水驱曲线法的分类教材

水驱曲线法的分类

应用于天然水驱和人工注水开发油田的水驱曲线，目前有20余种。我们选出既有理论依据，又有实用价值的水驱曲线，按其构成、形成分三类加以介绍。对于每一类中的不同方法，除给出它的关系式，还提出了它的特别应用，但有关的详细推导可查阅参考文献。一.普通直线关系式1.累积液油比与累积产液量的关系式

前苏联学者谢巴切夫和拉扎洛夫，分别于1981年和1982年提出了累积液油比(累积产液量与累积产油量之比)与累积产液量的直线关系式。后于1995年由文献[1]完成了它在理论上的推导，除得到了有关预测可采储量和含水率的关系式外，并得到了预测可动油储量和水驱体积波及系数的重要关系式。该水驱曲线法，业内称为丙型水驱曲线，其关系式为：(5-1)式中：Lp—累积产液量，10m；Np—累积产油量，10m；

a1—直线的截距；b1—直线的斜率，由下式表示：(5-2)(5-3)式中：Nom—可动油储量，10m；Vp—有效孔隙体积，10m；Soi—原始含油饱和度，小数；Sor—残余油饱和度，小数；Boi—地层原油的原始体积系数。

由(5-1)式对时间t求导，并经过有关变换与整理后得：(5-4)式中：fw—含水率，小数。

当含水率fw取为经济极限含水率fwL之后，由(5-4)式得可采储量的关系式为：(5-5)式中：NR—可采储量，10m；fwL—经济极限含水率，小数。

不同含水率和经济极限含水率条件下的水驱体积波及系数，分别表示为：(5-6)(5-6a)式中：Ev—含水率为fw时的体积波及系数，小数；

Eva—含水率为fwL时的体积波及系数，小数。

由(5-1)式至(5-3)式可以看出，丙型水驱曲线的累积液油比(Lp/Np)与累积产液量(Lp)之间，存在着简单的直线关系，并由直线斜率的倒数可以确定水驱油田的可动油储量(Nom)；由(5-5)式可以确定当含水率达到经济极限时的可采储量(NR)；由(5-6)式和(5-6a)式可以分别确定，不同含水率和经济极限含水率时的水驱体积波及系数。2.累积液油比与累积产水量的关系式

前苏联学者拉扎洛夫，于1972年以经验公式的形式，提出了累积液油比与累积产水量的直线关系式。后于1995年由文献[1]完成它在理论上的推导，并证明该直线关系式的斜率与(5-1)式相同，业内称为丁型水驱曲线，其表达式为：(5-7)式中：Wp—累积产水量，10m；a2—直线的截距；b2—直线的斜率，等于b1。

由(5-7)式对时间t求导，并经过有关变换与整理后得：(5-8)

当fw取为fwL时，由(5-8)式得可采储量的关系式为：(5-9)

该水驱曲线法，除了可以预测水驱油田的可采储量(NR)和可动油储量(Nom)之外，同样可以确定不同含水率时的水驱体积波及系数(Ev)和最终水驱体积波及系数(Eva)。3.累积水油比与累积产液量的关系式

已知：Lp＝Np+Wp，故由(5-1)式可得，累积水油比(Wp/Np)与累积产液量的关系式为：(5-10)式中：a3＝a1-1；b3＝bl。

如前所述，由(5-10)式可得可采储量的关系式为：(5-11)4.累积产油量的倒数与累积产液量的倒数关系式

将(5-1)式等号两端同除以Lp得，累积产油量的倒数与累积产液量倒数之间的关系式为：(5-12)式中：a4＝b1；b4＝a1。

如前所述，由(5-12)式可得可采储量的关系式为：(5-13)5.累积水油比与累积产水量的关系式

已知：Lp＝Np+Wp，故由(5-7)式可得，累积水油比(Wp/Np)与累积产水量的关系式为：(5-14)式中：a5＝a2-1；b5＝b2。

如同所述，由(5-14)式可得可采储量的关系式为：(5-15)6.累积产油量的倒数与累积产水量的倒数关系

将(5-7)式等号两端同除以Wp得，累积产油量的倒数与累积产水量的倒数关系式为：(5-16)式中：a6＝b2；b6＝a2-1。

如同前述，由(5-16)式可得可采储量的关系式为：(5-17)二.半对数直线关系式1.累积产水量与累积产油量的关系式

由前苏联学者马克西莫夫，1959年以经验公式提出的累积产水量与累积产油量的半对数直线关系式，后于1978年由我国著名专家、已故中科院院士童宪章先生，命名为甲型水驱曲线。它在理论上完整系统地推导由文献[5]完成。该水驱曲线法在国内外得到了广泛的应用。它既可以预测经济极限含水率条件下的可采储量，又能对水驱油田的地质储量作出评价。经文献[5]的理论推导得甲型水驱曲线的构成为：(5-18)式中：Wp—累积产水量，10m；Np—累积产油量，10m。

而Al和B1为甲型水驱曲线的截距和斜率，分别表示如下：(5-19)(5-20)(5-21)(5-22)式中：N—原始地质储量，10m；Soi—原始含油饱和度，小数；Sor—残余油饱和度，小数；Swi—原始含水饱和度，小数；μo—地层原油粘度，mPa·S；μw—地层水粘度，mPa·S；Bo—地层原油体积系数；Bw—地层水体积系数；ρo—地面原油密度，吨/m；ρw—地面水密度，吨/m；m和n—油水相对渗透率比与出水端含水饱和度常数()。

