就把决策过程大大简化了.2、从“最优解”到“满意解”

例如，在一块面积很大的玉米田里，如果要找一个最大最长的玉米，就必须测定所有的玉米之后，才能找到．但是如果把要求改为寻找一个能使人吃饱肚子的玉米，问题就大大简化了．只要找一个比较大的玉米就能填饱肚子

例如，要寻找一根针，不一定非要找最尖的那根针，否则必须把所有的针全拿来进行比较，如果改成寻找一根尖得能缝衣服的针，问题就简单多了．

很明显，“满意解”模型耍比“最优解模型”耍丰富得多，也更加简化和容易接受．由此可知，现代管理决策所追求的不是绝对意义的最优解，而是相对意义的满意解．

多目标决策的优点就是它具有很大的灵活性，它能为决策者提供多种行动方案和决策信息。单目标最优化模型追求唯一最优解，告诉决策者的只是“必须这样去做”；而多目标决策可以提供一组有效解及其有关信息，决策者可以自己进行判断和选择，并且知道“如果希望…，应该怎么办，得失如何”。毫无疑问，多目标决策更加符合现代化管理的实际。3、从“唯一解”到“一组解”多目标决策方法

1.多目标决策问题的基本概念

在多目标决策问题中，由于不能简单比较两个解的优和劣，所以就有劣解和非劣解两个重要概念。

例如，从5个人中选出身体最高又最重的人，身高和体重就是两个目标。如5个人中，确有1名最高又最重的，无疑他是当选者。但在一般情况下，高、重各有不同，这样，情况就比复杂了。

现用一直角坐标描述”身高”与“体重”两个目标，得到图中5个点。显然点③④都比①②⑤点为优，故①②⑤为劣解，在多目标决策中应舍去。而③④三点中各有一个指标优越，故不能舍去，称之为非劣解，也叫有效解。⑤②①④③

