(国)概率与统计内容解析

初中数学课程的内容要求及教材分析

第三单元义务教育内容要求课程目标课程理念设计思路研究的问题及方法标准罗列了哪些内容？这些内容学生掌握到什么程度（如何实现）框图行为动词的类型及层次课标研究教材教师的教学生的学研究的问题及方法教材呈现了哪些内容教材如何呈现这些内容表格内容分析难度模型概念图教材研究义务教育数学课程数与代数图形与几何统计与概率综合与实践学习目标描述义务教育第三学段各领域的内容要求1描述义务教育第三学段各领域的内容要求2了解义务教育第三学段教材的呈现方式、习题配置等方面的特点3学习内容第一节数与代数的内容要求与教材分析第二节空间与图形的内容要求与教材分析第三节统计与概率的内容要求与教材分析实践与综合的内容要求与教材分析第四节统计与概率的主要内容

“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

统计与概率的主要内容

在“统计与概率”中，应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。在概率的学习中，帮助学生了解随机现象是重要的。在义务教育阶段，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。

《标准》（2011年版）知识技能数学思考问题解决情感态度课程目标的具体阐述课程目标的四个维度知识技能：●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。数学思考：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决：●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。●学会与他人合作交流。●初步形成评价与反思的意识。情感态度●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。●体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。●体会数学的特点，了解数学的价值。●养成质疑的习惯，形成实事求是的态度。

运用数据进行推断,解决实际问题描述现实世界的重要模型用统计的思想方法认识现实世界未来公民必备的重要基础知识统计与概率

统计与概率(第三学段)教材内容梳理(一)课程标准的具体目标(二)教材内容结构.(三)教材内容实施建议教材内容案例分析活动3.1.1梳理“统计与概率”的内容要求目标：设计一个结构图表示“统计与概率”的内容。找出“统计与概率”中表示内容要求的行为动词的类型及层次。时间：30分钟材料：笔，笔记本，《义务教育数学课程标准（2011年版）》过程请你仔细阅读第三学段“统计与概率”内容标准，思考下列问题：“统计与概率”中设计了哪些内容？标准中对这些内容有什么要求？用不同的标识符号标出表示课程目标的行为动词的类型及层次。

在笔记本上设计一个结构图，表示“统计与概率”的内容及要求。教材内容梳理(一)课程标准的具体目标(2011版)1．抽样与数据分析

（1）经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的统计数据。

（2）体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.

（3）会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据。

（4）理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述。

（5）体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。

（6）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数分布直方图，能用频数分布直方图解释数据中蕴涵的信息。

（7）体会样本和总体的关系，知道可以通过用样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差。

（8）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，

并能进行交流。

（9）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。教材内容梳理(一)课程标准的具体目标(2011版)2．

事件的概率（1）能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。（2）知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。教材内容梳理(二)教材内容结构

统计与概率的主线统计意义收集数据整理数据分析数据

作出决策

事件

概率的意义概率的求法统计与概率实验概率理论概率等可能性大数定律教材内容梳理(二)教材内容结构

统计内容数据分析全过程---收集数据、整理数据和分析数据的过程.（收集数据、描述数据、分析数据、决策）从数据中提取信息---在数据统计活动中学习统计的知识和方法,逐步形成统计观念.（信息感、数据感）统计实际应用---决策

教材内容梳理(二)教材内容结构

概率内容随机现象基本特征与识别古典概型---概率的意义几何概型统计概型---频率和概率,概率的实验估算。学习获得事件发生概率的方法---列表法,树状图等丰富对随机事件的认识

活动3.3.2梳理“统计与概率”教材的内容分布目标设计一个表格表示“统计与概率”的教材内容分布。时间

20分钟材料笔，笔记本，《义务教育数学课程标准（2011年版）》，北师大教版初中数学教材过程阅读北师大教版初中数学教材及阅读材料，思考下列问题北师大教版教材如何呈现“统计与概率”的内容？在笔记本上设计一个表格，表示北师大版教材“统计与概率”的内容分布，并与同伴交流人教版教材与北师版教材“统计与概率”的内容分布的异同。向全班展示交流的结果。教材内容分析(二)教材内容结构（以北师大版为例）2001版教材概率统计相关章节7上可能性生活中的数据7下生活中的数据概率8上数据的代表8下数据的波动9上频率与概率9下统计与概率2012版教材概率统计相关章节7上数据的收集与整理7下频率与概率8上数据的分析9上概率的进一步研究9下统计与概率2001版教材（北师大版）概率统计相关章节7上

可能性

生活中的数据7下

生活中的数据

概率8上

数据的代表8下

数据的波动9上

频率与概率9下

统计与概率2012版教材（北师大版）概率统计相关章节7上

数据的收集与整理

综合与实践

关注人口老龄化7下

频率与概率8上

数据的分析9上

概率的进一步研究9下

统计与概率综合与实践池塘里的鱼

2012版教材（北师大版）概率统计相关章节7上

第六章

数据的收集与整理

1.数据的收集2.普查与抽样调查3数据的表示4.统计图的选择回顾与思考小结复习题综合与实践关注人口老龄化

7下

第六章

频率与概率1.感受可能性2.频率的稳定性

3.等可能事件的概率回顾与思考小结复习题

8上

第六章数据的分析1.平均数

2.中位数与众数3.等可能事件的概率

回顾与思考小结复习题

9上

第六章

概率的进一步研究1.游戏公平吗？2.投针实验3.生日相同的概率回顾与思考小结复习题综合与实践池塘里的鱼9下

第五章

统计与概率1.视力的变化2.生活中的概率3.统计概率的应用回顾与思考小结复习题

2012版教材（人教版）概率统计相关章节7下

第十章

数据的收集与描述10.1统计调查10.2直方图10.3课题学习从数据谈节水数学活动小结复习题

8下

第二十章

数据的分析20.1数据的集中趋势20.2数据的波动程度阅读与思考数据波动的几种量度20.3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题

