数学建模获奖论文

****大学（第七届）数学建模竞赛承诺书本次竞赛的章程与《全国大学生数学建模竞赛章程》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）相同，我们已认真阅读。我们明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反参赛规则的。如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反参赛规则的行为，我们的比赛成绩将被取消。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B参赛队员(打印并签名)：12.3.（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）为汇总参赛信息，请认真填写以下电子表格（不是手写），如表格空间不够，可缩小字体：姓名学院专业学号手机邮箱张健胡静娴刁梦雯(4-1)式中；u为平均风速（m/s）；σy、σz为水平和垂直方向的扩散参数；H为有效源高；C为污染物浓度；q为线源强度。当为无限长线源时，地面浓度公式为：(4-2)准静风时(u<0.4m/s)采用高斯烟团模式通常平均风速小于1m/s时，适用于连续点源的准定常烟流模式不再适用。此时用高斯烟团模式代替烟流模式。取y轴与线源一致，坐标远点与线源重点重合时，对于线源排放高度为h的地面浓度计算公式为：(4-3)当为无限长线源时，准静止风条件下的地面浓度计算公式为：(4-4)参数的确定：有风时，参数σy、σz的确定与问题三中确定方法相同，在这不作重复说明。2.准静风时（u<0.4m/s）扩散参数的确定可参照Turner分类法进行的Pasquill稳定度分类表。线源源强的计算q=车辆平均排放因子*车流量排放因子：指车辆行驶单位距离平均排出污染物的量车流量：每小时通过的车辆数目实例解答：在查阅了北京历年气象资料后，发现北京的情况适合用有风时的高斯线源模型来求解。通过查阅相关资料，我们得出了北京二，四，六环在题中3个时间点的车流量如下表所示：表17北京政策实施前车流量单位（辆/小时）环数时间8:0012:0021:00二环1200060008600四环600030004000六环300020002000表18北京政策实施后车流量单位（辆/小时）环数时间8:0012:0021:00二环800040005600四环400020003000六环200015001500表19北京车辆平均排放因子为：汽车尾气中不同污染物排放因子单位（毫克/米.辆）污染物CONOx排放因子40.052.03二环：综合考虑地理位置和时间的影响，二环早上8点大气稳定度为C，中午12点为B，晚上9点为E根据不同时刻大气稳定度可确定出不同地点σy、σz。用matlab将各数据带入高斯线源扩散模型即可求出各个时刻的汽车尾气浓度变化。图7二环CO浓度曲线图8二环NOx浓度曲线四环：综合考虑地理位置和时间的影响，四环早上8点大气稳定度为C，中午12点为B，晚上9点为D根据不同时刻大气稳定度可确定出不同地点σy、σz。用matlab将各数据带入高斯线源扩散模型即可求出各个时刻的汽车尾气污染物浓度分布情况。图9四环CO浓度曲线图10四环NOx浓度曲线六环：综合考虑地理位置和时间的影响，六环平均风速2.1m/s，六环早上8点大气稳定度为D，中午12点为C，晚上9点为D根据不同时刻大气稳定度可确定出不同地点σy、σz。用matlab将各数据带入高斯线源扩散模型即可求出各个时刻的汽车尾气污染物浓度分布情况。图11六环CO浓度曲线图12六环NOx浓度曲线分析：经过上面几幅图的对比，我们发现，就同一地点而言，比如二环，早晨8点时刻比其它两个时刻CO和NOx的浓度都要高，这正符合实际情况，因为早晨8点处于上班高峰期，车流量的增多必然会引起污染物浓度相较其他时间偏高。而从不同地点即不同环度来比较，同一时刻污染物浓度也不尽相同，这也正说明了气象条件（风速）对污染物扩散的影响。但从整体来看，车流量是影响污染物扩散的主要因素，因此北京单双号限行措施会在很大程度上缓解北京的空气环境压力。题中问题解答：污染物在同一地点不同时间的梯度变化可以上面图形中看出。至于空气质量等级的评估，我们更愿意去考虑线源对于周围环境影响的大小。故列表如下：表20距污染源距离X政策实施前CO浓度mg/s单项API值政策实施后CO浓度mg/s单项API值1016.28112.5610.85101.7503.5435.42.3523.51001.7717.71.1811.82000.898.90.595.9从图表中可以看出，车流量的减少在一定程度上释放了周围空气环境的压力，同一时间点，政策实施前后AQI值有所改变，这在一定程度说明了限行政策的可行性。另外从空间来看，当离线源距离超过200时，线源对周围环境的影响便不再明显，而影响较大的区域为50M以内，这也就指导人们房屋建筑应与道路拉开一定距离，不能靠的太近。尽管车流数据不大准确，但我们还是可以看出，政府政策调控对于环境保护的有力作用。注：对应代码见附录三问题五的求解由第二问的分析以及第三问的高斯烟羽扩散模型和第四问的高斯线源模型所获得结果和数据可以直观的对比出影响津京冀地区空气质量的主要参数。表21津京冀地区主要污染源成分参数分析地区主要污染源主要成分北京机动车尾气排放PM2.5天津工业废气污染SO2、粉尘、NOx河北燃煤、工业废气污染SO2、CO、粉尘、NOx对津京冀地区环保部分的建议：地区建议北京根据第四问可知在晚上九点钟的时候解除限行指令；推广使用天然气；改用优质低硫低灰煤天津发电厂燃煤机组的清洁化利用、开发新型能源、严格执行相关法律法规；定期清洗马路控制粉尘河北大力开发使用新型能源，例如风能、太阳能、利用燃煤企业余热发电等，严格监督工厂做到合格排污，根据第三问分析可知，中午要注重调控工厂废气的释放对于APEC蓝的可行性措施和建议：车辆限行，提高车辆质量，加大对电力汽车的研发和使用力度。在华北地区建立起联动控制工期质量的工作机制，加大环境执法的执行力度。模型的优缺点及推广优点：在建模过程中，我们针对不同情况，对模型进行了相应修改，达到了基础模型的通用性和特定模型的针对性的结合，并且由模型求出的解在一定程度上与实际吻合较好，对实际生活有一定的指导意义。缺点：以上模型大多为了求解方便都是建立在理想情况下的，未能细节深入到实际细小的方面，比如污染源周围建筑物，污染物的沉降效应等都未作考虑，这就使得模型在一些特定情况下不适用。推广：以上模型还可以推广到重金属的污染扩散求解等问题，另若将模型在做一维扩展，可以用来求解面源扩散问题。参考文献[1]

