山东省青岛市莱西市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

山东省青岛市莱西市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

有意义的x的取值范围( )𝑥3A.𝑥>3 B.𝑥≠3 C.𝑥<3 D.𝑥=3下列分解因式正确的( )A.𝑚𝑎 𝑚=𝑚(𝑎 1)C.𝑎2+3𝑎+9=(𝑎+3)2

B.𝑎2 1=(𝑎 1)2D.4𝑎2 12𝑎𝑏+9𝑏2=(2𝑎 3𝑏)2如图将周长为12△𝐷𝐸𝐹沿FE方向平移1个单位得△𝐴𝐵𝐶，则四边形ABFD的周长( )10

12

C.14 D.16x3𝑥2𝑥+1

=2

𝑚𝑥+1

无解，则m的值为()A.5 B.8 C.2 D.55.某次体育测试后名九年级学生的成绩如下表所示这这组数据的众数和中位数分别( )成绩686769.57069人数A.69，69.52B.70，6912C.69，693D.69，704ABCDMDC𝐷𝑀=1，N为对角线AC上任意一点，𝐷𝑁+𝑀𝑁的最小值( )356无法确定如图，△𝐴𝐵𝐶中，点D是边BC上的与B，C两点不重)，过点D作𝐷𝐸//𝐴𝐶，𝐷𝐹//𝐴𝐵，分别交AB，AC于两点，下列说法正确的是( )若𝐴𝐷⊥𝐵𝐶AEDF是矩形若𝐵𝐷=𝐶𝐷AEDF是菱形ADBCAEDF是矩形AD∠𝐵𝐴𝐶AEDF是菱形ABCD中，𝐴𝐷=2𝐶𝐷，FAD𝐶E⊥𝐴𝐵EAB上连接则下列结①∠𝐷𝐶𝐹===<中正确的个数( )1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）𝑥2

的值等于零，𝑥= ．已知学生的学科期末成绩由期末分数、作业分数、课堂参与分数三部分组成，并4:3:3的比例确定，若小明的数学期末分数为85分，作业分数为90分，课堂参与分数为80分，则他的数期末成绩．𝑎

1=5，则𝑎2𝑎

1的值．𝑎212. △𝐴𝐵𝐶C38°△𝐴′𝐵′𝐶，𝐴′𝐵′AC于点D，∠𝐴′𝐷𝐶=90°，∠𝐴= ．13. 已知菱形ABCD的周长是40，对角𝐴𝐶=16，则菱形ABCD的面积14. 如图，△𝐴𝐵𝐶沿CB方向平移3cm△𝐴′𝐵′𝐶′的位置，𝐵𝐶=5𝑐𝑚，则𝐵′𝐶= cm．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）+

1𝑥1

)÷ 𝑥

，其𝑥=4 ．解分式方程：①𝑥3

=64；𝑥②𝑥1

+2=2 ．1𝑥四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）1𝐴𝑂𝐵的顶点均在格点上，(1)将△𝐴𝑂𝐵向右平移4个单位长度得到△𝐴1𝑂1𝐵1，请画出△𝐴1𝑂1𝐵1；A𝐴𝑂𝐵A的坐标；O𝐴𝑂𝐵𝐴2𝑂𝐵3．18.因式分解：𝑎𝑏4−4𝑎𝑏3+4𝑎𝑏2．B5如图所示．根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校