处理多目标决策问题，要先找出非劣解。然后再按一定规则从中选取满足要求的，作为最后决策。二、多指标决策问题的解法

化多为少的方法

“化多为少”的主要目的是将多目标化成单目标问题处理，目前主要有以下几种方法。

1、主要目标法。通过对实际问题的分析，抓住其中一二个主要目标，让它们尽可能优化，而其他指标只要满足一定要求即可。这个方法比较有效。

2、线性加权法。若有m个目标f1（x），…，fm（x），分别给以权系数λi（i=1，2，…，m），然后作新的目标函数（也称效用函数）：

多指标决决策是一一类特殊殊的多目目标决策策问题，，其特征征就是具具有有限限个离散散的方案案。多指指标决策策在决策策论、经经济学、、统计学学、心理理学、管管理学中中有广泛泛的应用用。毫无疑问问，前面面已经介介绍过的的多目标标决策的的常用方方法同样样也适用用于多指指标决策策．但是是由于多多指标决决策的特特殊性，，因此有有很多特特殊的、、简便的的决策方方法。多指标决决策举例：找工作--在两个工工作机会会中选择择一个，，必须综综合多种种因素。。如起点点工资、、晋升机机会、工工作安全全和工作作地点等等。标准化处处理方法法1、向量归归一化主要解决决存在正正负数的的情况，，否则直直接求和和即可。。2、线性比比例变换换效益指标标成本指标标（指标向向量中的的最大值值）（指标向向量中的的最小值值）在多标准准模型中中，雷达达图是多多种备选选方案的的图例解解决方法法，非常常有效。。加权分值值在雷达达图中强强调评判判决策方方案的标标准差别别，特别别是权重重较大的的标准。。例如，这这两个公公司在薪薪水和工工作的地地理位置置上非常常接近，，而在职职业前景景和工作作安全方方面差距距较大，，雷达图图的图解解能力描描述了这这种差别别。这也是一一张雷达达图，只只不过取取了各方方案的加加权分值值，多指标决决策举例例【例6-1】】对于阑尾尾炎的治治疗，常常见的治治疗方案案有保守守药物治治疗、腹腹腔镜手手术和传传统手术术3种。这些些方案在在治疗时时间、费费用、效效果、根根治程度度、耐受受性等方方面存在在差异，，如下表表所示。。治疗方案治疗时间（天）治疗费用（元）治疗效果根治程度耐受性副作用安全性药物治疗31000差低好中高腹腔镜手术34500好高很好中一般传统手术73500好很高差大低多指标决决策的特特点1.决策问题题的指标标大于或或等于2个。2.指标量纲纲不统一一，指标标之间往往往并不不具备直直接可比比性。3.指标导向向不一致致。效益型指指标，这类指指标的值值越大越越好；成本型指指标，这类指指标的值值越小越越好；固定型指指标，指指标值越越接近某某个固定定值越好好；区间型指指标，指指标值越越接近某某个固定定区间（（包括落落入该区区间）越越好；偏离型指指标，指指标值越越偏离某某个固定定值越好好。多指标决决策的特特点4.指标之间间的矛盾盾性。某某一指标标的完善善往往会会损害其其他指标标的实现现，即改改进某一一指标值值可能会会使其他他指标值值变坏。。5.定性指标标和定量量指标混混合。6.方案与指指标的关关系可以以明显地地表示出出来，例例如，表表示成一一个矩阵阵。多指标决决策的解解设一个决决策问题题，有两两个效益益型指标标，分别别是x1和x2，有6个备选方方案，可可以用二二维坐标标图表示示如下：：决策指标标的标准准化处理理定性指标标的量化化常用方法法：将这这些指标标依描述述程度的的强弱划划分为若若干级别别，分别别赋予不不同的量量值。定性指标标的量化化不改变变指标的的性质。。通常将描描述程度度划分为为9个或5个级别。一一般取0~10间的整数数，每个个级别赋赋予适当当分值。。极端值值0和10通常不用用，留给给极特殊殊的情况况使用。。决策指标标的标准准化处理理定性指标标的量化化等级最低很低低较低一般较高高很高最高分值123456789定性指标标9级量化表表等级很低低一般高很高分值13579定性指标标5级量化表表决策指标标的标准准化处理理定性指标标的量化化【例6-2】】对例6-1中的阑尾尾炎治疗疗问题的的定性指指标进行行量化。。量化后的的决策矩矩阵为：：决策指标标的标准准化处理理不同量纲纲指标的的标准化化将不同量量纲和数数量级的的指标通通过适当当的变换换，转换换为无量量纲的标标准化指指标，称称为指标标的标准准化。目前，有有多种决决策矩阵阵的标准准化方法法，各有有优点和和适用的的场合，，常用的的有向量量归一化化法、线线性比例例变换法法、极差差变换法法等。决策指标标的标准准化处理理不同量纲纲指标的的标准化化设决策矩矩阵经经过标准准化处理理后得到到的标准准化矩阵阵为。。1.