姜启源

《数学模型》（第三版），高等教育出版社，2003年8月[2]谢绍东等《汽车排放污染物浓度的预测》，中国环境科学，1995年10月[3]卓金武，魏永生，秦建，李必文．Matlab在数学建模中的应用[M]．北京：北京航空航天大学出版社，2011[4]张斌才，赵军．大气污染扩散的高斯烟羽模型及其GIS集成研究[J]．环境监测管理与技术，2008，20（5）：17-19[5]环境空气质量指数(AQI)技术规定（试行）HJ633-2012[Z].北京：中国环境科学出版社[6]环境空气质量标准GB3095-2012[Z].北京：中国环境科学出版社附录附录一附录二中国空气质量等级分类空气质量指数值中国级别中国分类0-50一级优51-100二级良101-150三级轻度污染151-200四级中度污染201-250五级重度污染251-300301-350六级严重污染351-400401-450451-500500+附录三问题一对应MATLAB代码%利用层次分析加权法计算各污染物的权重A=[1,6,2,5,1/2,1/21/6,1,1/3,5/6,1/12,1/121/2,3,1,2/5,1/4,1/41/5,6/5,2/5,1,1/10,1/102,12,4,10,1,12,12,4,10,1,1];[D,X]=eig(A);ZD=max(max(X));[m,m]=size(D);p=max(X);fori=1:mifp(i)==ZDq=iendendz=sum(D);fori=1:mforj=1:mD(i,j)=D(i,j)/z(j);endendB=(D(:,q))'RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];CI=(ZD-m)/(m-1)CR=CI/RI(m)Q=zeros(11,1);fori=1:11Q(i,1)=0;forj=1:6Q(i,1)=Q(i,1)+sum(i,j)*B(1,j);endEnd问题三对应matlab码%中午12点图形x=0:100:20000;oy=0.433384.*(x).^0.565188;oz=0.0570251.*(x).^1.09356;H=60.8;u=2.5;q=135.64;C=q./(2*pi*u*oy.*oz).*exp(-H^2./(oz.^2));plot(x,C,'bd',x,C,'b-')%晚上9点图形x=0:100:20000;oy=0.433384.*(x).^0.565188;oz=0.0570251.*(x).^1.09356;H=60.8;u=2.5;q=1836.7;C_=q*3600*6./((4*pi*10*3600)^(3/2).*((oy.*oy.*oz).^(1/2))).*exp(-x.^2./(4*oy*10*3600))*2.*exp(-H^2./(4*oz*10*3600))plot(x,C_,'bd',x,C_,'b-')%晚上9点图形x=0:100:20000;oy=0.433384.*(x).^0.565188;oz=0.0570251.*(x).^1.09356;H=60.8;u=2.5;q=135.64;C_=q*3600*6./((4*pi*12*3600)^(3/2).*((oy.*oy.*oz).^(1/2))).*exp(-x.^2./(4*oy*12*3600))*2.*exp(-H^2./(4*oz*12*3600))plot(x,C_,'bd',x,C_,'b-')问题四对应MATLAB代码%二环早上8点污染物浓度曲线x=0:10:1000;oz=0.24*x;H=1;u=2.5;q=8000*40.05/3600;C=(2/pi)^(1/2)*q/u./oz.*exp(-H^2/2./((oz).^2));plot(x,C,'bd',x,C,'b-')holdon%二环中午12点污染物浓度曲线x=0:10:1000;oz=0.24*(x)./((1+0.001*x).^(-1/2));H=1;u=2.5;q=4000*40.05/3600;C=(2/pi)^(1/2)*q/u./oz.*exp(-H^2/2./((oz).^2));plot(x,C,'r*',x,C,'r-')%二环晚上9点污染物浓度曲线x=0:10:1000;oz=0.08*(x)./((1+0.0015*x).^(-1/2));H=1;u=2.5;q=5600*40.05/3600;;C=(2/pi)^(1/2)*q/u./oz.*exp(-H^2/2./((oz).^2));plot(x,C,'y+',x,C,'y-')xlabel('距线源距离x')ylabel('CO浓度C')title('二环CO污染物浓度曲线')legend('蓝色8点','红色12点','黄色21点')x=0:100:25000;oy=0.04.*(x)