人教初中数学九上《实际问题与一元二次方程(第1课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

第1课时实际问题与一元二次方程（一）

21.3实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程（一）21.3实际问题与1创设情景明确目标创设情景明确目标2这节课我们就来学习用一元二次方程解决实际问题.创设情景明确目标这节课我们就来学习用一元二次方程解决实际问题.创设情景明31．会列出一元二次方程解决涉及传播、平均变化率等生活化的代数类应用题．2．了解列一元二次方程解应用题的一般步骤．学习目标1．会列出一元二次方程解决涉及传播、平均变化率等生活化的代数4探究点一

与“传播问题”有关的问题

合作探究达成目标探究1

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？

开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；

第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_____________人患了流感．

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．探究点一与“传播问题”有关的问题合作探究达成目标探5列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一个人传染了__________个人．10－12(舍去）10合作探究达成目标【变式】

如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有多少人患流感？解：121×10+121=1331（人）列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=_____6【针对训练1】1.某种细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，则平均每轮繁殖中平均一个细菌繁殖的个数是（）9【针对训练1】1.某种细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，7探究点二与“平均变化率”有关的问题（1）你从哪些字眼中发现建立什么模型解决该题？题目中有什么数量关系？（2）怎样设未知数？根据什么列方程？（3）解决“乙种药品成本的年平均下降率是多少？”这一问题（4）经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？合作探究达成目标两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？探究2探究点二与“平均变化率”有关的问题（1）你从哪些字眼中发8设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1，x2根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为％6000(1－y)2=3600设乙种药品的下降率为y列方程解方程，得y1，y2≈－根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为％甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是％乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．合作探究达成目标设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为509

经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？?思考得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的10【小组讨论2】

(1)怎样解决与平均变化率有关的问题？合作探究达成目标【小组讨论2】

(1)怎样解决与平均变化率有关的问题？合作11【针对训练2】AB【针对训练2】AB12总结梳理内化目标总结梳理内化目标13达标检测反思目标B达标检测反思目标B14BB15人教初中数学九上《实际问题与一元二次方程(第1课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-16人教初中数学九上《实际问题与一元二次方程(第1课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-17【答案】

【答案】

18上交作业：教科书第21页习第2,6,7题

．上交作业：教科书第21页习第2,6,7题．19

轴对称

轴对称

20

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知21探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折22追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如23

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），24追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新25两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴26

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴27追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC28探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM29经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC30探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成31

结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′结论：探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现32追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4下图是一33

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4下图是一个轴对称图34课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．

课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如35课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称36（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结37教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业38第1课时实际问题与一元二次方程（一）

21.3实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程（一）21.3实际问题与39创设情景明确目标创设情景明确目标40这节课我们就来学习用一元二次方程解决实际问题.创设情景明确目标这节课我们就来学习用一元二次方程解决实际问题.创设情景明411．会列出一元二次方程解决涉及传播、平均变化率等生活化的代数类应用题．2．了解列一元二次方程解应用题的一般步骤．学习目标1．会列出一元二次方程解决涉及传播、平均变化率等生活化的代数42探究点一

与“传播问题”有关的问题

合作探究达成目标探究1

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？

开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；

第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_____________人患了流感．

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．探究点一与“传播问题”有关的问题合作探究达成目标探43列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________,x2=______________.平均一个人传染了__________个人．10－12(舍去）10合作探究达成目标【变式】

如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有多少人患流感？解：121×10+121=1331（人）列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=_____44【针对训练1】1.某种细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，则平均每轮繁殖中平均一个细菌繁殖的个数是（）9【针对训练1】1.某种细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，45探究点二与“平均变化率”有关的问题（1）你从哪些字眼中发现建立什么模型解决该题？题目中有什么数量关系？（2）怎样设未知数？根据什么列方程？（3）解决“乙种药品成本的年平均下降率是多少？”这一问题（4）经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？合作探究达成目标两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？探究2探究点二与“平均变化率”有关的问题（1）你从哪些字眼中发46设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1，x2根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为％6000(1－y)2=3600设乙种药品的下降率为y列方程解方程，得y1，y2≈－根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为％甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是％乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．合作探究达成目标设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5047

经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？?思考得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的48【小组讨论2】

(1)怎样解决与平均变化率有关的问题？合作探究达成目标【小组讨论2】

(1)怎样解决与平均变化率有关的问题？合作49【针对训练2】AB【针对训练2】AB50总结梳理内化目标总结梳理内化目标51达标检测反思目标B达标检测反思目标B52BB53人教初中数学九上《实际问题与一元二次方程(第1课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-54人教初中数学九上《实际问题与一元二次方程(第1课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-55【答案】

【答案】

56上交作业：教科书第21页习第2,6,7题

．上交作业：教科书第21页习第2,6,7题．57

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知59探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折60追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如61

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），62追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新63两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴64

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴65追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC66探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM67经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC68探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形