人教版《直线和圆的位置关系》上课课件3

(1)直线和圆有三种位置关系：①

直线和圆相交d＜rO②

直线和圆相切d=r③

直线和圆相离d＞rO

复习直线和圆的位置关系：(2)性质与判定：Oddd相交（两个交点）相切（一个交点）相离（没有交点）(1)直线和圆有三种位置关系：①直线和圆相交d＜rO②1砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？导入新课砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位224.2.2直线和圆的位置关系(2)____切线的判定和性质24.2.2直线和圆的位置关系(2)____切线的判定和性3切线的判定方法：(1)直线与圆的交点只有一个.(2)圆与直线的距离等于半径即：d=rOdr讨论:怎样判定一条直线是圆的切线?切线的判定方法：(1)直线与圆的交点只有一个.(2)圆与4

如图，OA是⊙O的半径,点A是OA的外端,过点A作⊥OA,

于是直线与⊙O相切.AOr

新授观察则圆心O到直线的距离等于

r,如图，OA是⊙O的半径,点A是OA的外端,5假设半径OA与直线不垂直,∵BC是⊙O的切线,那么半径OA与直线是不是一定垂直呢?求证：C是AB的中点.∴∠BAT＝90°如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB.则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.练习如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.又∵∠BAD＝∠B＝30°如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB.方法小结:已知切线和切点，常常连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线.2、已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l1,l2是⊙O的切线,A，B是切点.∵AB=AC,∴∠B=∠C.砂轮上打磨工件时飞出的火星简记为：有交点，连半径,证垂直.例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:方法小结:已知切线和切点，常常连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线.例1与例2的证法有何不同?又OB=OD,OC=OC切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA∵OA是半径，l⊥OA于A∴直线l是⊙O的切线定理的数学语言表达：假设半径OA与直线不垂直,切线的判定定理：经过半径的外6判断1.

过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）××OrlAOrlA

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:

(1)直线经过半径的外端;

(2)直线与这半径垂直。3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()×OrlA判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）7若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.求证：C是AB的中点.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，∴PE⊥OP.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）∴∠BAT＝90°方法小结:已知切线和切点，常常连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线.又OB=OD,OC=OC练习如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．∴∠OBP=∠C.(1)点A是⊙O上一点,连结OA,证明AB⊥OA.例3:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.A．70°B．35° C．20° D．40°如图，OA是⊙O的半径,点A是OA的外端,过点A作⊥OA,(2)直线与这半径垂直。则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB.∵AB是小圆的切线，C为切点

例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。例题：若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这8

例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.OABCED例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB92．如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为点A，⊙O的半径OA＝2cm，∠P＝30°，则PO＝_____cm.求证:AT是⊙O的切线练习如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.证明直线与圆相切有如下三种途径:又OB=OD,OC=OC2．如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为点A，⊙O的半径OA＝2cm，∠P＝30°，则PO＝_____cm.求证：DC是⊙O的切线．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）∴△OBC≌△ODC(SAS)例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．那么半径OA与直线是不是一定垂直呢?如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB.∴∠BDO＝∠BDA-∠ODA=90°例3:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.并且OA=OB，CA=CB。利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:求证：BC是⊙O的切线.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）如果直线是⊙O的切线,切点是A,例3:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.∵BC是⊙O的切线,OBACOABCED观察例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.2．如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为点A10证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE为⊙O的切线.练习

如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.

求证:PE是⊙O的切线.OABCEP证明：连接OP.练习如图,△ABC中，AB=AC，以AB111、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线证明直线与圆相切有如下三种途径:即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线证明直线与12?思考OA如果直线是⊙O的切线,切点是A,那么半径OA与直线是不是一定垂直呢?用反证法则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.因此半径OA⊥假设半径OA与直线不垂直,过点O作OM⊥,垂足为M.M根据垂线段最短,OM<OA,即OM<r?思考OA如果直线是⊙O的切线,切点是A,那么半径13切线性质定理：OA圆的切线垂直于过切点的半径.∵直线l切⊙O于点A∴OA⊥l切线性质定理：OA圆的切线垂直于过切点的半径.∵直线l切⊙14基础练习1．[2016·无锡]如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(