85 B校 85

100结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．ABCD中，𝐷𝐸=𝐶𝐸AEBCF．(1)求证：𝐴𝐸=𝐹𝐸；(2)若𝐴𝐵=2𝐵𝐶，∠𝐹=36°，求∠𝐵的度数．△𝐴𝐵𝐶中，ADBCADABCBE的延FCF．(1)求证：𝐴𝐹=𝐷𝐶；(2)若𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第1.55元，求第一批花篮每个进价是多少元？23.P△𝐴𝐵𝐶====1，𝑃𝐶=3，求∠𝐴𝑃𝐵的度数．ABCD△𝐴𝐸𝐹=90°MCE的中点，连DM1EFAD、AC𝐴𝐷=4，𝐸𝐹=DM的长；(2)2EBADF，FM=𝐹𝑀，𝐷𝑀⊥𝐹𝑀；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在DE上时，过点A作𝐴𝐺⊥𝐸𝐶，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系． 答案与解析 答案：B解析：本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0−3≠0，解得：𝑥≠3．故选B．答案：D解析：本题考查因式分解的知识点，注意应用公式法时，要严格按照公式进行分解．利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式分解即可求出答案．解：𝐴.左边=−𝑚(𝑎+1)，故A错误；B.左边=(𝑎+1)(𝑎−1)，故B错误；C.左边多项式不是完全平方公式，故C错误；D.4𝑎212𝑎𝑏9𝑏2=(2𝑎3𝑏)2D正确，D．答案：C解析：𝐶𝐹=𝐴𝐷，𝐷𝐹=𝐴𝐶是解题的关键．根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=𝐴𝐷+𝐴𝐵+𝐵𝐹+𝐷𝐹=1+𝐴𝐵+𝐵𝐶+1+𝐴𝐶即可得出答案．解：根据题意，将周长为12个单位的△𝐷𝐸𝐹沿边FE向左平移1个单位得到△𝐴𝐵𝐶，∴𝐴𝐷=1，𝐵𝐹=𝐵𝐶+𝐶𝐹=𝐵𝐶+1，𝐷𝐹=𝐴𝐶；又∵𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐴𝐶=∴ABFD=𝐴𝐷𝐴𝐵𝐵𝐹𝐷𝐹=1𝐴𝐵𝐵𝐶1𝐴𝐶=14．C．答案：A解析：此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方0.𝑥+1=xm的值即可．解：去分母得：3𝑥−2=2𝑥+2+𝑚，化简得𝑥=𝑚+4，由分式方程无解，得到𝑥+1=0，即𝑥=−1，代入整式方程得：−1=𝑚+4，解得：𝑚A．答案：C解析：469769+69=69．2故选：C．()的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．答案：B解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题及正方形的性质，难度一般．由正方形的对称性可知点BD关于直线ACBMAC𝑁′BM𝐷𝑁𝑀𝑁的最小值，在𝑅𝑡𝐵𝐶𝑀BMBD，BMAC于𝑁𝐷𝑁，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，∴𝐴𝐶垂直平分线段BD，∴𝐵𝑁=𝐷𝑁，则𝐷𝑁+𝑀𝑁=𝐵𝑁+𝑀𝑁，当B、N、M三点共线时，𝐵𝑁+𝑀𝑁的值最小，如图𝑁′即为所求的点，则BM的长即为𝐷𝑁+𝑀𝑁的最小值，∵𝐶𝑀=𝐶𝐷−𝐷𝑀=4−1=3，∴在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝑀中，𝐵𝑀=√𝐶𝑀2+𝐵𝐶2=√32+42=5．故选：B．答案：D解析：由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．解：若𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若𝐵𝐷=𝐶𝐷AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项B错误；ADBCAEDF是菱形，不一定是矩形；选项CAD∠𝐵𝐴𝐶AEDFD正确；故选D．答案：B解析：△𝐴𝐸𝐹≌△𝐷𝑀𝐹延长EF，CDM△𝐴𝐸𝐹≌△𝐷𝑀𝐹𝐸𝐹=𝐹𝑀，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边∠𝐹𝐸𝐶=𝑥x∠𝐷𝐹𝐸和∠𝐴𝐸𝐹𝐸𝐹=𝐹𝑀，得到𝑆△𝐸𝐹𝐶=𝑆△𝐶𝐹𝑀，根据𝑀𝐶>𝐵𝐸，得到𝑆△𝐵𝐸𝐶<2𝑆△𝐸𝐹𝐶.解：①∵𝐹AD的中点，∴𝐴𝐹=𝐹𝐷，∵在ABCD中，𝐴𝐷=2𝐴𝐵，∴𝐴𝐹=𝐹𝐷=𝐶𝐷，∴∠𝐷𝐹𝐶=∠𝐷𝐶𝐹，∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐷𝐹𝐶=∠𝐹𝐶𝐵，∴∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐹≠∠𝐸𝐶𝐹，故此选项错误；②如图1，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴=∠𝑀𝐷𝐹，∵𝐹AD中点，∴𝐴𝐹=𝐹𝐷，在△𝐴𝐸𝐹和△𝐷𝐹𝑀中，∠𝐴=∠𝑀𝐷𝐹{∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐷𝐹𝑀，𝐴𝐹=𝐷𝐹∴△𝐴E𝐹≌△𝐷M𝐹，∴𝐹E=M𝐹，∠𝐴E𝐹=∠M，∵𝐶E⊥𝐴𝐵，∴∠𝐴E𝐶=90°，∴∠𝐴E𝐶=∠E𝐶𝐷=90°，∵𝐹M=E𝐹，∴𝐹𝐶=𝐹E，故②正确；③设∠𝐹E𝐶=𝑥，则∠𝐹𝐶E=𝑥，∴∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐷𝐹𝐶=90°−𝑥，∴∠E𝐹𝐶=180°−2𝑥，∴∠E𝐹𝐷=90°−𝑥+180°−2𝑥=270°−3𝑥，∵∠𝐴E𝐹=90°−𝑥，∴∠𝐷𝐹E=3∠𝐴E𝐹，故此选项正确；④∵E𝐹=𝐹M，∴𝑆△E𝐹𝐶=𝑆△𝐶𝐹M，∵M𝐶>𝐵E，∴𝑆△𝐵E𝐶<2𝑆△E𝐹𝐶故𝑆△𝐵E𝐶=2𝑆△𝐶E𝐹错误，∴正确的有②③，故选B．答案：2解析：解：𝑥−2=0，解得𝑥=2.且𝑥+2≠0，∴𝑥=2.故答案为2．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．分式值为0，那么需考虑分子为0，分母不为0．答案：85分解析：由期末分数、作业分数、课堂分数三部分组成，并按4：3：3的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．解：4+3+3=10，由题意知，小明的期末总评成绩为：85×410

