高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布

第7节二项分布与正态分布第7节二项分布与正态分布[考纲展示]1.了解条件概率的概念,了解两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验模型及二项分布.3.借助直观直方图认识正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义.4.能解决一些简单问题.[考纲展示]1.了解条件概率的概念,了解两个事件相互独立的概积累必备知识提升关键能力培育学科素养积累必备知识提升关键能力培育学科素养积累必备知识知识梳理(2)条件概率具有的性质①

;②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=

.P(B|A)0≤P(B|A)≤1P(B|A)+P(C|A)积累必备知识知识梳理(2)条件概率具有的性质P(B|A)0≤2.相互独立事件(1)对于事件A,B,若事件A的发生与事件B的发生互不影响,则称事件A,B是相互独立事件.(2)若A与B相互独立,则P(B|A)=

,P(AB)=P(B|A)P(A)=

.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立.P(B)P(A)P(B)2.相互独立事件(4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与重要结论相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响,计算公式为P(AB)=P(A)P(B),互斥事件是指在同一试验中,两个事件不会同时发生,计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B).重要结论相互独立事件与互斥事件的区别3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有

种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=

,此时称随机变量X服从二项分布,记为

,并称p为成功概率.X～B(n,p)两3.独立重复试验与二项分布X～B(n,p)两(2)正态曲线的特点①曲线位于x轴

,与x轴不相交;②曲线是单峰的,它关于直线

对称;④曲线与x轴之间的面积为

;上方x=μx=μ1(2)正态曲线的特点④曲线与x轴之间的面积为;上⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着

的变化而沿x轴平移,如图甲所示;⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ

,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ

,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.μ越小越大⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着的变化而②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈

;

③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈

.

X～N(μ,σ2)0.68270.95450.9973②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈;

X重要结论(1)P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,则事件A,B,C至少有一个发生的概率为1-(1-a)(1-b)(1-c).重要结论(1)P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,则事基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)条件概率一定不等于它的非条件概率.(

)(2)相互独立事件就是互斥事件.(

)(3)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(

)(4)二项分布是一个概率分布,其公式相当于(a+b)n二项展开式的通项,其中a=p,b=1-p.(

)(5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率.(

)(6)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布,参数μ是正态分布的均值,σ是正态分布的标准差.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√(6)√基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).答案:(1CCB3.已知随机变量X+η=8,若X～B(10,0.6),则E(η),D(η)分别是(

)(A)6,2.4 (B)2,2.4 (C)2,5.6 (D)6,5.6解析:由已知随机变量X+η=8,所以η=8-X.因此,求得E(η)=8-E(X)=8-10×0.6=2,D(η)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4.故选B.B3.已知随机变量X+η=8,若X～B(10,0.6),则EDD5.(旧教材选修2-3P55练习T3改编)天气预报,在元旦假期期间甲地降雨概率是0.2,乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则这两地中恰有一个地方降雨的概率为

.

答案:0.385.(旧教材选修2-3P55练习T3改编)天气预报,在元旦假答案:32答案:32提升关键能力考点一条件概率(基础性)题组过关提升关键能力考点一条件概率(基础性)题组过关2.口袋中装有大小形状相同的红球2个,白球3个,黄球1个,甲从中不放回地逐一取球,已知第一次取得红球,则第二次取得白球的概率为

.

2.口袋中装有大小形状相同的红球2个,白球3个,黄球1个,甲3.如图,四边形EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=

.

3.如图,四边形EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方4.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙两人相邻,则甲、丙两人相邻的概率是

.