) A．70°B．35° C．20° D．40°2．如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为点A，⊙O的半径OA＝2cm，∠P＝30°，则PO＝_____cm.第1题图第2题图D4基础练习2．如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切15A．40°B．35°C．30°D．45°则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.则圆心O到直线的距离等于r,则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.求证：C是AB的中点.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）∵AB是小圆的切线，C为切点又OB=OD,OC=OC∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠ODA＝∠A＝300利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:例3:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.于是直线与⊙O相切.例1与例2的证法有何不同?如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴PE为⊙O的切线.并且OA=OB，CA=CB。如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB.求证:AT是⊙O的切线即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:例3:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.CABO证明：如图，∴C是AB的中点.AC=BC在大圆中，根据垂径定理，得∵AB是小圆的切线，C为切点连接OC,∴OC⊥AB方法小结:已知切线和切点，常常连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线.A．40°B．35°C．30°16①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAl①过半径外端;切线①圆的切线;切线垂直于半径切线判定定理：切17

练一练1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB.

求证:AT是⊙O的切线解：∵AT＝AB

，

∠ABT＝450∴AT⊥AB又∵直线AT经过⊙O

上的A点∴直线AT是⊙O的切线∴∠T＝∠B＝450∴∠BAT＝90°P98练习第1题BT0A练一练1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT18l2l1BAO2、

已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l1,l2是⊙O的切线,A，B是切点.

l1,l2有怎样的位置关系？证明你的结论.

练一练P98练习第2题l2l1BAO2、已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l119

小结判定定理：经过半径的外端切线证明方法：(1)点A是⊙O上一点,连结OA,证明AB⊥OA.OAB如图：(2)没有说点A是⊙O上一点，作OA⊥AB于A,证明OA是⊙O的半径.12并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.小结判定定理：经过半径的外端切线证明方法：(1)点A是⊙O202.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（

）A．40°B．35°C．30°D．45°1.如图所示，A是⊙O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与⊙O的位置关系是

.APO第1题PO第2题DABC相切C2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD213.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。

求证：BD是⊙O的切线证明：连结OD∵OA＝OD∴OD⊥BD又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300O●ABCD∴∠BDO＝∠BDA-∠ODA=90°又∵∠BAD＝∠B＝30°∴∠BDA＝1200练习3.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠224.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线．ABDCO练习4.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，B235.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行弦AD.求证：DC是⊙O的切线.OABCD

综合运用123证明：∴△OBC≌△ODC(SAS)

∴∠OBC=∠ODC=90°

∴OD⊥DC∴DC是⊙O的切线．∵OC//AD∴∠1=∠A

,

∴∠1=∠2

又OB=OD,OC=OC∵BC是⊙O的切线,∴OB⊥BC∴∠OBC=90°

∠2=∠3

∵OA=OD,∴∠3=∠A

,

5.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点246.已知：如图，AB是⊙O的切线，A为切点，过点O作弦AC的垂线交AC于D，交AB于B.求证：BC是⊙O的切线.BACOD分析：△OAB≌△OCB(SAS)

∠OCB=∠OAB=90°

∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．练习6.已知：如图，AB是⊙O的切线，A为切点，过点O作弦A25(1)直线和圆有三种位置关系：①

直线和圆相交d＜rO②

直线和圆相切d=r③

直线和圆相离d＞rO

复习直线和圆的位置关系：(2)性质与判定：Oddd相交（两个交点）相切（一个交点）相离（没有交点）(1)直线和圆有三种位置关系：①直线和圆相交d＜rO②26砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？导入新课砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位2724.2.2直线和圆的位置关系(2)____切线的判定和性质24.2.2直线和圆的位置关系(2)____切线的判定和性28切线的判定方法：(1)直线与圆的交点只有一个.(2)圆与直线的距离等于半径即：d=rOdr讨论:怎样判定一条直线是圆的切线?切线的判定方法：(1)直线与圆的交点只有一个.(2)圆与29

如图，OA是⊙O的半径,点A是OA的外端,过点A作⊥OA,

于是直线与⊙O相切.AOr

新授观察则圆心O到直线的距离等于

r,如图，OA是⊙O的半径,点A是OA的外端,30假设半径OA与直线不垂直,∵BC是⊙O的切线,那么半径OA与直线是不是一定垂直呢?求证：C是AB的中点.∴∠BAT＝90°如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB.则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.练习如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.又∵∠BAD＝∠B＝30°如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB.方法小结:已知切线和切点，常常连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线.2、已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l1,l2是⊙O的切线,A，B是切点.∵AB=AC,∴∠B=∠C.砂轮上打磨工件时飞出的火星简记为：有交点，连半径,证垂直.例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:方法小结:已知切线和切点，常常连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线.例1与例2的证法有何不同?又OB=OD,OC=OC切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA∵OA是半径，l⊥OA于A∴直线l是⊙O的切线定理的数学语言表达：假设半径OA与直线不垂直,切线的判定定理：经过半径的外31判断1.

