苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题课件

7.6第1课时与坡度、坡角有关的问题7.6第1课时与坡度、坡角有关的问题11.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(如图)(2)两锐角之间的关系:∠

A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知识回顾1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股2ABC如图,AB是一斜坡,

我们把斜坡与水平面的夹角称为坡角

.

斜坡的垂直高度BC与斜坡的水平距离AC的比称为坡度.

探究新知ABC如图,AB是一斜坡,我们把斜坡与3例1

如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为30°,背水坡AD的坡度为1:1.2,坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1°);(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).EFDCBA例题讲解例1如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角4苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题课件5苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题课件6EFDCBAGHK思考在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3)EFDCBAGHK思考在上题中,为了提高堤坝的防洪能7EFDCBAGHKEFDCBAGHK8

C30C3091000100010

第2课时与圆有关的问题第2课时与圆有关的问题11小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m,求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成的角度.ABOC情景导入小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m,求秋千升高1m时,秋千12

AO游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明从摩天轮的底部（与地面相距0.3m）出发开始观光，2min后小明离地面多高？BC例题讲解分析：如图，用圆O表示摩天轮，小明从A出发，2min后到达B点，可求∠BOA的大小。作BC⊥OA，解Rt△OCB即可.苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件AO游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要1213OCBA苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件OCBA苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实14思考.摩天轮转动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到15.3m?OABC苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件思考.摩天轮转动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到15.15思考摩天轮转动1周，小明在离地面30.3m以上的空中有多长时间？OABC苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件思考摩天轮转动1周，小明在离地面30.3m以上的空中有多161.如图1,一架落地座钟的钟摆长1

m,钟摆摆动时,偏离铅垂线的最大夹角为α.那么钟摆摆至最高位置与摆至最低位置的高度之差为

m(用含α的式子表示).(1-cosα)图D-33-1随堂检测苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件1.如图1,一架落地座钟的钟摆长1m,钟摆摆动时,偏离铅垂172.秋千的长度为3m,秋千向两边摆动时,最大摆角(摆角是指秋千链子与铅垂线的夹角)为60°,则它摆至最高处与最低处的高度之差为

m.苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件2.秋千的长度为3m,秋千向两边摆动时,最大摆角(摆角是指183.如图2,点A,B为地球仪的南、北极点,直线AB与放置地球仪的平面交于点D,所成的角度约为67°,半径OC所在的直线与放置平面垂直,垂足为E,DE=15cm,AD=14cm.求半径OA的长.(精确到0.1cm,参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)图2解:24.5cm苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件3.如图2,点A,B为地球仪的南、北极点,直线AB与放置地球19第3课时与仰角、俯角和方向角有关的问题苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件第3课时与仰角、俯角和方向角有关的问题苏科版九年级数学下册20仰角俯角视线视线水平线O

2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.知识回顾苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件仰角俯角视线视线水平线O2、当从高处观测低处的21如图，BCA=DEB=90，

FB//AC//

DE，从A看B的仰角是______；从B看A的俯角是

。从B看D的俯角是

；

从D看B的仰角是

；DACEBF∠FBD∠BDE∠FBA试一试∠BAC水平线苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件如图，BCA=DEB=90，DACEBF∠FBD∠22例1

小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°，然后他沿正对气球方向前进了50m,此时观测气球的仰角为40°.如果测角仪高度为1m,那么气球的高度是多少？（精确到0.1m）ADBC例题讲解分析：由题意知∠CAD、∠CBD分别为27°和40°，AB=50m,要计算CD，可分别在Rt△ACD及Rt△BCD中，寻求CD与已知量的关系式，再计算CD.苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件例1小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°，然后他沿23苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏24

如图,在平面上,过观察点O作一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.30°45°45°北东西O南例如,图中“北偏东30°”是一个方位角;

又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”.方位角苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件如图,在平面上,过观察点O作一条水平线(向右为东)和25苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏26苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏27苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏28

36随堂演练苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件36随堂演练苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实29苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏307.6第1课时与坡度、坡角有关的问题7.6第1课时与坡度、坡角有关的问题311.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(如图)(2)两锐角之间的关系:∠

A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知识回顾1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股32ABC如图,AB是一斜坡,

我们把斜坡与水平面的夹角称为坡角

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斜坡的垂直高度BC与斜坡的水平距离AC的比称为坡度.

探究新知ABC如图,AB是一斜坡,我们把斜坡与33例1

如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为30°,背水坡AD的坡度为1:1.2,坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1°);(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).EFDCBA例题讲解例1如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角34苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题课件35苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题课件36EFDCBAGHK思考在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3)EFDCBAGHK思考在上题中,为了提高堤坝的防洪能37EFDCBAGHKEFDCBAGHK38

C30C30391000100040

第2课时与圆有关的问题第2课时与圆有关的问题41小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m,求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成的角度.ABOC情景导入小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m,求秋千升高1m时,秋千42

AO游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明从摩天轮的底部（与地面相距0.3m）出发开始观光，2min后小明离地面多高？BC例题讲解分析：如图，用圆O表示摩天轮，小明从A出发，2min后到达B点，可求∠BOA的大小。作BC⊥OA，解Rt△OCB即可.苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件AO游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要1243OCBA苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件OCBA苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实44思考.摩天轮转动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到15.3m?OABC苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件思考.摩天轮转动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到15.45思考摩天轮转动1周，小明在离地面30.3m以上的空中有多长时间？OABC苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件思考摩天轮转动1周，小明在离地面30.3m以上的空中有多461.如图1,一架落地座钟的钟摆长1

m,钟摆摆动时,偏离铅垂线的最大夹角为α.那么钟摆摆至最高位置与摆至最低位置的高度之差为

m(用含α的式子表示).(1-cosα)图D-33-1随堂检测苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件1.如图1,一架落地座钟的钟摆长1m,钟摆摆动时,偏离铅垂472.秋千的长度为3m,秋千向两边摆动时,最大摆角(摆角是指秋千链子与铅垂线的夹角)为60°,则它摆至最高处与最低处的高度之差为

m.苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件2.秋千的长度为3m,秋千向两边摆动时,最大摆角(摆角是指483.如图2,点A,B为地球仪的南、北极点,直线AB与放置地球仪的平面交于点D,所成的角度约为67°,半径OC所在的直线与放置平面垂直,垂足为E,DE=15cm,AD=14cm.求半径OA的长.(精确到0.1cm,参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)图2解:24.5cm苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件3.如图2,点A,B为地球仪的南、北极点,直线AB与放置地球49第3课时与仰角、俯角和方向角有关的问题苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件第3课时与仰角、俯角和方向角有关的问题苏科版九年级数学下册50仰角俯角视线视线水平线O

2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.知识回顾苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件仰角俯角视线视线水平线O2、当从高处观测低处的51如图，BCA=DEB=90，

FB//AC//

DE，从A看B的仰角是______；从B看A的俯角是

。从B看D的俯角是

；

从D看B的仰角是

；DACEBF∠FBD∠BDE∠FBA试一试∠BAC水平线苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件如图，BCA=DEB=90，DACEBF∠FBD∠52例1

小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°，然后他沿正对气球方向前进了50m,此时观测气球的仰角为40°.如果测角仪高度为1m,那么气球的高度是多少？（精确到0.1m）ADBC例题讲解分析：由题意知∠CAD、∠CBD分别为27°和40°，AB=50m,要计算CD，可分别在Rt△ACD及Rt△BCD中，寻求CD与已知量的关系式，再计算CD.苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件例1小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°，然后他沿53苏科版九年级数学下册：利用锐角三角函数解决实际问题精品课件苏科版九年级数学下册：利用