4.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲反思归纳条件概率的三种求法反思归纳条件概率的三种求法考点二相互独立事件同时发生的概率(综合性)迁移探究考点二相互独立事件同时发生的概率(综合性)迁移探究(2)求3人中至少有1人被选中的概率.(2)求3人中至少有1人被选中的概率.反思归纳求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解;(2)正面计算较繁琐或难以入手时,可从其对立事件入手计算,即正难则反的思想方法.反思归纳求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有[典例迁移1]在本例条件不变下,求3人均未被选中的概率.[典例迁移1]在本例条件不变下,求3人均未被选中的概率.高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布考点三独立重复试验与二项分布(综合性、应用性)[例2]某市市民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了100位市民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,并且前四组频数成等差数列.考点三独立重复试验与二项分布(综合性、应用性)[例2]某(1)求a,b,c的值及居民月用水量在2～2.5内的频数;(1)求a,b,c的值及居民月用水量在2～2.5内的频数;(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应将w定为多少?(精确到小数点后2位)(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方(3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的月用水量,将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及均值.(3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的月用水量,反思归纳独立重复试验与二项分布问题的类型及解题策略(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时,首先要确定好n和k的值,再准确利用公式求概率.(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时,关键是理清事件与事件之间的关系,确定二项分布的试验次数n和变量的概率,求得概率.反思归纳独立重复试验与二项分布问题的类型及解题策略[对点训练1]为全面贯彻党的教育方针,坚持立德树人,适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要,按照国家统一部署,某省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中,明确高考考试科目由语文、数学、英语3科,及考生在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择的3科组成,不分文理科.假设6个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等,每位学生选择每个科目互不影响,甲、乙、丙为某中学高一年级的3名学生.(1)求这3名学生都选择物理的概率;[对点训练1]为全面贯彻党的教育方针,坚持立德树人,适应经(2)设X为这3名学生中选择物理的人数,求X的分布列和数学期望.(2)设X为这3名学生中选择物理的人数,求X的分布列和数学期考点四正态分布(应用性、创新性)[例3](2017·全国Ⅰ卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;解:(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率为0.0026,故X～B(16,0.0026).因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997416≈0.0408.X的数学期望为E(X)=16×0.0026=0.0416.考点四正态分布(应用性、创新性)[例3](2017·全国(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.①试说明上述监控生产过程方法的合理性;解:(2)①如果生产状态正常,一个零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小,因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布反思归纳(1)正态分布的核心是正态分布密度曲线的对称性,利用对称性,可以由已知区间上的概率求未知区间上的概率;(2)正态分布在三个标准差范围的概率都有固定值(如果需要试题会给出);(3)如果某个总体服从正态分布,则某个个体在指定区间内的概率就是一个固定值,若干个个体在该区间上出现的情况就是独立重复试验.反思归纳(1)正态分布的核心是正态分布密度曲线的对称性,利用[对点训练2]某钢管生产车间生产一批钢管,质检员从中抽出若干根对其直径(单位:mm)进行测量,得出这批钢管的直径X服从正态分布N(65,4.84).(1)当质检员随机抽检时,测得一根钢管的直径为73mm,他立即要求停止生产,检查设备,请你根据所学知识,判断该质检员的决定是否有道理,并说明判断的依据;[对点训练2]某钢管生产车间生产一批钢管,质检员从中抽出若(2)如果钢管的直径X满足60.6～69.4mm为合格品(合格品的概率精确到0.01),现要从60根该种钢管中任意挑选3根,求次品数Y的分布列和数学期望.参考数据:若X～N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.(2)如果钢管的直径X满足60.6～69.4mm为合格品(所以E(Y)=3×0.05=0.15.Y0123P0.8573750.1353750.0071250.000125所以E(Y)=3×0.05=0.15.Y0123P0.857培育学科素养数学探索——二项分布与正态分布综合应用中的核心素养以生活中的实际应用问题为依托,以频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图为载体,以彼此互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式以及期望、方差的计算公式为工具,以二项分布、正态分布、超几何分布等概率分布模型为核心综合命题,概率统计内容相互渗透,背景新颖,不可多得.培育学科素养数学探索——二项分布与正态分布综合应用中的核心素[典例]某学校为了了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100人的体重数据,结果这100人的体重全部介于45kg到75kg之间,现将结果按如下方式分为6组:第一组[45,50),第二组[50,55),…第六组[70,75),得到如图①所示的频率分布直方图,并发现这100人中,其体重低于55kg的有15人,这15人体重数据的茎叶图如图②所示,以样本的频率作为总体的概率.[典例]某学校为了了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机(1)求频率分布直方图中a,b,c的值;(1)求频率分布直方图中a,b,c的值;(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记X为体重在[55,65)的人数,求X的概率分布列和数学期望;(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记X为体重在[55,65(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重ξ近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ=60,σ2=25.若P(μ-2σ≤ξ<μ+2σ)>0.9545,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.解:(3)由题意知ξ服从正态分布N(60,25),其中σ=5,则P(μ-2σ≤ξ<μ+2σ)=P(50≤ξ<70)=0.96>0.9545,所以可以认为该校学生的体重是正常的.(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重ξ近似服从正态试题情境:生活实践情境、探索创新情境必备知识:统计、概率、分布列关键能力:数学建模能力、数据分析能力、逻辑思维能力、运算求解能力学科素养:数学运用、数学探索试题情境:生活实践情境、探索创新情境[素养演练]当前,以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试,是激发学生、家长和学校积极开展体育活动,保证学生健康成长的有效措施.某市2018年初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分为50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到如图所示频率分布直方图,且规定计分规则如表:[素养演练]当前,以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推(1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;每分钟跳绳个数[155,165)[165,175)[175,185)[185,)得分17181920(1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(μ,σ2),用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差σ2≈169(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步,假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:①预估全年级恰好有2000名学生时,正式测试时每分钟跳182个以上的人数;(结果四舍五入到整数)(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(μ,高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布②若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和期望.附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.②若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳19E(ξ)=3×0.5=1.5.ξ0123P0.1250.3750.3750.125E(ξ)=3×0.5=1.5.ξ0123P0.1250.37备选例题备选例题高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布答案:(1)D答案:(1)D高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布[例3](2020·宜昌模拟)某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展,灯光展涉及到10000盏灯,每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为p(0<p<1),并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长(单位:min),得到下面的频数表:亮灯时长/min[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.(1)试估计p的值;[例3](2020·宜昌模拟)某地在每周六的晚上8点到10(2)设X表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.①求X的数学期望E(X)和方差D(X);附:①某盏灯在某一时刻亮灯的概率p等于亮灯时长与灯光展总时长的商;(2)设X表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布[例4]某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况,对其每天的用水量做了记录,得到了大量该企业的日用水量的统计数据,从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本,得到如图所示的茎叶图(单位:吨).若用水量不低于95吨,则称这一天的用水量超标.(1)从这12天的数据中随机抽取3个,至多有1天的用水量超标的概率;[例4]某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况,对其每(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率视为概率,估计该企业未来3天中用水量超标的天数,记随机变量X为未来这3天中用水量超标的天数,求X的分布列、数学期望和方差.(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率视为概率,估计该高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布第7节二项分布与正态分布第7节二项分布与正态分布[考纲展示]1.了解条件概率的概念,了解两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验模型及二项分布.3.借助直观直方图认识正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义.4.能解决一些简单问题.[考纲展示]1.了解条件概率的概念,了解两个事件相互独立的概积累必备知识提升关键能力培育学科素养积累必备知识提升关键能力培育学科素养积累必备知识知识梳理(2)条件概率具有的性质①