过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）××OrlAOrlA

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:

(1)直线经过半径的外端;

(2)直线与这半径垂直。3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()×OrlA判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）32若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.求证：C是AB的中点.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，∴PE⊥OP.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）∴∠BAT＝90°方法小结:已知切线和切点，常常连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线.又OB=OD,OC=OC练习如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．∴∠OBP=∠C.(1)点A是⊙O上一点,连结OA,证明AB⊥OA.例3:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.A．70°B．35° C．20° D．40°如图，OA是⊙O的半径,点A是OA的外端,过点A作⊥OA,(2)直线与这半径垂直。则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB.∵AB是小圆的切线，C为切点

例1如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。例题：若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这33

例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.OABCED例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB342．如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为点A，⊙O的半径OA＝2cm，∠P＝30°，则PO＝_____cm.求证:AT是⊙O的切线练习如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.证明直线与圆相切有如下三种途径:又OB=OD,OC=OC2．如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为点A，⊙O的半径OA＝2cm，∠P＝30°，则PO＝_____cm.求证：DC是⊙O的切线．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）∴△OBC≌△ODC(SAS)例2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．那么半径OA与直线是不是一定垂直呢?如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB.∴∠BDO＝∠BDA-∠ODA=90°例3:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.并且OA=OB，CA=CB。利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:求证：BC是⊙O的切线.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）如果直线是⊙O的切线,切点是A,例3:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.∵BC是⊙O的切线,OBACOABCED观察例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.2．如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为点A35证明：连接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE为⊙O的切线.练习

如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.

求证:PE是⊙O的切线.OABCEP证明：连接OP.练习如图,△ABC中，AB=AC，以AB361、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线证明直线与圆相切有如下三种途径:即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线证明直线与37?思考OA如果直线是⊙O的切线,切点是A,那么半径OA与直线是不是一定垂直呢?用反证法则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.因此半径OA⊥假设半径OA与直线不垂直,过点O作OM⊥,垂足为M.M根据垂线段最短,OM<OA,即OM<r?思考OA如果直线是⊙O的切线,切点是A,那么半径38切线性质定理：OA圆的切线垂直于过切点的半径.∵直线l切⊙O于点A∴OA⊥l切线性质定理：OA圆的切线垂直于过切点的半径.∵直线l切⊙39基础练习1．[2016·无锡]如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(

) A．70°B．35° C．20° D．40°2．如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为点A，⊙O的半径OA＝2cm，∠P＝30°，则PO＝_____cm.第1题图第2题图D4基础练习2．如图所示，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切40A．40°B．35°C．30°D．45°则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.则圆心O到直线的距离等于r,则直线就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.求证：C是AB的中点.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）∵AB是小圆的切线，C为切点又OB=OD,OC=OC∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠ODA＝∠A＝300利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:例3:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.于是直线与⊙O相切.例1与例2的证法有何不同?如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴PE为⊙O的切线.并且OA=OB，CA=CB。如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB.求证:AT是⊙O的切线即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:例3:如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.CABO证明：如图，∴C是AB的中点.AC=BC在大圆中，根据垂径定理，得∵AB是小圆的切线，C为切点连接OC,∴OC⊥AB方法小结:已知切线和切点，常常连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线.A．40°B．35°C．30°41①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAl①过半径外端;切线①圆的切线;切线垂直于半径切线判定定理：切42

练一练1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT＝45°AT＝AB.

求证:AT是⊙O的切线解：∵AT＝AB

，

∠ABT＝450∴AT⊥AB又∵直线AT经过⊙O

上的A点∴直线AT是⊙O的切线∴∠T＝∠B＝450∴∠BAT＝90°P98练习第1题BT0A练一练1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT43l2l1BAO2、

已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l1,l2是⊙O的切线,A，B是切点.

l1,l2有怎样的位置关系？证明你的结论.

练一练P98