专题一力与物体的平衡(导学导练,含详解)

力与物体的平衡热点一物体的受力分析命题规律：该热点为每年高考的重点，分析近几年高考，考查方向主要有以下几点：(1)考查对力的有无和方向的判断．(2)受力分析结合平衡知识进行考查．(3)整体法、隔离法和牛顿运动定律的应用．1.(2014·高考广东卷)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是()A．M处受到的支持力竖直向上B．N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向[解析]支持力的方向垂直于支持面，因此M处受到的支持力垂直于地面竖直向上，N处支持力过N垂直于切面，A项正确、B项错；静摩擦力方向平行于接触面与相对运动趋势的方向相反，因此M处的静摩擦力沿水平方向，N处的静摩擦力沿MN方向，C、D项都错误．[答案]A2.(多选)(原创题)如图所示，一物块与弹簧连接叠放在粗糙斜面体上，两者始终相对静止．关于下列不同情况下对物块受力的判断正确的是()A．若斜面体保持静止，则物块一定受到3个力B．若斜面体向右匀速运动，则物块一定受到4个力C．若斜面体向右加速运动，则物块可能受到4个力D．若斜面体向左加速运动，则物块可能受到2个力[解析]斜面体静止，若弹簧处于自由状态，或弹簧对物块的拉力恰好等于重力的下滑分力，则物块受到3个力，若弹簧处于压缩状态，则物块受到4个力，故A、B错；斜面体向右加速，弹簧弹力和静摩擦力至少有一个存在，故C正确；斜面体向左加速，弹簧弹力和静摩擦力可能都为0，加速度由重力和支持力的合力产生，故D正确．[答案]CD3.如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是()A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和[解析]铁块b做匀速运动，故铁块b受重力、斜面对它的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝Ga＋Gb，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错．[答案]A[方法技巧]1在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.2采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同.3当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”.)热点二静态平衡问题命题规律：静态平衡问题在近几年高考中多以选择题的形式出现，考查方向主要有：(1)受力分析及力的合成和分解．(2)平衡条件的应用．(3)整体法与隔离法的应用．1.(2013·高考重庆卷)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A．G B．GsinθC．Gcosθ D．Gtanθ[解析]因人静躺在椅子上，由“二力平衡”可知椅子各部分对人的作用力的合力跟人的重力平衡，大小为G，方向竖直向上．[答案]A2.(2013·高考山东卷)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1[解析]将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析有FC＝FAsin30°FC＝kxCFA＝kxAeq\f(FA,FC)＝eq\f(1,sin30°)＝eq\f(2,1)eq\f(xA,xC)＝eq\f(2,1)故D正确，A、B、C错误．[答案]D3.(多选)(2014·高考浙江卷)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则()A．小球A与B之间库仑力的大小为eq\f(kq2,d2)B．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))时，细线上的拉力为0C．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))时，细线上的拉力为0D．当eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))时，斜面对小球A的支持力为0[解析]根据库仑定律得A、B间的库仑力F库＝keq\f(q2,d2)，则A正确．当细线上的拉力为0时满足keq\f(q2,d2)＝mgtanθ，得到eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，则B错C正确．斜面对小球A的支持力始终不为零，则D错误．[答案]AC[总结提升]1在处理连接体问题中，分析外界对系统的作用力时用整体法，分析系统内物体间的作用力时用隔离法.2在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析.在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析.)热点三动态平衡问题命题规律：该热点是高考的重点内容，分析近几年的高考题，命题方向有以下几点：(1)考查解析法、图解法的灵活运用．(2)带电体在电场中的受力分析往往也会涉及动态平衡问题，尤其是涉及库仑定律的考查．1.(2014·高考山东卷)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小[解析]木板静止时受力情况如图所示，设轻绳与竖直木桩的夹角为θ，由平衡条件知，合力F1＝0，故F1不变，F2＝eq\f(mg,2cosθ)，剪短轻绳后，θ增大，cosθ减小，F2增大，故A正确．[答案]A2.(2014·长沙模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是()A．F减小，FN不变 B．F不变，FN减小C．F不变，FN增大 D．F增大，FN减小[解析]对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知eq\f(mg,R)＝eq\f(FN,R)＝eq\f(F,L)，小球缓慢上移时mg不变，R不变，L减小，F减小，FN不变，A正确．