;②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=

.P(B|A)0≤P(B|A)≤1P(B|A)+P(C|A)积累必备知识知识梳理(2)条件概率具有的性质P(B|A)0≤2.相互独立事件(1)对于事件A,B,若事件A的发生与事件B的发生互不影响,则称事件A,B是相互独立事件.(2)若A与B相互独立,则P(B|A)=

,P(AB)=P(B|A)P(A)=

.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立.P(B)P(A)P(B)2.相互独立事件(4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与重要结论相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响,计算公式为P(AB)=P(A)P(B),互斥事件是指在同一试验中,两个事件不会同时发生,计算公式为P(A∪B)=P(A)+P(B).重要结论相互独立事件与互斥事件的区别3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有

种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=

,此时称随机变量X服从二项分布,记为

,并称p为成功概率.X～B(n,p)两3.独立重复试验与二项分布X～B(n,p)两(2)正态曲线的特点①曲线位于x轴

,与x轴不相交;②曲线是单峰的,它关于直线

对称;④曲线与x轴之间的面积为

;上方x=μx=μ1(2)正态曲线的特点④曲线与x轴之间的面积为;上⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着

的变化而沿x轴平移,如图甲所示;⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ

,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ

,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图乙所示.μ越小越大⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着的变化而②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈

;

③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈

.

