浙江省宁波市江北区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷

1页（4页）2020-2021学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．1，2，3 B．4，5，10

C．7，8，9

D．9，10，202．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）C．D．B．C．D．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y在平面直角坐标系中，点A（1，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（ ）A（﹣1，）6y＝

B（﹣1，﹣3）x的取值范围是

C（1，﹣））

D（﹣3，﹣1）x＞2

x≥2

x≤2 D．x≠2能说明命题“对于任意实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝ D．a＝2如图，直线y＝kx（k为常数，k≠0）经过点A，若B是该直线上一点，则点B的坐标可能是（ ）A（﹣2，﹣1） B（﹣4，﹣2） C（﹣2，﹣4） D（63）直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是A．6 B．6.5 C．6或6.5

）D．6或2.5勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1ABC的各边为边分别2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（DEFG）的面积为（）A．5 B．5.5 C．5.8 D．6二．填空题（共8小题）1．若m＞，则m﹣n 0（填“＞”或“＝”或“＜．2：3：5，则它的最大内角等于xk值可以是

度．（写出一个答案即可）B（3，2）A（﹣2，2）a个单位长度得到，则a的值为 ．15．如图，∠A＝80°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，则∠BOC＝ 度．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为5cm，则△ADE的周长为 cm．如图，函数＝﹣3x和yx5的图象相交于点m3，则关于x的不等式x3x＜0的解集为 ．第2页（共4页）PAGE4页（4页）1．在平面直角坐标系中，已知点（1，0，B（0，﹣3，C（﹣1，﹣4，在直线C上找一点P，使得∠BAP＝∠ABO，请写出所有满足条件的点P的坐标 ．三．解答题（共6小题）AB解不等式组（1）5x＞（x﹣2）+2；（2），并把解集在数轴上表示出来．1在小方格的顶点上．AB3的直角三角形．AC为腰的等腰三角形．ABC中，DAB上的一点，ECBCD，DE，已知∠EDB＝∠ACD．求证：△DEC是等腰三角形．当∠BDC＝5∠EDB，BD＝2EB的长．A，B2008：00AB地，行驶一B地联系．BB地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18B千米）与时间小时）（通话等其他时间忽略不计）时．

千米/小时，则货车乙的速度是 千米/小yx的取值范围．在平面直角坐标系中，已知点（﹣30B3，，若在坐标轴上存在点C，使得+C＝k，则称点C为点A，B的“kC坐标为（0，0）时，C+6，则称（00）为点B的“6若点C为点AB的“kC为等腰直角三角形，求k的值；A，B的“10的和谐点”有几个，请分别求出坐标；A，B的“kk取值条件．PAGE5页（11页）2020-2021学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能够组成三角形；B中，5+4＝，9＜10C中，7+8＝15＞9，能组成三角形；D中，9+10＝19＜20，不能组成三角形．故选：C．【点评】长的那条线段就能够组成三角形．【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．【解答】解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．【点评】第三象限负负，第四象限正负．【分析】BACAC上，然后结合各选项图形解答．【解答】DBEAC故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A1x﹣3＞y﹣3A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D3，可得﹣3x＜﹣3yD故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（，3）与点B关于y轴对称，则B的坐标为﹣故选：A．xy（1）关于x（2）关于y轴对关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0x的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】为非负数．【分析】a的值，不满足|a|＞﹣a即可．【解答】解：命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题，反例要满足a≤0，如a＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．将点24，将点A的坐标代入：yx42kk2，故直线表达式为：y＝2x，将A、B、C、D点的坐标逐一代入验证即可求解．【解答】解：点（，4，将点A的坐标代入：yx得，4＝2k，解得：k＝2，故直线表达式为：y＝2x，当x＝﹣2时，y＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣8，当x＝﹣2时，y＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先将已知代入方程得出k的值，再根据函数表达式逐点验证即可．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的【解答】解：①12是直角边时，斜边第三边上的中线长＝×13＝6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长＝故选：C．