向量归一一化法成本型和和效益型型指标的的性质没没有发生生改变。。决策指标标的标准准化处理理不同量纲纲指标的的标准化化2.线性比例例变换法法简单方法法就是将将某个指指标值与与其最优优值进行行比较。。令，，,对于效益益型指标标：对于成本本型指标标：决策指标标的标准准化处理理不同量纲纲指标的的标准化化3.极差变换换法对于效益益型指标标，令对于于成成本本型型指指标标，，令令对于于固固定定型型指指标标，，令令决策策指指标标的的标标准准化化处处理理不同同量量纲纲指指标标的的标标准准化化【例6-3】对例6-2中量化后的决决策矩阵进行行标准化处理理。解：治疗时间间（x1）、治疗费用用（x2）和副作用（（x6）为成本型指指标，治疗效效果（x3）、根治程度度（x4）、耐受性（（x5）和安全性（（x7）是效益型指指标。（1）向量归一化化法决策指标的标标准化处理不同量纲指标标的标准化【例6-3】对例6-2中量化后的决决策矩阵进行行标准化处理理。（2）线性比例变变换法（3）极差变换法法决策指标权重重的确定在多指标决策策分析中，各各个指标对决决策而言，它它们的相对重重要程度是不不同的。通常常用权重来定定量表示各指指标的重要程程度，指标越越重要，权重重越大。设有n个决策指标，，分别为x1，x2，…，xn；它们对应的的权重分别为为w1，w2，…，wn；则有w1+w2+…+wn=1（wi≥0,1≤i≤n）。决策指标权重重的确定通常，确定指指标权重的方方法可以分为为以下三类：：1.主观赋权法主观赋权法是是由决策者根根据自己的主主观经验和判判断直接赋权权的方法，主主要有德尔菲菲法（Delphi）、相对比较较法和特征向向量法等。主观赋权法反反映了决策者者的主观判断断或直觉，但但是可能受到到决策者的知知识结构、工工作经验及偏偏好的影响，，具有随意性性，再现性差差。决策指标权重重的确定通常，确定指指标权重的方方法可以分为为以下三类：：2.客观赋权法客观赋权法是是根据决策矩矩阵提供的客客观信息（指指标值），通通过建立某种种数学模型计计算出权重的的方法，主要要有熵值法、、主成分分析析法等。客观赋权法通通常基于完善善的数学理论论，但指标信信息数据的采采集难免受到到随机干扰，，也忽视了决决策者的主观观信息，可能能与指标的实实际重要性程程度不完全符符合。决策指标权重重的确定通常，确定指指标权重的方方法可以分为为以下三类：：3.组合赋权法由于主、客观观赋权法各有有利弊，实际际应用中应该该有机结合。。已有不少学学者提出了综综合主、客观观赋权的组合合赋权法，主主要有方差最最大化赋权法法、组合目标标规划法、最最佳协调赋权权法、基于熵熵的线性组合合赋权法等。。决策指标权重重的确定德尔菲法德尔菲法（Delphi）又称专家咨咨询法，是一一种主观赋权权法。通过选择若干干专家组成评评判小组，各各专家独立（（匿名）给出出一组权重，，形成一个权权重评判矩阵阵，然后再进进行综合处理理得出每个指指标初步的权权重。若不满满足一定的要要求，再将这这一轮的结果果反馈给各位位专家以供参参考，进一步步咨询，可以以重复多轮，，直至最终得得出满意的结结果。决策指标权重重的确定德尔菲法设有n个决策指标xj（1≤j≤n），向m个专家进行咨咨询，每个专专家确定一组组指标权重估估计值为：在不考虑专家家的权威程度度时，对m个专家给出的的权重估计值值进行平均，，得出一组估估计平均值：：(1≤i≤m)决策指标权重重的确定德尔菲法计算每一个估估计值和其估估计平均值的的偏差：对偏差较大的的权重估计值值，再请第i个专家重新估估计wij。如此反复操操作，直到偏偏差满足一定定要求。最终终得到一组指指标权重的估估计平均修正正值。决策指标权重重的确定德尔菲法德尔菲法具有有以下特征：：1.资源利用的充充分性。由于于吸收不同的的专家与预测测，充分利用用了专家的经经验和学识；；2.结果的可靠性性。由于每一一位专家独立立地做出自己己的判断，不不会受到其他他因素的影响响；3.结果的统一性性。通过几轮轮反馈，使专专家的意见逐逐渐趋同。决策指标权重重的确定相对比较法是一种主观赋赋权法。它将所有指标标分别按行和和列排列，构构成一个正方方形的表；然然后对指标两两两比较进行行评分，并将将评分值记入入表中相应位位置，再将各各指标评分值值按行求和，，得到评分总总和；最后，，进行归一化化处理，求得得各指标的权权重。决策指标权重重的确定相对比较法设有n个决策指标xj（1≤j≤n），两两相互互比较评分，，其分值设为为，则有：指标xi的权重为：决策指标权重重的确定相对比较法【例6-4】对阑尾炎治疗疗问题，用相相对比较法确确定7个决策指标的的权重。