9上

第二十五章

概率初步25.1概率25.2用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25.3利用求概率阅读与思考布丰投针实验25.4课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题

以北师大教材为例一、修订依据1．《义务教育数学课程标准2011版》2．教学一线的实验反馈3．与小学教材的衔接4．教材组的自我审查二、原版教材的优点与需要进行的调整

1．优点（1）凸显统计活动过程，注意发展学生的实践能力（2）关注对概率意义的理解（3）情境具有现实性、趣味性2．需要进行的调整（1）更好对接小学教材（2）及时更新现实情境（3）适度整合有关章节三、本次修订的做法与特色1.

适度整合了有关章节，层次更为清晰新旧版本章节对比、具体内容解析特点：层次更为清晰思考：能否进一步合并？2、保持原有特色，进一步凸显过程（1）注意引导学生参与统计活动，经历统计活动的全过程．通过案例介绍数据收集的方法（方法更为全面、具体）设计大量活动要求学生从事数据收集活动（课后作业，课题学习等）教学启示：积极开展活动．（2）关注对概率的意义理解．对于概率的几种不同定义方式（频率定义、古典定义、公理化定义等）义务教育阶段的选择教材的设计（从不等可能人手，多次进行概率试验）3、注重整体地认识数据数据指标的全面性数据指标的整体感知和直观感知4、关注变式，尝试适度的问题提出提出问题的重要性发展学生提出问题能力的一些途径5、关注运用，力图在解决问题过程中发展学生的应用意识和能力9下“哪种方式更合算”7、关注回顾反思，加强与小学的对接与小学对接处理上的一些做法教学建议6.进一步关注情境的现实性、趣味性，及时调整了一些情景情境的意义（“生日相同的概率”“扫雷游戏”“红绿灯”）情境更新的必要性教学启示教材内容分析(三)教材内容实施建议

在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。

教材内容分析(三)教材内容实施建议

1.注重引导学生参与统计活动，经历统计活动的全过程．通过案例介绍数据收集的方法设计大量活动要求学生从事数据收集活动（课后作业，课题学习等）注重学生的合作交流活动,在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生的合作交流的意识与能力;教材内容分析(三)教材内容实施建议

2.关注对概率的意义理解．

对于概率的几种不同定义方式（频率定义、古典定义、公理化定义等）“教”材的设计（从不等可能入手，多次进行概率试验）注重引导学生积极参与试验活动,在实验中体会频率的稳定性,感受试验频率与理论概率之间的关系并形成对概率的全面理解,发展学生初步的辨证思维能力;教材内容梳理(三)教材内容实施建议

3.注重整体地认识数据数据指标的全面性数据指标的整体感知和直观感知4、关注变式，尝试适度的问题提出提出问题的重要性发展学生提出问题能力的一些途径5、注意知识技能的评价和评价方式的多样化.具体问题及教学策略统计教学1、如何收集、整理数据.2、用条形统计图、折线图、扇形统计图等多种方式呈现数据，如何用数据指标说明统计的结果。概率教学1.随机事件发生的概率如何计算？2.在义务教育阶段，有关的概率模型有几类，如何计算概率？3.在义务教育阶段，哪些随机事件可用试验的方法进行概率估算？4.对试验的结果与理论结果的偏差你是如何理解的？5.简单的古典概率模型有哪些？如何计算？6.计算机或计算器如何模拟试验。概率教学随机事件发生的概率如何计算？

理论计算和试验估算在义务教育阶段，有关的概率模型有几类，如何计算概率？第一类:没有理论概率,只能借助试验模拟获得其估计值,一般而言,它是一个纯粹的现实问题.第二类:存在理论概率,但理论计算超出学生目前的认知水平,只能借助试验模拟获得其估计值.第三类:简单的古典概型,理论上易求出其概率.概率教学在义务教育阶段，哪些随机事件可用试验的方法进行概率估算？

投针实验,生日相同的概率等.简单的古典概率模型有哪些？如何计算？掷硬币，掷骰子，抽卡片等，其繁简程度不同。树状图，列表法。案例4-2:统计与概率平均数频率与概率抽样调查频率稳定于概率的含义“将一枚均匀的硬币，掷100次出现50次正面的概率很大”？案例6：频率稳定于概率,如何理解？1.次数大时，频率等于概率？2.随着实验次数的增加，频率越来越接近于概率？3.次数大时，频率等于概率的可能性大？实验数据

54,46,53,55,46,54,41,48,51,53,48,46,40,53,49,49,48,54,53,45,43,52,58,51,51,

50,52,

50,53,49,58,60,54,55,50,48,47,57,52,55,48,51,51,49,44,52,

50,46,53,41,49,50,45,52,52,48,47,47,47,51,45,47,41,51,49,59,50,55,53,50,53,52,46,52,44,51,48,51,46,54,45,47,46,52,47,48,59,57,45,48,