(可用)11-5古典概型概率

．为庆祝祖国60华诞，学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学校选中，学校在安排这三个节目演出的顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)2．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A.eq\f(3,10)B.eq\f(6,7)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)3．袋中装有1个白球和3个黑球，从中摸出2个球正好一白一黑的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)4．从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，其中A2B1是从甲到丙的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)5．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)6．某公司规定，每位职工可以在每周的7天中任选2天休息(如选定星期一、星期三)，其余5天工作，以后不再改动，则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息的概率是()A.eq\f(2,7)B.eq\f(1,21)C.eq\f(1,441)D.eq\f(1,147)7．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为x，y，则log2xy＝1的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,2)8．电子钟一天显示的时间从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为()A.eq\f(1,180)B.eq\f(1,288)C.eq\f(1,360)D.eq\f(1,480)思路根据时钟上数字的特点，确定四个数字之和等于23的所有可能，而基本事件的总数是24×60，然后根据古典概型的概率公式计算．9．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.eq\f(1,36)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)10．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)11．已知一组抛物线y＝eq\f(1,2)ax2＋bx＋1，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x＝1交点处的切线相互平行的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(7,60)C.eq\f(6,25)D.eq\f(5,16)12．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5的下方的概率为________．13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是________．14．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．15．随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是________(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．16．若随机从集合{2,22,23，…，210}中选出两个不同的元素a、b，则logab为整数的概率为__________．17．在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为________．18．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“10”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2010北京”或者“北京2010”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是________．1920．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．21．已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取两张，x、y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码．(1)求满足a·b＝－1的概率；(2)求满足b·b>0的概率．22．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：(1)连续取两次都是白球的概率；(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．23．某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783(1)求此运动员射击的环数的平均数；(2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果(2次、7次、8次、3次)中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为(m，n)．求“m＋n≥10”24．有放回的从集合{1,2,3,4,5,6}中抽取数字，记第1次抽取的数字为a，第2次抽取的数字为b，试就方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3,x＋2y＝2))，方程组只有一个解的概率是多少？25．将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋bi.(1)若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”．26．从2009年夏季入学的高二新生开始，我省普通高中全面实施新课程．新课程的一个最大亮点就是实行课程选修制．现在某校开出语文、数学、英语三门学科的选修课各一门，如果有4位同学，每位同学选语文、数学、英语选修课的概率均为eq\f(1,3)，求：①有三位同学选择数学选修课的概率；②这4位同学中有几个人选数学选修课的概率最大．1．为庆祝祖国60华诞，学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学校选中，学校在安排这三个节目演出的顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)答案C解析安排歌舞节目和小品节目的顺序只有两种可能，其中安排歌舞节目在小品节目之前的概率为eq\f(1,2).故选C.2．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A.eq\f(3,10)B.eq\f(6,7)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)答案C解析从5只羊中任选两只，有Ceq\o\al(2,5)＝10种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＝6，故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为eq\f(C\o\al(1,2)·C\o\al(1,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,5).选C.3．袋中装有1个白球和3个黑球，从中摸出2个球正好一白一黑的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)答案B解析白球记作A,3个黑球分别记为a，b，c.基本事件为Aa，Ab，Ac，ab，ac，bc，一白一黑共有3个基本事件．∴P＝eq\f(1,2).4．从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，其中A2B1是从甲到丙的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)答案D解析基本事件，等可能事件的概率．n＝3×2＝6，m＝1.∴P(A)＝eq\f(1,6).5．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)答案A解析基本事件总数为Ceq\o\al(2,5)＝10,2张卡片之和为奇数、须1为奇1为偶，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝6，∴所求概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，6．某公司规定，每位职工可以在每周的7天中任选2天休息(如选定星期一、星期三)，其余5天工作，以后不再改动，则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息的概率是()A.eq\f(2,7)B.eq\f(1,21)C.eq\f(1,441)D.eq\f(1,147)答案C解析甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息就是指三个人选定的休息日相同．由于每位职工从每周的7天中任选2天，有C27种不同选法，所以甲、乙、丙三人一共有C27·C27·C27种不同的选法，而他们选择的休息日相同的选法有C27，所以所求概率为P＝eq\f(C27,C27·C27·C27)＝eq\f(1,441).7．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为x，y，则log2xy＝1的概率为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,2)答案C解析要使log2xy＝1，则要求2x＝y，∴出现的基本事件数为3，∴概率为eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).8．电子钟一天显示的时间从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为()A.eq\f(1,180)B.eq\f(1,288)C.eq\f(1,360)D.eq\f(1,480)思路根据时钟上数字的特点，确定四个数字之和等于23的所有可能，而基本事件的总数是24×60，然后根据古典概型的概率公式计算．答案C解析数字之和为23的只有09∶59,18∶59,19∶49,19∶58四种可能，一天显示的时间总共有24×60＝1440种，故所求概率为eq\f(1,360).故选C.9．