+90×310

+80×310

=34+27+24=85(分).故答案为85分．11.答案：23解析：本题考查的是完全平方公式，代数式求值有关知识，首先对该式利用完全平方公式进行变形，最后再代入计算即可．解：∵𝑎1=5，𝑎∴原式=(𝑎+1)2−2𝑎=52−2=23．故答案为23．12.答案：52°解析：∠𝐴𝐶𝐴′==∠𝐴′∠𝐴的度数．解：∵△𝐴𝐵𝐶绕C点按顺时针方向旋转了38°，得到△𝐴′𝐵′𝐶，∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶，∴∠𝐴𝐶𝐴′=38°，∠𝐴=∠𝐴′，∵∠𝐴′𝐷𝐶=90°，∴∠𝐴′=90°−38°=52°，∴∠𝐴=52°解析：AO的值是解题的关键．根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知AB，BO根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．解：如图：ABCD则𝐴𝐵=10，∵𝐴𝐶=16，∴𝐴𝑂=8，∴△𝐴𝐵𝑂为直角三角形，∴𝐵𝑂=√𝐴𝐵2−𝐴𝑂2=6，∴𝐵𝐷=2𝐵𝑂=12，∴菱形ABCD的面积：1𝐴𝐶·𝐵𝐷=1×12×16=96．2 2故答案为96．14.答案：8解析：解：∵将△𝐴𝐵𝐶沿CB方向平移3cm到△𝐴′𝐵′𝐶′的位置，∴𝐵𝐵′=3𝑐𝑚，∵𝐵𝐶=5𝑐𝑚，∴𝐵′𝐶=𝐵𝐵′+𝐵𝐶=8𝑐𝑚．故答案为8．根据平移的性质，对应点的连线的长度等于平移的距离可得𝐵𝐵′=3𝑐𝑚，代入𝐵′𝐶=𝐵𝐵′+𝐵𝐶即可．且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15.答案：𝑥1𝑥1

+ 𝑥1

)÷ 𝑥(𝑥+1)(𝑥1)= 𝑥 ⋅(𝑥+1)(𝑥 1)𝑥 1 𝑥=𝑥+1，当𝑥=4 时，原=4 +1=3 ．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.答案：解方程两边都乘𝑥(𝑥 3)得，40𝑥=64(𝑥 3)，64𝑥 40𝑥=𝑥=8，检验：𝑥=8时，𝑥(𝑥 3)≠0，∴𝑥=8是原方程的解；方程两边都乘(𝑥 得2𝑥+2(𝑥 1)=2，4𝑥=4，𝑥=1，检验：𝑥=时，𝑥 1=0，∴𝑥=1是原分式方程的增根，原分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．𝑥(𝑥−3)，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x检验即可得到分式方程的解；(𝑥−1)x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.答案：解：(1)如图所示：△𝐴1𝑂1𝐵1为所求作的三角形．(2)如图所示：△𝐴𝑂2𝐵2为所求作的三角形，𝐵2(−1,4)．(3)如图所示：△𝐴2𝑂𝐵3为所求作的三角形．解析：(1)分别作出O，A，B的对应点𝑂1，𝐴1，𝐵1即可．(2)分别作出O，B的对应点𝑂2，𝐵2即可．(3)分别作出A，B的对应点𝐴2，𝐵3即可．本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.答案：解：原式=𝑎𝑏2(𝑏2−4𝑏+4)=𝑎𝑏2(𝑏−2)2．解析：首先提公因式𝑎𝑏2，再利用完全平方公式进行分解即可．般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.答案：解：(1)85；85；80．(2)𝐴校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．(3)∵𝐴校的方差𝑠2=1×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，1 52B校的方差𝑠22