[答案]A3.(多选)(2014·平顶山模拟)如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上．现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有()A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为eq\r(3)G，以后逐渐减小为0C．a、b间的压力开始最大为2G，以后逐渐减小到D．a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G[解析]分析圆柱体a受力如图所示，由图可知，开始时θ＝30°，FN＝2G，F＝eq\r(3)G，缓慢地将a拉到b的顶端的过程中，θ由30°增加到90°，如图所示，此过程中F一直减小到零，FN也一直减小，最小值为G，故B、C正确．[答案]BC[方法技巧]求解三力动态平衡的三个常用方法1解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势.2图解法：如果其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，求解第三个力的变化时可用图解法.3相似三角形法：如果其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法求解.)电磁学中的平衡问题命题规律：高考对电磁学中的平衡问题的考查，题型既有选择题，也有计算题，内容主要在下列两个方面：(1)导体棒在安培力作用下的平衡问题．(2)带电体(带电粒子)在电场力、洛伦兹力作用下的平衡问题．

A.物块c的质量是2msinθB．回路中电流方向俯视为顺时针C．b棒放上后，a棒受到的安培力为2mgsinθD．b棒放上后，a棒中电流大小是eq\f(mgsinθ,BL)[解析]由右手定则可知回路中电流方向俯视为逆时针，B错误．因为a、b、c都处于平衡状态，分别列三个平衡方程FT＝mgsinθ＋F安a、F安b＝mgsinθ，FT＝mcg，而且a、b中电流大小相等，所以F安a＝F安b＝BIL，联立解以上四个方程，可得F安a＝F安b＝mgsinθ，mc＝2msinθ，电流大小为eq\f(mgsinθ,BL)，所以A、D正确，C错误．[答案]AD[总结提升]此题为力电综合问题，考查了力学知识的平衡问题和电磁感应知识，两问题的连接点是安培力，安培力及其他力的共同作用使物体处于平衡状态，由平衡条件正确列出平衡方程是解题的关键．最新预测1如图所示，在一绝缘斜面C上有一带正电的小物体A处于静止状态．现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点转至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点．关于此过程，下列说法正确的是()A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小B．物体A受到斜面的支持力一直增大C．地面对斜面C的摩擦力先增大后减小D．地面对斜面C的摩擦力先减小后增大解析：选A.对A受力分析如图，重力大小、方向不变，支持力FN方向不变，小球B顺时针转动时，库仑力F也顺时针转动，由图可知A对，B错；对A、C取整体为研究对象，库仑斥力大小恒定，沿水平方向分力减小，地面对C的摩擦力一直减小至0，C、D错．最新预测2(2014·长宁区二模)长为L的通电导体放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，当B方向竖直向上，电流为I1时导体处于平衡状态，若B方向改为垂直斜面向上，则电流为I2时导体仍处于平衡状态，电流比值eq\f(I1,I2)应为()A．cosθB.eq\f(1,cosθ)C．sinθD.eq\f(1,sinθ)解析：选B.第一种情形，导体所受到的安培力水平向右，由平衡条件有BI1Lcosθ＝mgsinθ解得I1＝eq\f(mgsinθ,BLcosθ)第二种情形，导体所受到的安培力沿斜面向上，由平衡条件有BI2L＝mgsin解得I2＝eq\f(mgsinθ,BL)所以eq\f(I1,I2)＝eq\f(1,cosθ).[失分防范]解决物体的平衡问题时极易从以下几点失分：①选取研究对象错误整体？哪个单体？；②受力分析错误错判力的有无及方向，造成多力、漏力或错力；③平衡方程错误不能灵活应用各种处理力的方法；④在动态平衡问题中混淆恒力与变力.应从以下几点进行防范：①正确理解各力的性质及其产生的效果；②严格按照受力分析的顺序逐一对各力确认并画出草图；③灵活运用整体法和隔离法、正交分解法、假设法、等效法、图象法等；④列出正确的平衡方程或确定力的变化情况.)一、选择题1．(多选)(2014·德州模拟)如图所示，两楔形物块A、B两部分靠在一起，接触面光滑，物块B放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A、B两物块均保持静止．则()A．绳子的拉力不为零B．地面受的压力大于物块B的重力C．物块B与地面间不存在摩擦力D．物块B受到地面的摩擦力水平向左解析：选AC.因A、B接触面光滑，若B对A有支持力，则物块A的合力不可能为零，因此A、B间的弹力为零，所以绳子的拉力F＝mAg，分析物块B可知，地面对B的支持力FNB＝mBg，物块B与地面间的摩擦力为零，故A、C正确，B、D错误．2．(2014·西城区二模)如图甲所示，一定质量的通电导体棒ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图乙所加各种大小相同、方向不同的匀强磁场中，导体棒ab均静止，则下列判断错误的是()A．四种情况导体棒受到的安培力大小相等B．A中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零C．B中导体棒ab可能是二力平衡D．C、D中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零解析：选D.