X～N(μ,σ2)0.68270.95450.9973②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈;

X重要结论(1)P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,则事件A,B,C至少有一个发生的概率为1-(1-a)(1-b)(1-c).重要结论(1)P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c,则事基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)条件概率一定不等于它的非条件概率.(

)(2)相互独立事件就是互斥事件.(

)(3)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(

)(4)二项分布是一个概率分布,其公式相当于(a+b)n二项展开式的通项,其中a=p,b=1-p.(

)(5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率.(

)(6)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布,参数μ是正态分布的均值,σ是正态分布的标准差.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√(6)√基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).答案:(1CCB3.已知随机变量X+η=8,若X～B(10,0.6),则E(η),D(η)分别是(

)(A)6,2.4 (B)2,2.4 (C)2,5.6 (D)6,5.6解析:由已知随机变量X+η=8,所以η=8-X.因此,求得E(η)=8-E(X)=8-10×0.6=2,D(η)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4.故选B.B3.已知随机变量X+η=8,若X～B(10,0.6),则EDD5.(旧教材选修2-3P55练习T3改编)天气预报,在元旦假期期间甲地降雨概率是0.2,乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则这两地中恰有一个地方降雨的概率为

.

答案:0.385.(旧教材选修2-3P55练习T3改编)天气预报,在元旦假答案:32答案:32提升关键能力考点一条件概率(基础性)题组过关提升关键能力考点一条件概率(基础性)题组过关2.口袋中装有大小形状相同的红球2个,白球3个,黄球1个,甲从中不放回地逐一取球,已知第一次取得红球,则第二次取得白球的概率为

.

2.口袋中装有大小形状相同的红球2个,白球3个,黄球1个,甲3.如图,四边形EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=

.

3.如图,四边形EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方4.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙两人相邻,则甲、丙两人相邻的概率是