由(5-18)式和(5-20)式可以看出，甲型水驱曲线的直线截距和斜率，取决于原始地质储量和油水粘度比的大小。当两个油田的地下油水粘度比相同时，原始地质储量大的油田具有较大的直线截距；甲型水驱曲线的直线斜率与原始地质储量成反比，即原始地质储量愈大的油田具有较小的直线斜率。

应当指出，童宪章先生曾将国内外23个水驱砂岩油田，甲型水驱曲线直线斜率的倒数BT＝l/B1，与其相应油田的原始地质储量，绘于双对数坐标纸上，得到了可以用于预测油田原始地质储量的如下相关经验公式：(5-23)

在文献[6]中，利用童宪章先生的同样方法，将135个水驱油田(藏)，其中包括7个碳酸盐岩油田，由甲型水驱曲线求得的BT与其相应的N数值，绘于双对数坐标纸上的图5-1上。由线性回归得相关系数为0.9869、标准差为10.7%的如下相关经验公式：(5-24)

图5-1135个水驱油田(藏)的N与BT关系图

由(5-18)式对时间t求导，并考虑Qw＝dWp/dt和Qo＝dNp/dt，经整理后得：(5-25)(5-26)式中：WOR—水油比；Qw—年产水量，10m/年；Qo—年产油量，10m/年。

将(5-25)式代入(5-18)式得：(5-27)

根据定义，油田综合含水率表示为：(5-28)

将(5-28)式等号右端的分子、分母同除以Qo后得：(5-29)

再将(5-29)式改写为下式：(5-30)

最后，将(5-30)式代入(5-27)式，并引入经济极限含水率fwL后得预测可采储量的关系式为：(5-31)2.水油比与累积产油量的关系式

将(5-27)式可以直接改写为水油比与累积产油量的关系式：(5-32)式中(5-33)(5-34)

由于该水驱曲线直线的斜率B2＝Bl，故它与甲型水驱曲线的直线具有平行的特点。该水驱曲线的经验关系式，由Wright于1958年提出，若将水油比改为油水比，即得出1959年Parts等人提出的经验关系式。

当水油比取为经济极限条件的水油比(WOR)L时，由(5-32)式得预测可采储量的关系式为：(5-35)3.累积产液量与累积产油量的关系式

童宪章先生和谢尔盖夫等人，分别于1978年和1982年，以经验公式的形式提出了累积产液量与累积产油量的半对数直线关系。后于1993年由文献[9]完成了它的系统理论推导，业内称之为乙型水驱曲线，其表达形式为：(5-36)式中：Lp—累积产液量，10m；A3—直线的截距；B3—直线的斜率，由下式表示：(5-37)

由(5-37)式看出，乙型水驱曲线直线的斜率，与油田的原始地质储量N成反比，它与(5-20)式相比得出，其直线斜率比甲型小1.5倍。

再由(5-36)式对时间t求导，并考虑QL＝dLp/dt和Qo＝dNp/dt，经整理后得：(5-38)(5-39)式中：LOR—液油比；QL—年产液量，10m/年。

将(5-38)式代入(5-36)式得：(5-40)

已知：QL＝Qo+Qw，故由(5-39)式可得：(5-41)

将(5-41)式代入(5-40)式，并考虑经济极限水油比得，预测可采储量的关系式为：(5-42)

若将(5-30)式代入(5-42)式得：(5-43)4.液油比与累积产油量的关系式

由(5-40)式可以直接改写为，特麦尔曼(Timmerman)于1982年，以经验公式形式提出的液油比与累积产油量的直线关系式：(5-44)式中(5-45)(5-46)

将(5-45)式和(5-46)式代入(5-43)式得，预测可采储量的关系式为：(5-47)5.含水率与累积产油量的关系式

Mian于1992年以图形法提出了含水率与累积产油量的半对数关系图，并用于确定在极限含水率条件下的最大累积产油量。后于1994年，由文献[12]完成了该关系式的推导，其形式为：(5-48)

根据实际应用表明，该关系式适用于油田的高含水期。当含水率取为经济极限含水率fwL时，由(5-48)式得可采储量的关系式为：(5-49)6.含油率与累积产油量的关系式

Arps于1956年以图解法提出了含油率fo与累积产油量的半对数关系式，并用于预测在极限含油率foL条件下的最大累积产油量。后于1994年由文献[12]完成了该关系式的推导，其形式为：(5-50)

当给出经济极限含油率foL后，可由(5-50)式改写的下式，预测可采储量：(5-51)7.产油量与水油比的关系式

由文献[14]推导提出的产油量与水油比的直线关系为：(5-52)

当给定经济极限产油量QoL之后，可由下式预测相应的经济极限水油比(WOR)L：(5-53)8.产油量与累积产水量的关系式

由文献[15]推导提出的产油量与累积产水量的直线关系式为：(5-54)

当给定经济极限产油量QoL之后，可由下式预测相应的最大累积产水量Wpmax：(5-56)三.双对数直线关系式及其它形式1.累积产油量与含水率的关系式

由文献[16,17]推导提出的累积产油量与含水率的直线关系为：(5-57)

当给定经济极限含水率fwL之后，由下式预测可采储量：(5-58)2.产油量与水油比的关系式

由文献[14]推导提出的产油量与水油比的直线关系式为：(5-59)

当给定经济极限产油量QoL之后，可由下式预测相应的经济极限水油比(WOR)L：(5-60)3.产油量与累积产水量的关系式

由文