因磁感线都垂直于导体棒，所以导体棒受到安培力的大小相等，A中安培力方向水平向右，而支持力垂直于斜面，与重力可以形成三力平衡，所以摩擦力可能为零；同理，B中安培力方向向上，可与重力构成二力平衡；C中安培力方向向下，D中安培力方向水平向左，要平衡则一定受到摩擦力作用，故选项D错误．3．(2014·安徽名校质检)如图所示，质量为m的木块A放在地面上的质量为M的三角形斜劈B上，现用大小均为F、方向相反的力分别推A和B，它们均静止不动，则()A．A与B之间一定存在弹力B．地面受向右的摩擦力C．B对A的支持力一定等于mgD．地面对B的支持力的大小一定等于Mg解析：选A.对A、B整体受力分析，受到重力(M＋m)g、地面的支持力FN和已知的两个推力．对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力；根据共点力平衡条件，有FN＝(M＋m)g，故B、D错误；再对木块A受力分析，受重力mg、已知的推力F、斜劈B对A的支持力F′N和摩擦力Ff，当推力F沿斜面的分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力F沿斜面的分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，当推力F沿斜面的分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，根据共点力的平衡条件，运用正交分解法，可以得到：F′N＝mgcosθ＋Fsinθ，故A正确，C错误．4．(2014·东北三省四市模拟)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，则球A、B的质量之比为()A．2cosθ∶1 B．1∶2cosθC．tanθ∶1 D．1∶2sinθ解析：选A.以A为研究对象，根据平衡条件得：FTsin2θ＝mAg.以B为研究对象，根据平衡条件得：FTsinθ＝mBg，故eq\f(mA,mB)＝eq\f(sin2θ,sinθ)＝2cosθ，解得正确答案为A. 5．(2014·武昌区高三调研)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为()A.eq\f(\r(3),3)mg B．mgC.eq\f(\r(3),2)mgD.eq\f(1,2)mg解析：选B.将a、b看成一个整体，受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F＝2mgsinθ＝mg，B正确．6．(2014·高考上海卷)如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N.在运动过程中()A．F增大，N减小 B．F减小，N减小C．F增大，N增大 D．F减小，N增大解析：选A.由题意知，小球在由A运动到B过程中始终处于动态平衡状态．设某一时刻小球运动至如图所示位置，则对球由平衡条件得：F＝mgsinθ，N＝mgcosθ，在运动过程中，θ增大，故F增大，N减小，A正确．7．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度()A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析：选A.设橡皮筋原长为l0加速前平衡时橡皮筋伸长了x0则有kx0＝mg当加速并稳定时设小球偏离竖直方向θ角，橡皮筋伸长了x由小球在竖直方向受力平衡有kxcosθ＝mg联立得kxcosθ＝kx0xcosθ＝x0此时小球距悬挂点的竖直高度h＝(l0＋x)cosθ＝l0cosθ＋xcosθ＝l0cosθ＋x0＜l0＋x0故小球一定升高，选项A正确．8．(2014·东城区一模)如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是()A．细绳对A的拉力将增大B．A对斜面的压力将减小C．A受到的静摩擦力不变D．A受到的合力将增大解析：选B.物体B受重力mBg和竖直向上的绳的拉力F′而平衡，则有F′＝mBg＝eq\f(1,2)mAg，细绳对A的拉力保持不变，选项A错误；物体A受力如图所示，由物体的平衡条件得FN－mAgcosθ＝0，mAgsinθ－Ff－F＝0，F＝F′＝eq\f(1,2)mAg，若θ从45°增大到50°，则有FN减小，Ff增大，选项B正确，C错误；物体A始终保持静止状态，合力始终为零，选项D错误．9．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为()A.eq\f(\r(3)kq,3l2)B.eq\f(\r(3)kq,l2)C.eq\f(3kq,l2)D.eq\f(2\r(3)kq,l2)解析：选B.以c球为研究对象，除受另外a、b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F静＝2keq\f(qqc,l2)cos30°；F静＝Eqc，解得E＝eq\f(\r(3)kq,l2)，场强方向竖直向上，选项B正确．10．(多选)(2014·遵义二模)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比()A．推力F将增大B．竖直墙面对小球A的弹力减小C．地面对小球B的弹力一定不变D．两个小球之间的距离增大解析：选BCD.将A、B视为整体进行受力分析，在竖直方向只受重力和地面对整体的支持力FN(也是对B的支持力FN)，将B向左推动少许后，竖直方向受力不变，所以FN＝(mA＋mB)g为一定值，C正确；对B进行受力分析如图，由平衡条件可知FN＝mBg＋F斥cosθ，向左推B，θ减小，所以F斥减小，由库仑定律F库＝keq\f(qAqB,r2)得：A、B间距离r增大，D正确；而F＝F斥sinθ，θ减小，F斥减小，所以推力F减小，故A错误；将A、B视为整体时，F＝FNA，所以墙面对小球A的弹力FNA减小，B正确．二、计算题11．(2014·临沂第三次适应性测试)如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°.(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小；(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于