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.eq\f(1,36)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(1,6)答案D解析若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点，显然甲、乙两人选择结果为{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6}，共6个基本事件，所以所求的概率值为eq\f(1,6).10．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)答案B解析基本事件共有Aeq\o\al(5,5)＝120种，同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解，即Aeq\o\al(5,5)－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)×2－Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48，因此同一科目的书都不相邻的概率是eq\f(2,5).11．已知一组抛物线y＝eq\f(1,2)ax2＋bx＋1，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x＝1交点处的切线相互平行的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(7,60)C.eq\f(6,25)D.eq\f(5,16)思路抛物线在x＝1处切线的斜率是a＋b，根据a＋b的取值进行分类，在a＋b的值相等的一类中任取两条抛物线，则其在直线x＝1处的切线互相平行．解析这一组抛物线共4×4＝16条，从中任意抽取两条，共有Ceq\o\al(2,16)＝120种不同的方法．它们在与直线x＝1交点处的切线的斜率k＝y′|x＝1＝a＋b.若a＋b＝5，有两种情形，从中取出两条，有Ceq\o\al(2,2)种取法；若a＋b＝7，有三种情形，从中取出两条，有Ceq\o\al(2,3)种取法；若a＋b＝9，有四种情形，从中取出两条，有Ceq\o\al(2,4)种取法；若a＋b＝11，有三种情形，从中取出两条，有Ceq\o\al(2,3)种取法；若a＋b＝13，有两种情形，从中取出两条，有Ceq\o\al(2,2)种取法．由分类计数原理知任取两条抛物线且满足题目要求的情形共有Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,2)＝14种，故所求概率为eq\f(7,60).故选B.12．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5的下方的概率为________．答案eq\f(1,6)解析点P在直线x＋y＝5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六种可能，故P＝eq\f(6,6×6)＝eq\f(1,6).13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是________．答案eq\f(1,2)解析从五种不同属性物质中抽取两种共有如下所示10种情况．其中相克的(金，木)，(金，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)五种情况，故所求的事件的概率为1－eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).14．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．答案eq\f(1,3)解析点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(2,2)，这两种情况满足在圆x2＋y2＝9内部，所以所求概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故填eq\f(1,3).15．随机抽取的9个同学中，至少有2个同学在同一月份出生的概率是________(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)．答案0.814解析9个同学出生的情况有129种，9个同学中任何两人不在同一月份出生有Aeq\o\al(9,12)种，所以9个同学中至少有2个人同一月出生的概率为：1－eq\f(A\o\al(9,12),129)＝1－eq\f(1925,10368)≈0.814.16．若随机从集合{2,22,23，…，210}中选出两个不同的元素a、b，则logab为整数的概率为__________．答案eq\f(17,90)解析a＝2时，有9个；a＝22时，b＝24或26或28或210，共4个；a＝24时，b＝28有1个；a＝23时，b＝26或29有2个；a＝25时，b＝210有1个；使logab为整数的有17个，∴概率为eq\f(17,A\o\al(2,10))＝eq\f(17,90).17．在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为________．答案eq\f(3,4)解析基本事件的总数是4×4＝16，在eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))中，当eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))，eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(ON,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))，eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况中的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1－eq\f(4,16)＝eq\f(3,4).18．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“10”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2010北京”或者“北京2010”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是________．答案eq\f(1,3)19．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000块大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，任取一个，其两面涂有油漆的概率是________．答案eq\f(12,125)解析每条棱上有8块，共8×12＝96块，∴P＝eq\f(96,1000)＝eq\f(12,125).20．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．答案eq\f(1,3)解析基本事件总数为6，所含基本事件个数为2，所以所求的概率是P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).21．已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取两张，x、y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码．(1)求满足a·b＝－1的概率；(2)求满足b·b>0的概率．解析(1)设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、…、(6,5)、(6,6)，共36个．用A表示事件“a·b＝－1”，即x－2y＝－1，则A包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3)，共3个，P(A)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).(2)a·b>0，即x－2y>0，在(1)中的36个基本事件中，满足x－2y>0的事件有(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1)、(5,2)、(6,2)，共6个，所以所求概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).22．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：(1)连续取两次都是白球的概率；(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．解析(1)连续两次的基本事件有：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个．连续取两次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个，故所求概率为P1＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(2)连续取三次的基本事件有：(红，红，红)，(红，红，白1)，(红，红，白2)，(红，红，黑)；(红，白1，红)，(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)；…，共64个．因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白2，白1)；(红，白2，白2)，(白1，红，白1)，(白1，红，白2)，(白2，红，白1)，(白2，红，白2)，(白1，白1，红)，(白1，白2，红)，(白2，白1，红)，(白2，白2，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共15个，故所求概率为P2＝eq\f(15,64).23．某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783(1)求此运动员射击的环数的平均数；(2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果(2次、7次、8次、3次)中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为(m，n)．求“m＋n≥10”解析(1)此运动员射击的总次数为2＋7＋8＋3＝20，射击的总环数为2×7＋7×8＋8×9＋3×10＝172.所以运动员射击的环数的平均数为eq\f(172,20)＝8.6.(2)依题意，设“m＋n≥10”的事件为A.用(m，n而事件A包含的基本事件为(2,8)，(7,8)，(3,8)，(3,7)，(8,7)，(8,2)，(8,3)，(7,3)，共有8个．所以P(A)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).∴满足条件“m＋n≥10”的概率为eq\f(2,3).24．有放回的从集合{1,2,3,4,5,6}中抽取数字，记第1次抽取的数字为a，第2次抽取的数字为b，试就方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3,x＋2y＝2))，方程组只有