=1×[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160．5∴𝑠2<𝑠2，1 2因此，A校代表队选手成绩较为稳定．解析：意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；(3)AB校的方差即可．解：(1)𝐴校平均数为：1×(75+80+85+85+100)=85(分)，众数85(分)；5平均数/分中位数/分众数/分平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．(2)(3)见答案．ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶，∴∠𝐷=∠E𝐶𝐹，∠𝐷=∠E𝐶𝐹在△𝐴𝐷E△𝐹𝐶E中，{𝐷E=𝐶E ，∠𝐴E𝐷=∠𝐹E𝐶∴△𝐴𝐷E≌△𝐹𝐶E(𝐴𝑆𝐴)∴𝐴E=𝐹E；(2)解：∵△𝐴𝐷E≌△𝐹𝐶E，∴𝐴𝐷=𝐹𝐶，∵𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐵=2𝐵𝐶，∴𝐴𝐵=𝐹𝐵，∴∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐹=36°，∴∠𝐵=180°−2×36°=108°．解析：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．𝐶𝐷=𝐶𝐷=𝐹ASA△△𝐸，即可得到𝐴𝐸=𝐹𝐸；(2)证出𝐴𝐵=𝐹𝐵，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．答案：(1)∵𝐸AD的中点，∴𝐴𝐸=𝐸𝐷，∵𝐴𝐹//𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐷𝐵𝐸，∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐵𝐷𝐸，在△𝐴𝐹𝐸和△𝐷𝐵𝐸中，∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐷𝐵𝐸{∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐵𝐷𝐸，𝐴𝐸=𝐷𝐸∴△𝐴𝐹𝐸≌△𝐷𝐵𝐸(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐴𝐹=𝐵𝐷，∵𝐴𝐷是BC边中线，∴𝐶𝐷=𝐵𝐷，∴𝐴𝐹=𝐶𝐷，(2)解：四边形ADCF是菱形，证明如下：由(1)得𝐴𝐹=𝐶𝐷，𝐴𝐹//𝐶𝐷∴四边形ADCF是平行四边形，∵𝐴𝐶⊥𝐴𝐵，AD是斜边BC的中线，∴𝐴𝐷=1𝐵𝐶=𝐷𝐶，2∴平行四边形ADCF是菱形．解析：此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键．(1)由E是AD的中点，过点A作𝐴𝐹//𝐵𝐶，易证得△𝐴𝐹𝐸≌△𝐷𝐵𝐸，然后可证得𝐴𝐹=𝐵𝐷=𝐶𝐷；(2)先证明四边形ADCF是平行四边形，由𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，AD是BC边上的中线，可得𝐴𝐷=𝐶𝐷=1𝐵𝐶，2然后证得四边形ADCF是菱形．答案：x(𝑥−5)=1.56000，𝑥−5 𝑥解得：𝑥=30，经检验，𝑥=30是原分式方程的解．答：第一批花篮每个进价是30元．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出关于x的分式方程是解题的关键．x(𝑥−5)1.5x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．23.答案：解：∵∠𝐴𝐵𝐶==𝐴𝐵，∴把△𝑃𝐴𝐶绕A点逆时针旋转90°得到△𝐷𝐵𝐴，如图，∴𝐵𝐷=𝑃𝐶=3，𝐴𝐷=𝐴𝑃=2，∠𝑃𝐴𝐷=90°，∴△𝑃𝐴𝐷为等腰直角三角形，∴𝐷𝑃=√2𝑃𝐴=2√2，∠𝐷𝑃𝐴=45°，在△𝐵𝑃𝐷中，𝑃𝐵=1，𝑃𝐷=2√2，𝐷𝐵=3，∵12+(2=32，∴𝐵𝑃2+𝑃𝐷2=𝐵𝐷2，∴△𝐵𝑃𝐷为直角三角形，∴∠𝐵𝑃𝐷=90°，∴∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐴𝑃𝐷+∠𝐷𝑃𝐵=90°+45°=135°．解析：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理．∠𝐴𝐵𝐶==△𝑃𝐴𝐶B90°△=𝐴𝑃=2，𝐵𝐷=𝑃𝐶=3，∠𝑃𝐴𝐷=90°△𝐴𝑃𝐷为等腰直角三角形，根据等腰直角三角𝐷𝑃=√2𝑃𝐴=2=45°△𝐵𝑃𝐷为直角三角∠𝐴𝑃𝐵