X1X2X3X4X5X6X7评分总值权重wiX10.50.30.20.10.40.30.11.90.0782X20.70.50.30.20.40.30.12.50.1029X30.80.70.50.40.60.50.33.80.1564X40.90.80.60.50.70.60.44.50.1852X50.60.40.40.30.50.30.12.60.1070X60.70.70.50.40.70.50.33.80.1564X70.90.90.70.60.90.70.55.20.2140决策指标权重重的确定熵值法熵值法是一种种客观赋权法法，它依据各各指标值所包包含的信息量量的大小来确确定指标权重重。计算决策矩阵阵得到熵权，，在给定方案案集和确定指指标的情况下下，能表示各各指标在竞争争意义上的相相对激烈程度度。信息熵越小，，说明在此问问题中该指标标提供的有用用信息越多，，所以应赋予予该指标更大大的权重；反反之，其权重重也就越小。。决策指标权重重的确定熵值法计算步骤如下下：1.将决策矩阵A=[aij]mn标准化，得出出标准化矩阵阵R=[rij]mn。2.对标标准准化化矩矩阵阵进进行行归归一一化化处处理理令归归一一化化处处理理后后的的矩矩阵阵为为P=[pij]mn，其其中中决策策指指标标权权重重的的确确定定熵值值法法计算算步步骤骤如如下下：：3.计算算各各个个指指标标的的熵熵值值第j个指指标标的的熵熵值值为为：：其中中，，决策策指指标标权权重重的的确确定定熵值值法法计算算步步骤骤如如下下：：4.计算算各各个个指指标标的的差差异异度度指标标值值的的差差异异越越大大，，对对方方案案评评价价的的作作用用越越大大，，熵熵值值就就越越小小。。差差异异度度为为：：5.确定定指指标标权权重重第j个指指标标的的权权重重为为：：决策策指指标标权权重重的的确确定定熵值值法法【例6-5】】用熵熵值值法法确确定定例例6-1中阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题各各个个评评价价指指标标的的权权重重。。解：：（（1）阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题的的线线性性比比例例变变换换后后的的标标准准化化矩矩阵阵为为：：决策策指指标标权权重重的的确确定定熵值值法法【例6-5】】用熵熵值值法法确确定定例例6-1中阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题各各个个评评价价指指标标的的权权重重。。解：：（（2）对对R进行行归归一一化化处处理理，，得得到到的的矩矩阵阵设设为为决策策指指标标权权重重的的确确定定熵值值法法【例6-5】】用熵熵值值法法确确定定例例6-1中阑阑尾尾炎炎治治疗疗问问题题各各个个评评价价指指标标的的权权重重。。解：：（（3）分分别别计计算算每每个个指指标标的的熵熵值值ej、差差异异度度gj和权权重重wj：x1x2x3x4x5x6x7ej0.94380.79170.94380.92230.92230.98950.9501gj0.05620.20830.05620.07770.07770.01050.0499wj0.10480.38820.10480.14480.14480.01960.09306.4多多指指标标决决策策方方法法对于于多多指指标标决决策策问问题题，，通通常常的的解解决决方方法法是是选选择择能能反反映映被被评评价价现现象象各各方方面面状状况况的的单单项项指指标标进进行行综综合合，，常常用用的的指指标标综综合合方方法法是是先先将将各各单单项项指指标标进进行行标标准准化化处处理理，，再再用用一一定定的的合合成成方方法法计计算算得得出出一一个个综综合合指指标标，，最最后后用用综综合合指指标标的的大大小小进进行行比比较较和和排排序序。。现有有的的多多指指标标决决策策方方法法有有很很多多，，常常见见的的包包括括简简单单线线性性加加权权法法、、理理想想解解法法、、功功效效系系数数法法、、层层次次分分析析法法和和灰灰色色关关联联法法等等。。6.4多多指指标标决决策策方方法法简单单线线性性加加权权法法该方方法法根根据据实实际际情情况况，，先先确确定定各各决决策策指指标标的的权权重重，，再再对对决决策策矩矩阵阵进进行行标标准准化化处处理理，，求求出出各各可可行行方方案案评评价价指指标标的的线线性性加加权权和和，，并并以以此此作作为为各各方方案案排排序序的的依依据据。。应该该注注意意，，简简单单线线性性加加权权法法对对决决策策矩矩阵阵的的标标准准化化处处理理，，应应当当使使所所有有指指标标都都转转换换成成效效益益型型指指标标。。6.4多多指指标标决决策策方方法法简单单线线性性加加权权法法简单单线线性性加加权权法法的的基基本本步步骤骤是是：：1.用适适当当的的方方法法确确定定各各决决策策指指标标的的权权重重，，设设权权重重向向量量为为：：W=(w1,w2,……,wn)T2.对决决策策矩矩阵阵A=[aij]mn作标标准准化化处处理理，，标标准准化化矩矩阵阵为为R=[rij]mn，并并且且标标准准化化之之后后的的指指标标均均为为效效益益型型指指标标。。6.4多多指指标标决决策策方方法法简单单线线性性加加权权法法简单单线线性性加加权权法法的的基基本本步步骤骤是是：：3.求出各各方案案指标标的线线性加加权值值4.以指标标的线线性加加权值值ui为判据据，选选择线线性加加权值值最大大者为为最佳佳方案案，即即6.4多多指指标决决策方方法简单线线性加加权法法【例6-6】用简单单线性性加权权法对对例6-1的阑尾尾炎治治疗问问题进进行决决策。。