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4.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲反思归纳条件概率的三种求法反思归纳条件概率的三种求法考点二相互独立事件同时发生的概率(综合性)迁移探究考点二相互独立事件同时发生的概率(综合性)迁移探究(2)求3人中至少有1人被选中的概率.(2)求3人中至少有1人被选中的概率.反思归纳求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解;(2)正面计算较繁琐或难以入手时,可从其对立事件入手计算,即正难则反的思想方法.反思归纳求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有[典例迁移1]在本例条件不变下,求3人均未被选中的概率.[典例迁移1]在本例条件不变下,求3人均未被选中的概率.高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布考点三独立重复试验与二项分布(综合性、应用性)[例2]某市市民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了100位市民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,并且前四组频数成等差数列.考点三独立重复试验与二项分布(综合性、应用性)[例2]某(1)求a,b,c的值及居民月用水量在2～2.5内的频数;(1)求a,b,c的值及居民月用水量在2～2.5内的频数;(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米,应将w定为多少?(精确到小数点后2位)(2)根据此次调查,为使80%以上居民月用水价格为4元/立方(3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的月用水量,将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X,求其分布列及均值.(3)若将频率视为概率,现从该市随机调查3名居民的月用水量,反思归纳独立重复试验与二项分布问题的类型及解题策略(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时,首先要确定好n和k的值,再准确利用公式求概率.(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时,关键是理清事件与事件之间的关系,确定二项分布的试验次数n和变量的概率,求得概率.反思归纳独立重复试验与二项分布问题的类型及解题策略[对点训练1]为全面贯彻党的教育方针,坚持立德树人,适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要,按照国家统一部署,某省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中,明确高考考试科目由语文、数学、英语3科,及考生在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择的3科组成,不分文理科.假设6个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等,每位学生选择每个科目互不影响,甲、乙、丙为某中学高一年级的3名学生.(1)求这3名学生都选择物理的概率;[对点训练1]为全面贯彻党的教育方针,坚持立德树人,适应经(2)设X为这3名学生中选择物理的人数,求X的分布列和数学期望.(2)设X为这3名学生中选择物理的人数,求X的分布列和数学期考点四正态分布(应用性、创新性)[例3](2017·全国Ⅰ卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;解:(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率为0.0026,故X～B(16,0.0026).因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997416≈0.0408.X的数学期望为E(X)=16×0.0026=0.0416.考点四正态分布(应用性、创新性)[例3](2017·全国(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.①试说明上述监控生产过程方法的合理性;解:(2)①如果生产状态正常,一个零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小,因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布高三总复习数学优质课件-二项分布与正态分布反思归纳(1)正态分布的核心是正态分布密度曲线的对称性,利用对称性,可以由已知区间上的概率求未知区间上的概率;(2)正态分布在三个标准差范围的概率都有固定值(如果需要试题会给出);(3)如果某个总体服从正态分布,则某个个体在指定区间内的概率就是一个固定值,若干个个体在该区间上出现的情况就是独立重复试验.反思归纳(1)正态分布的核心是正态分布密度曲线的对称性,利用[对点训练2]某钢管生产车间生产一批钢管,质检员从中抽出若干根对其直径(单位:mm)进行测量,得出这批钢管的直径X服从正态分布N(65,4.84).(1)当质检员随机抽检时,测得一根钢管的直径为73mm,他立即要求停止生产,检查设备,请你根据所学知识,判断该质检员的决定是否有道理,并说明判断的依据;[对点训练2]某钢管生产车间生产一批钢管,质检员从中抽出若(2)如果钢管的直径X满足60.6～69.4mm为合格品(合格品的概率精确到0.01),现要从60根该种钢管中任意挑选3根,求次品数Y的分布列和数学期望.参考数据:若X～N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.(2)如果钢管的直径X满足60.6～69.4mm为合格品(所以E(Y)=3×0.05=0.15.Y0123P0.8573750.1353750.0071250.000125所以E(Y)=3×0.05=0.15.Y0123P0.857培育学科素养数学探索——二项分布与正态分布综合应用中的核心素养以生活中的实际应用问题为依托,以频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图为载体,以彼此互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式以及期望、方差的计算公式为工具,以二项分布、正态分布、超几何分布等概率分布模型为核心综合命题,概率统计内容相互渗透,背景新颖,不可多得.培育学科素养数学探索——二项分布与正态分布综合应用中的核心素[典例]某学校为了了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100人的体重数据,结果这100人的体重全部介于45kg到75kg之间,现将结果按如下方式分为6组:第一组[45,50),第二组[50,55),…第六组[70,75),得到如图①所示的频率分布直方图,并发现这100人中,其体重低于55kg的有15人,这15人体重数据的茎叶图如图②所示,以样本的频率作为总体的概率.[典例]某学校为了了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机(1)求频率分布直方图中a,b,c的值;(1)求频率分布直方图中a,b,c的值;(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记X为体重在[55,65)的人数,求X的概率分布列和数学期望;(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记X为体重在[55,65(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重ξ近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ=60,σ2=25.若P(μ-2σ≤ξ<μ+2σ)>0.9545,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.解:(3)由题意知ξ服从正态分布N(60,25),其中σ=5,则P(μ-2σ≤ξ<μ+2σ)=P(50≤ξ<70)=0.96>0.9545,所以可以认为该校学生的体重是正常的.(3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重ξ近似服从正态试题情境:生活实践情境、探索创新情境必备知识:统计、概率、分布列关键能力:数学建模能力、数据分析能力、逻辑思维能力、运算求解能力学科素养:数学运用、数学探索试题情境:生活实践情境、探索创新情境[素养演练]当前,以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试,是激发学生、家长和学校积极开展体育活动,保证学生健康成长的有效措施.某市2018年初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分为50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生