＝13，12＝6，【点评】上的中线等于斜边的一半．a2＝c2+b2，根据正方形的面积公式结合图形得出阴影部分面积等于两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积．【解答】ac由勾股定理得，a2＝c2+b2，∴a2﹣c2﹣b2＝0，阴影 四边形 四边形 四边∴S ＝a2﹣c2﹣（b2﹣S DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S DEFG＝S 阴影 四边形 四边形 四边四边形∴S DEFG＝S1+S2+S3＝1+2+3＝6，四边形故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．关键是弄清阴影部分与两小正方形重叠部分面积相等．二．填空题（共8小题）【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：不等式m＞n两边都减去n，得m﹣n＞0．故答案为：＞．【点评】本题主要考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】2k、3k、5k，然后根据三角形的内角和等于k5k即可．【解答】解：∵三个内角之比为2：3：5，∴设三个内角分别为2k、3k、5k，∴2k+3k+5k＝180°，解得k＝18°，∴最大的角是5k＝5×18°＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角可以使计算更加简便．yxk﹣1＞0，解之即可得出k的值，再取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得：k＞1．∴k值可以为2．故答案为：2（答案不唯一．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．【分析】B（1，2）A（﹣1，2）a的值．【解答】B（3，2）A（﹣2，2）5a5．故答案为5．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是画出正确图形．【分析】先根据三角形的外角性质求出∠BDC，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∠A＝80°，∠ABO＝28°，∴∠BDC＝∠A+∠ABO＝108°，∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO＝108°+32°＝140°，故答案为：140．【点评】是解题的关键．【分析】AD＝BD，AE＝EC，然后可得△ADE的周长．【解答】解：∵△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝EC，∵边BC长为5cm，∴BD+DE+EC＝5cm，∴AD+ED+AE＝5cm，故答案为：5．【点评】到线段两端点的距离相等．【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＜﹣1y＝kx+by＝﹣3xxkx+b+3x＜0的解集．【解答】A（m，3）y＝﹣3x得﹣3m＝3m＝﹣1，即A点坐标为（﹣1，，当x＜﹣1时，kx+b＜﹣3x，xkx+b+3x＜0x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使y＝ax+b的值大于（或小于）0x就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．分两种情况：①PAB左侧时，②PAB左侧时．画出图形，利用BC的解析式，结合∠BAP＝∠ABO即可求解．【解答】解：设直线BC的解析式为y＝kx+b，B0，﹣3，（﹣1，﹣4，∴ ，解得 ，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，①点P在AB左侧时，设AP与y轴交于点D，OD＝m，∴BD＝3﹣m，∵∠BAP＝∠ABO，∴AD＝BD＝3﹣m，A10，∴AD2＝OA2+OD2，∴（3﹣m）2＝12+m2，解得：m＝，D0，﹣，设直线AD的解析式为y＝k′x+b′，A10D（，﹣，∴ ，解得 ，∴直线AD的解析式为y＝x﹣，联立直线BC：y＝x﹣3得 解得 ，P（﹣，﹣8；②点P在AB左侧时，∵∠P＝∠O，1，，∴AP∥OB，∴点P的横坐标为1，∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴点P的纵坐标为y＝1﹣3＝﹣2，P1，﹣2．第6页（共11页）（﹣5，﹣8）或（1，﹣2．【点评】识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三．解答题（共6小题）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AC＝BC，AD＝BD，再根据等边对等角可得∠CAB＝∠CBA，∠DAB＝∠DBA，然后求解即可．【解答】解：∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC，AD＝BD，∴∠CAB＝∠CBA，∠DAB＝∠DBA，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠CBA﹣∠DBA，即∠CAD＝∠CBD．【点评】性质，熟记性质是解题的关键．（1）1即可；（2）集即可．【解答】1）x＞（x2）2，5x＞x﹣2+2，5x﹣x＞﹣2+2，4x＞0，x＞0；（2），解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜5，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜5，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组第7页（共11页）的解集等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）集求出不等式组的解集是解此题的关键．（1）根据要求利用数形结合的思想解决问题即可；2）根据等腰三角形的定义作出图形（答案不唯一．【解答】1）如图甲中，△C即为所求．2）如图乙中，△E即为所求（答案不唯一．【点评】本题考查作图﹣知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．（1）根据等边三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）设∠EDB＝α，则∠BDC＝5α，根据三角形的内角和得到∠E＝∠DCE＝45°，求得∠EDC＝90°，过D作DH⊥CE于H，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，∠EDB＝∠ACD，∴∠E＝∠DCE，∴DE＝DC，∴△DEC是等腰三角形；（2）解：设∠EDB＝α，则∠BDC＝5α，∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α，∴6α+60°﹣α+60°﹣α＝180°，∴α＝15°，∴∠E＝∠DCE＝45°，∴∠EDC＝90°，过D作DH⊥CE于H，∵BD＝2，∠DBH＝60°，第8页（共11页）PAGE11页（11页）∴BH＝BD＝1，DH＝∴BE＝EH﹣BH＝﹣1．

，DH＝EH＝，【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）根据“速度＝路程÷时间”可得结果；（2）由待定系数法可求出函数解析式．（）80÷1.65（千米小时，货车乙的速度是：8÷（2.6﹣1.6）＝80（千米/小时故答案为：50，80；2）200﹣8）÷801.5h，2.6+1.53.1（h，货车乙开始返回的时间为：3.1+B地的时间：3.1+

＝3.4（h，54.9（，当1.6≤x3.1时，设函数表达式为＝xbk0，把（1.602.680）代入yxb，得 解得： ，y关于x的函数表达式为＝8x﹣1281.6≤≤3.1；＝120（3.1x≤3.4；当3.4＜x4.9时，设函数表达式为＝x+（m0，把（3.4120（4.9，）代入＝x+，得 解得： ，y关于x的函数表达式为＝﹣80x23.4＜≤4.9；综上所述，y＝ ．【点评】甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．（1）ABAB＝6AO＝BO＝OC＝3，然后根据“k的和谐点”的定义即可求解；设点C是点AB10①如果点C在x轴上，设C点坐