解：（（1）【例6-5中】中计算算的指指标权权重为为，W=(0.1048,0.3882,0.1048,0.1448,0.1448,0.019,0.0930)T（2）由【例6-4】可知，，标准准化决决策矩矩阵为为6.4多多指指标决决策方方法简单线线性加加权法法【例6-6】用简单单线性性加权权法对对例6-1的阑尾尾炎治治疗问问题进进行决决策。。解：（（3）求出出各方方案指指标的的线性性加权权值，，得到到u1=0.8114，u2=0.6393，u3=0.5075所以，，最佳佳方案案6.4多多指指标决决策方方法理想解解法理想解解法又又称为为TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution）法，，直译译为““逼近近理想想解的的排序序方法法”。。该方法法建立立在所所选择择的方方案与与理想想解的的差距距最小小并且且与负负理想想解差差距最最大的的理论论上。。对于有有n个指标标的多多指标标决策策问题题，令令理想解解s+=（x1+,x2+,...,xn+），xj+为每个个指标标在各各方案案中的的最优优值。。负理想想解s-=（x1-,x2-,...,xn-），xj-为每个个指标标在各各方案案中的的最差差值。。6.4多多指指标决决策方方法理想解解法在建立立了理理想解解和负负理想想解后后，再再计算算各个个方案案分别别与理理想解解和负负理想想解的的距离离。将每个个备选选方案案、理理想解解和负负理想想解看看作是是n维空间间上的的一个个点，，在n维空间间中，，x=（x1,x2,……,xn）和y=（y1,y2,……,yn）两点点之间间的距距离一一般定定义为为：通常取取，，即欧欧氏距距离6.4多多指指标决决策方方法理想解解法用欧氏氏距离离公式式可以以计算算每个个方案案与理理想解解和负负理想想解的的距离离。但但是，，可能能会出出现离离理想想解近近的点点同样样也离离负理理想解解不远远的情情况。。例如，，对于于一个个二指指标的的决策策问题题。6.4多多指指标决决策方方法理想解解法为了确确定s1和s2的优劣劣，还还需要要确定定一种种测度度方法法以表表示各各方案案靠近近理想想解和和远离离负理理想解解的程程度，，这种种测度度称为为相对对贴近近度。。方案si与理想想解s+的相对对贴近近度定定义为为其中，，和和分分别别为方方案si与s+和s-的距离离。越趋近近1，方案案si越接近近理想想解s+。6.4多多指指标决决策方方法理想解解法TOPSIS法求解解多指指标决决策问问题的的步骤骤如下下：1.构造标标准化化决策策矩阵阵用向量量归一一化方方法对对决策策矩阵阵进行行标准准化处处理。。2.计算加加权标标准化化矩阵阵6.4多多指指标决决策方方法理想解解法TOPSIS法求解解多指指标决决策问问题的的步骤骤如下下：3.确定理理想解解和负负理想想解理想解解，，；；负理想想解，，；；4.计算各各方案案到理理想解解和负负理想想解的的距离离6.4多多指指标决决策方方法理想解解法TOPSIS法求解解多指指标决决策问问题的的步骤骤如下下：4.计算各各方案案到理理想解解和负负理想想解的的距离离5.计算相相对贴贴近度度。6.按相对对贴近近度的的大小小，对对各方方案进进行排排序。。相对对贴近近度大大者为为优，，排序序最优优的方方案就就是满满意方方案。。9、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。12月月-2212月月-22Friday,December23,202210、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。09:08:2009:08:2009:0812/23/20229:08:20AM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。12月-2209:08:2009:08Dec-2223-Dec-2212、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。09:08:2009:08:2009:08Friday,December23,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2209:08:2009:08:20December23,202214、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。23十十二二月20229:08:20上上午09:08:2012月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月229:08上上午午12月月-2209:08December23,202216、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2022/12/239:08:2009:08:2023December202217、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。9:08:20上午9:08上上午09:08:2012月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。09:08:2009:08:2009:0812/23/20229: